景成, 蒲春生, 何延龍, 谷瀟雨, 劉洪志, 崔淑霞

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院, 山東 青島 266580)

0 引 言

井間示蹤監(jiān)測(cè)技術(shù)作為井間動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)的重要組成部分,已廣泛運(yùn)用于確定井間連通性、高滲通道和非均質(zhì)性等方面[1-8]。定量化解釋方法有解析法、數(shù)值法和半解析法,其中解析法和數(shù)值法都是把油藏處理為由均質(zhì)、互不連通的一些層組成的“千層餅”,半解析法則是利用流線法將數(shù)值計(jì)算的壓力分布與解析法計(jì)算的示蹤劑濃度聯(lián)系起來(lái),實(shí)現(xiàn)對(duì)示蹤劑產(chǎn)出曲線的解釋[8-12]。對(duì)于裂縫廣泛發(fā)育的特低滲透油藏,大量的井間化學(xué)示蹤礦場(chǎng)實(shí)踐結(jié)果表明,見(jiàn)劑井的見(jiàn)劑時(shí)間和出現(xiàn)峰值濃度時(shí)間普遍很快,有的不足一個(gè)月示蹤劑的回采率就可高達(dá)90%以上,可見(jiàn)裂縫是注入水流動(dòng)的主要通道,顯然解析法與數(shù)值法的“千層餅”模型以及半解析法中計(jì)算壓力分布的黑油模型對(duì)于裂縫性特低滲透油藏示蹤劑解釋是不適用的[8-13]。

對(duì)于這類特殊油藏的井間示蹤劑解釋模型仍沿用上述3種模型籠統(tǒng)的解釋,利用不同方法確定出的高滲透裂縫通道的參數(shù)差異較大,且參數(shù)的可參考性和可靠性備受質(zhì)疑,僅可進(jìn)行定性分析[6-13]。對(duì)該類油藏的精細(xì)開(kāi)發(fā),精確的油層信息(特別是裂縫信息)是后期調(diào)整挖潛的重要前提條件。針對(duì)裂縫性特低滲透油藏的井間示蹤劑解釋模型國(guó)內(nèi)外尚未見(jiàn)到。本文通過(guò)建立單一裂縫條帶分布的物理模型,從一維對(duì)流擴(kuò)散方程出發(fā),將單一裂縫條帶等效為符合Hagen-Poiseaille方程的流管束,建立了單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型,并對(duì)該模型中主要參數(shù)的敏感性進(jìn)行分析,研究成果可為建立裂縫性特低滲透油藏的示蹤劑解釋模型提供理論基礎(chǔ)。

1 基本假設(shè)和物理模型

根據(jù)裂縫性特低滲透油藏水驅(qū)開(kāi)發(fā)特征,對(duì)注入水及示蹤劑及其在該類油藏中的運(yùn)動(dòng)作以下基本假設(shè):①注入水為連續(xù)流動(dòng)的不可壓縮流體;②示蹤劑在注入過(guò)程中類似于水,對(duì)示蹤劑運(yùn)動(dòng)的分析相當(dāng)于對(duì)水運(yùn)動(dòng)的分析;③忽略流體重力及毛細(xì)管力,在裂縫中示蹤劑與注入水為流度比等于1的活塞式驅(qū)替;④忽略示蹤劑緯向彌散和分子擴(kuò)散的影響,示蹤劑不吸附到巖石壁面上;⑤忽略基質(zhì)與裂縫的滲吸置換,流體僅在裂縫中流動(dòng);⑥流體在裂縫中的流動(dòng)符合Hagen-Poiseaille方程。

以五點(diǎn)法1/4井網(wǎng)為例,發(fā)育一條貫通于注水井與采油井之間的裂縫條帶,利用等效流管法可把該裂縫條帶等效為由n個(gè)長(zhǎng)度為s、當(dāng)量直徑為D的流管組成的流管束(見(jiàn)圖1),示蹤劑可以看成是在一條裂縫條帶中的n個(gè)流管中流動(dòng)。該物理模型對(duì)應(yīng)的示蹤劑產(chǎn)出曲線為單峰型(見(jiàn)圖2)。

圖1 單一裂縫條帶等效流管束模型

圖2 單峰型示蹤劑產(chǎn)出曲線示意圖

2 單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型

2.1 示蹤劑在光滑圓管定濃度邊界條件下的濃度分布模型

設(shè)有一半無(wú)限長(zhǎng)的光滑圓管,一維穩(wěn)定流動(dòng),平均流速為v,其一端為定濃度邊界,求其濃度C分布(見(jiàn)圖3)。

圖3 一維光滑圓管中一端為定濃度邊界問(wèn)題

該問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可描述為

(1)

C(x,0)=0

C(0,t)=C0,t>0

C(∞,t)=0,t>0

式中,k為水動(dòng)力彌散系數(shù);C0為初始濃度。

經(jīng)求解,得到光滑圓管定濃度邊界條件下的示蹤劑濃度分布方程的解析解

(2)

當(dāng)k/v<<0.005時(shí),式(2)的第2項(xiàng)可以忽略不計(jì),可以將之簡(jiǎn)化為

(3)

2.2 示蹤劑段塞在光滑圓管中的濃度產(chǎn)出模型

當(dāng)單一小段塞示蹤劑注入管中時(shí),其長(zhǎng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于圓管長(zhǎng)度,可以由式(3)改型得到

(4)

如圖4所示,長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光滑圓管中,示蹤劑在其中的濃度,都可以由類似式(4)給出

(5)

當(dāng)s=L時(shí),式(5)即為示蹤劑在光滑圓管中的濃度產(chǎn)出方程。示蹤劑在光滑圓管中的流動(dòng)可以看成是在流管中的流動(dòng),因此式(5)即為示蹤劑在任一流管中的濃度方程。

圖4 光滑圓管中示蹤劑段塞的位置

2.3 單一裂縫條帶任意的第i條流管中的示蹤劑濃度產(chǎn)出方程

利用式(5),任一流管注入的示蹤劑段塞體積為V段i=fjV段/n,其中,fj為注入水向油井j的分配系數(shù),可由各個(gè)油井測(cè)得的示蹤劑產(chǎn)出量占總的示蹤劑注入量的比值得到。

(6)

σ2=2kt=2αvt

(7)

(8)

(9)

將式(6)、式(7)、式(8)和式(9)都代入式(5),得

(10)

2.4 單一裂縫條帶所有流管示蹤劑產(chǎn)出濃度在生產(chǎn)井的疊加

最終生產(chǎn)井j測(cè)得的示蹤劑濃度為

(11)

經(jīng)量綱分析及單位換算,得到

(12)

式中,C為示蹤劑產(chǎn)出濃度,mg/L;C0為示蹤劑初始注入濃度,mg/L;V段為示蹤劑初始注入量,m3;fj為向油井j的注入水分配系數(shù),f;n為等效的流管數(shù),個(gè);D為流管的當(dāng)量直徑,μm;α為水動(dòng)力彌散度,m;Q為平均日注入量,m3/d;t為示蹤劑注入天數(shù),d;s為流管的等效長(zhǎng)度,m。

式(12)中,流管當(dāng)量直徑D可轉(zhuǎn)化為滲透率K的表達(dá)式,當(dāng)把流體在流管中的運(yùn)動(dòng)看作是達(dá)西流時(shí),由達(dá)西定律和Hagen-Poiseuille方程可推導(dǎo)出單一流管的滲透率KT與當(dāng)量直徑D的關(guān)系為

(13)

又可得到每條裂縫條帶的滲透率KF與單一流管的滲透率KT相等,均可由其對(duì)應(yīng)的流管當(dāng)量直徑D求得。實(shí)際應(yīng)用中,該數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)V段、C0、fj等是已知的,通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)示蹤劑產(chǎn)出曲線反演擬合,可得到流管束(裂縫條帶)參數(shù)n、D、KF、α、s和Δp,采用這些參數(shù)利用Hagen-Poiseuille公式可以計(jì)算出井網(wǎng)任一生產(chǎn)注采壓差Δp1,把Δp1與利用平均注入壓力及生產(chǎn)井動(dòng)液面估算的壓差Δp2相比較,可進(jìn)一步驗(yàn)證示蹤劑解釋的準(zhǔn)確性。

3 單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型參數(shù)敏感性分析

對(duì)于單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型中的參數(shù),結(jié)合現(xiàn)場(chǎng),先選取V段=10 m3,fj=0.25,應(yīng)用Matlab軟件計(jì)算并作圖,分別對(duì)n、D、α、s、Δp參數(shù)進(jìn)行變量分析。

(1) 流管數(shù)n對(duì)單一裂縫條帶示蹤劑響應(yīng)曲線特征的影響。選取s=150 m,D=8 μm,α=0.5 m。同時(shí)選取Q=10 m3/d,此時(shí)計(jì)算出生產(chǎn)壓差Δp=4.32 MPa。對(duì)于n,給定變化范圍為1×1010～1.8×1010,步長(zhǎng)為0.2×1010,作圖得示蹤劑標(biāo)準(zhǔn)濃度C/C0和t的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖5)。由圖5可以看出,當(dāng)流管數(shù)n變大時(shí),示蹤劑突破時(shí)間延后,曲線向右移動(dòng),同時(shí)突破時(shí)峰值減小,單峰變緩,整體油井示蹤劑見(jiàn)劑時(shí)間變長(zhǎng)。裂縫的等效流管數(shù)n變大,每一根流管中的流量Q就會(huì)變小,注入流體的平均流速變小,突破時(shí)間增大;而每個(gè)流管中濃度Ci也會(huì)隨之減小,造成突破峰值變小。

圖5 流管數(shù)n對(duì)示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

(2) 流管長(zhǎng)度s對(duì)單一裂縫條帶示蹤劑響應(yīng)曲線特征的影響。選取n=1×1010,D=8 μm,α=0.5 m,Δp=4.32 MPa。對(duì)于s,給定變化范圍為150～230 m,步長(zhǎng)為20 m,作圖得示蹤劑標(biāo)準(zhǔn)濃度C/C0和t的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖6)。圖6表明,當(dāng)流管長(zhǎng)度(裂縫長(zhǎng)度)增長(zhǎng)時(shí),示蹤劑突破時(shí)間延后,曲線向右移動(dòng),同時(shí)突破時(shí)峰值減小。流管等效長(zhǎng)度s變大,在流管中的流量Q和注入流體的平均流速不變的情況下,突破時(shí)間就會(huì)增大;又由于流管變長(zhǎng),示蹤劑在流管中流動(dòng)的時(shí)間變長(zhǎng),彌散程度也就越大,從而導(dǎo)致突破時(shí)示蹤劑段塞的濃度降低,峰值下降。

圖6 流管長(zhǎng)度s對(duì)示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

(3) 流管當(dāng)量直徑D對(duì)單一裂縫條帶示蹤劑響應(yīng)曲線特征的影響。選取n=1×1010,s=150 m,α=0.5 m,Δp=4.32 MPa。對(duì)于D,給定變化范圍為到8～10 μm,步長(zhǎng)為0.5 μm,作圖得示蹤劑標(biāo)準(zhǔn)濃度C/C0和t的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖7)。圖7表明,隨著流管的當(dāng)量直徑D變大,示蹤劑突破時(shí)間延后,曲線向右移動(dòng),同時(shí)突破時(shí)峰值減小,單峰變寬變緩,整體油井示蹤劑見(jiàn)劑時(shí)間變長(zhǎng)。流管當(dāng)量直徑D變大,在整個(gè)井組注入量Q不變的情況下,單個(gè)流管中的平均流速v減小,突破時(shí)間就會(huì)增大,從而彌散程度也就越大,導(dǎo)致突破時(shí)示蹤劑段塞的濃度降低,峰值下降。

圖7 當(dāng)量直徑D對(duì)示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

(4) 注采壓差Δp對(duì)單一裂縫條帶示蹤劑響應(yīng)曲線特征的影響。選取n=1×1010,s=150 m,D=8 μm,α=0.5 m。對(duì)于Δp,將Q給定變化范圍為4～12 m3/d,步長(zhǎng)為2 m3/d,則Δp的對(duì)應(yīng)變化范圍為1.72～5.18 MPa,作圖得示蹤劑標(biāo)準(zhǔn)濃度C/C0和t的關(guān)系曲線(見(jiàn)圖8)。圖8表明,隨著生產(chǎn)注采壓差Δp(即注入量Q)變大,示蹤劑突破時(shí)間提前,曲線向左移動(dòng),但不影響突破時(shí)的峰值大小,單峰變窄變陡,整體油井示蹤劑見(jiàn)劑時(shí)間變短。原因是注入量Q增大,流管中示蹤劑的平均速度vi也增大,從而突破時(shí)間減小。

圖8 注采壓差Δp對(duì)示蹤劑產(chǎn)出濃度的影響

4 結(jié) 論

(1) 通過(guò)建立單一裂縫條帶分布的物理模型,從一維對(duì)流擴(kuò)散方程出發(fā),將單一裂縫條帶等效為符合Hagen-Poiseaille方程的流管束,將宏觀生產(chǎn)信息與微觀裂縫信息有機(jī)結(jié)合起來(lái),建立了單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型。

(2) 對(duì)單一裂縫條帶示蹤劑產(chǎn)出數(shù)學(xué)模型中主要參數(shù)的敏感性進(jìn)行了分析。結(jié)果表明,流管個(gè)數(shù)、流管長(zhǎng)度和當(dāng)量直徑與示蹤劑峰值濃度呈負(fù)相關(guān),與峰值突破時(shí)間呈正相關(guān),隨著流管個(gè)數(shù)、流管長(zhǎng)度和當(dāng)量直徑的增大示蹤劑濃度曲線形態(tài)變寬;注采壓差不改變峰值濃度值,與峰值突破時(shí)間呈負(fù)相關(guān),隨著注采壓差的增大示蹤劑濃度曲線形態(tài)變窄。研究成果可為建立裂縫性特低滲透油藏的示蹤劑解釋模型提供理論基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

[1] Brigham W E, Smith D H. Prediction of Tracer Behavior in Five-spots [C]∥Paper SPE 1130, Oct, 1965.

[2] Yuen D L, Brigham W E, Cindo-Ley H. Analysis of Five-spots Tracer Test to Determine Reservoir Layeting [R]. DOE Report SAW 1265-8, Feb, 1979.

[3] Brigham W E, Maghsood Abbaszadeh Dehghani. Tracer Testing for Reservoir Description [J]. JPT, May, 1987.

[4] Maghsood Abbaszadeh Dehaghani, Brigham W E. Analysis of Unit Mobility Ratio Well-to-Well Tracer Flow to Determine Reservoir Heterogeneity [C]∥ DOE/SF/11564-1, 1983.2.

[5] Naji Saad C T Kalkomey. Ranking Geostatistical Models Using Tracer Production Data [C]∥SPE 35494, 16-17, April, 1996.

[6] 陳月明, 姜漢橋, 李淑霞. 井間示蹤劑監(jiān)測(cè)技術(shù)在油藏非均質(zhì)性描述中的應(yīng)用 [J]. 石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 1994, 18(A00): 1-7.

[7] 張釗, 陳明強(qiáng), 高永利. 應(yīng)用示蹤技術(shù)評(píng)價(jià)低滲透油藏油水井間連通關(guān)系 [J]. 西安石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2006, 21(3): 48-51.

[8] 張毅, 姜瑞忠. 井間示蹤劑分析技術(shù) [J]. 石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2001, 25(2): 76-78.

[9] 李淑霞, 陳月明. 示蹤劑產(chǎn)出曲線的形態(tài)特征 [J]. 油氣地質(zhì)與采收率, 2002, 9(2): 66-67.

[10] 于金彪, 宋道萬(wàn), 秦學(xué)杰, 等. 井間示蹤劑解釋模型研究 [J]. 油氣地質(zhì)與采收率, 2003, 10(6): 42-44.

[11] 張勇. 基于流線模擬的井間示蹤劑解釋方法研究 [D]. 成都: 西南石油學(xué)院, 2003.

[12] 劉同敬, 姜漢橋, 李秀生, 等. 井間示蹤劑測(cè)試半解析方法體系數(shù)學(xué)模型 [J]. 石油學(xué)報(bào), 2007, 28(5): 118-123.

[13] 馮寶峻, 杜興家, 李林. 油田井間示蹤技術(shù)譯文集 [M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 1994.