張宏基, 唐虹, 史耀耀

(1.西北工業(yè)大學 機電學院, 陜西 西安　710072; 2.榆林學院 能源工程學院, 陜西 榆林　719000)

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纖維絲束帶成型工藝參數對彈性性能影響的有限元分析

張宏基1,2, 唐虹1, 史耀耀1

(1.西北工業(yè)大學 機電學院, 陜西 西安710072; 2.榆林學院 能源工程學院, 陜西 榆林719000)

摘要：根據復合材料纖維絲束帶材料的細觀結構，通過推導工藝張力和溫度參數作用下纖維絲束帶彈性變形理論。利用有限元分析軟件建立參數化的細觀有限元模型，通過施加合理的載荷及邊界條件，對張力及溫度作用下纖維絲束帶彈性性能參數的變化進行研究。在討論張力與纖維體積含量關系的基礎上，詳細分析了張力、溫度及纖維體積含量對纖維絲束帶彈性性能參數的影響規(guī)律。結果表明：隨著張力在0～50 N范圍內的增大，纖維絲束帶彈性模量和剪切模量均呈現先近似線性增大而后保持平穩(wěn)最后下降的規(guī)律。其中，剪切模量下降的趨勢更為緩慢；隨著溫度的升高纖維絲束帶的縱向彈性模量表現出先逐漸減小而后趨于穩(wěn)定的變化規(guī)律并且纖維體積含量越高，這種變化趨勢越緩慢；橫向彈性模量則表現出現先增加后降低的變化規(guī)律。而隨著溫度的升高橫向縱向剪切模量均逐漸降低。

關鍵詞：復合材料；彈性性能；纖維絲束帶；工藝參數

復合材料纖維絲束帶成型是指利用纖維絲、纖維束、纖維帶 (統稱為：纖維絲束帶)等作為預浸料，通過纏繞、鋪帶、鋪絲等工藝將纖維絲束帶在一定張力、溫度、壓力和線速度的作用下，按照預先設定的路徑均勻地纏繞或鋪放到模具或層板的表面[1]。成型過程中由于張力、溫度等參數的作用會引起纖維絲束帶性能的變化，而纖維絲束帶性能的變化直接導致復合材料制品性能的不穩(wěn)定或不可預測。其中，彈性常數(彈性模量、剪切模量、泊松比)是最基本的。但對由纖維絲束帶成型的復合材料而言，由于絲束帶自身的結構、成型工藝以及成型時的溫度、張力等工藝參數的影響，導致最終制品具有復雜的細觀結構。目前的研究大致可以分為2類：①不考慮成型工藝參數的影響直接對宏觀材料的性能進行預測研究；②考慮了工藝參數的影響，研究工藝參數與宏觀材料性能之間的影響機理問題。如A. P. Mouritz和 S. Feih[2]建立了一個熱-力耦合模型，通過有限元仿真與實驗相結合的方法，研究了溫度和力對復合材料力學性能的影響。Nguyen等人[3]研究了在紫外線高溫加熱同時施加拉力的情況下，鋼/碳纖維復合材料力學性能的變化，研究指出：單純紫外線輻射不影響復合材料的拉伸強度，但當以一定的溫度照射數小時后環(huán)氧樹脂粘合劑的拉伸強度降低13.9%，而彈性模量則增加了38%。Mahmood等[4]通過建立材料微觀特征體積單元預測三維編織成型復合材料彈性模量，研究指出：纖維體積含量不僅對復合材料應力-應變有十分顯著的影響，而且對材料的彈性性能、抗拉強度等都有一定的影響。Xiao等[5]等對碳纖維在溫度和時間作用下的機械性能進行了研究，結果表明：碳纖維的楊氏模量隨著溫度和時間的增加而增大；抗拉強度隨著溫度的升高顯著減小，但延長某一恒定溫度的作用時間，碳纖維抗拉強度略有降低或幾乎保持不變。盧子興等[6]在三維全五向編織復合材料細觀結構模型的基礎上建立其參數化有限元模型深入研究了纖維體積分數、編織角等工藝參數對材料彈性性能和熱物

理性能的影響規(guī)律。

綜上所述，目前的研究都未考慮在成型工藝參數作用下纖維絲束帶自身性能的改變對材料的影響。本文以復合材料C纖維絲束帶成型過程中工藝張力、溫度對纖維絲束帶彈性性能的影響為研究對象，采用理論分析和有限元仿真模擬的方法，在對纖維絲束帶彈性理論分析的基礎上，建立有限元模型分別研究在張力及溫度的作用下纖維絲束帶的彈性模量、剪切模量等彈性性能參數隨張力及溫度的變化規(guī)律，為復合材料纖維絲束帶成型時工藝參數選擇、控制、優(yōu)化及最終制品性能預測、損傷失效的分析提供良好的理論基礎。

1纖維絲束帶彈性理論分析

1.1張力作用下纖維絲束帶彈性變形分析

由于纖維絲束帶是由宏觀均勻的C纖維原絲和樹脂基體在一定條件下合成的，其組分材料均為橫觀各向同性線彈性體。假設纖維絲束帶在受力過程中纖維和樹脂基體之間不發(fā)生相對滑移和分離。設纖維絲束帶的長度和寬度分別為L和W，模型如圖1所示，當張力沿纖維絲束帶軸向作用時，纖維絲束帶將發(fā)生彈性變形。

根據復合材料力學理論可知[7-8]，對于纖維絲束帶復合材料，其本構方程為：

(1)

式中:σ、ε、ν、γ、E、G分別表示應力、應變、泊松比、剪切應力、彈性模量、剪切模量,同時滿足下列關系式。

圖1　復合材料碳纖維絲束帶結構

(2)

分析(1)式可知,對于復合材料纖維絲束帶的特征體積單元(RVE)如果已知對應各單向應力狀態(tài)下的各應變量,便可以求出各彈性常數。例如,在單向應力σx作用下,能求出對于各應變量εx、εy、εz(此時γij為零),得Ex=σx/εx,νxy=-εy/εx,νxz=-εz/εx。以此類推即可求出全部彈性常數。

(3)

根據單向復合材料理論可知,纖維絲束帶顯示出各向異性的宏觀性能并且縱、橫向彈性特性相同,即滿足:

(4)

設直角坐標系X、Y、Z與材料坐標系方向一致。此時,按下述方法加載4次,求出各相應應變,對應的等效彈性性能參數由(1)式、(2)式、(4)式計算得到:

1) 加載單向應力σx,則有

(5)

2) 加載單向應力σy,則有

(6)

3) 單獨加載應力τxy,則有

(7)

4) 單獨加載應力τxz,則有

(8)

同時,應有下列關系式成立

(9)

(9)式也可作為彈性性能參數計算精確性的驗證公式。

1.2溫度作用下纖維絲束帶彈性變形分析

溫度作用下纖維絲束帶的應變可用6個獨立分量εi(i=1,2,…,6)來表征,經絕熱可逆過程到終態(tài)(T+ΔT,εi+Δεi),根據熱力學原理有[9]:

(10)

通常情況下應變可表示為正應變δijε0和剪應變τij之和:

(11)

式中

θ為整體應變i,j∈{1,2,3}根據(10)式和(11)式可以得出纖維絲束帶溫度與應變之間的關系:

(12)

式中,α=(β11+β22+β33)/3cε,cε=Cε/V0,負號表示纖維絲束帶受拉力，壓縮時為正。

2有限元模型

2.1基本假設及纖維體積含量的確定

考慮纖維絲束帶在張力、溫度作用下變形的實際結構,在有限元模型的建立過程中,做出如下假設:(1)纖維絲束帶縱、橫截面均為四邊形,纖維原絲的橫截面為圓形,截面參數如圖1所示;(2)彼此相鄰的纖維原絲之間保持緊密接觸,纖維和樹脂基體之間保持理想粘結,不產生相對滑移;(3)忽略纖維和樹脂基體之間的接觸熱阻效應?；谏鲜黾僭O根據圖1所示纖維絲束帶的細觀幾何模型,通過給定外形幾何參數,可得如下纖維體積含量關系式。

(13)

式中,k為纖維絲束帶中所含纖維原絲的數量,利用ABAQUS可建立纖維絲束帶特征模型,如圖2所示(其中Vf=50%)。

圖2　有限元模型網格劃分

2.2材料屬性及網格劃分

復合材料纖維絲束帶可看成是有許多纖維原絲與樹脂基體復合而成的單向纖維復合材料,其細觀結構如圖2所示。

本文中使用的碳纖維原絲和樹脂基體的彈性性能參數如表1所示。

表1　碳纖維和樹脂基體彈性性能參數[10]

由于纖維和樹脂基體具有不同的材料屬性,為了保證劃分網格的精度,應分別進行劃分。首先對模型的3組表面進行面網格劃分,即對每一組表面先劃分出一個表面上的網格,之后把網格映射到與其相對的表面上。這樣能保證相對平面上的面網格、節(jié)點一一對應。然后對基體和纖維分別采用六面體進行掃掠網格劃分。最后,將6個面上的面網格刪除即可得到模型的實體網格。

2.3周期性邊界條件

對于含有周期性單元結構的連續(xù)纖維絲束帶材料,除施加均勻載荷邊界條件外還必須使相鄰纖維束之間的公共邊界的變形協調,即滿足周期性邊界條件的變形連續(xù)和應力連續(xù)條件。

含周期性結構單元的纖維絲束帶,其邊界上的位移場可表示為[11]:

(14)

(15)

式中,符號i+和i-分別表示第i組平行面。由(15)式可得

(16)

3工藝參數對彈性性能影響的結果分析

張力及溫度是復合材料纖維絲束帶成型時最重要的2個工藝參數,直接控制和影響著纖維絲束帶的改性過程從而影響著材料的整體結構性能。通過纖維絲束帶細觀有限元建模分析,給出了工藝張力及工藝溫度對復合材料纖維絲束帶彈性性能的影響規(guī)律。分析過程中保持絲束帶原有性能參數和幾何參數不變,通過改變張力和溫度的大小,分析纖維絲束帶彈性參數的變化情況。

3.1張力對纖維絲束帶彈性性能的影響

施加張力的目的是控制纖維中樹脂含量、增加層間的粘結壓力,并使纖維排列得更好。施加的張力太小,纖維取向不好,內部孔隙、間隙含量高,導致產品性能降低;張力過大,纖維磨損嚴重,還可能使纖維拉斷,也會降低產品性能,最佳張力狀態(tài)是纖維呈直線排列、無松弛現象時給纖維絲束帶施加最小張力[12]。在ABAQUS軟件中,通過改變纖維原絲含量系數k調節(jié)纖維體積含量?？傻萌鐖D3所示為張

圖3　纖維體積含量隨張力的變化關系

力F與纖維體積含量Vf的關系圖,由圖3可以看出,隨著張力增加,纖維絲束帶纖維體積含量增加。這是由于張力增大纖維絲之間的間隙、基體孔隙減小,從而使得纖維體積含量增加。

由于成型過程中張力的作用會引起纖維絲束帶在x、y、z 3個方向上的應力變形,圖4為張力F及體積分數對彈性模量Ey的影響規(guī)律。

圖4　纖維絲束帶彈性模量Ey隨張力的變化關系

由圖4可知,隨著張力的增大不同纖維體積含量的纖維絲束帶y向彈性模量Ey均增大。當纖維體積分數Vf≤50%時,張力引起的Ey變化值大于纖維體積分數引起的Ey變化值。當張力達到45N后曲線開始緩慢下降,當表面張力繼續(xù)增大時,導致纖維磨損甚至斷裂或樹脂基體在纖維表面分布不均勻而導致彈性模量降低。Vf>50%時,張力引起Ey值的變化相對較小,當張力大于50 N后曲線逐漸趨于平緩。

由圖5可知,張力F作用下不同纖維體積含量的纖維絲束帶Ex、Ez的變化規(guī)律同Ey大致相同。不同之處在于隨著張力F的不斷增加,Ex、Ez表現出先逐漸增大而后趨于平穩(wěn),下降的幅度更為緩慢。

圖5　纖維絲束帶彈性模量Ex、Ez隨張力的變化關系

圖6和圖7所示為張力F及纖維體積含量對剪切模量Gxy、Gzy、Gxy的影響規(guī)律。由圖6可見,隨著張力的增加各種纖維體積含量的纖維絲束帶的剪切模量Gxz均逐漸增加,當張力到達40N左右時纖維絲束帶剪切模量到達最大值,當張力繼續(xù)增加時剪切模量Gxz將開始逐漸下降。另外,在同等張力的作用下纖維體積含量越高剪切模量Gxz下降的速率越緩慢。由圖7可見,隨著張力的增大Gzy、Gxy表現出先慢后快的上升趨勢,并且纖維體積含量越高這種變化趨勢越快。

圖6　纖維絲束帶剪切模量Gxz隨張力的變化關系

圖7　纖維絲束帶剪切模量Gzy、Gxy隨張力的變化關系

3.2溫度對纖維絲束帶彈性性能的影響

溫度對復合材料纖維絲束帶性能的影響主要是由于在不同加熱溫度時樹脂基體的性能以及樹脂與纖維之間的結合特性會發(fā)生變化,從而影響纖維絲束帶的性能。當絲束帶加熱溫度較低時,樹脂黏度高并不能完全充滿與纖維之間的所有孔隙樹脂分布均勻性較差,容易形成富膠區(qū)與孔隙從而導致性能降低。但隨著加熱溫度的逐漸升高樹脂開始充分浸入纖維與纖維之間,孔隙明顯減少樹脂分布均勻性增強無明顯的富膠區(qū)域;當溫度繼續(xù)升高時樹脂接近于完全融合狀態(tài),由于黏度太低流動性增強造成纖維與樹脂的分布均勻性變差,纖維絲束帶的性能由此降低。

圖8　纖維絲束帶彈性模量Ey隨溫度的變化關系

圖9　纖維絲束帶彈性模量Ex、Ez隨溫度的變化關系

從圖8可以看出當溫度升高時,不同體積分數的纖維絲束帶的彈性模量Ey表現出先逐漸減小而后趨于穩(wěn)定的變化規(guī)律,在相同溫度作用下纖維體積含量越高彈性模量Ey的這種變化趨勢越緩慢。這是由于在工藝溫度作用下,樹脂基體受溫度的作用后狀態(tài)轉變而導致樹脂基體的剛度下降,纖維相對于樹脂基體受溫度的影響較小。由圖9可見,隨著溫度的不斷升高Ex、Ez表現出現先增加后降低的變化規(guī)律。并且纖維體積含量越高這種變化也相應的越緩慢。這是由于溫度在較低范圍內變化時有利于樹脂與纖維的充分浸潤使得纖維絲束帶整體剛度上升。

圖10和圖11所示為溫度T及纖維體積含量對纖維絲束帶剪切模量Gxz和Gzy、Gxy的影響規(guī)律。由圖10可以看出,隨著溫度不斷升高不同纖維體積含量的纖維絲束帶剪切模量Gxz均逐漸降低。相同溫

圖10　纖維絲束帶剪切模量Gxz隨溫度的變化關系

圖11　纖維絲束帶剪切模量Gzy、Gxy隨溫度的變化關系

度情況下,纖維體積含量越小剪切模量Gxz降低的速率越快。由圖11可以看出,隨著溫度的升高纖維絲束帶剪切模量Gzy、Gxy的幅值較Gxz有所下降外其他的變化規(guī)律與Gxz相同。

4結論

本文主要針對復合材料纖維絲束帶成型過程所施加的工藝張力和溫度對纖維絲束帶彈性性能及熱膨脹性能的影響規(guī)律進行了詳細研究,利用ABAQUS有限元軟件建立了纖維絲束帶的參數化有限元模型,得到了彈性參數隨張力、溫度及纖維體積含量的變化規(guī)律。通過引入彈性參數的邊界條件,對不同纖維體積含量的絲束帶進行了仿真實驗研究。研究結果表明:

1) 張力及溫度都會引起纖維絲束帶彈性參數和熱物理參數的變化,隨著張力在一定范圍內的增大纖維體積含量增大,纖維絲束帶的彈性參數均逐漸增大;

2) 隨著溫度的不斷升高Ex、Ez表現出現先增加后降低的變化規(guī)律彈性參數緩慢的減小;而Ey則表現出先逐漸減小而后趨于穩(wěn)定的變化規(guī)律。剪切模量除Gzy、Gxy的幅值較Gxz有所下降外其余變化規(guī)律相同。

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Finite Element Analysis Forming Process Parameters Influences on Elastic Properties of Fiber Reinforce Prepreg

Zhang Hongji1,2, Tang Hong1，Shi Yaoyao1

(1．Department of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China 2．College of Energy Engineering，Yulin University，Yulin 719000，China)

Abstract:Based on the micro-structure of fiber reinforce prepreg composites, elastic deformation theory of fiber reinforce prepreg was derivation under the action of process tension and temperature parameters. Using finite element analysis software established the parameterization finite element model. By applying reasonable load and boundary condition, to study the changes of the elastic properties parameters of the fiber reinforce prepreg under the action of tension and temperature. On the basis of discuss the relationship between tension and fiber volume content, detailed analysis the influence of the tension, temperature and fiber volume content on elastic properties of fiber reinforce prepreg. The results show that: with the increase of tension in range of 0～50 N, elastic modulus and shear modulus are presented as approximate linear increase and then remained stable last decreased, and the shear modulus is trend slower. With the temperature increasing, longitudinal modulus of fiber reinforce prepreg showed gradually decreased and then tends to be steady, and the higher the fiber volume content, the change trend slower. The transverse modulus of show firstly increases and then decreases. The shear modulus decreases with the increase of temperature.

Keywords:composites; elastic property; fiber reinforced prepreg; process parameters

中圖分類號：TB332

文獻標志碼：A

文章編號:1000-2758(2016)01-0132-07

作者簡介：張宏基(1983—),西北工業(yè)大學博士研究生，主要從事復合材料纏繞鋪放成型工藝及裝備控制技術研究。

基金項目：國家自然科學基金面上項目(51475377、51375394)資助

收稿日期：2015-09-12