張科元，林 強(qiáng)，王文健，郭 俊，劉啟躍

(西南交通大學(xué) 摩擦學(xué)研究所，四川 成都 610031)

鋼軌打磨技術(shù)是我國重要的鋼軌維護(hù)技術(shù)，可以有效改善鋼軌型面、預(yù)防鋼軌波磨、保持鋼軌平順度、控制軌面裂紋擴(kuò)展等，達(dá)到改善輪軌關(guān)系并延長鋼軌使用壽命的目的[1-4]。打磨小車是鋼軌打磨設(shè)備的主要部分，其動力學(xué)行為直接影響鋼軌打磨質(zhì)量；另外，打磨小車懸掛裝置簡單導(dǎo)致其穩(wěn)定性較差[5]，因此有必要分析打磨小車作業(yè)過程中的動力學(xué)行為。

建立打磨小車動力學(xué)模型的關(guān)鍵是模擬打磨砂輪與鋼軌的相互作用力，兩者接觸關(guān)系為端面磨削?？紤]到磨粒分布的隨機(jī)性、磨削過程高溫產(chǎn)生的材料相變以及冷卻介質(zhì)的作用，磨削加工是較復(fù)雜的過程[6]。文獻(xiàn)[7]基于文獻(xiàn)[8，9]的研究，認(rèn)為磨削力由切削變形力和摩擦力構(gòu)成，建立了外圓切面磨削的磨削力數(shù)學(xué)模型。王君明等[10，11]采用有限元建模和試驗(yàn)的方法，建立了55鋼與CBN砂輪的磨削力數(shù)學(xué)模型。

本文采用有限元方法擬合單顆磨粒磨削鋼軌材料的磨削力公式，結(jié)合砂輪表面磨粒的分布，建立適用于鋼軌打磨端面磨削的簡化磨削力數(shù)學(xué)模型。將上述接觸關(guān)系與打磨小車動力學(xué)模型結(jié)合，建立考慮砂輪-鋼軌磨削接觸的打磨小車動力學(xué)模型。

1 鋼軌打磨小車動力學(xué)模型

打磨小車主要由獨(dú)立輪對、構(gòu)架、搖架、打磨電機(jī)(安裝在搖籃內(nèi))構(gòu)成，如圖1所示。打磨作業(yè)時(shí)，液壓缸6首先驅(qū)動搖架偏轉(zhuǎn)至一定角度，該偏轉(zhuǎn)角度導(dǎo)致的打磨電機(jī)橫向位移由液壓缸4補(bǔ)償；擺動馬達(dá)驅(qū)動打磨電機(jī)精確偏轉(zhuǎn)到預(yù)定打磨角度，最終打磨角度由搖架偏角和電機(jī)偏角組成，液壓缸8為打磨砂輪和鋼軌提供正壓力。

1—獨(dú)立輪對；2—構(gòu)架；3—一系懸掛；4—驅(qū)動搖架位移的液壓缸；5—搖架；6—驅(qū)動搖架角位移的液壓缸；7—打磨電機(jī)擺動馬達(dá)；8—驅(qū)動打磨電機(jī)位移的液壓缸；9—打磨電機(jī)；10—鋼軌圖1 打磨小車結(jié)構(gòu)簡圖

采用多體動力學(xué)軟件SIMPACK建立打磨小車的系統(tǒng)動力學(xué)模型，如圖2所示。該模型有4組相互獨(dú)立的打磨機(jī)構(gòu)，每組打磨機(jī)構(gòu)內(nèi)包含2個(gè)相關(guān)聯(lián)的打磨電機(jī)(搖架提供的偏轉(zhuǎn)角度始終相同)。由于砂輪-鋼軌接觸力元的復(fù)雜性，該模型中暫未建立兩者接觸關(guān)系。

圖2 打磨小車SIMPACK模型

2 砂輪-鋼軌磨削接觸模型

2.1 單顆磨粒磨削模型

鋼軌打磨過程中單顆磨粒的運(yùn)動形式考慮為以直線軌跡劃過平面工件表面，產(chǎn)生切削作用。本文將單顆磨粒簡化為圓錐[12]，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，其切向、法向磨削力分別為

( 1 )

單位磨削力Fp可以表示為[14]

( 2 )

式中：K為傳遞系數(shù)，與材料及磨削參數(shù)有關(guān)；ap為切削深度。

為了擬合得到適用于砂輪-鋼軌磨削接觸的數(shù)學(xué)模型，本文建立單顆磨粒磨削過程的三維動態(tài)有限元仿真模型，仿真方案見表1；磨削過程中的某瞬態(tài)如圖3所示，箭頭的方向表示磨削過程中每個(gè)單元體的移動方向。

表1 單顆磨粒磨削仿真方案

圖3 單顆磨粒磨削過程仿真模型

分析不同磨削深度、速度對法向和切向磨削力的影響。磨削深度與磨削力的關(guān)系結(jié)合式( 1 )、式( 2 )進(jìn)行擬合，得到其法向、切向磨削力為

( 3 )

磨削速度與磨削力的關(guān)系采用多項(xiàng)式擬合，得到其法向、切向磨削力為

( 4 )

2.2 砂輪端面磨粒分布模型

假設(shè)磨粒在砂輪表面均勻分布，磨粒間距[15]為

( 5 )

式中：Vg為砂輪的組織，即磨粒體積率；davg為磨粒的平均直徑。磨粒的平均直徑和篩目數(shù)存在如下關(guān)系[16]。

davg=15.2M-1

( 6 )

由于磨粒在砂輪表面的突出高度不一致，因此對于不同的打磨深度，參與磨削過程的磨粒數(shù)不同，打磨深度越大，參與磨粒越多。圖4為對某種鋼軌打磨用砂輪端面磨粒突出高度測量所得數(shù)據(jù)，加粗部分為可能參與磨削的磨粒。

圖4 砂輪端面突出高度實(shí)測數(shù)據(jù)

磨粒突出高度可認(rèn)為服從正態(tài)分布[17]，其概率密度函數(shù)見式( 7 )，并取2.5 μm為步長對其進(jìn)行離散化，如圖5所示。

( 7 )

式中：hmax和havg分別為磨粒最大突出高度和磨粒平均突出高度。

圖5 磨粒突出高度正態(tài)分布曲線及離散數(shù)據(jù)

2.3 砂輪打磨鋼軌磨削力模型

為了將單顆磨粒磨削力模型擴(kuò)展到整個(gè)砂輪-鋼軌接觸區(qū)域，在距離砂輪轉(zhuǎn)動中心r′(r

( 8 )

v—鋼軌打磨車行進(jìn)速度；ω—砂輪轉(zhuǎn)動角速度；B—打磨小平面寬度；r—砂輪孔徑；R—砂輪半徑圖6 砂輪磨削區(qū)域模型

磨粒沿砂輪徑向具有不同的磨削速度，為了便于計(jì)算，將砂輪等分為若干圓環(huán)，如圖7所示，每個(gè)圓環(huán)上磨粒的磨削速度均等效為ωr′。磨粒的磨削速度是砂輪圓周運(yùn)動ω和縱向移動v合成的結(jié)果，由于ωr′≥v，且打磨小平面尺寸遠(yuǎn)小于砂輪端面尺寸，因此磨粒的運(yùn)動軌跡近似視為直線，即把圓周運(yùn)動的圓環(huán)展開為直線運(yùn)動的條形，如圖7所示。

圖7 砂輪磨削過程近似等效模型

砂輪旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生切向磨削力，單顆磨粒最大磨削深度為ap時(shí)，該微圓上產(chǎn)生的磨削力為

Fg{[ap-(h2-h)]，ωr′}

( 9 )

式中：f是突出高度為h(取整、離散)的磨粒分布概率；Fg是磨粒突出高度為h、磨削線速度為ωr′時(shí)對應(yīng)的單顆磨粒切向磨削力。

各微元磨削力矩累加，得到砂輪作用在鋼軌上的磨削力矩為

(10)

此外，砂輪沿鋼軌縱向直線移動，產(chǎn)生縱向磨削阻力。

Fg{[ap-(h2-h)]，v}

(11)

該磨削力矩和磨削力數(shù)學(xué)模型存在如下假設(shè)：

(1)磨粒模型為錐頂角100°的圓錐體；

(2)磨粒在砂輪端面上均勻分布；

(3)磨粒的突出高度服從正態(tài)分布；

(4)磨粒為剛性體，不考慮其磨損。

2.4 砂輪打磨鋼軌模擬試驗(yàn)

鋼軌打磨試驗(yàn)臺示意如圖8所示。鋼軌試樣固定在擺盤上端，電機(jī)驅(qū)動砂輪旋轉(zhuǎn)并磨削鋼軌型面，在磨削力的作用下，試樣帶動擺盤作用在下端的壓力傳感器上。磨削力矩即為所測力與傳感器到擺盤轉(zhuǎn)動中心垂直距離的乘積。通過壓力加載機(jī)構(gòu)可以改變鋼軌與砂輪接觸正壓力，測得不同打磨壓力下的磨削力矩。

1—砂輪；2—固定鋼軌試樣夾具；3—擺盤；4—測力傳感器；5—壓力加載機(jī)構(gòu)；ω1—砂輪角速度；F—壓力；T—扭矩圖8 測量磨削力矩示意圖

用上述試驗(yàn)裝置測量不同轉(zhuǎn)速、不同打磨壓力下的磨削力矩，每組試驗(yàn)連續(xù)加載4次。加載壓力為2 000 N、轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)磨削力矩的試驗(yàn)結(jié)果如圖9所示，4個(gè)峰值即表示砂輪和鋼軌試樣發(fā)生了磨削接觸行為。

圖9 磨削力矩試驗(yàn)結(jié)果

不同轉(zhuǎn)速和不同加載壓力下的磨削力矩仿真計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比見表2，經(jīng)過修正、擬合的磨削力矩?cái)?shù)學(xué)模型將整體相對誤差控制在20%以內(nèi)。

表2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對比

采用SIMPACK提供與MATLAB的接口SIMAT，將所建立的砂輪-鋼軌磨削接觸模型引入打磨小車動力學(xué)模型中，仿真流程如圖10所示。

圖10 聯(lián)合仿真流程圖

3 結(jié)果與分析

3.1 打磨小車曲線通過性能分析

在考慮和不考慮砂輪-鋼軌磨削接觸關(guān)系兩種情況下，曲線半徑對打磨小車曲線通過性能的影響如圖11所示，曲線半徑300～1 000 m，超高120 mm，曲線通過速度12 km/h。

(a)脫軌系數(shù)

(b)輪重減載率

(c)輪軸橫向力圖11 曲線半徑對打磨小車動力學(xué)性能的影響對比

由圖11可知，隨著曲線半徑增大，脫軌系數(shù)和輪重減載率指標(biāo)有不同程度改善。與一般情況不同的是，輪軸橫向力隨著曲線半徑的增加而增大并趨緩，這主要是由于打磨小車以過超高工況通過曲線，根據(jù)離心力公式F=mv2/R，曲線半徑越大，離心力越小，則過超高越嚴(yán)重，因此車輪作用在內(nèi)側(cè)鋼軌的橫向力越大。

考慮砂輪-鋼軌接觸與不考慮相比，曲線半徑R<700 m時(shí)，脫軌系數(shù)較大，R>700 m時(shí)，脫軌系數(shù)較小，整體差別不大。引入砂輪-鋼軌接觸模型后，輪重減載率出現(xiàn)較大幅度的降低，這主要是因?yàn)樯拜?鋼軌接觸正壓力對打磨小車過超高通過曲線時(shí)產(chǎn)生的側(cè)滾運(yùn)動有一定抑制作用。位于鋼軌內(nèi)外兩側(cè)加載機(jī)構(gòu)的壓力變化如圖12所示，設(shè)置初始加載壓力為2 000 N，可以看出內(nèi)側(cè)加載機(jī)構(gòu)壓力增大，外側(cè)壓力減小，該變化與打磨小車由于離心力過小產(chǎn)生的向內(nèi)側(cè)滾運(yùn)動相互影響、相互平衡，使其輪重變化更加緩和。

圖12 內(nèi)外側(cè)打磨機(jī)構(gòu)加載壓力變化

砂輪-鋼軌接觸力使輪軸橫向力出現(xiàn)小幅度的增大，產(chǎn)生原因一是作用在砂輪上的正壓力使輪軌垂向力減小，輪對更易于在過超高情況下橫移，二是作用在砂輪上的回轉(zhuǎn)磨削力矩對輪對產(chǎn)生一定的導(dǎo)向作用，且不同方向的回轉(zhuǎn)磨削力矩(即砂輪轉(zhuǎn)向)對輪對動力學(xué)性能的影響不同，見表3，通過調(diào)整砂輪的轉(zhuǎn)向可以改善打磨小車的動力學(xué)性能。上述結(jié)果表明：考慮打磨過程的打磨小車動力學(xué)性能分析結(jié)果更加準(zhǔn)確。

表3 砂輪轉(zhuǎn)向?qū)Υ蚰バ≤嚽€通過性能的影響

注：方式1為四組打磨電機(jī)中，曲線內(nèi)側(cè)兩組電機(jī)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，外側(cè)兩組逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；方式2為四組打磨電機(jī)均為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；方式3為四組打磨電機(jī)均逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

曲線超高對打磨小車曲線通過性能的影響如圖13所示，其中曲線半徑500 m，超高60～140 mm，曲線通過速度12 km/h。由圖13可知，隨著曲線超高的增大，其脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力均增加，曲線通過穩(wěn)定性指標(biāo)增大。

(a)脫軌系數(shù)

(b)輪重減載率

(c)輪軸橫向力圖13 曲線超高對打磨小車動力學(xué)性能的影響對比

3.2 打磨小車直線作業(yè)平穩(wěn)性分析

打磨小車直線作業(yè)時(shí)，搖架垂向振動加速度FFT曲線如圖14所示，軌道加載德國低干擾譜，打磨小車運(yùn)行速度12 km/h。由圖14可知，13 Hz左右的外部激擾頻率易引起打磨小車搖架垂向振動加劇，通過分析打磨小車搖架各階振型振動頻率，發(fā)現(xiàn)f=14 Hz是搖架浮沉運(yùn)動(圖15(b))的固有振動頻率；考慮砂輪-鋼軌接觸與不考慮相比，打磨小車在產(chǎn)生浮沉共振時(shí)的垂向振動加速度有較大程度降低。

圖14 打磨小車搖架垂向振動頻譜

除搖架的浮沉振動外，其側(cè)滾振動、點(diǎn)頭振動(圖15(a)、圖15(c))均會引起打磨機(jī)構(gòu)和被打磨軌面產(chǎn)生較大的垂向相對位置波動，該波動不利于打磨機(jī)構(gòu)加載壓力的穩(wěn)定性，從而影響鋼軌打磨質(zhì)量。

圖15 引起打磨壓力較大波動的三個(gè)振型

打磨小車懸掛參數(shù)對其各振型有較大影響，仿真結(jié)果表明，打磨小車水平定位剛度和各向阻尼對上述三個(gè)振型影響不明顯。垂向定位剛度對其浮沉、側(cè)滾、點(diǎn)頭振動頻率的影響如圖16所示。由圖16可知，各階振型的振動頻率隨著垂向定位剛度的增加而增大，可以通過優(yōu)化打磨小車垂向定位剛度盡量避免共振現(xiàn)象對鋼軌打磨平穩(wěn)性的不良影響。

圖16 一系垂向定位剛度對打磨小車振動頻率影響

4 結(jié)論

(1)本文建立適用于鋼軌打磨過程的端面磨削力數(shù)學(xué)模型，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了擬合和驗(yàn)證。

(2)考慮打磨過程中的砂輪-鋼軌接觸模型與不考慮相比，打磨小車動力學(xué)行為分析結(jié)果更加準(zhǔn)確，其輪重減載率減小，脫軌系數(shù)和輪軸橫向力均受到不同程度影響。

(3)隨著曲線半徑的增大，脫軌系數(shù)和輪重減載率指標(biāo)有不同程度改善；與一般情況不同的是，輪軸橫向力隨著曲線半徑的增加而增大并趨緩。

(4)隨著曲線超高的增大，脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力均增大。

(5)可以通過優(yōu)化打磨小車一系垂向定位剛度，盡量避免共振現(xiàn)象對鋼軌打磨平穩(wěn)性的不良影響。

參考文獻(xiàn)：

[1]SATOH Y,IWAFUCHI K.Effect of Rail Grinding on Rolling Contact Fatigue in Railway Rail Used in Conventional Line in Japan[J].Wear,2008,265(9-10):1 342-1 348.

[2]金學(xué)松，杜星，郭俊，等.鋼軌打磨技術(shù)研究進(jìn)展[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，45(1)：1-11.

JIN Xuesong,DU Xing,GUO Jun,et al.State of Arts of Research on Rail Grinding[J].Journal of Southwest Jiaotong University,2010,45(1):1-11.

[3]郭戰(zhàn)偉.基于輪軌蠕滑最小化的鋼軌打磨研究[J].中國鐵道科學(xué),2011,32(6)：9-15.

GUO Zhanwei.Study of Rail Grinding Based on Wheel Rail Creep Minimization[J].China Railway Science,2011,32(6):9-15.

[4]周清躍，田常海，張銀花，等.高速鐵路鋼軌打磨關(guān)鍵技術(shù)研究[J].中國鐵道科學(xué)，2012，33(2)：66-70.

ZHOU Qingyue,TIAN Changhai,ZHANG Yinhua,et al.Research on Key Rail Grinding Technology of High-speed Railway[J].China Railway Science,2012,33(2):66-70.

[5]王璐穎，羅世輝，馬衛(wèi)華，等.一系定位剛度對鋼軌打磨車動力學(xué)性能的影響[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào),2012,26(8):12-16.

WANG Luying,LUO Shihui,MA Weihua,et al.Effect of Primary Positioning Stiffness on Dynamics Performance of Rail Grinding Train[J].Journal of Chongqing University of Technology,2012,26(8):12-16.

[6]陳勇平,唐進(jìn)元.磨削加工過程建模的研究進(jìn)展[J].制造技術(shù)與機(jī)床,2007(1)：44-48.

CHEN Yongping,TANG Jinyuan.Process on the Modeling of Grinding Process[J].Manufacturing Technology & Machine Tool,2007(1):44-48.

[7]李力鈞,傅杰才.磨削力數(shù)學(xué)模型的研究[J].湖南大學(xué)學(xué)報(bào),1979(3):44-55.

LI Lijun,FU Jiecai.A Study of Grinding Force Mathematical Model[J].Journal of Hunan University,1979(3):44-55.

[8]MALKIN S,COOK N H.The Wear of Grinding Wheels[J].Journal of Engineering for Industry,1971,93(4):1 120-1 133.

[9]WERNER G,KONIG W.Influence of Work Material on Grinding Forces[J].CIPR Annals,1978,27(1):243-248.

[10]王君明,葉人珍,湯漾平,等.單顆磨粒的平面磨削三維動態(tài)有限元仿真[J].金剛石與磨料磨具工程,2009,29(5)：41-45.

WANG Junming,YE Renzhen,TANG Yangping,et al.3D Dynamic Finite Element Simulation Analysis of Single Abrasive Grain during Surface Grinding[J].Diamond & Abrasives Engineering,2009,29(5):41-45.

[11]王君明，葉人珍，湯漾平，等.55鋼CBN砂輪平面磨削的磨削力模型研究[J].金剛石與磨料磨具工程,2010,30(1):67-70,79.

WANG Junming,YE Renzhen,TANG Yangping,et al.Research on the Grinding Force Model of Steel 55 During Surface Grinding with CBN Wheel[J].Diamond & Abrasives Engineering,2010,30(1):67-70,79.

[12]HECKER R L,LIANG S Y.Predictive Modeling of Surface Roughness in Grinding[J].International Journal of Machine Tool and Manufacturer,2003,43(8):755-761.

[13]李伯民,趙波.現(xiàn)代磨削技術(shù)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003:29-30.

[14]沈琳燕.高速外圓磨削機(jī)理的仿真與實(shí)驗(yàn)研究[D].上海:東華大學(xué),2010:14-15.

[15]王德泉,陳艷.砂輪特性與磨削加工[M].北京:中國標(biāo)準(zhǔn)出版社,2001:26-27.

[16]WARNECKE G,ZITT U.Kinematic Simulation for Analyzing and Predicting High-performance Grinding Processes[J]. CIRP Annals,1998,47(1):265-270.

[17]黃新雁.磨削表面的預(yù)測及其評價(jià)[D].天津:天津大學(xué), 2007:17-18.