石 龍，吳定俊，李 奇

(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 鐵道建筑研究所，北京 100081；2.同濟(jì)大學(xué) 橋梁工程系，上海 200092)

在軌道交通橋梁設(shè)計(jì)中，溫度、列車(chē)、鋼軌折斷等荷載作用下的梁軌相互作用問(wèn)題關(guān)系到橋墩縱向剛度的設(shè)計(jì)取值、鋼軌伸縮調(diào)節(jié)器設(shè)置與否，對(duì)此國(guó)內(nèi)外相關(guān)學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行過(guò)大量研究[1-6]。在以往的梁軌相互作用研究中，一般是考慮各種荷載單獨(dú)作用下的梁軌相互作用情況，多個(gè)荷載組合作用時(shí)則通常將單個(gè)荷載作用的結(jié)果線(xiàn)性疊加。事實(shí)上，多個(gè)荷載的組合作用存在一個(gè)加載歷程，由于梁軌作用是非線(xiàn)性問(wèn)題，所以單獨(dú)計(jì)算每個(gè)荷載作用下的梁軌響應(yīng)再將計(jì)算結(jié)果線(xiàn)性疊加，會(huì)引起計(jì)算誤差[7]。為定量分析這種誤差，本文在已有研究成果基礎(chǔ)上，建立梁軌相互作用有限元模型，考慮加載歷程，計(jì)算梁軌系統(tǒng)在溫度荷載、列車(chē)豎向力和列車(chē)制動(dòng)力 3種荷載下的鋼軌縱向附加力，并與按傳統(tǒng)線(xiàn)性疊加方法所得結(jié)果進(jìn)行比較分析，最后對(duì)梁軌相互作用計(jì)算問(wèn)題提出建議。

1 考慮加載歷程的梁軌計(jì)算模型

考慮加載歷程的梁軌相互作用計(jì)算的關(guān)鍵是選擇合理的線(xiàn)路縱向位移阻力本構(gòu)模型。本章介紹縱向位移阻力本構(gòu)模型和采用ABAQUS軟件建立的梁軌相互作用有限元模型，并列表給出計(jì)算采用的各項(xiàng)參數(shù)。

1.1 扣件縱向位移阻力本構(gòu)模型

本文以城市軌道交通橋梁為背景，采用支撐塊承軌臺(tái)及WJ-2型小阻力扣件。對(duì)于該扣件，已有研究文獻(xiàn)采用的縱向位移阻力本構(gòu)模型有：文獻(xiàn)[4]采用考慮不同膠墊形式和不同螺母扭矩的縱向位移阻力模型，但沒(méi)有區(qū)分有無(wú)豎向荷載的情況；文獻(xiàn)[5]采用理想彈塑性模型模擬扣件縱向位移阻力關(guān)系，對(duì)本構(gòu)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，但仍沒(méi)有明確區(qū)分有無(wú)豎向荷載的情況；文獻(xiàn)[6]區(qū)分了有豎向荷載和無(wú)豎向荷載兩種情況，無(wú)豎向荷載時(shí)采用非線(xiàn)性曲線(xiàn)模擬阻力位移本構(gòu)關(guān)系，在有豎向荷載時(shí)假設(shè)軌道的縱向阻力為常量。

本文采用《鐵路無(wú)縫線(xiàn)路設(shè)計(jì)規(guī)范》(送審稿)[8]規(guī)定的小阻力扣件模型，其位移阻力關(guān)系如圖1所示。該模型假定無(wú)豎向荷載的最大扣件阻力為13 kN/m/線(xiàn)，有豎向荷載的最大扣件阻力為26 kN/m/線(xiàn)，彈塑性臨界位移均為0.5 mm。

圖1 小阻力扣件縱向位移阻力關(guān)系

圖1中描述的扣件縱向位移阻力關(guān)系是雙線(xiàn)性模型，可用于不考慮加載歷程的梁軌相互作用分析。若考慮加載歷程，就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題：假定扣件在第一步荷載作用下達(dá)到塑性狀態(tài)，第二步荷載作用時(shí)，如果其與第一步荷載大小相等方向相反，按照雙線(xiàn)性模型，扣件的位移、阻力將按原曲線(xiàn)路徑回到初始狀態(tài)，與事實(shí)不符。一般而言，彈塑性本構(gòu)模型會(huì)有滯回特性，考慮加載歷程時(shí)，需采用滯回曲線(xiàn)來(lái)規(guī)定扣件縱向位移阻力關(guān)系，如圖2所示[9](以扣件無(wú)豎向荷載為例)。這是考慮加載歷程的梁軌相互作用分析方法與傳統(tǒng)方法的本質(zhì)區(qū)別。

圖2 扣件縱向位移阻力滯回模型

鋼軌從無(wú)豎向荷載到有豎向荷載的瞬間，扣件的縱向位移阻力本構(gòu)模型也會(huì)發(fā)生變化，即從圖1中的無(wú)載曲線(xiàn)變?yōu)橛休d曲線(xiàn)，RUGE等[7，10]認(rèn)為這個(gè)變化是跳躍發(fā)生的。雖然這一變化模式缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，但在沒(méi)有更合理模型之前，本文仍然采用RUGE提出的縱向剛度變化模式。

1.2 梁軌相互作用有限元模型

文獻(xiàn)[5]對(duì)梁軌相互作用計(jì)算常用的3種模型進(jìn)行比較分析，指出由“路基+橋跨+路基”模型計(jì)算出的鋼軌縱向附加力最大。本文采用該模型進(jìn)行考慮加載歷程的梁軌相互作用分析，圖3為模型示意。

圖3 梁軌相互作用計(jì)算模型

取七跨跨徑為L(zhǎng)=30 m的單線(xiàn)簡(jiǎn)支梁橋?yàn)橛?jì)算對(duì)象，兩端路基上鋼軌長(zhǎng)度取L+40 m=70 m，軌道橋梁采用無(wú)砟軌道支撐塊承軌臺(tái)結(jié)構(gòu)，扣件阻力即為整體線(xiàn)路縱向阻力。主梁、鋼軌采用梁?jiǎn)卧M，鋼軌與主梁間連接扣件采用間距為1 m的彈塑性彈簧模擬[6]，支座、立柱、基礎(chǔ)對(duì)橋跨的縱向約束采用線(xiàn)性彈簧模擬。采用上翼緣剛臂連接梁形心軸與扣件彈簧，下翼緣剛臂連接梁形心軸與支座，并將主梁截面特性(面積、慣性矩等)賦予梁形心軸，以準(zhǔn)確計(jì)算鋼軌撓曲力。使用通用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行計(jì)算分析，模型結(jié)點(diǎn)總數(shù)23 208個(gè)，梁?jiǎn)卧獢?shù)11 600個(gè)，線(xiàn)性彈簧單元共7個(gè)，彈塑性彈簧單元共524個(gè)。

1.3 計(jì)算參數(shù)

簡(jiǎn)支梁計(jì)算截面取軌道交通高架橋典型單線(xiàn)U梁斷面，如圖4所示。鋼軌采用60 kg/m標(biāo)準(zhǔn)軌，表1列出了采用的梁軌相互作用主要計(jì)算參數(shù)[6，11，12]，其中列車(chē)豎向靜活載仍采用傳統(tǒng)的等效均布荷載進(jìn)行模擬，列車(chē)縱向制動(dòng)力也等效為縱向均布荷載，均布力的作用范圍均為列車(chē)編組總長(zhǎng)。

圖4 單線(xiàn)U梁跨中斷面(單位：mm)

項(xiàng) 目參數(shù)說(shuō)明列車(chē)活載采用6輛編組的地鐵A型車(chē),每輛車(chē)長(zhǎng)度22.8m,固定軸距2.5m,車(chē)輛定距15.7m,列車(chē)總長(zhǎng)136.8m,重車(chē)軸重為160kN制動(dòng)力率0.25梁軌溫差±20℃縱向位移阻力無(wú)豎向荷載時(shí)最大阻力為13kN/m/線(xiàn),有豎向荷載時(shí)最大阻力為26kN/m/線(xiàn),彈塑性臨界位移均為0.5mm扣件豎向剛度45kN/mm墩頂縱向剛度160kN/cm/線(xiàn)

2 計(jì)算結(jié)果

考慮加載歷程的梁軌相互作用分析不同于傳統(tǒng)計(jì)算方法的一個(gè)重要特點(diǎn)是，列車(chē)通過(guò)軌道橋梁時(shí)，鋼軌豎向存在從無(wú)載到有載再到無(wú)載的荷載歷程，由于扣件的最大縱向阻力受鋼軌豎向是否承載的影響，故在此過(guò)程中扣件縱向剛度經(jīng)歷兩次變化，每次變化都會(huì)對(duì)鋼軌縱向附加力產(chǎn)生一定影響[7，10]。對(duì)于這個(gè)影響，RUGE和WIDARDA在文獻(xiàn)[10]中采用動(dòng)態(tài)和靜態(tài)方法進(jìn)行詳細(xì)分析，他們指出：①考慮列車(chē)通過(guò)時(shí)扣件縱向剛度的改變會(huì)對(duì)鋼軌縱向附加力產(chǎn)生重要影響，通過(guò)實(shí)例計(jì)算鋼軌最大壓應(yīng)力會(huì)提高10%；②動(dòng)態(tài)方法的計(jì)算結(jié)果收斂于靜態(tài)計(jì)算結(jié)果。故本文考慮扣件剛度在荷載作用歷程中的變化，采用靜態(tài)方法計(jì)算此變化的影響。

2.1 考慮加載歷程的影響分析

假設(shè)軌道橋梁順序經(jīng)歷如下加載歷程：①橋梁相對(duì)軌道升溫ΔT=+20 ℃；②承受列車(chē)豎向荷載、扣件縱向剛度參數(shù)改變；③承受列車(chē)縱向制動(dòng)力。圖5為采用考慮加載歷程方法和線(xiàn)性疊加方法得到的鋼軌縱向附加力沿鋼軌長(zhǎng)度的分布曲線(xiàn)。

由圖5可見(jiàn)，考慮加載歷程得到的鋼軌縱向附加力與線(xiàn)性疊加方法有如下異同：

(1)兩者的總體分布形態(tài)一致，局部分布形態(tài)不同。

(2)兩者的分析結(jié)果在簡(jiǎn)支梁各支座位置相差較小，在各跨跨中位置相差較大，考慮加載歷程與線(xiàn)性疊加方法相比，中間三跨跨中鋼軌拉力提高70%以上，右邊跨跨中鋼軌壓力提高近90%。

圖5 兩種計(jì)算方法的鋼軌縱向附加力

(3)考慮加載歷程求得的鋼軌縱向附加力最大值較線(xiàn)性疊加方法小。

表2為兩種計(jì)算方法得到的鋼軌縱向附加力最大值，鋼軌的最大拉壓力均降低6%～7%。

表2 兩種計(jì)算方法鋼軌縱向附加力最大值 kN

圖6、圖7分別為兩種計(jì)算方法得到的鋼軌撓曲力和鋼軌制動(dòng)力沿鋼軌長(zhǎng)度的分布曲線(xiàn)。

圖6 鋼軌撓曲力曲線(xiàn)

圖7 鋼軌制動(dòng)力曲線(xiàn)

由圖6、圖7可見(jiàn)，考慮加載歷程得到的鋼軌撓曲力和鋼軌制動(dòng)力，在靠近橋梁右邊跨的位置均存在被削去峰值的現(xiàn)象，使鋼軌最大壓力降低。

2.2 往復(fù)荷載歷程的作用效應(yīng)分析

往復(fù)荷載歷程，即在其歷程中存在作用對(duì)象相同、作用大小相等方向相反的荷載歷程。往復(fù)荷載歷程在城軌高架橋中包括：

(1)溫差往復(fù)荷載歷程。軌道相對(duì)于橋梁白天升溫、夜晚降溫。

(2)撓曲往復(fù)荷載歷程。列車(chē)通過(guò)時(shí)，橋梁豎向從無(wú)載到有載再到無(wú)載的過(guò)程，相當(dāng)于先對(duì)橋梁施加豎直向下荷載，再對(duì)橋梁施加豎直向上荷載。

(3)制動(dòng)往復(fù)荷載歷程。列車(chē)在橋上制動(dòng)時(shí)，制動(dòng)停止瞬間制動(dòng)力正向最大，隨后制動(dòng)力立即降為零，相當(dāng)于軌道瞬時(shí)受到一個(gè)反向制動(dòng)力的作用。

采用線(xiàn)性疊加方法進(jìn)行梁軌相互作用分析時(shí)，往復(fù)荷載作用下鋼軌縱向附加力的合力為零；而考慮加載歷程時(shí)卻不一定為零。

假設(shè)軌道橋梁順序經(jīng)歷如下加載歷程：①橋梁相對(duì)于軌道升溫ΔT=+20 ℃；②承受列車(chē)豎向荷載，扣件縱向剛度參數(shù)改變；③承受縱向制動(dòng)力；④制動(dòng)力消失(制動(dòng)停止)?？v向制動(dòng)力和制動(dòng)力消失引起的鋼軌縱向附加力及其合力(即制動(dòng)停止后的鋼軌殘余力)如圖8所示。

圖8 制動(dòng)往復(fù)荷載作用下的鋼軌縱向附加力

由圖8可見(jiàn)，兩者引起的鋼軌制動(dòng)附加力相對(duì)于橫軸并不完全對(duì)稱(chēng)，其合力不為零。表3給出圖8中3條曲線(xiàn)的最大值，可見(jiàn)在一定的加載歷程下，列車(chē)制動(dòng)并停止后的鋼軌殘余制動(dòng)壓力可達(dá)到制動(dòng)過(guò)程中壓力最大值的34.6%。

表3 鋼軌制動(dòng)力及其合力最大值 kN

溫差和撓曲往復(fù)荷載歷程也有類(lèi)似結(jié)果。以溫差往復(fù)荷載歷程為例，假設(shè)橋梁相對(duì)于軌道升溫ΔT=+20 ℃再降溫ΔT=-20 ℃，由升溫和降溫引起的鋼軌縱向附加力及其合力(即溫差往復(fù)荷載作用后的鋼軌殘余力)如圖9所示，表4給出圖9中3條曲線(xiàn)的最大值。

圖9 溫差往復(fù)荷載作用下的鋼軌縱向附加力

kN

由圖9、表4可見(jiàn)，在日溫差往復(fù)荷載作用后鋼軌殘余溫度拉力可達(dá)日溫差荷載作用過(guò)程中拉力最大值的52.2%，將影響后續(xù)溫度荷載和制動(dòng)力作用下的梁軌系統(tǒng)響應(yīng)。也可推斷，考慮季節(jié)性溫度荷載作用后梁軌系統(tǒng)的殘余內(nèi)力，對(duì)日溫差和制動(dòng)荷載作用下梁軌系統(tǒng)響應(yīng)的影響不容忽視。

為進(jìn)一步說(shuō)明圖2扣件縱向位移阻力滯回曲線(xiàn)，圖10給出在前述溫差往復(fù)荷載歷程下某一扣件的縱向位移阻力關(guān)系曲線(xiàn)。

圖10 溫差往復(fù)荷載歷程作用下某扣件縱向位移阻力關(guān)系曲線(xiàn)

由圖10可見(jiàn)，在橋梁相對(duì)鋼軌升溫20 ℃后，該位置扣件屈服，處于升溫平衡點(diǎn)A；梁軌溫差恢復(fù)為0 ℃即橋梁相對(duì)鋼軌降溫20 ℃，扣件沒(méi)有恢復(fù)到初始狀態(tài)，而是處于降溫平衡點(diǎn)B?？奂杏休^大的殘余縱向恢復(fù)力，其值達(dá)到最大縱向恢復(fù)力的58.1%，這是往復(fù)荷載作用效應(yīng)不能相互抵消的根本原因。

2.3 循環(huán)荷載歷程的作用效應(yīng)分析

多次往復(fù)荷載的順序作用即構(gòu)成循環(huán)荷載歷程。如城軌高架橋在其使用期間持續(xù)經(jīng)歷升溫、降溫的溫差往復(fù)荷載循環(huán)；列車(chē)通過(guò)時(shí)，橋梁經(jīng)歷撓曲往復(fù)荷載循環(huán)；多次列車(chē)制動(dòng)使橋梁經(jīng)歷制動(dòng)往復(fù)荷載循環(huán)。

圖11、圖12分別給出在前述3種循環(huán)荷載作用下左邊第一跨簡(jiǎn)支梁固定支座與跨中處鋼軌縱向力的變化情況。

圖11 循環(huán)荷載歷程下左邊第一跨簡(jiǎn)支梁固定支座處鋼軌縱向力

圖12 循環(huán)荷載歷程下左邊第一跨簡(jiǎn)支梁跨中處鋼軌縱向力

由圖11、圖12可見(jiàn)，僅經(jīng)過(guò)一次往復(fù)荷載循環(huán)，鋼軌支座和跨中的縱向力就可以達(dá)到收斂值。計(jì)算結(jié)果表明，鋼軌上所有點(diǎn)的縱向附加力均在一次往復(fù)荷載循環(huán)作用下即收斂。

這種快速收斂現(xiàn)象有其內(nèi)在原因。以溫度循環(huán)荷載為例，結(jié)合圖10說(shuō)明：在第一次梁相對(duì)軌道升溫后，梁軌間扣件一部分處于彈性狀態(tài)(縱向位移阻力對(duì)應(yīng)圖10中C點(diǎn))，另一部分處于塑性狀態(tài)(縱向位移阻力對(duì)應(yīng)圖10中A點(diǎn))。隨后梁相對(duì)于軌道降溫，處于彈性狀態(tài)的扣件沿CD彈性恢復(fù)，處于塑性狀態(tài)的扣件沿AB彈性恢復(fù)，由于降溫與升溫是等幅的，故降溫完成后兩類(lèi)扣件均不會(huì)達(dá)到反向的塑性狀態(tài)，而是分別處于D、B兩點(diǎn)上；之后無(wú)論發(fā)生多少次溫度升降循環(huán)，兩類(lèi)扣件的縱向位移阻力點(diǎn)只會(huì)分別在CD、AB兩條線(xiàn)段上往復(fù)滑動(dòng)，且在每次降溫后保持不變，穩(wěn)定地收斂于第一次升降溫后的D、B兩點(diǎn)。撓曲循環(huán)荷載和制動(dòng)循環(huán)荷載作用下鋼軌縱向附加力的快速收斂現(xiàn)象也是同樣原因，它們都是由扣件的彈塑性滯回特性決定的。

3 最大有載阻力的影響

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)扣件型號(hào)、膠墊類(lèi)型、螺母扭矩確定時(shí)，扣件的無(wú)載最大阻力變異性較小，但其有載最大阻力則不然，這是因?yàn)榭奂休d最大阻力與豎向荷載的大小有關(guān)[9]。實(shí)際運(yùn)營(yíng)列車(chē)通過(guò)橋梁時(shí)，從靜力上來(lái)說(shuō)，每次列車(chē)的裝載量不同，作用于軌道上的靜活載就不同；從動(dòng)力上來(lái)說(shuō)，車(chē)與橋的耦合振動(dòng)使作用于鋼軌上的豎向力并不恒等于車(chē)的軸重，而是與耦合振動(dòng)相關(guān)的時(shí)程變量，所以扣件的有載阻力也是動(dòng)態(tài)變化的。國(guó)內(nèi)外目前對(duì)于扣件阻力的試驗(yàn)測(cè)試較少，對(duì)于各種扣件的有載阻力取值意見(jiàn)不一。以下考慮無(wú)載阻力保持13 kN/m/線(xiàn)不變，有載阻力在17～35 kN/m/線(xiàn)之間變化(彈塑性臨界位移保持0.5 mm不變)，計(jì)算下列加載歷程時(shí)鋼軌縱向附加力的分布特點(diǎn)：①橋梁相對(duì)軌道升溫ΔT=+20 ℃；②承受列車(chē)豎向荷載、扣件縱向剛度參數(shù)改變；③承受制動(dòng)力。

圖13為上述荷載歷程作用下，鋼軌縱向附加力沿鋼軌長(zhǎng)度的分布形態(tài)隨扣件有載最大阻力變化的曲線(xiàn)。

圖13 整個(gè)荷載歷程下鋼軌縱向附加力分布

由圖13可見(jiàn)，隨著扣件有載最大阻力的增加，整個(gè)荷載歷程作用下的鋼軌縱向附加力分布形態(tài)基本不變，列車(chē)荷載作用區(qū)段的縱向力有較大差異，但處于列車(chē)作用區(qū)段外的鋼軌拉壓力最大值變化不大。

考慮到制動(dòng)力在鋼軌縱向附加力中所占比例較大，在前述荷載歷程下，單獨(dú)提取出制動(dòng)力結(jié)果，其鋼軌拉壓力最大值隨扣件有載最大阻力的變化情況如圖14、圖15所示。圖14、圖15也給出不考慮加載歷程的制動(dòng)力計(jì)算結(jié)果作對(duì)比。鋼軌制動(dòng)力最大值的變化率見(jiàn)表5。

圖14 鋼軌制動(dòng)拉力最大值與有載最大阻力關(guān)系曲線(xiàn)

圖15 鋼軌制動(dòng)壓力最大值與有載最大阻力關(guān)系曲線(xiàn)

荷載工況考慮加載歷程不考慮加載歷程拉力最大值變化率3.02%1.44%壓力最大值變化率1.89%1.65%

由圖14、圖15及表5可見(jiàn)，無(wú)論考慮加載歷程與否，鋼軌制動(dòng)拉壓力最大值變化均較小，最大不超過(guò)4%(扣件有載最大阻力變化范圍17～35 kN/m，變化率超過(guò)100%)。綜合圖13可知，鋼軌縱向附加力最大值對(duì)扣件有載最大阻力的變化不敏感。

產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因如下：由圖13可見(jiàn)，鋼軌附加力最大值發(fā)生在列車(chē)作用區(qū)段外側(cè)，外側(cè)區(qū)域始終處于無(wú)豎向荷載狀態(tài)，其最大縱向阻力保持13kN/m/線(xiàn)不變，同時(shí)外側(cè)沒(méi)有制動(dòng)力作用，故有載最大阻力的變化不會(huì)對(duì)鋼軌附加力最大值產(chǎn)生明顯影響；列車(chē)作用區(qū)段內(nèi)存在豎向荷載作用時(shí)，其最大縱向阻力在17～35 kN/m/線(xiàn)之間變化，制動(dòng)力直接作用于該區(qū)域，故隨著扣件有載最大阻力的增加，列車(chē)荷載作用區(qū)段的縱向力有較大差異。

4 結(jié)論

本文以城市軌道交通中常見(jiàn)的簡(jiǎn)支U梁高架橋?yàn)槔?，研究考慮加載歷程的梁軌相互作用，得出以下結(jié)論：

(1)與傳統(tǒng)線(xiàn)性疊加法相比，考慮加載歷程求得的鋼軌拉、壓力最大值均有6%～7%的降低。鋼軌縱向附加力在簡(jiǎn)支梁跨中部位有較大提高，在支座部位有小幅降低。

(2)考慮加載歷程時(shí)，往復(fù)荷載作用下鋼軌縱向附加力的合力不為零；循環(huán)荷載作用下鋼軌縱向附加力會(huì)快速收斂于定值，且最大值較大，不容忽略。

(3)無(wú)論考慮加載歷程與否，扣件有載最大阻力的變化對(duì)于鋼軌縱向附加力最大值的影響有限。

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