王青元，吳 鵬，馮曉云，張彥棟

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

精確停車是城軌列車自動駕駛(ATO)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，其精度通常要求在±30 cm之內(nèi)。精確停車能保證城軌交通系統(tǒng)的高效率運行。若列車停站不準(zhǔn)確，不僅影響乘客的上下車，而且會造成列車晚點等諸多問題。因此，研究城軌列車精確停車算法具有重要意義[1]。

文獻[2]設(shè)計模糊控制器，基于已知線路數(shù)據(jù)，實現(xiàn)有限離散級位下城軌列車的自動停車控制。文獻[3]分析了城軌列車制動系統(tǒng)的構(gòu)成特性，提出適合控制器設(shè)計的制動系統(tǒng)模型。該模型能夠較好描述城軌列車制動系統(tǒng)的動態(tài)特性，并且基于該模型的自動停車控制系統(tǒng)在實驗中也取得了滿意的性能。基于此，文獻[4，5]分別運用LQR和模糊PID控制，實現(xiàn)了列車在平直道的精確停車控制。但是上述控制器在設(shè)計的過程中，需要事先得知模型的準(zhǔn)確參數(shù)，然而列車的設(shè)備包括制動系統(tǒng)等出現(xiàn)磨損和老化是不可避免的，這使得列車制動模型參數(shù)會發(fā)生變化。文獻[6]引入了自適應(yīng)控制，較好地克服了模型參數(shù)不確定性所帶來的控制失準(zhǔn)，但是其處理線路附加阻力的方式具有一定的局限性，面對線路變坡點時，切換過于頻繁。在列車運行過程中，應(yīng)盡可能的減少控制信號的切換，這樣不僅降低制動系統(tǒng)設(shè)備的磨損，又能降低列車運行時的沖擊度，提高旅客乘坐的舒適性。文獻[7]為了克服自適應(yīng)控制引起的控制輸入頻繁切換問題，進行了輔助系統(tǒng)的設(shè)計，平滑處理了變坡點的控制。該自適應(yīng)控制算法雖然能使系統(tǒng)穩(wěn)定，但當(dāng)線路擾動較大時，列車運行狀態(tài)收斂到要求的跟蹤誤差范圍的快速性方面存在缺陷。文獻[8]運用迭代學(xué)習(xí)控制對列車精確停車進行了研究，經(jīng)過多次重復(fù)學(xué)習(xí)，列車最終可以克服運行環(huán)境的干擾，但是不斷迭代的方式實時性較差。文獻[9，10]將預(yù)測控制算法運用于停車控制器的設(shè)計，具有較好的魯棒性，停車精度高。文獻[11]在此基礎(chǔ)上，引入?yún)?shù)估計以實現(xiàn)對列車制動系統(tǒng)模型參數(shù)的在線辨識，設(shè)計了自適應(yīng)廣義預(yù)測控制算法，其能較好地處理模型參數(shù)的不確定性和外部擾動。然而預(yù)測控制所采用的二次規(guī)劃算法在求解過程中較為耗時，實時性方面不易保證。文獻[12]通過引入應(yīng)答器的數(shù)據(jù)，通過在線學(xué)習(xí)的方式對列車實施精確的控制，但是該算法依賴于應(yīng)答器提供的數(shù)據(jù)。

自適應(yīng)終端滑?？刂埔蚓哂袑ο到y(tǒng)內(nèi)在參數(shù)擾動和外部干擾完全的自適應(yīng)性、有限時間內(nèi)收斂至平衡點等特點[13]，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域[14，15]。將線路斷面引起的附加阻力和列車基本運行阻力以擾動形式引入滑?？刂破?，可有效減少對線路信息的獲取，如線路坡道、線路曲線，并且對列車在明線或隧道內(nèi)引起的擾動具有抑制作用。自適應(yīng)終端滑?？刂瓶稍谟邢迺r間內(nèi)收斂至平衡點，使得列車在停車過程中較快地跟蹤參考曲線，能有效保證停車精度。本文通過對列車停車過程的分析，利用自適應(yīng)終端滑?？刂铺岢鲆环N具有較強自適應(yīng)性和魯棒性的停車控制算法，并引入擾動觀測器以進一步增強系統(tǒng)的抗干擾能力，以應(yīng)對坡道較大線路所造成的附加干擾。通過仿真對所提出的算法進行了驗證。

1 列車停車過程數(shù)學(xué)描述

1.1 列車牽引計算模型

列車在運行過程中受到線路附加阻力和基本阻力的干擾，可通過牽引力或制動力調(diào)整其運行工況。運動學(xué)方程可以表示為[16]

( 1 )

式中：M為列車的總質(zhì)量，由列車自重和載荷質(zhì)量組成，單位為t；γ為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù)；v為列車的實時速度，單位為m/s；x為列車的距離，單位為m；F(t)為列車牽引力或者制動力，作為列車的控制輸入；Rb(t)是基本運行阻力；Rc(t)是線路附加阻力，單位均為kN。假設(shè)列車的質(zhì)量是均勻分布的。

基本運行阻力Rb(t)主要由空氣阻力和機械阻力構(gòu)成，可以表示為

Rb(t)=(r1+r2v+r3v2)Mg·10-3

( 2 )

式中：r1、r2和r3是阻力系數(shù)；g為重力加速度常數(shù)，m/s2。

列車基本運行阻力受環(huán)境因素影響，如風(fēng)速、軌面情況等，工程中通過多次試驗擬合獲得各項系數(shù)，因此，模型中使用的公式在列車實際運行過程中不可避免地存在外部環(huán)境因素引起的擾動。

線路附加阻力Rc(t)主要包括坡道、曲線和隧道對列車所形成的線路阻力。

Rc(t)=(wi+wr+ws)Mg·10-3

( 3 )

式中：wi為單位坡道附加阻力；wr為單位曲線附加阻力；ws為單位隧道附加阻力。

為更加準(zhǔn)確地計算線路附加阻力，引入多質(zhì)點模型，如圖1所示。即認為列車質(zhì)量是根據(jù)列車長度均勻分布的，將整個列車視作均勻棒體，單位長度的質(zhì)量相同。相比之下，利用單質(zhì)點模型所計算出的附加阻力會出現(xiàn)明顯的阻力階躍跳變現(xiàn)象，而勻質(zhì)棒模型的線路附加阻力相對緩和，使得模擬列車運行過程更貼近實際。

圖1 勻質(zhì)棒模型

1.2 列車制動系統(tǒng)

制動系統(tǒng)作為列車運行安全的基礎(chǔ)保證，在需要減速的時候會對列車運行速度進行調(diào)整?，F(xiàn)有城軌列車制動設(shè)備主要由電空聯(lián)合制動系統(tǒng)構(gòu)成，其通過調(diào)節(jié)列車電制動力和空氣制動力的分配，以實施最終的制動。由于制動作用會受系統(tǒng)中機電裝置傳輸延時的影響，其過程可被近似描述為典型工業(yè)過程中一階滯后純延時環(huán)節(jié)[3]。因此，制動系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可以表示為

( 4 )

式中：ac為控制加速度，它是由制動控制器的作用產(chǎn)生的列車加速度；at為目標(biāo)加速度，即ATO設(shè)定的列車制動加速度；τ為系統(tǒng)響應(yīng)時間常數(shù)；Td為控制傳輸延時。

為了方便后續(xù)動力學(xué)關(guān)系描述，令

( 5 )

與此同時，由列車運行單位基本阻力和單位線路附加阻力構(gòu)成的加速度可以表示為

d(t)=-W(t)-a-bv-cv2

( 6 )

根據(jù)式( 6 )可得

( 7 )

既有城軌列車制動系統(tǒng)的控制運行方式多為無級制動模式[17]，因此設(shè)定列車制動系統(tǒng)為無級模式，則列車制動系統(tǒng)以及車輛動力學(xué)的模型框圖如圖2所示。

圖2 制動系統(tǒng)模型

為方便后續(xù)控制器設(shè)計，采用pade逼近方法和拉普拉斯逆變換后可得

( 8 )

式中：λ為采用pade逼近方法時引入的與控制傳輸延時Td相關(guān)的常數(shù)，其與Td的關(guān)系表達式為

( 9 )

為便于表示，將式( 8 )表示為

(10)

城軌列車停車過程采用一次制動方式，ATO系統(tǒng)將會實時跟蹤停車制動曲線，完成精確停車[17]。停車的首要目標(biāo)是實現(xiàn)高的停車精度，保持在±30 cm內(nèi)。而且在整個停車過程中，需要對停車曲線保持較高精度的跟隨性，并保證控制信號的平滑切換。

由圖3可知，列車在開始進入停車模式之前，沿著ATO模式運行曲線進行速度跟蹤控制。在進入停車模式后，由于制動系統(tǒng)的延遲因素，其對停車制動曲線的跟隨性將會有一定時間上的滯后。但是，經(jīng)過控制器的快速調(diào)整后，其可以快速地跟蹤停車模式曲線，最終實現(xiàn)精確停車。在整個列車停車過程中，最大的控制難點在于對速度曲線的精確跟蹤，因為較高的跟蹤精度有利于保證后續(xù)停車位置的精確。然而，由于整個線路的坡道以及曲線的設(shè)計是由地勢、車站分布、施工成本等因素綜合決定，因此列車附加阻力具有較強的非線性。所以，如何有效克服線路附加的擾動是一個十分重要的研究目標(biāo)。

圖3 制動系統(tǒng)模型

2 控制器設(shè)計

在整個列車停車過程中，對于控制器而言，其最大的控制難點在于對速度曲線的精確跟蹤。其次，整個線路的坡道和曲線設(shè)計的復(fù)雜性決定了列車附加阻力的高度非線性。所以若控制器本身具有較好的擾動抑制能力，則在運行過程中的跟蹤精度將得以保證，并有利于最終精確停車的實現(xiàn)。

由制動系統(tǒng)的工作流程可知，系統(tǒng)的延時參數(shù)等可能受到外界影響或者因系統(tǒng)磨損產(chǎn)生慢時變性，因此列車制動系統(tǒng)的參數(shù)不確定性會對列車的穩(wěn)定運行產(chǎn)生影響。所以在控制器的設(shè)計過程中需考慮系統(tǒng)模型參數(shù)的不確定性。

列車停車控制的結(jié)構(gòu)框圖如圖4所示。所設(shè)計的控制器需具備良好的魯棒性，使其能克服系統(tǒng)外界阻力的干擾，并能克服制動系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，從而實現(xiàn)穩(wěn)定的在線控制，保證列車在停車過程中實現(xiàn)高精度速度跟蹤、精確停車以及平滑控制輸入等要求。

圖4 控制器結(jié)構(gòu)圖

2.1 自適應(yīng)終端滑模控制器

自適應(yīng)終端滑?？刂撇粌H具備很強的魯棒性，而且可以使系統(tǒng)狀態(tài)在有限的時間內(nèi)收斂到期望的運行軌跡。另外其還具備較強的參數(shù)自適應(yīng)處理功能，保證系統(tǒng)在具備參數(shù)不確定性時，不會出現(xiàn)不必要的不連續(xù)切換。

定義誤差狀態(tài)方程為

(11)

式中：e1為列車位置誤差；e2為列車速度誤差；xr為參考距離曲線；vr為參考速度曲線。將式(11)取微分代入到式( 7 )，可以得到新的誤差狀態(tài)空間方程為

(12)

在停車過程中，為滿足準(zhǔn)點要求，需要對參考距離和參考速度曲線實現(xiàn)精確的跟蹤，因此設(shè)計的滑動超平面需要引入列車位置誤差e1和列車速度誤差e2，以保證誤差的快速收斂。設(shè)計終端滑模函數(shù)為

(13)

式中：β>0；p和q為正奇數(shù)，而且滿足1

下面將設(shè)計滑?？刂破?，實現(xiàn)對列車參考速度和參考位置的在線跟蹤。

對滑模函數(shù)(13)求導(dǎo)可得

(14)

與此同時，由式( 6 )和式( 7 )可得

(15)

(16)

結(jié)合式(15)和式(16)，將式(16)帶入到滑模函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)(14)中有

(17)

基于滑膜控制器原理，滑?？刂戚斎氲男问綖?/p>

u(t)=ueq+un

(18)

式中：ueq為系統(tǒng)的等效控制項；un為系統(tǒng)的非線性切換控制項。

令式(17)趨近于零可得

(19)

(20)

式中：k>0為控制增益。

又由于列車實際運行中列車的阻力項都是未知的，即D是未知的，但是D有界，因此實際的控制器應(yīng)改為

(21)

式中：q4=q1c；q5=q2b；q6=q2c；且有k>Dmax。

選取如下形式的Lyapunov函數(shù)

(22)

令k0=k-Dmax，對式(22)求導(dǎo)并將控制器式(21)代入可得

(23)

則該系統(tǒng)穩(wěn)定，且因切換項的存在能較好的克服運行過程中的擾動。但是為了增強魯棒性，會增大切換項的控制負擔(dān)，最終增加控制系統(tǒng)發(fā)生抖振的可能性。因此，基于自適應(yīng)終端滑?？刂评碚摚?yún)?shù)自適應(yīng)機制。首先將控制器修正為

(24)

構(gòu)造如下Lyapunov函數(shù)

(25)

式中：λi>0(i=1，2，…，9)為相應(yīng)參數(shù)的自適應(yīng)增益。

將式(25)進行求導(dǎo)可得

(26)

其中

將式(24)代入式(26)，有

(27)

為滿足Lyapunov穩(wěn)定性，對式(27)進一步整理可得參數(shù)自適應(yīng)律為

(28)

根據(jù)上述所設(shè)計出來的自適應(yīng)終端滑?？刂坡?，因為其中不連續(xù)切換函數(shù)ksgn(sm)的存在，必將導(dǎo)致ATO系統(tǒng)發(fā)出不連續(xù)的控制信號，以保持列車的運行狀態(tài)在滑模面上。但是列車在實際運行過程中，會由于線路附加阻力、基本運行阻力或者測量偏差等因素使得列車的運行狀態(tài)無法停留在滑模面上，而使得狀態(tài)誤差在理想的滑模面上進行反復(fù)地穿越，最終形成抖振現(xiàn)象[18]。為避免過度的抖振以導(dǎo)致列車運行控制輸入的頻繁切換，將式(24)控制切換項中的符號函數(shù)sgn(sm)替換為飽和函數(shù)sat(sm)，φ為飽和寬度。

(29)

2.2 擾動觀測器

飽和函數(shù)的引入必將降低系統(tǒng)的魯棒性，然而列車在運行過程中所受到線路干擾可能較大，特別是坡度較大的線路條件下，會造成列車停車不精確等問題。因此，引入擾動觀測器以增強系統(tǒng)的抗干擾能力。

考慮控制器式(24)，引入擾動觀測值，將式(24)轉(zhuǎn)變?yōu)?/p>

(30)

設(shè)計如圖5所示結(jié)構(gòu)的擾動觀測器。

圖5 擾動觀測器結(jié)構(gòu)圖

由圖5可知，實際模型和名義模型分別為

(31)

根據(jù)圖5設(shè)計的擾動觀測器的原理，考慮輸入項為ur和d的傳遞函數(shù)，可得

(32)

(33)

由式(32)和式(33)可得擾動觀測值的表達式為

(34)

由式(34)可知，如果有Gn(s)=G(s)，則可以精確地觀測出所需要的擾動值，但是在實際系統(tǒng)中，Gn(s)與G(s)之間可能存在偏差。由式(34)可分析出，估計值的偏差主要來自于模型的誤差。

(35)

式中：ΔG(s)=Gn(s)-G(s)。Q(s)為低通濾波器，Q(s)=1。

由式(35)可知，如果模型存在偏差，所得到的觀測器值也一定會存在偏差，模型誤差大小決定觀測值偏差的大小。引入擾動觀測器后，將會在一定程度上削弱切換函數(shù)的增益。由于列車制動系統(tǒng)的參數(shù)是制動系統(tǒng)老化造成，其參數(shù)漂移是屬于慢時變的，因此系統(tǒng)的模型誤差一般相對較小。所以，引入擾動觀測器能提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力，且能降低切換增益，以避免抖振的產(chǎn)生。

3 仿真分析

分別對比不帶擾動觀測器的自適應(yīng)終端滑?？刂破?ATSMC)和帶擾動觀測器的自適應(yīng)終端滑?？刂破?ATSMC+DOB)的控制效果，考慮仿真線路為坡度較大的停車線路，如圖6所示。車輛參數(shù)及其控制參數(shù)見表1和表2?？紤]擾動觀測器在設(shè)計過程中使用的模型參數(shù)具有20%的誤差，同時，設(shè)計擾動觀測器的低通濾波器的時間常數(shù)為0.05，階次為3次。

圖6 坡度較大的線路條件圖

參數(shù)取值最大制動減速度/(m·s-2)1單位基本阻力公式2.09+0.039v+0.000675v2車重/t350質(zhì)量回轉(zhuǎn)系數(shù)0.1制動模型延遲Td/s1.2制動模型響應(yīng)時間τ/s0.4理想制動減速度/(m·s-2)-0.6制動起始點速度/(m·s-1)19.8制動起始點位置/m1200制動停車點位置/m1533.63單節(jié)車廂長度/m22車輛數(shù)8

表2 列車運行基本參數(shù)

如圖7所示，當(dāng)列車運行在坡度較大的線路上時，由于外界干擾較強，導(dǎo)致自適應(yīng)終端滑?？刂破鞯目刂凭认陆?，而為了克服外界的擾動，控制器在1 320～1 370 m處增強了不連續(xù)的非線性切換控制以維持控制的精度，如圖8所示。但是頻繁切換導(dǎo)致列車運行的舒適性降低，并且增大了制動系統(tǒng)的磨損。由于外界干擾較強，最終使得列車停車精度變低，停車誤差為61 cm，并未滿足精確停車的要求?；跀_動觀測器的自適應(yīng)終端滑?？刂频姆抡娼Y(jié)果如圖9所示，其不僅保證了列車在坡度較大的線路上的穩(wěn)定運行，而且最終的停車精度為15 cm,達到了要求。因為引入擾動觀測器，降低了不連續(xù)切換的可能性，使得列車停車全程過程中，并未出現(xiàn)圖8所示的控制輸入不斷切換的現(xiàn)象，一定程度上提高了列車運行的舒適性，如圖10所示。

圖7 ATSMC停車控制結(jié)果

圖8 ATSMC控制信號

圖9 ATSMC+DOB停車控制結(jié)果

圖10 ATSMC+DOB控制信號

如圖11和圖12所示，自適應(yīng)終端滑?？刂圃诿鎸^大外部干擾時，其狀態(tài)誤差收斂較慢，即列車的距離誤差和速度誤差整個過程偏差也較大。而基于擾動觀測器的自適應(yīng)終端滑?？刂破髟诿鎸^大外部干擾時，調(diào)整速度較快，整個過程狀態(tài)誤差收斂較快，表現(xiàn)出較強的抗擾動能力。

圖11 停車過程距離誤差

圖12 停車過程速度誤差

為進一步探討基于擾動觀測器的自適應(yīng)終端滑?？刂破鞯男阅?，分別對比基于不同制動系統(tǒng)模型誤差ΔG(s)所設(shè)計出的擾動觀測器的控制效果。

圖13為不同模型誤差下的擾動觀測結(jié)果，當(dāng)系統(tǒng)模型誤差較小為20%或者無誤差時，擾動估計較為準(zhǔn)確。而當(dāng)模型誤差較大為50%，擾動估計值偏差較大。圖14為不同模型誤差下列車距離誤差結(jié)果，當(dāng)模型誤差較小或者無誤差時，因為觀測結(jié)果較為準(zhǔn)確，控制效果較好，停車過程中距離偏差收斂較快，最終停車精度得到保證，在±30 cm內(nèi)。而當(dāng)系統(tǒng)模型誤差較大時，由于擾動誤差較大導(dǎo)致列車距離誤差無法實現(xiàn)收斂，最終無法實現(xiàn)精確停車，停車精度為±80 cm。

圖13 不同模型誤差下的擾動估計值

圖14 不同模型誤差下的停車過程距離誤差

通過上述分析，模型誤差在一定程度上影響了停車控制算法的性能。但列車制動系統(tǒng)參數(shù)主要變化是由于磨損老化導(dǎo)致，屬于慢時變，在一定程度上系統(tǒng)模型誤差較小，因此所提出的算法能滿足運行的要求，具有普遍適用性。

4 結(jié)論

本文以城軌列車自動駕駛系統(tǒng)為研究對象，針對城軌列車精確停車算法進行了深入研究。結(jié)合列車制動系統(tǒng)模型，給出了列車停車過程的數(shù)學(xué)描述。基于列車精確停車的目標(biāo)，提出了停車控制器設(shè)計的主要性能指標(biāo)。針對列車自動駕駛中的精確停車技術(shù)，提出了自適應(yīng)終端滑?？刂破?。利用終端滑模控制設(shè)計停車控制算法，以增強控制系統(tǒng)自適應(yīng)性為目的，引入?yún)?shù)自適應(yīng)機制，并通過仿真驗證了算法的有效性。在自適應(yīng)終端滑?？刂仆＼囁惴蚣艿幕A(chǔ)上，設(shè)計擾動觀測器，并將擾動觀測器的觀測值引入到了控制算法的估計項中，增強了系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動能力。仿真平臺對所提出的停車控制算法進行了全面的驗證。當(dāng)模型具有參數(shù)不確定性和外部擾動較強時，所提出的控制算法可以保證列車運行精確停車，同時平滑了控制輸入，避免頻繁切換。但當(dāng)模型誤差達到50%時，停站精度未得到保證，后續(xù)將作進一步研究。

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