荊 鍇孫鶴旭,2董 硯鄭 易

（1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院 天津 300130 2.河北科技大學(xué) 石家莊 050018）

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以電流矢量為目標(biāo)的永磁同步電機(jī)定子電流動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

荊 鍇1孫鶴旭1,2董 硯1鄭 易1

（1.河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院 天津 300130 2.河北科技大學(xué) 石家莊 050018）

摘要提出一種以電流矢量為目標(biāo)的永磁同步電機(jī)（PMSM）定子電流動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法。通過(guò)研究αβ靜止坐標(biāo)系下PMSM定子電流矢量動(dòng)態(tài)響應(yīng)，得出電流矢量變化的三個(gè)作用分量，并在離散周期上，利用泰勒級(jí)數(shù)對(duì)每個(gè)分量截?cái)嘟?，進(jìn)而得到PMSM定子電流矢量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法。對(duì)方法中各個(gè)分量的近似誤差進(jìn)行了分析，同時(shí)為參數(shù)選擇和應(yīng)用條件提供了理論依據(jù)。最后，利用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī) 電流矢量 電流預(yù)測(cè) 誤差分析

河北省重大科技成果轉(zhuǎn)化項(xiàng)目（13041709Z）和河北省自然科學(xué)基金（E2013202108）資助項(xiàng)目。

0 引言

永磁同步電機(jī)（Permanent Magnet Synchronous Motor,PMSM）具有高效率和高功率密度等特點(diǎn)，由PMSM構(gòu)成的電機(jī)系統(tǒng)越來(lái)越多地應(yīng)用在兵工和工業(yè)等領(lǐng)域的高性能伺服系統(tǒng)中。電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)的快速性和穩(wěn)定性是保證交流伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的關(guān)鍵，而與電磁轉(zhuǎn)矩直接相關(guān)的電流環(huán)性能則成為反映伺服系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)。

預(yù)測(cè)控制[1-3]具有較高的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，能夠?qū)崿F(xiàn)快速跟蹤，在定子電流跟蹤的數(shù)字調(diào)節(jié)中具有較佳的性能。該方法通常是利用當(dāng)前時(shí)刻的采樣值和狀態(tài)值，預(yù)測(cè)電流變化趨勢(shì)，給出最佳的輸出控制量。其中，電流變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)過(guò)程是預(yù)測(cè)控制的關(guān)鍵，電流預(yù)測(cè)結(jié)果是否準(zhǔn)確直接影響控制技術(shù)的復(fù)雜與否以及控制結(jié)果的優(yōu)劣。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)[4]分析了電流在每一個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)下的變化斜率，從而總結(jié)規(guī)律得到電流預(yù)測(cè)方法。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了前饋-反饋控制器對(duì)電流進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制。文獻(xiàn)[6]對(duì)PMSM定子電流方程進(jìn)行離散近似處理，并通過(guò)引入權(quán)重因子，得出具有魯棒控制性能的電流方程，然而未給出反電動(dòng)勢(shì)的作用以及高速運(yùn)行時(shí)的具體補(bǔ)償措施。文獻(xiàn)[7]結(jié)合無(wú)差拍控制思想，引入龍伯格觀測(cè)器對(duì)電流進(jìn)行預(yù)測(cè)。上述研究均建立在已有的預(yù)測(cè)算法上，沒(méi)有對(duì)電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行分析，而且算法比較復(fù)雜，對(duì)反電動(dòng)勢(shì)所帶來(lái)的電流變化分析不深入，未能全面反映電流的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度不高。此外，上述大多數(shù)研究均是基于轉(zhuǎn)子磁鏈的dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，針對(duì)id、iq單獨(dú)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，因dq電流存在耦合，一些方法致力于方程的解耦控制[8,9]，一些方法則將耦合項(xiàng)直接忽略[6]。這些方法是對(duì)id、iq以獨(dú)立變量形式單獨(dú)計(jì)算和調(diào)節(jié)的，沒(méi)有將電流以矢量的形式看作整體進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制，而且dq坐標(biāo)下并不能直觀地反映三相電流的實(shí)際動(dòng)態(tài)變化。

本文將在αβ靜止坐標(biāo)系下，以電流矢量為目標(biāo)，將電流矢量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)分解為三個(gè)獨(dú)立的變化分量，根據(jù)各個(gè)分解矢量的表達(dá)式，利用泰勒級(jí)數(shù)，將連續(xù)的動(dòng)態(tài)變化離散近似到控制周期上，從而得出電流矢量動(dòng)態(tài)變化的預(yù)測(cè)方程。文中對(duì)近似產(chǎn)生的截?cái)嗾`差進(jìn)行分析，尤其是對(duì)電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的電流變化矢量，給出矢量誤差的輪廓線圖，為相關(guān)參數(shù)的選取以及方法的應(yīng)用條件等提供了理論依據(jù)。最后，通過(guò)仿真以及電機(jī)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)，對(duì)電流矢量的預(yù)測(cè)控制進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，得到了很好的電流預(yù)測(cè)效果。

1 PMSM模型及電流矢量的動(dòng)態(tài)變化分量

PMSM在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的電機(jī)“電壓-電流”方程為

式中，Rs為定子電阻；Ld、Lq分別為d、q軸定子電感；ud、uq分別為d、q軸定子電壓分量；id、iq分別為d、q軸定子電流分量；ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈；ω 為轉(zhuǎn)子電角速度；p為微分算子。

對(duì)于隱極式PMSM，有Ld＝Lq＝Ls，利用“旋轉(zhuǎn)-靜止”坐標(biāo)變換，令轉(zhuǎn)子相對(duì)于A相軸線方向即α軸的位置為θ，則式（1）變換到αβ 坐標(biāo)、并寫(xiě)成定子電流矢量的狀態(tài)空間表達(dá)式為

式中，iα、iβ分別為定子電流矢量is的α、β 軸電流分量；uα、uβ分別為定子電壓矢量us的α、β 軸的分量。設(shè)初始時(shí)刻為t0，經(jīng)過(guò)足夠短的時(shí)間t，其間可認(rèn)為電角速度ω 恒定，且有θ ＝θ0＋ωt，θ0為t0時(shí)刻轉(zhuǎn)子的電角度；電壓矢量，認(rèn)為是在t時(shí)間內(nèi)施加電壓的平均值，其與直流母線電壓Udc以及開(kāi)關(guān)管狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。通過(guò)求解狀態(tài)方程，得到電流矢量is的通解形式為

其中

式中，τ為電機(jī)時(shí)間常數(shù)，τ＝Ls/Rs；γ＝ arctan（ωLs/Rs），是銳角；Tr（·）為逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)變換矩陣，式（3）反映了時(shí)間t內(nèi)PMSM電流矢量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。如果取電流矢量變化量為

式中，引起電流矢量變化的量為初始電流矢量、輸入電壓矢量以及轉(zhuǎn)速（反電動(dòng)勢(shì)矢量），三者對(duì)電流變化的作用無(wú)耦合關(guān)系，并滿足電路的疊加定理，分別記為Δisi、Δisu和Δisω，則

Δ

則PMSM電流變化矢量分解為三個(gè)獨(dú)立的動(dòng)態(tài)變化分量。三者獨(dú)立作用時(shí)的響應(yīng)過(guò)程分別如圖1中實(shí)線和虛線所示，其中和∠Δi分別為電流矢量變化量幅值和相位。

圖1　電流矢量三個(gè)分量的獨(dú)立響應(yīng)曲線Fig.1 Response curve of the three components of current vector

由圖1a可知，Δisi使電流矢量的幅值按指數(shù)規(guī)律衰減；由圖1b可知，Δisu在外加電壓矢量方向上使電流矢量幅值呈指數(shù)增長(zhǎng)；由圖1c可知，Δisω方向隨轉(zhuǎn)子位置變化，幅值形似二階阻尼系統(tǒng)響應(yīng)的變化，其中，低速時(shí)可近似忽略Δisω的作用，當(dāng)速度較高時(shí)，分析電流矢量變化需考慮該矢量的幅值和相位的影響。

2 基于電流矢量動(dòng)態(tài)響應(yīng)的PMSM電流預(yù)測(cè)方法

2.1 電流矢量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)

在PMSM的離散數(shù)字控制系統(tǒng)中，獲得的電流和轉(zhuǎn)速等均為離散采樣值，取控制周期與采樣周期同步，典型的電機(jī)電流數(shù)字控制時(shí)序?yàn)椋喊磌-1時(shí)刻的采樣值和給定值，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻需要輸出的控制量，在k時(shí)刻輸出控制量，到k＋1時(shí)刻方可知道電流控制結(jié)果是否能跟隨，可見(jiàn)，電流的跟蹤延時(shí)至少為兩個(gè)控制周期[11]。采用電流預(yù)測(cè)的方法，則可以減小因控制周期的延時(shí)帶來(lái)的跟蹤波動(dòng)，在k-1時(shí)刻可以利用采樣值預(yù)測(cè)k時(shí)刻的電流值，從而提前一個(gè)周期計(jì)算控制量。為實(shí)現(xiàn)電流跟蹤的穩(wěn)定，需要預(yù)測(cè)計(jì)算有較高的準(zhǔn)確性。

基于式（4），將其分量表達(dá)式（5）～式（7）中的t替換為通常只有幾十到幾百微秒的采樣周期Ts，表達(dá)式變?yōu)榉从砶Ts～（k＋1）Ts一個(gè)周期內(nèi)的電流變化規(guī)律，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了k時(shí)刻對(duì)k＋1時(shí)刻電流值的預(yù)測(cè)計(jì)算。然而，式（5）～式（7）包含較復(fù)雜的運(yùn)算，不適合數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)，故需進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。

經(jīng)離散周期Ts代換后，采用泰勒級(jí)數(shù)變化方法，將表達(dá)式展開(kāi)成Ts的多項(xiàng)式形式，得到由k～k＋1時(shí)刻三個(gè)變化矢量和，并寫(xiě)成矢量的相幅表達(dá)形式。前兩者為

Δisω表達(dá)式較為復(fù)雜，矢量的近似處理受到電角速度ω 的影響，在低速的時(shí)候可以近似認(rèn)為sinωt≈ωt、cosωt ≈1，然而速度較高時(shí)，特別是ωt接近1時(shí)，該近似不足以描述矢量。本文展開(kāi)至Ts2，得到該矢量的相幅表達(dá)式為

預(yù)測(cè)計(jì)算時(shí)，在誤差允許范圍內(nèi)為減少計(jì)算量，式（10）可根據(jù)轉(zhuǎn)速大小，截取至Ts的0次、1次及2次項(xiàng)。

綜上，電流預(yù)測(cè)矢量表達(dá)式為電機(jī)電流預(yù)測(cè)規(guī)律的αβ 坐標(biāo)矢量如圖2所示。

圖2　電流矢量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)Fig.2 Current vector dynamic prediction

2.2 電流矢量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)的誤差分析

電流矢量動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)方法的計(jì)算過(guò)程經(jīng)過(guò)了近似處理，其中存在矢量的計(jì)算誤差。定義矢量的距離d和相對(duì)距離dr為

由此來(lái)作為計(jì)算誤差的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

誤差只與電氣時(shí)間常數(shù)τ相關(guān)。針對(duì)不同的PMSM，Ts/τ值通常小于0.1，故可達(dá)到drmax＜5.1%，滿足工程中偏差在10%以內(nèi)的要求。相對(duì)誤差的輪廓線如圖3所示。

根據(jù)Ts的取值范圍可以看出，圖4中給出的轉(zhuǎn)速范圍較寬，具有一定的普適性。而實(shí)際預(yù)測(cè)中，對(duì)于額定轉(zhuǎn)速10 000r/min以內(nèi)的電機(jī)，截取至Ts的1次，該分量的預(yù)測(cè)誤差已經(jīng)非常小：對(duì)于兩對(duì)極的電機(jī)，相對(duì)距離小于1%，四對(duì)極的將小于3%。

圖3　Ts/τ 引起的預(yù)測(cè)誤差輪廓曲線Fig.3 Error contour caused by Ts/τ

圖4　矢量距離d和相對(duì)距離dr的輪廓曲線Fig.4 Profile curves of vector distance and relative distance

此外，因電機(jī)參數(shù)引起的誤差，可利用在線辨識(shí)的方法進(jìn)行參數(shù)修正。電機(jī)參數(shù)在線辨識(shí)的方法很多[12-14]，而電流預(yù)測(cè)的計(jì)算時(shí)間較短，在引入?yún)?shù)在線辨識(shí)時(shí)，不宜采用過(guò)于復(fù)雜的算法。文中可直接利用所提出的預(yù)測(cè)表達(dá)式，采用帶遺忘因子的遞推最小二乘法[15]辨識(shí)所需的Ls、Rs以及ψf等參數(shù)。

3 仿真及實(shí)驗(yàn)

3.1 預(yù)測(cè)算法誤差的計(jì)算

以上從理論上分析了所提出的電流矢量預(yù)測(cè)方法的性能，以下針對(duì)某電機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)電機(jī)選用KOLLMONGEN公司M205B型電機(jī)，該電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1　電機(jī)參數(shù)Tab.1 Parameters of the PMSM

根據(jù)表1中參數(shù)可計(jì)算時(shí)間常數(shù)τ＝15.3ms。如果采樣周期Ts＝0.1ms，Ts/τ＝0.006 53，利用式（11）計(jì)算預(yù)測(cè)電流，其分解矢量Δisi、Δisu近似計(jì)算相對(duì)距離均為0.33%。而對(duì)于Δisω項(xiàng)，通過(guò)計(jì)算得到近似階次分別取0、1和2次時(shí)，不同轉(zhuǎn)速下Δisω電流矢量的誤差見(jiàn)表2（誤差保留四位小數(shù)）。

表2　電流矢量預(yù)測(cè)中Δisω項(xiàng)近似誤差Tab.2 Error of Δisωin the current vector prediction?。▎挝唬簃A）

由表2可以看出，誤差隨轉(zhuǎn)速的升高而增大，并且受近似程度的影響，階次越高，偏差越接近0。對(duì)于該電機(jī)，表2中最大的偏差為18.354 1mA，相對(duì)距離3.7%，相對(duì)電機(jī)電流預(yù)測(cè)值是誤差范圍內(nèi)可以忽略的，但考慮預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度，本文在后續(xù)的實(shí)驗(yàn)中，還將取到1階的計(jì)算準(zhǔn)確度。

3.2 PMSM電流矢量預(yù)測(cè)仿真實(shí)驗(yàn)

為檢驗(yàn)本文預(yù)測(cè)算法的準(zhǔn)確性，首先進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。仿真電機(jī)模型參數(shù)同表1，在文獻(xiàn)[16]離散電流控制方法的控制下，對(duì)電流矢量的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。仿真條件為：直流母線電壓200V，開(kāi)關(guān)頻率10kHz，同步采樣周期100μs，給定電流矢量幅值恒為5A。以下對(duì)電流矢量階躍變化以及連續(xù)運(yùn)行情況進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

當(dāng)給定電流矢量從電角度30°階躍變化至60°，電流矢量的動(dòng)態(tài)變化和預(yù)測(cè)結(jié)果如圖5a所示；A相電流波形及其預(yù)測(cè)波形如圖5b所示，圖中由于兩條曲線較為接近，故將預(yù)測(cè)電流波形向下平移1A的刻度以便于觀測(cè)。

圖5　電流矢量階躍響應(yīng)變化及預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.5 Step response and predicting result of current vector

圖5a中指向30°和60°的矢量表示階躍變化前后的給定電流矢量，相應(yīng)地，A相電流從4.33A變到2.5A。為清楚對(duì)比預(yù)測(cè)電流矢量端點(diǎn)軌跡及實(shí)際軌跡，將二者分別繪制在水平平移后的兩個(gè)極坐標(biāo)中，從圖中可看出軌跡的一致性。圖5b中電流波形是模擬采樣過(guò)程經(jīng)過(guò)0階保持器所輸出的電流波形，數(shù)值保持時(shí)間與采樣周期相同。利用式（12）計(jì)算電流矢量的距離，如圖6所示。從圖6中可以看出，電流矢量不變時(shí)，距離值在4mA上下，階躍變化處最大距離不超過(guò)11mA。

圖6　預(yù)測(cè)與實(shí)際的電流矢量距離dFig.6 Distance d of the current vector

采用恒頻控制方法控制電機(jī)連續(xù)運(yùn)行，給定電流矢量按如圖7所示的12個(gè)空間離散位置以逆時(shí)針順序給定[17]。通過(guò)調(diào)節(jié)矢量的切換頻率，即可控制電機(jī)按不同速度運(yùn)行，其切換頻率fconst與電機(jī)轉(zhuǎn)速n的關(guān)系為n＝2.5fconst，電流基波頻率fi＝fconst/12。

圖7　給定離散電流矢量Fig.7 The given discrete current vectors

當(dāng)給定fconst＝400Hz時(shí)，電流基波頻率約為33.3Hz，電機(jī)恒定轉(zhuǎn)速為1 000r/min，其實(shí)際電流矢量端點(diǎn)的空間軌跡以及預(yù)測(cè)矢量軌跡如圖8a所示，A相電流波形如圖8b所示，其中預(yù)測(cè)電流波形向下平移約2A。

從圖8a中可看出預(yù)測(cè)的電流矢量端點(diǎn)軌跡與實(shí)際值基本一致，圖8b電流波形也說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性。計(jì)算其預(yù)測(cè)電流矢量與實(shí)際矢量的距離d，得到對(duì)應(yīng)時(shí)間段的預(yù)測(cè)偏差曲線，如圖9所示。距離d的數(shù)值大多小于11mA，電流矢量切換點(diǎn)處的距離最大不超過(guò)13mA，約為給定電流矢量幅值（5A）的0.26%，其預(yù)測(cè)偏差比較理想。

當(dāng)給定fconst＝12Hz時(shí)，電流基波頻率為1Hz，此時(shí)電機(jī)轉(zhuǎn)速約30r/min。電流矢量端點(diǎn)的空間軌跡以及預(yù)測(cè)矢量軌跡如圖10a所示，其A相電流波形對(duì)比如圖10b所示，為清楚區(qū)分二者，將預(yù)測(cè)電流曲線向下平移2A。

圖8　1 000r/min速度下的電流矢量及預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.8 Current vector and predicting results at speed of 1 000r/min

圖9　預(yù)測(cè)與實(shí)際的電流矢量距離dFig.9 Distance d of the current vector

圖10　1Hz電流基波頻率下的電流矢量及預(yù)測(cè)結(jié)果Fig.10 Current vector and predicting result on frequency of 1Hz

圖10a中可以看出，電流矢量軌跡基本一致，在較低的電流頻率下，電流的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)效果仍然十分理想，從圖10b中亦可看出A相電流波形的一致性。通過(guò)計(jì)算矢量距離偏差d，得到圖11，其偏差最大值存在于電流矢量切換過(guò)程中，其值小于12mA，而在電流恒定的過(guò)程，預(yù)測(cè)矢量距離偏差在4mA上下浮動(dòng)。

圖11　預(yù)測(cè)與實(shí)際的電流矢量距離dFig.11 Distance d of the current vector

從仿真實(shí)驗(yàn)可以表明，本文所提出的電流預(yù)測(cè)方法有很好的效果，為電流預(yù)測(cè)控制提前計(jì)算控制量和減少控制延時(shí)提供了可靠的預(yù)測(cè)電流值。

3.3 PMSM電流矢量預(yù)測(cè)平臺(tái)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用的PMSM參數(shù)同表1，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基于TMS320F2407為核心的DSP控制器，并包含AD轉(zhuǎn)換和DA轉(zhuǎn)換等電路，功率部分采用智能功率模塊PM15RSH120對(duì)電機(jī)實(shí)施控制。預(yù)測(cè)計(jì)算在DSP中實(shí)現(xiàn)，經(jīng)換算后由附帶的DA轉(zhuǎn)換模塊輸出預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)偏差至波形記錄儀。給定電流矢量幅值為5A，直流母線電壓200V，電機(jī)控制周期100μs，一個(gè)控制周期輸出一次。電流波形均為A相電流。預(yù)測(cè)偏差以矢量距離d計(jì)算。

圖12為電機(jī)以上述控制方法下的A相電流波形。由于預(yù)測(cè)電流與實(shí)測(cè)電流波形十分接近，為清楚對(duì)比，特別將預(yù)測(cè)電流向上平移三個(gè)小格。

圖12　1 000r/min時(shí)的A相實(shí)測(cè)電流和電流預(yù)測(cè)波形Fig.12 Actual and predicting A-phase current waveform at speed of 1 000r/min

通過(guò)計(jì)算得到的輸出電流矢量距離d如圖13所示。通過(guò)數(shù)據(jù)計(jì)算的距離均值為120mA，為給定電流矢量幅值（5A）的2.4%。

圖13　預(yù)測(cè)與實(shí)際的電流矢量距離dFig.13 Distance d of the current vectors

當(dāng)電機(jī)按照電流基波頻率1Hz運(yùn)行時(shí)，其A相電流波形如圖14所示，電機(jī)轉(zhuǎn)速30r/min，同樣將預(yù)測(cè)電流波形向上平移三個(gè)小格。

圖14　30r/min時(shí)的A相實(shí)測(cè)電流和電流預(yù)測(cè)波形Fig.14 Actual and predicting A-phase current waveform at speed of 30r/min

計(jì)算并用DA輸出電流矢量距離d如圖15所示，其距離均值為82.6mA，約為給定電流矢量幅值（5A）的1.65%。

圖15　預(yù)測(cè)與實(shí)際的電流矢量距離dFig.15 Distance d of the current vectors

以上實(shí)驗(yàn)可以說(shuō)明本文所提出的算法在實(shí)際電機(jī)控制應(yīng)用中同樣具有良好的效果。

4 結(jié)論

高性能的PMSM電機(jī)控制系統(tǒng)對(duì)電流環(huán)要求較高，本文提出的以電流矢量為目標(biāo)的電流預(yù)測(cè)方法可以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)電流矢量的變化趨勢(shì)。通過(guò)分析PMSM電流的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，將電流矢量在離散周期上的變化量分解為三個(gè)獨(dú)立的分量，并利用泰勒級(jí)數(shù)得到易于實(shí)現(xiàn)的近似表達(dá)式，從而實(shí)現(xiàn)了電流矢量的動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)。同時(shí)，誤差分析給出了算法的準(zhǔn)確性，尤其是對(duì)反電動(dòng)勢(shì)引起的電流矢量變化，給出了不同速度下不同階次的通用表達(dá)式，并得出誤差的輪廓線圖，為匹配相應(yīng)轉(zhuǎn)速下預(yù)測(cè)計(jì)算的參數(shù)選擇提供了理論依據(jù)，并由仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。最后通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出不同轉(zhuǎn)速下的預(yù)測(cè)偏差，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文提出的電流矢量預(yù)測(cè)算法具有良好的性能，對(duì)提高電流控制的準(zhǔn)確度和跟隨速度有十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]Moon H T,Youn M J.Predictive current control for PMSM with consideration of calculation delay[J].Electronics Letters,2001,37（24）:1488-1489.

[2]Abu-Rub H,Guzinski J,Krzeminski Z,et al.Predictive current control of voltage source inverters[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics Society,2004,51（3）:585-593.

[3]陳書(shū)錦,李華德,李擎,等.永磁同步電動(dòng)機(jī)起動(dòng)過(guò)程控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2008,23（7）:39-44.Chen Shujin,Li Huade,Li Qing,et al.Start process control of permanent magnet synchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2008,23（7）:39-44.

[4]Weigold J,Braun M.Predictive current control using identification of current ripple[J].IEEE Transactions on Industrial Electronics,2008,55（12）:4346-4353.

[5]Sakata K,Fujimoto H,Peretti L,et al.Enhanced speed and current control of PMSM drives by perfect tracking algorithms[C]//The International Power Electronics Conference,2010:587-592.

[6]牛里,楊明,劉可述,等.永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制算法[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2012,32（6）:131-137.Niu Li,Yang Ming,Liu Keshu,et al.A predictive current control scheme for permanent magnet synchronous motors[J].Proceedings of the CSEE,2012,32（6）:131-137.

[7]牛里,楊明,王庚,等.基于無(wú)差拍控制的永磁同步電機(jī)魯棒電流控制算法研究[J].中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2013,33（15）:78-85.Niu Li,Yang Ming,Wang Geng,et al.Research on the robust current control algorithm of permanent magnet synchronous motor based on deadbeat control principle [J].Proceedings of the CSEE,2013,33（15）:78-85.

[8]楊南方,駱光照,劉衛(wèi)國(guó).誤差補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)電流環(huán)解耦控制[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2011,15（10）:50-54,62.Yang Nafang,Luo Guangzhao,Liu Weiguo.Decoupling control of current loop for permanent magnet synchronous motor drives using error compensation[J].Electric Machines and Control,2011,15（10）:50-54,62.

[9]萬(wàn)山明,吳芳,黃聲華.永磁同步電機(jī)的數(shù)字化電流控制環(huán)分析[J].華中科技大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2007,35（5）:48-51.Wan Shanming,Wu Fang,Huang Shenghua.Analysis of digital current control loop for a PMSM[J].Journal of Huazhong University of Science and Technology（Nature Science Edition）,2007,35（5）:48-51.

[10]Ambrozic V,Fiser R,Nedeljkovic D.Direct current control-a new current regulation principle,IEEE Transactions on Power Electronics,2003,18（1）:495-503.

[11]王偉華,肖曦,丁有爽.永磁同步電機(jī)改進(jìn)電流預(yù)測(cè)控制[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2013,28（3）:50-55.Wang Weihua,Xiao Xi,Ding Youshuang.An improved predictive current control method for permanent magnet synchronous motors[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2013,28（3）:50-55.

[12]徐東,王田苗,劉敬猛,等.基于參數(shù)辨識(shí)的永磁同步電機(jī)電流精確控制方法[J].電力自動(dòng)化設(shè)備,2008,28（11）:30-35.Xu Dong,Wang Tianmiao,Liu Jingmeng,et al.Precise current control of PMSM based on parameter identification[J].Electric Power Automation Equipment,2008,28（11）:30-35.

[13]王松,劉明光,石雙雙,等.基于卡爾曼濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PMSM參數(shù)辨識(shí)[J].北京交通大學(xué)學(xué)報(bào),2010,34（2）:124-127,136.Wang Song,Liu Mingguang,Shi Shuangshuang,et al.Identification of PMSM based on EKF and Kalman neural network[J].Journal of Beijing Jiaotong University,2010,34（2）:124-127,136.

[14]劉朝華,李小花,周少武,等.面向永磁同步電機(jī)參數(shù)辨識(shí)的免疫完全學(xué)習(xí)型粒子群算法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2014,29（5）:118-126.Liu Zhaohua,Li Xiaohua,Zhou Shaowu,et al.Comprehensive learning particle swarm optimization algorithm based on immune mechanism for permanent magnet synchronous motor parameter identification[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2014,29（5）:118-126.

[15]楊立永,張?jiān)讫?陳智剛,等.基于參數(shù)辨識(shí)的PMSM電流環(huán)在線自適應(yīng)控制方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2012,27（3）:86-91.Yang Liyong,Zhang Yunlong,Chen Zhigang,et al.On-line adaptive control of PMSM current-loop based on parameter identification[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2012,27（3）:86-91.

[16]Dong Yan,Jing Kai,Sun Hexu,et al.Discrete current control strategy of permanent magnet synchronous motors[J].Journal of Applied Mathematics,2013（22）:1-9.

[17]董硯,孫鶴旭,包致遠(yuǎn),等.基于矩角控制的永磁同步電動(dòng)機(jī)位置控制系統(tǒng)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21（1）:86-91.Dong Yan,Sun Hexu,Bao Zhiyuan,et al.Permanent magnet synchronous motor position control system based on torque-angle control[J].Transactions of China Electrotechnical Society,2006,21（1）:86-91.

荊 鍇 男，1987年生，博士研究生，研究方向?yàn)殡姍C(jī)系統(tǒng)及其控制。

E-mail:jingkai_1082@126.com

孫鶴旭 男，1956年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楣こ滔到y(tǒng)與控制。

E-mail:hxsun@hebut.edu.cn（通信作者）

Stator Current Dynamic Prediction of Permanent Magnet Synchronous Motor Targeting the Current Vector

Jing Kai1Sun Hexu1,2Dong Yan1Zheng Yi1
（1.School of Control Science and Engineering Hebei University of Technology Tianjin 300130 China 2.Hebei University of Science and Technology Shijiazhuang 050018 China）

AbstractThis paper proposed a dynamic prediction method for stator current of permanent magnet synchronous motor（PMSM）,targeting the current vector.The dynamic response of the current vector has been studied on the αβ stationary frame,and the vector is decomposed into three components caused by different actions.Each component is truncated and approximated by Taylor series,and the proposed method is thereafter obtained.In addition,through the error analysis of each component,a basis of parameter selection and application is provided.Experiments verify the accuracy of the prediction method.

Keywords：Permanent magnet synchronous motor,current vector,current prediction,error analysis

作者簡(jiǎn)介

收稿日期2014-03-21 改稿日期 2014-06-24

中圖分類號(hào)：TM341