黃森華(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司)

基于有限元動力特性分析的開口截面主梁模式研究

黃森華
(廣東省交通規(guī)劃設(shè)計研究院股份有限公司)

本文以一座獨(dú)塔雙索面開口斷面斜拉橋?yàn)槔?，探討了三種主梁簡化模型用于計算開口斷面的動力特性差別。結(jié)果表明，在此類橋梁計算時，單主梁模型會低估抗扭剛度，而三主梁模型和殼單元模型結(jié)果相近，橋梁抗風(fēng)分析時不宜采用單主梁模型。

橋梁工程；動力特性；抗風(fēng)分析；三主梁模型；開口截面

1 引言

橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計中采用開口截面或分離邊箱半開口截面的雙索面斜拉橋主梁，其自由扭轉(zhuǎn)剛度小，約束扭轉(zhuǎn)剛度不應(yīng)忽略[1]。

本文以一座獨(dú)塔雙索面斜拉橋?yàn)槔?，針對開口疊合主梁截面，對主梁截面分別采用單脊梁模擬、主梁為殼單元模擬和三主梁模擬，將三種不同的模擬方式的動力特性計算結(jié)果進(jìn)行比較，以探討對于此類主梁合理簡化計算模型。

2 基本計算理論

由結(jié)構(gòu)自由振動方程可得：

（K-ω2M）φ=0

上式即是結(jié)構(gòu)動力問題的廣義特征值問題。本文采用Lanczos方法求解特征值問題。

3 有限元模型

斜拉橋的動力特性分析中，常以單梁、雙梁和三梁的魚骨式來模擬主梁[2]。

模型1：單梁式模型（單脊梁模型）。

將主梁橋面系的豎向、橫向撓曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和平動、轉(zhuǎn)動質(zhì)量都集中在中間節(jié)點(diǎn)上，節(jié)點(diǎn)和斜拉索之間采用剛臂或主從關(guān)系，如圖4（a）。

模型2：主梁為殼單元模型。

將混凝土橋面板采用殼單元進(jìn)行模擬，鋼主梁及鋼橫梁采用梁單元模擬，其間為主從關(guān)系進(jìn)行連接，這種模型嚴(yán)格按照實(shí)際的質(zhì)量和剛度分布來模擬[3]。如圖4 （b）。

模型3：三主梁模型。

采用三梁式模型，即由橋軸線上的中梁和位于索面處的兩片邊梁組成，三片主梁之間通過剛性橫梁或節(jié)點(diǎn)間的主從關(guān)系連接[4]。如圖4（c）。

對主梁為開口的分離式邊梁的斜拉橋采用三梁式模型進(jìn)行動力特性計算時，其剛度和質(zhì)量按下列原則等效。

圖1 三梁式模型

三根梁的截面幾何特性：

式中：A為梁的面積，Jy、Jz分別為繞y軸和z軸的慣性矩，Jd為自由扭轉(zhuǎn)慣性矩。

⑴等效側(cè)向剛度

建議將主梁的面積和側(cè)向彎曲橫距全部集中在1#梁，以避免剪切變形帶來的影響，使側(cè)向剛度的等效關(guān)系既明確又合理。

⑵等效豎向剛度

Jz1+2Jz2=0

⑶等效約束扭轉(zhuǎn)剛度

設(shè)主梁截面作剛性扭轉(zhuǎn)，約束扭轉(zhuǎn)剛度將由兩個邊主梁的豎向剛度提供，等效關(guān)系如下：

式中：Jw為約束扭轉(zhuǎn)剛度慣性矩。

⑷等效自由扭轉(zhuǎn)剛度

在剛性扭轉(zhuǎn)前提下，應(yīng)滿足如下等效關(guān)系：

Jd1+2Jd2×b2=Jd

⑸等效質(zhì)量系統(tǒng)

質(zhì)量等效可按下述兩種方法進(jìn)行處理。

①兩邊梁不提供質(zhì)量，全部質(zhì)量和質(zhì)量慣矩均集中在1#梁，相當(dāng)于單梁的魚骨式模型。

②質(zhì)量分配到三根主梁，質(zhì)量慣矩由邊主梁的質(zhì)量提供[5]。

4 工程算例分析

4.1工程概況

以一座獨(dú)塔雙索面混合梁斜拉橋?yàn)槔鳂蚩鐝讲贾脼椋?0+45+117.5+300）m，橋面以上塔高135m，橋?qū)?5m。立面布置如圖2所示。

圖2 立面布置圖（單位：mm）

該橋邊跨主梁采用混凝土邊主梁形式，斷面全寬37.0m，主梁橫向索中心距26.53m，主梁截面高3.0m。中跨主梁采用雙邊閉口鋼箱梁結(jié)合橋面板的整體斷面，路線中心線處梁高3.0m，邊主梁中心線處梁高2.94m，主梁斷面如圖3所示。

圖3 主梁斷面（單位：cm）

4.2有限元模型

主梁分別采用單主梁、殼單元、三主梁的midas/civil有限元模型進(jìn)行建模分析，三種模型如圖4所示。

圖4 三種主梁有限元模型

4.3動力特性計算

一階豎彎和一階扭轉(zhuǎn)振型是影響斜拉橋的抗風(fēng)穩(wěn)定性重要振型因素，豎彎和扭轉(zhuǎn)等效剛度和等效質(zhì)量的準(zhǔn)確模擬是保證精確的抗風(fēng)試驗(yàn)的前提。表1和圖5給出了三種模型動力特性計算比較結(jié)果。

表1和圖5表明：三種主梁的模擬方式，分析得到的縱飄、側(cè)彎及豎彎振型的計算結(jié)果基本一致，不同主梁的模擬方式對前述振型的影響很小。但與單梁模型相比，三主梁得到的一階正對稱扭轉(zhuǎn)頻率提高了13.69%，一階反對稱扭轉(zhuǎn)頻率提高了15.63%，因此對于扭轉(zhuǎn)振型，單主梁的模擬方式會低估了抗扭剛度，由此計算得到的主梁扭轉(zhuǎn)振型的動力特性計算結(jié)果是不合理的。殼單元模型與三主梁模型動力特性計算結(jié)果較為一致，兩者相差都未超過5%，但是殼單元模型計算模擬較為繁瑣，工作量大。

表1 動力特性計算對比結(jié)果

由表2可得到，殼單元模型與三主梁模型前20階振型基本一致，三種模型得到的前7階振型次序一致，但8～20階振型三種有限元模型有了相應(yīng)的差異。對于一階正對稱扭轉(zhuǎn)和一階反對稱扭轉(zhuǎn)振型，單主梁較另兩種模擬方式出現(xiàn)的階數(shù)早。

圖5 成橋狀態(tài)結(jié)構(gòu)頻率比較結(jié)果

圖6 三主梁模型動力特性計算結(jié)果

5 結(jié)論

⑴三種主梁的模擬方式，對應(yīng)的縱飄、側(cè)彎及豎彎振型的計算結(jié)果基本一致，不同主梁的模擬方式對前述振型的影響很小。

⑵單主梁低估了結(jié)構(gòu)的抗扭剛度，而三主梁及殼單元模型得到的扭轉(zhuǎn)振型更接近真實(shí)值，因此在開口斷面主梁橋梁的抗風(fēng)分析時，建議用三主梁或殼單元模型計算動力特性。

⑶單主梁模型得到的前20階振型的頻率及振型順序都與三主梁及殼單元差別大，特別是高階振型差異更為突出，因此當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)分析需考慮高階振型影響時，單主梁模型得到的結(jié)果是不合理的。

[1]項(xiàng)海帆，朱樂東.考慮約束扭轉(zhuǎn)剛度影響的斜拉橋動力分析模型[A].中國土木工程學(xué)會橋梁及結(jié)構(gòu)工程學(xué)會主編.92’全國橋梁結(jié)構(gòu)學(xué)術(shù)會議論文集[C].北京:人民交通出版社，1992.

[2]陳常松,顏東煌,陳政清.岳陽洞庭湖大橋模型動力特性分析[J].中外公路，2002,22（6）:66-69.

[3]楊素哲,陳艾榮,周志勇,胡曉倫.開口截面雙索面斜拉橋動力特性研究[J].結(jié)構(gòu)工程師，2005,21（4）:44-48.

[4]李國豪.橋梁結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與振動[M].北京：中國鐵道出版社，2003.

[5]范立礎(chǔ).橋梁抗震[M].北京：人民交通出版社，2001.

表2 三種模型動力特性計算結(jié)果