鄭國(guó)榮

(湖南省高速公路建設(shè)開發(fā)總公司， 湖南 長(zhǎng)沙　410003)

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隨機(jī)車流作用下斜拉橋主梁位移首超動(dòng)力可靠度研究

鄭國(guó)榮

(湖南省高速公路建設(shè)開發(fā)總公司， 湖南 長(zhǎng)沙410003)

摘要：將隨機(jī)車流模型在橋梁工程的確定性分析擴(kuò)展至建立動(dòng)力響應(yīng)的概率模型，提出了基于位移首超破壞準(zhǔn)則的隨機(jī)車流作用下斜拉橋主梁位移首超動(dòng)力可靠度分析方法。某大跨度斜拉橋在車輛荷載作用下主梁跨中位移的數(shù)值分析結(jié)果表明了該方法的適用性。研究結(jié)果表明：隨機(jī)車流模型包含了車輛的概率分布特征，結(jié)合橋梁的有限元數(shù)值分析可建立橋梁動(dòng)力響應(yīng)的概率分布模型；隨機(jī)車流作用下斜拉橋的位移響應(yīng)為非零均值的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，符合基于首超準(zhǔn)則的Possion分布假定；車輛荷載作用下斜拉橋位移首超失效事件主要是由于密集運(yùn)行車輛導(dǎo)致，密集運(yùn)行車輛的占有率對(duì)橋梁動(dòng)力可靠度影響顯著。

關(guān)鍵詞：橋梁工程； 斜拉橋； 動(dòng)力可靠度； 隨機(jī)車流； 首次超越； 密集運(yùn)行狀態(tài)

承受車輛交通荷載是橋梁在運(yùn)營(yíng)期的首要任務(wù)。隨著我國(guó)車輛載重能力的提高，超載現(xiàn)象較為突出，超載車載引起橋梁垮塌現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生。吉伯海等[1]認(rèn)為除設(shè)計(jì)和施工等因素外，日益增長(zhǎng)的交通荷載是威脅橋梁安全的重要因素。因此，基于準(zhǔn)確的車輛模型評(píng)估既有橋梁的安全水平尤為重要。

在設(shè)計(jì)階段，我國(guó)公路橋梁荷載一般按照規(guī)范[2]選取。首先，設(shè)計(jì)車輛荷載與運(yùn)營(yíng)期的交通量荷載有所不同；其次，確定性的設(shè)計(jì)車輛荷載無(wú)法反映出實(shí)際橋梁在大量隨機(jī)車輛荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)特征。針對(duì)上述問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過理論與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試等方法開展了大量研究。殷新鋒等[3]建立了車橋耦合系統(tǒng)的空間運(yùn)動(dòng)方程, 研究了車輛荷載作用下大跨度斜拉橋的隨機(jī)振動(dòng)問題，認(rèn)為車速對(duì)沖擊系數(shù)影響較大。Han等[4]研究了風(fēng)-車-橋耦合振動(dòng)響應(yīng)。上述研究是針對(duì)單一車輛荷載，然而大跨度橋梁的響應(yīng)受車流荷載作用影響較大，基于隨機(jī)車流的交通量模擬方法應(yīng)用而生。王達(dá)等[5]基于Monte Carlo方法提出了公路隨機(jī)車流模擬方法。Chen等[6]建立了隨機(jī)車流作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)概率模型?？傊?，國(guó)內(nèi)外在模擬車輛荷載作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)方面取得了顯著的成果。

將隨機(jī)車流作用下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)概率模型應(yīng)用到橋梁運(yùn)營(yíng)期安全評(píng)估的研究相對(duì)較少。袁劍波[7]建立了隨機(jī)車流下橋梁動(dòng)力響應(yīng)概率模型，采用了靜力可靠度分析方法對(duì)連續(xù)剛構(gòu)橋梁進(jìn)行了可靠度評(píng)估。車載下橋梁的響應(yīng)為隨機(jī)過程，動(dòng)力可靠度理論為評(píng)估車載下橋梁可靠度提供了有利條件。Ettefag等[8]基于車-橋耦合振動(dòng)理論與隨機(jī)過程方法研究了車輛參數(shù)不確定性對(duì)橋梁動(dòng)力可靠度的影響。首超準(zhǔn)則是動(dòng)力可靠度理論的基本假定，目前，該準(zhǔn)則主要用于評(píng)估地震荷載作用下橋梁的動(dòng)力可靠度[9]。同樣，首超準(zhǔn)則可適用于評(píng)估隨機(jī)車流作用下橋梁的動(dòng)力可靠度。

為了準(zhǔn)確評(píng)估車輛荷載作用下斜拉橋的動(dòng)力可靠度，本文采用隨機(jī)車流模擬真實(shí)交通量，通過有限元方法求解隨機(jī)車流作用下斜拉橋主梁的動(dòng)力響應(yīng)時(shí)程數(shù)據(jù)，最后基于動(dòng)力可靠度理論的首超準(zhǔn)則與Possion分布假定求解主梁的動(dòng)力可靠度，并揭示交通參數(shù)對(duì)動(dòng)力可靠度的影響規(guī)律。

1隨機(jī)車流作用下斜拉橋的動(dòng)力響應(yīng)分析

1.1隨機(jī)車流模擬

WIM(動(dòng)態(tài)稱重)系統(tǒng)為車輛荷載的概率模型建立提供了數(shù)據(jù)支撐。在建立車輛概率模型之后，采用Monte Carlo抽樣即可生成隨機(jī)車流模型[5]。某高速公路橋梁的車輛WIM系統(tǒng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明：車型服從均勻分布，車速服從正態(tài)分布，密集車距服從Weibull分布，稀疏運(yùn)行車輛服從Gamma分布，軸重具有典型的雙峰分布特征。其中，C6車型的軸重概率分布如圖1所示。車根據(jù)上述方法得到的某高速公路隨機(jī)車流模型如圖2所示。

圖1　AW62的概率分布圖

圖2　隨機(jī)車流模擬

圖1中，AW62表示C6車型的第2個(gè)軸重。軸重的概率分布函數(shù)由高斯混合模型(GMM)[10]來(lái)擬合。圖2中，C1表示2軸轎車，C2～C6分別表示2～6軸貨車。

1.2車橋耦合振動(dòng)理論

車輛以一定的速度通過橋梁致使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)，動(dòng)力響應(yīng)值超過一定界限即導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)失效。因此，車輛荷載作用下橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力可靠度研究須要解決車-橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)求解和動(dòng)力可靠度分析兩個(gè)關(guān)鍵問題。在車-橋系統(tǒng)的動(dòng)力響應(yīng)求解方面主要采用車輛與橋梁劃分為兩個(gè)子系統(tǒng)，分別建立各自運(yùn)動(dòng)方程，然后建立位移協(xié)調(diào)和力學(xué)平衡條件的方法求解。由此建立的車橋耦合運(yùn)動(dòng)方程為[3]：

(1)

式中，Mv、Mb分別表示車輛和橋梁的質(zhì)量矩陣；Cv、Cb分別表示車輛和橋梁的阻尼矩陣；Kv、Kb分別表示車輛和橋梁的剛度矩陣；uv、ub分別表示車輛和橋梁的位移列向量；Fvb、Fbv分別表示車-橋耦合振動(dòng)時(shí)車輛和車輛與橋梁的相互作用力；Fvg、Fbg分別表示作用在車輛和橋梁上與車-橋耦合不相關(guān)的荷載列向量。

針對(duì)式(1)運(yùn)動(dòng)微分方程的求解方法，目前主要有整體法和分離法兩種。整體法將車輛和橋梁結(jié)合為整體并建立整體的運(yùn)動(dòng)方程求解，而分離法則是分別建立車輛和橋梁的運(yùn)動(dòng)方程，再根據(jù)力學(xué)平衡和位移平衡條件聯(lián)立方程求解。本文根據(jù)移動(dòng)彈簧-質(zhì)量模型[11]，采用有限元方法求解車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)。

1.3隨機(jī)車流作用下斜拉橋的動(dòng)力響應(yīng)

為了闡述隨機(jī)車流作用下斜拉橋的動(dòng)力響應(yīng)分析方法，選取橋型布置如圖3所示的某斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?。采用ANSYS軟件建立該斜拉橋有限元模型，其中，主梁和索塔均為Beam4單元，斜拉橋?yàn)長(zhǎng)ink8單元，車輛為Mass21單元，車輛與橋梁的節(jié)點(diǎn)由Combin14單元連接。

圖3　斜拉橋橋型布置圖(單位: m)

結(jié)合車橋耦合振動(dòng)的移動(dòng)彈簧-質(zhì)量模型分析方法與如圖2所示的隨機(jī)車流模型，可得出車輛的密集和稀疏運(yùn)行狀態(tài)下斜拉橋主梁跨中節(jié)點(diǎn)的位移響應(yīng)時(shí)程圖與功率譜密度，分別如圖4和圖5所示。

圖4　隨機(jī)車流作用下斜拉橋跨中節(jié)點(diǎn)位移響應(yīng)時(shí)程

圖5　隨機(jī)車流作用下斜拉橋跨中節(jié)點(diǎn)的位移功率譜密度圖

由圖4和圖5可知，密集運(yùn)行狀態(tài)下各主梁節(jié)點(diǎn)的位移與功率譜密度值較一般狀態(tài)下的大。韓萬(wàn)水等[12]對(duì)隨機(jī)車流作用下某單塔斜拉橋的動(dòng)力響應(yīng)分析結(jié)果也表明了上述現(xiàn)象。隨機(jī)車流作用下橋梁的確定性分析技術(shù)較為成熟，本文不予述說(shuō)。至此，得出了隨機(jī)車流作用下斜拉橋主梁跨中位移的時(shí)程數(shù)據(jù)與功率譜數(shù)據(jù)。下文將基于該數(shù)據(jù)開展動(dòng)力響應(yīng)的概率分析。

2基于首次超越準(zhǔn)則的動(dòng)力響應(yīng)的概率分析

2.1首次超載準(zhǔn)則

首次超越破壞準(zhǔn)則表示為結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)(控制點(diǎn)位移、應(yīng)力、層間位移或延伸率等)首次超越臨界值或安全界限的事件[13]。從安全界限的種類來(lái)講，可以分為單側(cè)界限、雙側(cè)界限和包絡(luò)界限。下面以單側(cè)界限為例對(duì)首次超越破壞模型進(jìn)行講述。

隨機(jī)車輛荷載作用下橋梁的響應(yīng)屬于隨機(jī)過程，因此其失效準(zhǔn)則和研究方法與傳統(tǒng)的靜力可靠度有所不同。目前，結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的精確求解較為困難，一般采用首次超越破壞和疲勞損傷準(zhǔn)則進(jìn)行研究。Rice[14]最早基于首次超越準(zhǔn)則建立了隨機(jī)過程x(t)在時(shí)間T內(nèi)與某一界限值b的交叉次數(shù)數(shù)學(xué)期望Nb(T)的表達(dá)式：

(2)

(3)

文獻(xiàn)[15]給出了零均值的平穩(wěn)正態(tài)隨機(jī)響應(yīng)的界限跨越率的表達(dá)式：

(4)

(5)

式中，H(w)為結(jié)構(gòu)的頻率響應(yīng)函數(shù)；S(ω)為荷載功率譜密度；當(dāng)n=1時(shí)，σx為結(jié)構(gòu)響應(yīng)均方根值。結(jié)構(gòu)參數(shù)與車輛荷載參數(shù)具有隨機(jī)性，因此σx是與荷載參數(shù)有關(guān)隨機(jī)變量。由于結(jié)構(gòu)參數(shù)相對(duì)于車輛荷載的隨機(jī)性較小，本文暫不考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性，僅考慮隨機(jī)車輛荷載對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度的影響。

2.2動(dòng)力響應(yīng)的首超概率模型

隨機(jī)車流作用下橋梁動(dòng)力響應(yīng)為隨機(jī)過程，采用Rice公式結(jié)構(gòu)響應(yīng)的極值預(yù)測(cè)的前提是荷載效應(yīng)必須滿足高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程的假定。對(duì)于隨機(jī)車流樣本作用下橋梁結(jié)構(gòu)響應(yīng)的極值預(yù)測(cè)的關(guān)鍵就是證明其響應(yīng)值為高斯平穩(wěn)過程。隨機(jī)車流作用下如圖4所示的位移響應(yīng)數(shù)據(jù)的概率密度、均值變化趨勢(shì)以及相關(guān)系數(shù)分別如圖6～圖8所示。

圖6　主梁位移的概率密度

圖7　隨機(jī)車流作用斜拉橋主梁跨中位移的均值

圖8　密集運(yùn)行狀態(tài)下主梁跨中位移的相關(guān)系數(shù)

由圖6～圖8可知，在隨機(jī)車流作用下主梁位移響應(yīng)均值趨于收斂，因此，其位移響應(yīng)為平穩(wěn)隨機(jī)過程。稀疏運(yùn)行狀態(tài)下主梁位移在6 s以后相關(guān)系數(shù)變小，屬于寬平穩(wěn)隨機(jī)過程。至此，建立了隨機(jī)車流作用下斜拉橋的動(dòng)力響應(yīng)的概率模型。

3斜拉橋位移首超動(dòng)力可靠度評(píng)估

3.1基于Possion假定的可靠度的數(shù)學(xué)模型

在得到界限跨越率vb(t)之后，可基于隨機(jī)響應(yīng)與界限值b的交叉次數(shù)服從某一確定性分布函數(shù)對(duì)動(dòng)力可靠度進(jìn)行估算。這一確定性分布主要有兩種類型，其一是交叉次數(shù)出現(xiàn)次數(shù)較為稀有的Possion分布，其二是交叉成數(shù)成群出現(xiàn)的Markov分布。Spanos[17]從Possion分布的角度出發(fā)給出了結(jié)構(gòu)動(dòng)力可靠度為隨機(jī)過程x(t)在T時(shí)間內(nèi)與單側(cè)界限交叉次數(shù)為0的概率表達(dá)式：

Pr(b)=P(x(t)

(6)

當(dāng)結(jié)構(gòu)響應(yīng)為零均值的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程時(shí)，將式(4)代入式(6)可以得到動(dòng)力可靠度的表達(dá)式：

(7)

當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)的響應(yīng)為高斯平衡隨機(jī)過程，且當(dāng)b→∞時(shí)，式(7)能夠給出精確的計(jì)算結(jié)果。車載下橋梁的位移響應(yīng)雖然為高斯平穩(wěn)過程，但由圖7可知其均值mx并不為零。因此車載下位移動(dòng)力可靠度的表達(dá)式可改寫為：

(8)

式(8)未考慮車輛的運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)，實(shí)際車輛的運(yùn)行狀態(tài)直接影響到mx和σx的值。因此，通過引入密集運(yùn)行車輛占有率來(lái)實(shí)際運(yùn)行車輛。根據(jù)車輛的行駛間距將橋梁的運(yùn)行狀態(tài)分為稀疏運(yùn)行狀態(tài)和密集運(yùn)行狀態(tài)，其中，密集運(yùn)行車輛占有率為a1，對(duì)應(yīng)的界限跨越率為vb1，則在實(shí)際運(yùn)營(yíng)態(tài)(即綜合考慮稀疏運(yùn)行狀態(tài)和密集運(yùn)行狀態(tài))下橋梁的失效概率為：

pf(b,T)= 1-expé?êê-(a1·vb1+(1-a1)·vb2)Tù?úú

(9)

3.2斜拉橋的位移首超動(dòng)力可靠度

以圖3所示的斜拉橋?yàn)楣こ瘫尘?，取?6)中界限值[2]b=L/600=0.7m?；赑ossion假定，對(duì)隨機(jī)車流作用下主梁跨中節(jié)點(diǎn)的動(dòng)力可靠度進(jìn)行計(jì)算。暫不考慮車重和交通量的增長(zhǎng)， 1～100年內(nèi)的不同運(yùn)行狀態(tài)下主梁位移首超的動(dòng)力可靠指標(biāo)如圖9所示。

圖9　斜拉橋主梁位移首超動(dòng)力可靠指標(biāo)

由圖9可知， 隨著運(yùn)營(yíng)期的增加，斜拉橋主梁跨中的位移首超動(dòng)力可靠指標(biāo)緩慢下降。車輛密集運(yùn)行狀態(tài)下可靠指標(biāo)遠(yuǎn)低于稀疏運(yùn)行狀態(tài)。為了研究密集車輛占有率對(duì)可靠指標(biāo)的影響規(guī)律，根據(jù)WIM獲取的車距參數(shù)可知密集運(yùn)行車輛占有率a1=2.14%，則密集運(yùn)行車輛占有率對(duì)斜拉橋主梁位移首超動(dòng)力可靠度的影響規(guī)律如圖10所示。

圖10　密集車輛占有率對(duì)可靠指標(biāo)的影響

由圖10可知，隨著密集車輛占有率的增長(zhǎng)，動(dòng)力可靠指標(biāo)呈下降趨勢(shì)。在不考慮橋梁結(jié)構(gòu)抗力退化的情況下，隨機(jī)車流作用下懸索橋主梁位移超限失效事件主要由于密集運(yùn)行車輛荷載的存在引起，且隨著密集運(yùn)行車輛的增長(zhǎng)其可靠指標(biāo)下降趨勢(shì)減緩。

4結(jié)論

本文將隨機(jī)車流模型在橋梁工程的確定性分析擴(kuò)展至建立動(dòng)力響應(yīng)的概率模型，提出了基于位移首超破壞準(zhǔn)則的隨機(jī)車流作用下斜拉橋主梁位移首超動(dòng)力可靠度分析方法。研究結(jié)果表明：

1) 隨機(jī)車流模型包含了車輛的概率分布特征，結(jié)合橋梁的有限元數(shù)值分析可建立橋梁動(dòng)力響應(yīng)的概率分布模型。

2) 隨機(jī)車流作用下斜拉橋的位移響應(yīng)為非零均值的高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，符合基于首超準(zhǔn)則的Possion分布假定。

3) 車輛荷載作用下斜拉橋位移首超失效事件主要是由于密集運(yùn)行車輛導(dǎo)致，密集運(yùn)行車輛的占有率對(duì)橋梁動(dòng)力可靠度影響顯著。

4) 路面平整度與風(fēng)荷載等參數(shù)對(duì)車載下橋梁的動(dòng)力響應(yīng)有一定的影響，有待開展進(jìn)一步的研究。

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中圖分類號(hào)：U 448.27

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1008-844X(2016)01-0069-05