范子中， 王林志， 胡　昊， 鄒新軍

(1.湖南省永龍高速公路建設開發(fā)有限公司， 湖南 永順　416700；　2.湖南大學， 湖南 長沙　410082)

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地基土變形模量估算新方法

范子中1， 王林志1， 胡昊1， 鄒新軍2

(1.湖南省永龍高速公路建設開發(fā)有限公司， 湖南 永順416700；2.湖南大學， 湖南 長沙410082)

摘要：地基土的壓縮模量和變形模量是基礎沉降計算中的關鍵參數，二者的純理論換算關系與實際情況嚴重不符，很多學者對二者的關系進行理論研究和試驗分析。通過對前人的研究成果總結分析，建立了一個土體單元受力模型，推導出一個壓縮模量與變形模量的關系式。最后，通過和已有研究的試驗數據進行對比分析，表明了該公式的合理性。

關鍵詞：地基土； 壓縮模量； 變形模量； 孔隙比

0引言

1變形模量E0與壓縮模量Es的理論關系

變形模量E0與壓縮模量Es雖都是豎向應力與應變的比值，但二者在定義上有所區(qū)別：E0是在現場測試獲得的，土體在壓縮過程中基本上可以看成是沒有側限；而壓縮模量Es則是通過室內壓縮試驗換算求得的，土體是在完全側限的條件下進行壓縮試驗。由于土體在壓縮過程存在很大殘余變形，而E0和Es卻都是在土體是彈性體的假設下推導得到的。但理論上E0和Es之間完全可以互相換算的。

對側向不允許變形的壓縮試驗土體進行分析，取一個土體單元進行受力變形分析。該單元受到三向應力σx、σy、σz作用，在z方向的壓力作用下，試樣中的豎向有效應力為σz，又因為試樣的受力條件屬于軸對稱問題，故水平向有效應力σx=σy，且有σx=σy=k0σz，k0為靜止土壓力系數。

先分析x方向的應變εx，由于土體的側向變形被限制住，故εx=εy=0，于是：

(1)

將σx=σy=k0σz代入上式，即可得到靜止土壓力系數k0與泊松比μ的關系式：

(2)

在對z軸方向的應變εz進行分析，有：

(3)

由壓縮模量Es的定義可知：

(4)

將式(3)代入式(4)可得：

(5)

E0=βEs

(6)

地基土體的泊松比μ一般小于0.5，故理論上β的取值范圍應該是(0～1), 但是由于現場載荷測定E0和室內壓縮試驗測定的Es時，存在各種無法考慮到的因素，如壓縮試驗的土樣容易受到較大的擾動；載荷試驗與壓縮試驗的加荷速率、壓縮穩(wěn)定標準都不同；μ的測定很難等。再者，土體的性質與公式推導的基本假定存在較大的出入，即土體不是理想的彈性體，其成層性、橫觀各向異性、含水量都會顯著的影響土體的彈性性質。這些因素導致了式(6)推算出的變形模量與實際載荷試驗測得的變形模量存在偏差，甚至會出現變形模量E0會比壓縮模量大數倍的情況。

2地基土變形模量估算新方法

(7)

但文獻[5]接著的推導過程中直接將土骨架的壓縮模量用土體的壓縮模量來代替。有土力學的知識可知，土體的壓縮模量與土骨架的壓縮模量是兩個不同的概念，土的壓縮通常由三部分組成：固體土顆粒的壓縮；土中水和封閉氣體的壓縮；水和氣體從孔隙中擠出，土顆粒重排列。鑒于文獻[5]存在的問題，本文引入曹文貴等[6]提出的土體單元單向受壓的一個土體單元模型，如圖1所示。該模型可以得到一個土骨架壓縮模量與土體壓縮模量的關系式，這樣既可解決文獻[5]存在的問題，更符合土體單元的實際受力情況。

圖1　土體單元受力模型

該單元模型將土體抽象為土骨架和孔隙兩部分，根據圖1中的幾何關系可知：

(8)

由土體單元受力關系可得：

σA=σ′A1

(9)

式中：A為土體的總斷面積;A1為土顆粒的接觸面積;σ為土體的總應力;σ′土體骨架的有效應力。

假設土體單元的變形處于彈性階段，即應力 — 應變關系近似地服從虎克定律，可得：

σ=Esε

(10)

(11)

土體單元中的土顆粒與孔隙雖然不能如圖1分成兩部分，但土體單元與土顆粒骨架卻存在變形協調的關系，即：

ε=ε′

(12)

聯立式(8)～式(12)可解得：

(13)

將式(13)代入到式(7)中，可得：

(14)

3試驗分析

對于本文提出的由壓縮模量Es估算變形模量的E0新方法，它同時考慮了泊松比和孔隙比對二者的影響。由已有研究的實測數據表明[3]，土體泊松比的變化與土體的性質有很大關系。對于一般的粘性土，其泊松比的變化范圍為0.35～0.4；對于粉質粘土，其泊松比的變化范圍在0.25～0.35；而沙土的泊松比一般為0.3左右。故本文只對泊松比為0.3、0.35、0.4等3種情況進行分析，如圖2所示。

圖2　土體變形模量與壓縮模量的關系

文獻[4]根據武漢地區(qū)104組載荷試驗與室內對比試驗的數據，通過統計回歸分析，得出了該地區(qū)淤泥質軟土、一般粘土和老粘土的變形模量E0與壓縮模量Es的經驗公式，如下：

淤泥質軟土:E0≈1.46Es

(15)

一般粘土:E0≈1.95Es

(16)

老粘土:E0≈2.25Es

(17)

如圖3所示，文獻[4]提出的經驗公式沒有考慮孔隙比對變形模量E0與壓縮模量Es之間關系的影響。由于一般性粘土的泊松比的變化范圍在0.35～0.4之間。故可以通過比較圖2與圖3中一般粘性土E0/Es的比值可知，孔隙比在0.8～1.0時，經驗公式中E0/Es與本文提出的估算方法較為接近；在孔隙比較小的時候，本文提出的估算方法得到的E0/Es較經驗公式更?。?而當孔隙比較大時，經驗公式得到的E0/Es偏小。雖然在孔隙比較大時，變形模量E0和壓縮模量Es都比較小，但變形模量E0與壓縮模量Es的比值卻較大。所以，必須注意的是E0/Es比值的大小，與E0和Es的大小是兩個不同的概念，不要混淆。

圖3　文獻[4]土體變形模量與壓縮模量經驗關系

最后為方便本文估算模型與文獻[5]提出的方法進行比較，將文獻[5]所提出的估算方法用本文的坐標畫出來，如圖4示。由于一般粘性土的泊松比在0.35～0.4之間。故可以將圖4中泊松比為0.35的曲線與圖3中的一般粘性土的曲線畫到一張圖上，進行對比分析。如圖5所示。

圖4　文獻[5]土體變形模量與壓縮模量的關系

從圖5可以看出文獻[5]的估算方法，比有試驗得到的經驗公式偏小，即計算出來的沉降值偏大，在工程中雖偏于安全卻不經濟。本文提出的估算方法雖在孔隙比較大時，與經驗公式相差較大。但在孔隙比小于1.0的情況下，與經驗公式擬合的

圖5　μ=0.35時，變形模量與壓縮模量的關系

較好，而且工程實際中一般性粘土的孔隙比也很難超過1.1。故本文提出的估算方法還是能較好地反映壓縮模量Es與變形模量E0之間的關系。

4結論

地基土體的沉降分析是土體學中的三大問題之一，在沉降計算過程中，力學參數的選擇對沉降計算結果的影響很大，特別是土體模量的選擇。壓縮模量Es與變形模量E0在沉降計算中的選擇也是沉降計算理論的一個難題。所以討論壓縮模量Es與變形模量E0之間的關系成為沉降計算研究的一個關鍵問題。已有的研究主要從大量的對比試驗，然后統計得出一個經驗公式，也有從理論分析二者的關系，并提出新的估算方法。本文在前人的研究基礎上，通過引入曹文貴等[6]提出的土體單元分析模型，改進了梁發(fā)云提出的估算方法，得到了一個新的由壓縮模量Es估算變形模量E0的方法，并通過與已有的對比試驗的經驗公式進行對比分析。得到了一些對工程應用有用的結論：

1) 土體的壓縮模量Es與變形模量E0的關系并非只與土體的泊松比有關，孔隙比對二者關系的影響也很大。E0/Es的比值隨孔隙比的增大而增大，且并非線性增大，而是孔隙比的二次方增長。

2) 已有的經驗公式在孔隙比較小時，E0/Es的值相對本文估算公式偏大，而在孔隙比在0.8～1.0間，E0/Es的值與本文估算公式接近，在孔隙比較大時，E0/Es的值相對本文的估算公式偏小。雖然不能說本文提出的估算新方法完全正確，但新公式對經驗公式的使用還是有一定的借鑒意義，也可以為后面的研究提供定性的分析。

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中圖分類號：U 416.1

文獻標識碼：A

文章編號：1008-844X(2016)01-0019-03