沈曄

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

鞍式支承鋼平管橋模型試驗(yàn)、有限元分析與簡(jiǎn)化計(jì)算方法

沈曄

（上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092）

基于3組鋼平管橋負(fù)彎矩試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步比對(duì)規(guī)范計(jì)算的合理性，同時(shí)驗(yàn)證非線性有限元模擬的準(zhǔn)確性，對(duì)20個(gè)自承式平直型鋼管橋模型展開(kāi)參數(shù)分析。研究支承角度、管壁厚度、支承長(zhǎng)度、鋼管直徑等參數(shù)對(duì)支座處鋼管環(huán)向應(yīng)力的影響。并將計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)行管橋設(shè)計(jì)規(guī)程推薦的計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比。研究結(jié)果表明：自承式管橋的支承斷面為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的控制性斷面，按現(xiàn)行設(shè)計(jì)規(guī)程設(shè)計(jì)大直徑管橋時(shí)，有較大的安全儲(chǔ)備。最后，基于參數(shù)分析，回歸給出最大環(huán)向彎矩計(jì)算公式，與有限元結(jié)果吻合良好。

鋼平管橋；鞍式支承；有限元；環(huán)向彎矩

0 引言

自承式鋼管橋是輸送介質(zhì)的管道工程穿越河流等障礙物的主要結(jié)構(gòu)形式之一，具有施工方便，便于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)。自承式鋼管橋的支座形式有鞍式支座和環(huán)式支座等。其中：鞍式支座因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、施工方便的特點(diǎn)得到了廣泛的應(yīng)用。

自承式鋼平管橋主要根據(jù)《自承式給水鋼管跨越結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》(CECS 214：2006)中規(guī)定的進(jìn)行內(nèi)力計(jì)算和構(gòu)造設(shè)計(jì)，其支承處管壁環(huán)向彎矩是鋼平管橋的設(shè)計(jì)控制彎矩，根據(jù)《規(guī)程》第6.1.3條的公式進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際工程應(yīng)用中，普遍覺(jué)得由該公式計(jì)算所得的環(huán)向彎矩比以往的經(jīng)驗(yàn)偏大，依據(jù)該結(jié)果在工程設(shè)計(jì)中不得不選用較大的鋼管壁厚而不盡合理。

本文結(jié)合3組鋼平管橋的支承負(fù)彎矩模型試驗(yàn)，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步比對(duì)《規(guī)范》的計(jì)算值，并在試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，確立合理的有限元驗(yàn)證模型與參數(shù)，對(duì)20組不同跨度、管徑、壁厚與支承角度的鋼平管橋的有限元分析計(jì)算，研究管橋的內(nèi)力分布規(guī)律，為管道結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算提供更合理的參考。

1 模型試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)概況

該項(xiàng)試驗(yàn)研究以管橋支座處彎矩分布為主要試驗(yàn)研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了3個(gè)1/2模型試件。試件具體參數(shù)如表1所列，鋼管選用DN 500鋼管，壁厚6 mm，鋼管長(zhǎng)度為8 800 mm，支墩采用C 30混凝土內(nèi)配構(gòu)造鋼筋，鋼平管及鋼支座均采用Q 235鋼。

表1 試件參數(shù)表

1.2 加載方案

試件采用簡(jiǎn)支支座，一端懸臂加載，如圖1所示，跨中通過(guò)油壓千斤頂以限制鋼平管豎向位移。懸臂端通過(guò)100 t的油壓千斤頂單點(diǎn)施加集中力，為防止內(nèi)支座B內(nèi)側(cè)鋼管先于外側(cè)破壞，經(jīng)計(jì)算，跨中加載點(diǎn)位置如圖1所示，在加載時(shí)，跨中千斤頂先施加微小的力以保證其豎向位移，懸臂端預(yù)加載后，連續(xù)加載直至試件破壞。

1.3 管橋破壞模式

3個(gè)試件的試驗(yàn)均顯示，鞍式支座鋼平管橋破壞均發(fā)生在支座處。試件在彈性階段時(shí)，隨著懸臂端荷載增加，鋼管環(huán)向變形明顯。在支座兩側(cè)面，由于支座對(duì)鋼管環(huán)向變形約束作用，兩側(cè)鋼管沿支座方向呈不同的凹曲狀態(tài)；在彈塑性階段時(shí)，鋼管支座上部環(huán)向變形加快，與支座接觸范圍出現(xiàn)明顯凹曲，底部鋼管由于較大支座負(fù)彎矩及支座多向約束作用在離支座約50 mm處鼓曲，承載力達(dá)到極限。

圖1 加載示意圖

3個(gè)試件中，較混凝土支座，鋼支座的鋼管凹曲范圍較大，屈曲程度最為嚴(yán)重，角部應(yīng)力集中最明顯；對(duì)于支承角度為180°的試件，對(duì)環(huán)向變形約束效果最好，凹曲程度最輕，承載力最高。

1.4 環(huán)向彎矩比較

環(huán)向彎矩是該試件試驗(yàn)重點(diǎn)關(guān)注的力學(xué)性能，是支座及鋼管設(shè)計(jì)的重要指標(biāo)。圖2為鞍式支座示意圖。

圖2 鞍式支座示意圖

在圖2中，截面上的A、B及C點(diǎn)為截面主要控制部位，其中，C點(diǎn)應(yīng)力集中受力復(fù)雜，為危險(xiǎn)部位。

在C點(diǎn)屈曲變形前，截面環(huán)向應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)迅速，且為主控應(yīng)變。根據(jù)試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，將關(guān)鍵點(diǎn)在屈服荷載下環(huán)向彎矩計(jì)算結(jié)果列入表2。

表2 試件參數(shù)表

在表2中，Pb為屈曲荷載，即鋼管局部變形時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載；Rb為支座反力；Mt為環(huán)向彎矩試驗(yàn)值；Mc為同等工況下環(huán)向彎矩計(jì)算值，根據(jù)《自承式給水鋼管跨越結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》計(jì)算所得。

由表2分析可知，環(huán)向彎矩試驗(yàn)值遠(yuǎn)小于環(huán)向彎矩規(guī)范設(shè)計(jì)值，即相同的支座反力下，對(duì)于試件AZ-1、AZ-2及AZ-3的C點(diǎn)處環(huán)向彎矩，試驗(yàn)值分別為設(shè)計(jì)值的11%、17%及12%，B點(diǎn)和A點(diǎn)試驗(yàn)值較設(shè)計(jì)值也偏小，可見(jiàn)規(guī)范設(shè)計(jì)值偏于安全，提供的計(jì)算方法得到的結(jié)果過(guò)于保守。

2 有限元模型的建立

以上述三個(gè)模型試驗(yàn)為基礎(chǔ)，確立符合試驗(yàn)結(jié)果的ABAQUS有限元模型和參數(shù)，并采用該有限元參數(shù)建立多組管橋?qū)嵗M(jìn)行分析計(jì)算，最終歸納出能指導(dǎo)工程應(yīng)用的建議和公式。

2.1 邊界條件

構(gòu)件的受力模式與試驗(yàn)加載方案相同，均為跨中限制豎向位移，懸臂加載模式。支座截面與鋼管截面之間屬于邊界高度分線性接觸問(wèn)題，擬將其設(shè)置成切向?yàn)榱P函數(shù)摩擦模型，即使用摩擦系數(shù)來(lái)表示接觸之間的摩擦特性。鋼管與支座接觸設(shè)置法向硬接觸，允許只傳遞的接觸壓力，切向?yàn)槟Σ两佑|。

2.2 單元選取

建模中鋼管均采用4節(jié)點(diǎn)減縮積分 (S4R)單元，S4R單元為線性、有限薄膜應(yīng)變、縮減積分的四邊形殼單元。其他構(gòu)件均采用solid65實(shí)體單元建模。

2.3 材料選取

鋼材采用等向彈塑性模型 (Plasticity)，滿足Von Mises屈服準(zhǔn)則。鋼材本構(gòu)選用強(qiáng)化模型，鋼材的彈性模量E及泊松比ν分別取195 000 N/mm2及0.3。該項(xiàng)研究進(jìn)行了鋼材標(biāo)準(zhǔn)拉伸試驗(yàn)，有限元模擬與試驗(yàn)對(duì)照時(shí)材性取實(shí)測(cè)值。Abaqus中對(duì)混凝土有多種本構(gòu)模型，為了更好模擬試驗(yàn)，選用混凝土損傷模型，此模型基于塑性并帶有連續(xù)損傷模型，假定混凝土拉伸開(kāi)裂破壞及壓縮破壞。

2.4 初始幾何缺陷施加

在實(shí)際工程中，鋼管在沒(méi)有承受荷載之前加工、運(yùn)輸?shù)仍驎?huì)不可避免的存在初始幾何缺陷，導(dǎo)致試件平面外變形從加載開(kāi)始時(shí)以初始缺陷的形態(tài)展開(kāi)且不斷增加，使其承載力降低，因此在ABAQUS模擬時(shí)需要考慮初時(shí)幾何缺陷的影響。施加初始幾何缺陷時(shí)采用了一致缺陷模態(tài)法。

2.5 有限元模擬與試驗(yàn)對(duì)比

分別對(duì)3個(gè)試件進(jìn)行模擬分析，對(duì)鋼管加入整體初始缺陷，進(jìn)行屈曲分析。圖3為鋼管屈曲破壞模式對(duì)比云圖，可以看出ABAQUS模擬的屈曲破壞基本與試驗(yàn)破壞模式吻合，該項(xiàng)研究所建立的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬鋼管的破壞模式。

圖3鋼管屈曲破壞模式對(duì)比云圖

圖4 為鋼管的P-Δ曲線對(duì)比圖，表3為試驗(yàn)與有限元計(jì)算承載力對(duì)比表。

試件AZ-1：有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，計(jì)算剛度與試驗(yàn)剛度基本一致，計(jì)算極限承載力與試驗(yàn)值相差1.6%，屈服承載力與試驗(yàn)值相差6%。

試件AZ-2：有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，計(jì)算剛度略大于試驗(yàn)剛度，計(jì)算極限承載力與試驗(yàn)值相差0.23%，屈服承載力與試驗(yàn)值相差11%。

試件AZ-3：有限元計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，計(jì)算剛度與試驗(yàn)剛度基本一致；計(jì)算極限承載力與試驗(yàn)值相差0.85%，屈服承載力與試驗(yàn)值相差14%；下降段吻合良好。

圖4 P-Δ關(guān)系曲線對(duì)比圖

表3 試驗(yàn)與有限元計(jì)算承載力對(duì)比表

通過(guò)圖4鋼管屈曲模式對(duì)比圖與表3試驗(yàn)與有限元計(jì)算承載力對(duì)比表可見(jiàn)有限元計(jì)算的P-Δ曲線和試驗(yàn)結(jié)果符合很好，該項(xiàng)研究所建立的有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬鋼管的P-Δ曲線。

3 管橋有限元模擬

前文利用ABAQUS有限元程序建立了鋼平管橋的有限元模型，并用該項(xiàng)研究的試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)將對(duì)鞍式支承鋼平管橋在實(shí)際工況荷載作用下的力學(xué)性能進(jìn)行分析，擬給出支座處鋼平管橋環(huán)向彎矩的設(shè)計(jì)建議。

3.1 管橋參數(shù)選取

有限元分析模型選擇工程中常用的鞍式支承鋼平管橋結(jié)構(gòu)，分析不同管徑、壁厚、跨度、支座寬帶及支承角對(duì)鋼管環(huán)向應(yīng)力的影響。模型中荷載取鋼管自重和滿載水時(shí)荷載之和，支座類型為混凝土支座。試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑敿?xì)參數(shù)如表4所列。

表4 鞍式支承鋼平管橋模型參數(shù)表

需要說(shuō)明，有限元分析模型中未考慮支座上部鋼套箍和鋼管與鞍式支座之間薄橡膠墊的影響。

3.2 主要結(jié)果與分析

3.2.1 支撐角度的影響

鞍式支承鋼平管橋模型環(huán)向應(yīng)力分析有限元及規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表5、表6所列，表中A、B及C表示鋼管截面不同的位置，具體見(jiàn)圖2所示。圖5為支座控制截面C點(diǎn)環(huán)向彎矩Mθ與Rr關(guān)系曲線圖。

表5 管徑1 000 mm變角度環(huán)向應(yīng)力結(jié)果對(duì)比表

表6 管徑2 000 mm變角度環(huán)向應(yīng)力結(jié)果對(duì)比表

（1）DN1～DN8管橋支承截面A、B、C三點(diǎn)處有限元計(jì)算的鋼管最大環(huán)向應(yīng)力均小于規(guī)范計(jì)算結(jié)果，控制截面C的有限元計(jì)算彎矩為規(guī)范計(jì)算值的40%～65%。

（2）隨著支座支承角度的增加支座環(huán)向應(yīng)力大幅減小。

3.2.2 管徑的影響

鞍式支承鋼平管橋模型環(huán)向應(yīng)力分析有限元及規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表7所列。

（1）試件DN9～DN12管橋支承截面A、B、C三點(diǎn)處有限元計(jì)算的鋼管最大環(huán)向應(yīng)力均小于規(guī)范計(jì)算結(jié)果，控制截面C的有限元計(jì)算彎矩為規(guī)范計(jì)算值的35%～66%。

圖5 C點(diǎn)環(huán)向彎矩與Rr關(guān)系曲線圖

（2）隨著管徑的變大，支承截面A、B、C三點(diǎn)處有限元計(jì)算的鋼管最大環(huán)向應(yīng)力與規(guī)范計(jì)算結(jié)果的比值變小，A點(diǎn)從53%變化到20%，B點(diǎn)從75%變化到41%，C點(diǎn)從66%變化到35%。說(shuō)明隨著管徑的增加，規(guī)范計(jì)算值與有限元計(jì)算值的差別增大。

（3）試件支承截面A、B、C三點(diǎn)之間的應(yīng)力比例關(guān)系與規(guī)范計(jì)算結(jié)果相近。

（4）如圖5所示，說(shuō)明當(dāng)支承角度一定時(shí)，環(huán)向彎矩Mθ與Rr呈近似線性關(guān)系。

3.2.3 支承長(zhǎng)度影響

鞍式支承鋼平管橋模型環(huán)向應(yīng)力分析有限元及規(guī)范計(jì)算結(jié)果對(duì)比見(jiàn)表8所列，表8為支承角度為120°及180°時(shí)支承長(zhǎng)度從600 mm～1 500 mm的關(guān)鍵點(diǎn)的環(huán)向應(yīng)力對(duì)比情況。圖6為C點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力及環(huán)向彎矩與支承長(zhǎng)度關(guān)系曲線圖。具體分析如下：

（1）DN13～DN20管橋支承截面A、B、C三點(diǎn)處有限元計(jì)算的鋼管最大環(huán)向應(yīng)力均小于規(guī)范計(jì)算結(jié)果，控制截面C的有限元計(jì)算彎矩為規(guī)范計(jì)算值的53%～59%。

（2）隨著支承長(zhǎng)度的增加最大環(huán)向應(yīng)力（C點(diǎn)處環(huán)向應(yīng)力）近似冪函數(shù)逐漸減小，如圖6(a)所示，適當(dāng)增大支承長(zhǎng)度有利于減小截面環(huán)向應(yīng)力；隨著支承角度增大最大環(huán)向彎矩近似不變，最大環(huán)向彎矩與支承長(zhǎng)度近似直線關(guān)系，如圖6(b)所示。說(shuō)明合適支承寬度下，支承寬度對(duì)環(huán)向彎矩大小影響不大。

表7 變管徑環(huán)向應(yīng)力結(jié)果對(duì)比表

表8 變支承長(zhǎng)度環(huán)向應(yīng)力對(duì)比表

4 環(huán)向彎矩計(jì)算公式

基于試驗(yàn)研究及有限元參數(shù)分析，支承處局部應(yīng)力規(guī)范計(jì)算偏于保守，研究發(fā)現(xiàn)支承處鋼管環(huán)向最大彎矩與支承反力及鋼管內(nèi)半徑之積成正比，影響環(huán)向彎矩因素繁多，其中支承角度及鋼管的厚徑比是影響計(jì)算結(jié)果的重要因素，為了優(yōu)化設(shè)計(jì)，經(jīng)有限元參數(shù)分析及利用最小二乘法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多重?cái)M合，基于彈性設(shè)計(jì)方法，給出支承管壁處環(huán)向最大彎矩計(jì)算公式（1）：

圖6 C點(diǎn)環(huán)向應(yīng)力及環(huán)向彎矩與支承長(zhǎng)度關(guān)系曲線圖

式中：Mmax為作用于鞍式支撐長(zhǎng)度上管壁的最大環(huán)向彎矩，N·mm；R為支座豎向反力，N；r為鋼管內(nèi)半徑，mm；θ為支承角度，90°～180°；α為考慮管徑、管厚、跨度及支承長(zhǎng)度等綜合影響系數(shù)，建議取0.011。

由環(huán)向彎矩計(jì)算得出環(huán)向應(yīng)力結(jié)果及比對(duì)如表9所列。計(jì)算分析表明，該公式和有限元計(jì)算結(jié)果吻合較好，規(guī)范計(jì)算結(jié)果過(guò)于保守，建議優(yōu)化規(guī)范計(jì)算公式。

5 結(jié)論

通過(guò)3組鋼平管橋試驗(yàn)驗(yàn)證有限元分析的準(zhǔn)確性，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行多參數(shù)非線性有限元分析，小結(jié)如下：

（1）考慮初始缺陷的非線性有限元分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，環(huán)向屈服承載力最大誤差在16%以內(nèi)，極限承載力在2%以內(nèi)。

（2）在試驗(yàn)及有限元建?；A(chǔ)上進(jìn)行多參數(shù)管橋有限元分析，有限元計(jì)算結(jié)果是規(guī)范計(jì)算結(jié)果的40%左右，隨著支承角度的變化，支承截面A、B、C三點(diǎn)處的應(yīng)力變化規(guī)律與規(guī)范計(jì)算相同。在有限元基礎(chǔ)上，考慮多參數(shù)影響下給出支座截面處鋼管最大環(huán)向彎矩的計(jì)算建議。

表9 由環(huán)向彎矩計(jì)算得出的環(huán)向應(yīng)力計(jì)算結(jié)果對(duì)比表

U441+.5

A

1009-7716（2016）05-0084-06

10.16799/j.cnki.csdqyfh.2016.05.023

2016-02-19

沈曄（1972-），男，浙江寧波人，高級(jí)工程師，第二設(shè)計(jì)研究院副總工程師，從事市政工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)審核工作。