葉思宇　丁　偉

（華東師范大學化學與分子工程學院　上?！?00241；華東師范大學化學與分子工程學院　上海　200241)

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關于“原子軌道”的概念轉變研究

葉思宇丁偉

（華東師范大學化學與分子工程學院上海200241；華東師范大學化學與分子工程學院上海200241)

摘要：“原子軌道”在原子結構中具有特殊地位，并且影響后續(xù)學習。通過文獻分析，得出有關形成“原子軌道”誤概念的普遍原因：受舊量子學說“玻爾理論”干擾和對原子軌道本質“概率”問題不清楚。其概念轉變策略，主要分為三方面：借助實驗儀器、手工活動和小組合作學習。

關鍵詞：原子軌道；誤概念；概念轉變

從道爾頓的原子學說到盧瑟福的核型原子模型，人們一步一步地認識原子的內部微觀結構。當原有理論不能解釋氫原子線狀光譜等實驗事實時，出現了量子力學。

玻爾引入了部分量子理念，但只能解釋氫原子及一些單電子離子的光譜，原因在于其沒有完全拋棄經典力學的內容。1926年薛定諤意識到，微觀粒子的波粒二象性和不確定性之間的關系，提出了薛定諤方程。通過求解薛定諤方程得出原子的能量和波函數，波函數又被稱為“原子軌道”，能量稱為原子軌道能。這正是原子軌道的基礎，表示核外電子的運動狀態(tài)，與經典的軌道意義不同，是一種軌道函數。［1］由于高中階段學生并未接觸波函數和薛定諤方程，本文將“原子軌道”理解為電子在核外空間概率密度較大的區(qū)域?？捎捎诓栃行悄Ｐ头浅Ｐ蜗蠛唵?，學生常常深刻記憶，阻礙學生理解原子軌道的本質——概率。本文就此研究學生產生有關“原子軌道”誤概念的原因，針對誤概念進行概念轉變。

一、誤概念產生原因分析

1.受舊量子學說“玻爾理論”干擾

不同水平學生都更喜歡具體、簡單的抽象模型。例如：原子和分子的全填充模型；玻爾原子模型；八隅體規(guī)則等。即使學生在一個很高的教育水平也可能使用簡單的抽象模型，例如原子模型的量子化學或分子軌道。［2］文獻整理發(fā)現，學生對玻爾模型尤為記憶深刻。

物理學家玻爾（Niels Bohr，1885-1962），建立氫原子核外電子運動模型，解釋了氫原子光譜，后人稱為“玻爾理論”，主要內容：（1）行星模型；（2）定態(tài)假設；（3）量子化條件；（4）躍遷規(guī)則。［3］后來的新量子論完全拋棄了玻爾行星模型的“外殼”，而玻爾理論的合理“內核”保留下來的。學生們卻恰恰相反，牢固地記住了“外殼”，忽略了“內核”。

（1）“軌道”（orbital）的錯誤認識

學生混用“軌道”（orbital）和“玻爾軌道”（orbit）。“軌道”（orbital）是用來描述在一定能層和能級上又有一定取向的電子云，即電子在核外空間概率密度較大的區(qū)域。

Georgios Papaphotis和Georgios Tsaparlis（2008）［4］通過測驗題檢測學生對基礎量子化學的理解程度。其中有一道題為“根據你的猜想，畫出氫原子實際的樣子?！背^三分之二的學生堅持“行星模型”（即使已經學習量子力學概率模型）。圖1為學生的圖畫表征。

圖1　學生圖畫表征

學生對“玻爾行星模型”記憶深刻，有三個原因：第一，玻爾采用“類比”的方法，將核外電子運行方式比喻成行星圍繞太陽運行，非常形象，不用死記硬背；第二，量子化學用電子云表征“軌道”（orbital），學生頭腦中并沒有類似的“圖式”可以“同化”，造成認知記憶障礙；第三，兩個理論都用“軌道”表述，使學生產生理解偏差。是否可以將現今的“軌道”（orbital）改稱“云層”，以區(qū)別于“玻爾軌道”（orbit），一方面體現電子云的表征方式突出本質，另一方面體現了原子軌道（s，p，d.....）能級層次。

（2）“基態(tài)”和“激發(fā)態(tài)”的錯誤理解

學生受玻爾理論中的行星軌道影響，認為“基態(tài)”和“激發(fā)態(tài)”仍在固定的軌道上，忽略了核外電子在核外運行的本質為“概率”問題。

Georgios Papaphotis和Georgios Tsaparlis（2008）測試題“在基態(tài)氫原子的1s軌道的空間外有可能發(fā)現電子嗎？說明原因。”。這道題目大約20％的人回答正確。大部分認為，在“1s區(qū)域”外發(fā)現電子，只有可能是被激發(fā)了。這些錯誤答案都是基于對軌道的“確定性”認識，認為電子是在一個固定空間中運動。

2.對原子軌道本質“概率”問題不清楚

學生無法對原子軌道本質“概率”問題理解清楚的原因在于，無法理解“為什么微觀粒子不能像宏觀物體一樣用確定的‘軌跡’來描述物體的運動規(guī)律？”。其中“海森堡不確定原理”起關鍵作用。只要明白“不確定原理”為什么“不確定”，就能明白為什么要用“概率”描述微觀粒子運動規(guī)律。

（1）海森堡不確定理論

海森堡（W，Heisenberg，1901-1976）論證到，對于一個物體的動量（mv）的測量的偏差（△mv）和相對該物體的運動坐標，也就是該物體的位置（x）的測量偏差（△x）的乘積處于普朗克常數的數量級，即：

Δx·ΔP≥h（4∏）

這個關系式被稱為海森堡不確定關系式。用此公式考察氫原子的基態(tài)電子，發(fā)現電子在相當于玻爾半徑的約5倍（260/53）的內外空間里都可以找到（包括在原子核上），這樣，玻爾半徑以及線性軌道變成了無稽之談。因此采用“概率”描述微粒粒子的運動規(guī)律。

學生不理解“海森堡理論的本質是由電子本身特性引起而非測量工具問題”和“為什么是物體動量和物體位置之間的偏差”。其實不確定性關系適用于所有物質的普遍原理，不確定性是物質的內在本質。對于宏觀物體，看似物體的位置和速度是可以準確確定的，但這只是因為宏觀物體的不確定性相對微小，不易察覺而已。事實上，不確定關系揭示的是一條重要的物理規(guī)律：粒子在客觀上不能同時具有確定的坐標位置及相應的動量。［5］“不確定關系式”其實是根據量子力學基本方程推導出來，而非憑空想象。

而為什么是位置和動量之間的關系呢？描述一個物體的運動規(guī)律，需要知道物體的位置和速度，但是速度又與質量有密切相關性即動量，不確定關系就是反應微觀粒子運動的基本規(guī)律，所以體現在位置和動量兩個物理量上。

（2）電子云

電子云是電子在原子核外空間概率密度分布的形象描述，圖像中每一個小黑點表示電子出現在核外空間中的一次概率（不表示一個電子），概率密度越大，小黑點越密。

Georgios Papaphotis and Georgios Tsaparlis（2008）測試題“觀察圖中1s和一個2p軌道電子云圖［圖2 （a）和（b）］。在（a）中遠離原子核處有稀疏的點，而（b）中這樣點則沒有。你認為是其中一張錯了還是兩張圖都錯了？”

圖2　1s（a)和2p（b)

許多學生認為兩張圖的不同是由于軌道本質的不同（一個s-，另一個是p-）：

“s軌道的形狀是圓形的，然而在p軌道有兩個‘耳垂’”，“兩個圖片都是正確的，因為（a）指的是s軌道（圓形）而（b）是p軌道（兩個‘耳垂’）——事實上在p軌道中，靠近原子核處電子密度更大，而遠離原子核時密度就減小了”……

無論什么軌道，遠離核的部分都有可能出現電子，只是出現的概率小、稀疏，并不取決于屬于哪一個軌道。而且學生很容易受“電子云輪廓圖”所誤導，認為電子就是出現在這個范圍之內，而忽略了輪廓圖只表示了95％的電子出現的區(qū)域。

二、概念轉變策略

1.借助實驗儀器

由于“原子軌道”的抽象性和不可視性，研究者研發(fā)了一些實驗儀器將軌道可視化。

Charles Leonard Hurwitz［6］采用原子探測器（atomic explorer）學習原子的電子結構的本質。Shane P.Tully［7］等人用Jmol軟件將類氫軌道網絡點彩可視化（web-based pointillist visualization of hydrogrnic orbitals）。類氫軌道的電子密度點彩圖是根據蒙特卡洛方法（Monte Carlo method）進行交互作用。蒙特卡洛方法又稱“統(tǒng)計模擬法”，以概率和統(tǒng)計理論為基礎的一種計算機方法。將網絡應用程序和Jmol觀察器相結合，可獲得清晰準確的三維軌道形狀和大小，最多可呈現到軌道主量子數5（如圖3）。

圖3　帶有圓錐型節(jié)點的4d（z2)軌道的蒙卡特羅程序點彩圖屏幕截圖和二維徑向平面圖展示90％徑向密度

2.手工活動

Zephen Specht和Duke Raley［8］設計了一項活動幫助高中生理解不同電子軌道類型（特別是s，p，d和f軌道）。學習軌道和相關的電子密度，發(fā)現電子圍繞原子核的概率問題。

用一個小彈球扔在白紙上（放在一系列復寫紙上面），用來表示電子密度（如圖4）。根據s，p或d軌道的不同類型，將白紙折成不同的形狀，用這個方法可以使得白紙上的一些地方不與復寫紙相結合，來表示節(jié)點?！霸雍恕本褪前准埖闹行奈恢?。首先學生要學會如何將白紙折成不同的軌道類型，在白紙兩面都印有虛線方便學生折疊。紙1：s軌道不用折疊；紙2：p軌道沿著三條虛線折疊，使得白紙中間形成一個“山脊”；紙3：d軌道沿著兩個垂直的三條虛線折疊，適當的折起白紙，兩個交叉的“山脊”，減去中間的部分，形成一個“X”的圖案。用紙夾將紙2和3中間的“山脊”夾住。然后模擬電子云，向紙的中心位置原子核扔彈球。由于白紙下有復寫紙，當球落在白紙上時留下印記。彈球扔25次就能在紙1上形成很好的點分布（s軌道），紙2用50次（p軌道）和紙3用75次（d軌道）。

圖4　一個學生將彈球扔在紙上

整個過程，學生體會到“為什么軌道有特別的形狀”，而且能夠將軌道表示的字母（s，p，d和f）與它們的光譜發(fā)射譜線特征：鋒利（sharp）、主要的（principal）、散開的（diffuse）、基礎的（fundamental），建立聯(lián)系。學生最后還要完成一個工作單，將二維圖像轉換為三維圖像，加強了對電子軌道構型的理解。

3.小組合作學習

Georgios Tsaparlis和Georgios Papaphptis（2009）［9］采用小組形式在教師的觀察指導下完成特定學習任務。小組有3-4個成員，其中至少有一個學生持有正確觀點。例如，當學生討論“氫原子的原子軌道表征方式”的時候，有一組學生原本的觀點如圖5（學生A畫的是d圖，學生B畫的是b圖，然而學生C畫的更接近a圖（并說明外面的一圈是“s軌道”））。

圖5　學生氫原子圖畫表征

他們的對話如下（教師為T）：

T：B，虛線指的是什么？

B：是1s，...這個空間里有許多軌道，1s，2s，2p，所有的這些組成了層。

T：這個就是你畫的軌道嗎？

B：是的，軌道和層。

T：C，你是如何理解的呢？

C：我試著解釋軌道不是一個能精確描述的空間，...但是在中心位置確實是原子核，但是最大的圈表示一部分在這里面，這個更大的圈里s軌道被包括，就是發(fā)現電子的可能范圍。

T：A，你是怎么認為的呢？

A：我已經把氫原子的原子中心放上一個質子，這些點隨著遠離原子核變得更加稀少，實際上我已經畫出了可能性，就是可能發(fā)現電子的位置。

T：我們已經看到了所有的圖畫，哪些能體現問題中所提到的真實性？

B：A能夠體現，因為有原子核存在，也能體現在1s中發(fā)現電子的可能性，甚至從原子核到無窮遠的地方也不會是0。

T：C你是如何認為的？

C：同意。

T：那我們對照看自己所畫的圖？

C：降低了可能性，在一定距離后就變成0了。

從對話中發(fā)現，教師能夠針對學生

理解的“關鍵處”進行指導。觀察多組討論發(fā)現，大部分學生可以接受電子云是電子在瞬間出現的不同可能點的位置，但不能接受用這樣的一張圖表征氫原子內部“看到”的樣子。所以學生不能夠用靜態(tài)圖表示，結果又回到了行星模型。此時教師用一個類比的方法幫助學生理解，用一個自行車快速旋轉，輻條所呈現的樣子幫助學生理解電子云圖可以表示氫原子的動態(tài)時的樣子。這樣的討論可以激發(fā)學生最真實的想法，從本質上進行概念轉變。

三、小結

總結以上三種概念轉變策略，小組合作學習能夠從本質上解決對“玻爾理論”的根深蒂固理解，在對話中引發(fā)認知沖突并建立正確概念，但這種方法所需時間較多。實驗儀器能夠將微觀結構表現得淋漓盡致，給予視覺沖擊的同時理解原子的微觀結構。但考慮各學校的條件不同，這種方法的局限性也暴露無遺。手工活動能夠讓學生親身體驗軌道的形成過程，且所需材料方便易得，體會不同軌道的形狀的同時，理解“不確定性理論”。每種方法各有優(yōu)缺點，只要教師恰當使用，概念轉變就不是問題。

參考文獻

［1］宋天佑.簡明無機化學［M］.北京：高等教育出版社，2007

［2］Christina Stefani，Georgios Tsaparlis.Students's Levels of Explanations，Models，and Misconceptions in Basic Quantum Chemistry：A Phenomenographic Study［J］.Journal of research in science teaching，2009

［3］北京師范大學，華中師范大學，南京師范大學無機化學教研室編.無機化學上冊（第四版)［M］.北京：高等教育出版社，2002：27

［4］Georgios Papaphotis and Georgios Tsaparlis，Conceptual versus algorithmic learning in high school chemistry：the case of basic quantum chemical concepts Part 2.Students' common errors，misconceptions and difficulties in understanding ［J］.Chem.Educ.Res.Pract.，2008，9：332–340

［5］楊福家著.原子物理學［M］.北京：高等教育出版社，2008

［6］Charles Leonard Hurwitz.Evaluating conceptual change in high school honors chemistry studentsston［J］.United States：Boston University School of Education，2006

［7］Shane P.Tully，et al.Interactive Web-Based Pointillist Visualization of Hydrogenic Orbitals Using Jmol［J］.J.Chem.Educ.2013，90：129-131

［8］Zephen Specht，Duke Raley.Modeling electron Density and Atomic orbitals using marbles and carbon paper：an exercise for high school students［J］.J.Chem.Educ.2014，91：151-153

［9］Georgios Tsaparlis，Georgios Papaphptis.High-school students' conceptual difficulties and attempts at conceptual Change：The case of basic quantum［J］.International Journal Science Education，2009，31，7：895-930

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2016.04.004

文章編號：1008-0546（2016）04-0010-03

中圖分類號：G632.41

文獻標識碼：B