王翔宇， 王躍， 鮑蕊， 蔣崇文， 萬志強

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京　100191

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基于巡檢方案事件檢出概率的長距管線無人機總體設(shè)計

王翔宇， 王躍， 鮑蕊*， 蔣崇文， 萬志強

北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院， 北京100191

摘要:人為盜油案件是危害油氣管線安全的主要形式之一，采用無人機對管線進(jìn)行監(jiān)控具有高效、靈活、不受地形限制等優(yōu)勢。通過建立無人機(UAV)管線巡檢的數(shù)學(xué)概率模型，定量研究影響事件檢出概率的因素，提出提高事件檢出概率的方法；通過定量研究不同任務(wù)模式及其組合下巡檢方案的事件檢出概率，與無人機總體設(shè)計相聯(lián)系，總結(jié)出基于目標(biāo)的無人機總體和方案協(xié)同設(shè)計方法；最后對比分析并優(yōu)選出最佳方案。

關(guān)鍵詞:油氣管線； 事件檢出概率； 概率模型； 無人機總體設(shè)計； 方案設(shè)計

長距管線運輸是當(dāng)前高效成熟的油氣資源運輸方式。然而外界環(huán)境因素給管線帶來了以腐蝕老化和人為盜油為主的安全隱患[1]，其中應(yīng)對腐蝕老化采取的檢漏有較為成熟的硬件法(磁通法和超聲法等)[2]和軟件法(數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制(SCADA)系統(tǒng))[2-3]等；而預(yù)防人為盜油方面目前主要依靠人力車輛沿線進(jìn)行定期巡檢，效果非常有限[4-6]。

當(dāng)前的盜油案件主要由小規(guī)模團(tuán)隊在15 min左右快速完成[7]；案發(fā)地點集中在人煙稀少但又有道路設(shè)施的管線處[7]，發(fā)生時間集中在黑夜，但隨機性強，夜里隨時可能發(fā)生[8]。盜油案件一旦發(fā)生后果非常嚴(yán)重，杜絕盜油案件需做好預(yù)防工作。

低空無人機(UAV)巡檢機動靈活，不受地形云層影響。目前國內(nèi)外已有很多研究關(guān)注到無人機監(jiān)測的突出優(yōu)勢[4-5, 9-10]。2010年在加拿大Montreal召開的首屆International Conference on Applied Robotics for the Power Industry提出在能源運輸產(chǎn)業(yè)上應(yīng)用無人機技術(shù)的國際合作[4]。未來在長距管線監(jiān)控上，無人機具有良好的應(yīng)用前景。

現(xiàn)階段國內(nèi)對無人機管線巡檢系統(tǒng)研究關(guān)注的重點集中在方案可行性、系統(tǒng)壽命和無人機總體設(shè)計等方面[10]。對于機群出動頻率和任務(wù)模式等設(shè)計有基于排隊模型的定量分析[11-12]和仿真模擬等。但這些手段主要考慮機群自身，適用于民用機場和艦載機群等復(fù)雜飛行器系統(tǒng)運作分析。管線巡檢所用無人機個體簡單、維修管理容易，關(guān)注重點是無人機巡檢系統(tǒng)能否實現(xiàn)盜油案件的預(yù)防。目前針對這樣具體的目標(biāo)，對無人機巡檢方案的定量分析和優(yōu)化設(shè)計方法還存在不足。

本文首先通過建立數(shù)學(xué)模型定量分析影響事件檢出概率的因素，并討論改進(jìn)措施；然后分析任務(wù)需求，進(jìn)行質(zhì)量平衡、功率平衡迭代下的無人機總體設(shè)計，結(jié)合總體設(shè)計結(jié)果和概率模型，制定滿足給定的事件檢出概率的巡檢方案；最后在所有可行方案中對比給出最優(yōu)方案。

1數(shù)學(xué)模型的建立及檢出概率的計算方法

1.1巡檢任務(wù)及盜油事件的數(shù)學(xué)描述

無人機攜帶攝像機進(jìn)行巡檢，任一時刻能觀測到地面管線的長度范圍設(shè)為r，如圖1所示,圖中θ為巡查視野所對應(yīng)的視角。

圖1無人機觀測到地面的范圍
Fig. 1Region detected by UAV

考慮一次單機單程巡檢任務(wù)，假定無人機以巡航速度v=d/T勻速巡檢，其中:d為無人機在單次巡檢任務(wù)中覆蓋的管道范圍長度;T為單次巡檢任務(wù)經(jīng)歷的時間。則無人機位置坐標(biāo)范圍x∈[0,d]，巡檢時間范圍t∈[0,T]。以t為橫坐標(biāo)，x為縱坐標(biāo)，建立如圖2所示的數(shù)學(xué)模型。

圖2無人機巡檢任務(wù)的幾何描述
Fig. 2Geometric illustration of UAV patrolling

巡檢視野：粗實線OM′為無人機軌跡，OM′上下兩條相距為r的細(xì)實線包圍的面積為巡檢視野。

盜油事件：設(shè)點A1(tA1,xA1)表示盜油事件在tA1時刻、距地面O點xA1的管線處發(fā)生；點A2(tA2,xA2)表示盜油事件在tA2時刻、距地面O點xA2的管線處結(jié)束。一般情況下盜油操作在原地完成，即xA1=xA2，盜油持續(xù)時間為τ，即tA2-tA1=τ。則線段A1A2表示一起常規(guī)盜油事件，同理B1B2也是一起盜油事件。

1.2盜油事件檢出概率的計算方法

(1)

(2)

(3)

其中：h(ti,xj)為坐標(biāo)(ti,xj)處發(fā)生盜油案件的概率；ΔSij為面元ij的面積。

(4)

令劃分網(wǎng)格數(shù)目趨于無窮大，即n→∞，m→∞，同時保證ΔSi′j′→0。

(5)

由定積分的定義可知

(6)

式中：面積S′為所有能夠使式(2)中條件概率值為1的面元i′j′的集合，記S′的集合為有效面積，其全部元素并集的面積為Se。圖3中的陰影面積即為圖2情形的有效面積。

圖3能夠被檢出的盜油事件發(fā)生點的集合
Fig. 3Collection of detectable oil-stolen event

假設(shè)案發(fā)地點和時間相互獨立，h(t,x)=f(t)g(x)，其中:f(t)和g(x)分別為案發(fā)時間t和案發(fā)位置x的概率密度函數(shù)。再假設(shè)案發(fā)地點和時間服從均勻分布，即任何時刻、任何地點都有相同的可能性出現(xiàn)盜油案件。研究某次巡檢任務(wù)，巡檢范圍x∈[0,d]和時間t∈[0,T]，則概率密度函數(shù)為

(7)

代入式(6)得到

(8)

式(8)給出了巡檢范圍x∈[0,d]和時間t∈[0,T]內(nèi)盜油案件等可能發(fā)生情況下事件檢出概率的一般情形計算公式。

2單機單程巡檢任務(wù)的討論

2.1檢出概率計算

計算圖3中的有效面積，其為

Se=

(9)

式中：

(10)

由式(8)和式(9)可知，圖3所示的單機單程巡檢任務(wù)在指定巡檢范圍x∈[0,d]和時間t∈[0,T]內(nèi)發(fā)現(xiàn)盜油案件的概率為

(11)

式中：P0為不考慮返程時單架無人機單程任務(wù)檢出盜油事件的概率。若無人機執(zhí)行單機往返任務(wù)，如圖4所示，設(shè)去程OM′段覆蓋范圍也為x∈[0,d]、時間t∈[0,T]，其有效面積與圖3有所不同，式(11)變?yōu)?/p>

(12)

式中：P0,coh為考慮返程時單架無人機單程任務(wù)檢出盜油事件的概率。

圖4單機往返巡檢任務(wù)
Fig. 4Round-trip patrolling scheme of single UAV

為保證在漫長的管線上，地面可疑人員和車輛圖像辨識清晰，無人機視野范圍r不能取得很大，則r/d通常是非常小的量：

(13)

忽略r/d，則式(11)和式(12)變?yōu)?/p>

(14)

(15)

2.2單機單程巡檢方案的討論

從式(11)和式(12)及式(14)和式(15)中可以得出如下結(jié)論：

r由巡航高度和搭載設(shè)備決定，視其為常量；τ由作案慣用手段和人群決定，可通過公安部門的盜油案件記錄進(jìn)行統(tǒng)計估計，將其視為常量。因此事件檢出概率只與巡檢范圍d和巡檢時間T有關(guān)。

令d=50 km，r=0.10 km，τ=0.25 h，則檢出概率P隨T的變化如圖5所示。

圖5事件檢出概率隨巡檢時間的變化
Fig. 5Variation of detection probability with patrolling time

可見，在一定范圍內(nèi)，T越小，巡檢周期越小，巡檢期間事件被檢出的概率越大。而巡航速度v由d、T及巡檢模式?jīng)Q定，反過來v的允許范圍又限制了d、T及巡檢模式。在令檢出概率P盡可能大的目標(biāo)下設(shè)計合理的d、T及巡檢模式，即基于事件檢出概率的無人機巡檢方案研究的基本目標(biāo)之一，下文將繼續(xù)討論。

2) 提高任務(wù)期間事件檢出概率的手段。

① 提高τ，這要求管道在設(shè)計時增加防盜裝置和保護(hù)外殼等，延長罪犯所需時間。

② 在保證攝像清晰度下,提高v，降低T。

③ 在一定巡航速度v下,降低巡檢范圍d，從而縮短T。這也說明單個無人機長距離巡檢是低效的做法，在經(jīng)濟(jì)性允許的情況下應(yīng)該盡可能將管道分成若干任務(wù)段，縮短每個任務(wù)段的長度。

2.3數(shù)學(xué)模型的蒙特卡羅驗證

式(11)和式(12)分別給出了不考慮和考慮返程巡檢時，單架無人機單程巡檢的事件檢出概率。為了檢驗該數(shù)學(xué)模型的正確性，采用蒙特卡羅方法進(jìn)行模擬，將盜油事件的發(fā)生點視為隨機坐標(biāo)點：A(t,x)，t∈[0,T]，x∈[0,d]，將點A隨機投放500次，統(tǒng)計與巡檢視野相交的盜油事件個數(shù)n0，則n0/500代表檢出概率的模擬值，重復(fù)10次上述過程求平均以消減隨機誤差，得到模擬平均值P0,Monte。由式(11)和式(12)計算得出的理論結(jié)果，分別與圖3和圖4所示圖形中的投點蒙特卡羅試驗進(jìn)行對照。

在r=0.1 km，d=50 km，τ=0.25 h的情況下，令T從0.1 h變化到2.0 h，得到對比結(jié)果如圖6所示，圖中點和圈表示蒙特卡羅模擬結(jié)果，實線表示式(11)給出的計算值,虛線表示式(12)給出的計算值。可見，數(shù)學(xué)模型與隨機模擬有較好的吻合程度。

圖6用蒙特卡羅模擬對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗證
Fig. 6Verification of mathematical model by Monte Carlo simulation

3一般巡檢任務(wù)的討論

由2.1節(jié)的討論可知，可以忽略r/d,延續(xù)2.1節(jié)對概率密度均勻分布的假設(shè),則單個無人機單程任務(wù)的概率由式(11)和式(12)給出。通常的無人機巡檢方案可以拆分成3種任務(wù)模式的組合，分別是單架無人機多次巡檢、多架無人機多次巡檢和多架無人機分段多次巡檢。下面分別討論這些一般情形的任務(wù)模式。

3.1單架無人機多次巡檢任務(wù)

考慮單個無人機在x∈[0,d]和t∈[0,T]范圍內(nèi)進(jìn)行N次勻速往返巡檢：包括2N個單程，每個單程內(nèi)x∈[0,d]，時間t∈[0,T/2N]；前2N-1個單程的檢出概率為P0,coh，最后一個單程的檢出概率為P0，如圖7所示。事件檢出概率為

(16)

式中：

(17)

此任務(wù)下無人機的巡航速度應(yīng)該達(dá)到

(18)

圖7單個無人機執(zhí)行N次巡檢任務(wù)
Fig. 7Scheme of single UAV patrolling N times

圖8M架無人機執(zhí)行N次巡檢任務(wù)
Fig. 8Scheme of M UAVs patrolling N times

3.2多架無人機多次巡檢任務(wù)

考慮M架無人機以等間隔δ出發(fā)往返N次進(jìn)行巡檢，第一架無人機在t=0時刻出發(fā)，最后一架無人機在t=T時刻收回，巡檢范圍x∈[0,d]。當(dāng)δ>τ，即每架無人機的巡檢有效面積之間有間隙時，減小δ直至δ=τ,不會改變有效面積大小，如從圖8(a)變?yōu)閳D8(b)，且在d相同的情況下圖8(b)有更小的巡航速度，故在本文的M架無人機任務(wù)中，一律令δ=τ。若T過小，δ=τ會使第M架無人機第一次往返的去程與第一架無人機第二次往返巡檢的返程干涉，此時減小δ使干涉恰好消失，則計算模型仍然成立。即：δ≤τ，且δ盡量取大，可得到M架無人機最大檢出概率。

圖8所示模型的概率可分為兩部分計算，其總面積分別為SI和SII，有效面積分別為SeI和SeII。第一部分的有效面積為

(19)

式中：T″=T′/2N-τ；T′=T-(M-1)τ；k=2Nd/T′。第二部分有效面積形式上和單個無人機多次巡檢模式相同，可利用單架無人機巡檢的結(jié)論，即

SeII=PN(N,T′,Mτ)dT′

(20)

得出總概率為

(21)

由式(19)～式(21)可得，M架無人機進(jìn)行間隔為δ的N次往返巡檢任務(wù)的檢出概率為

(22)

(23)

3.3多架無人機分段多次巡檢任務(wù)

設(shè)∑Mi架無人機將0～d的距離范圍劃分成了Q段，第i段長度為di，該段內(nèi)執(zhí)行Mi架無人機往返Ni次巡檢任務(wù)，檢出概率為Pi，如圖9所示。

圖9Q個任務(wù)段下M架無人機執(zhí)行N次往返巡檢任務(wù)
Fig. 9Scheme of M UAVs round-trip patrolling N times with Q scheme segments

事件檢出的概率為

(24)

式中：

(25)

每個任務(wù)段的巡航速度為

(26)

3.4小結(jié)

在巡檢范圍x∈[0,d]和巡檢時間t∈[0,T]內(nèi)，無人機一般巡檢任務(wù)有如下結(jié)論：

1) 單架無人機往返N次巡檢，檢出概率PN(N,T,τ)見式(16)，巡航速度vN見式(18)。

2)M架無人機往返N次巡檢，每架次間隔δ≤τ，且δ盡量取大，檢出概率P(M,N,T,τ)見式(22)，巡航速度vM見式(23)。

3)x∈[0,d]分為Q段，每段內(nèi)檢出概率由小結(jié)1)和小結(jié)2)計算出為Pi，則總檢出概率PQ見式(24)，巡航速度vQ i見式(26)。由式(24)還可知，若分段后每個任務(wù)段巡檢模式完全相同，則分段不改變檢出概率，相當(dāng)于不分段采用相同的巡檢模式，但巡航速度會有所改變。

4基于事件檢出概率的巡檢方案設(shè)計

第1～3節(jié)建立了事件檢出概率的數(shù)學(xué)模型，對于給定的巡檢時間T、任務(wù)模式(M,N)，能夠計算出事件檢出概率P。一方面，巡檢時間T和任務(wù)模式(M,N)的選取與無人機的性能(如航時、巡航速度等)緊密相關(guān)；另一方面，無人機初步設(shè)計的依據(jù)又來自于巡檢任務(wù)。總體設(shè)計和方案設(shè)計緊密關(guān)聯(lián)。本節(jié)主要介紹考慮總體設(shè)計結(jié)果后，基于事件檢出概率設(shè)計出最優(yōu)方案的方法。

4.1方案設(shè)計總體思路

1) 分析任務(wù)明確需求，進(jìn)行無人機概念設(shè)計，提出大致的初始設(shè)計參數(shù)。

2) 通過質(zhì)量平衡和功率平衡迭代分析，得出起飛重量，完善總體設(shè)計參數(shù)，估算無人機航時TUAV。

3) 根據(jù)航時設(shè)計合理的巡檢范圍T，利用第1～3節(jié)的數(shù)學(xué)模型計算事件檢出概率P，基于事件檢出概率挑選合理任務(wù)模式。

4) 根據(jù)總體設(shè)計結(jié)果和性能計算，得出無人機巡航速度v，代入第3)步給出的合理任務(wù)模式計算巡檢范圍d，從而給出完整的合理任務(wù)模式。

5) 對所有合理任務(wù)模式進(jìn)行對比分析，挑選出適用于不同情形的最優(yōu)方案，完成方案的優(yōu)化設(shè)計。

有關(guān)無人機總體設(shè)計的第1)和第2)步將在第5節(jié)闡述，本節(jié)進(jìn)一步闡述前3節(jié)的事件檢出概率模型，并將其應(yīng)用于方案設(shè)計，即第3)和第4)步。第6節(jié)給出了該兩步的實際算例。第5)步的方案優(yōu)化設(shè)計方法也將在本文第6節(jié)中通過實際算例進(jìn)行介紹。

4.2合理方案的制定

由上文討論可知，當(dāng)認(rèn)為r/d為一小量而忽略不計時，檢出概率只與τ/T有關(guān)。τ可通過管線范圍內(nèi)歷史盜油案件統(tǒng)計值得到，這里按τ=0.25 h計算。T的選取要從兩方面考慮，對于整個任務(wù)Tsys，應(yīng)該覆蓋盜油案件可能的全部時間范圍，沒有統(tǒng)計數(shù)據(jù)下取為24 h；但對于單個任務(wù)組Tm，則應(yīng)該根據(jù)無人機總體設(shè)計和當(dāng)前能源方式而確定。對于低空巡航且采用常規(guī)能源的無人機，通常難以達(dá)到晝夜持續(xù)飛行的航時，即Tm

根據(jù)管道的風(fēng)險管理評估，一般可以人為給出一個概率值Pd，要求保證在無人機巡檢任務(wù)期間，一旦盜油案件發(fā)生，則被檢出的概率P應(yīng)滿足P>Pd，從而確定給定T和Pd下的所有合理任務(wù)模式(M，N)|T,Pd

圖10給出了在T=24 h下不同任務(wù)模式的檢出概率。圖11給出了這些任務(wù)模式中，達(dá)到不同風(fēng)險管理規(guī)定給出的Pd且往返次數(shù)N最小的任務(wù)模式。

圖10反映出當(dāng)無人機數(shù)量M過小時，概率曲線隨每架往返巡檢次數(shù)N的增長緩慢，達(dá)到期望檢出概率Pd所需N過大，可行性較低。而當(dāng)無人機數(shù)量M過大時，概率曲線隨M增加而產(chǎn)生的變化減小，再過分增加M收益變小。故M的取值應(yīng)合理。

當(dāng)Pd確定時，(M,N)組合曲線可查出，以Pd=0.90為例，(M,N)組合如表1所示。

圖10T=24 h下不同任務(wù)(M, N)的檢出概率
Fig. 10Detection probability of various scheme (M, N) under T=24 h

圖11T=24 h下的不同要求概率Pd下的任務(wù)(M, N)
Fig. 11Scheme (M, N) under various design prabobility Pdfor T=24 h

表1T=24 h、Pd=0.90下的合理任務(wù)(M,N)|T,Pd

Table 1Reasonable scheme (M,N)|T,PdwithT=24 h,

Pd=0.90

M12345678N673322171412109MN6766666870727072

從表1可以看出，給定T和Pd下的合理任務(wù)模式中，當(dāng)M增大時N趨于減小，但MN的變化趨勢是不確定的。并且，評判一個方案不能單純從MN的大小出發(fā)，應(yīng)考慮任務(wù)效能和效率等多個因素，具體分析將在第6節(jié)介紹。

4.3巡檢范圍的確定

確定任務(wù)模式(M，N)及巡航時間T后，可以根據(jù)無人機巡航速度v確定巡檢范圍d，確定其關(guān)系的數(shù)學(xué)依據(jù)為式(23),所得結(jié)果如圖12所示。

圖12不同任務(wù)(M, N)下巡航速度v和巡檢范圍d的關(guān)系
Fig. 12Relationship between cruise velocity v and patrolling distance d with different scheme (M , N)

由式(23)可知，v隨d的變化雖然是線性的，但其斜率同時受M、N、T和τ的影響，斜率的變化在M增大時是不確定的。

同時還可以發(fā)現(xiàn)，由于時間T=24 h取得非常大，使得MN很大且在很小的巡檢范圍d時巡航速度v就達(dá)到很高的值，對于小型無人機，如果T=24 h，d很難超過30 km，否則無人機速度將達(dá)到150 km/h以上。這也說明適當(dāng)減小單組任務(wù)范圍，對過長距離、過長時間跨度的巡檢任務(wù)進(jìn)行分段在方案設(shè)計中具有重要意義。

在保證給定的Pd下T最大能取多少，不同T對應(yīng)的巡檢范圍d應(yīng)定為多少，將和無人機總體設(shè)計相互聯(lián)系考慮。

5管線巡檢無人機總體設(shè)計

本節(jié)介紹無人機總體設(shè)計。總體設(shè)計最初依據(jù)來自任務(wù)本身，設(shè)計結(jié)果又返回任務(wù)的方案設(shè)計，總體設(shè)計將給出方案設(shè)計最主要的約束。

5.1無人機總體參數(shù)初取

管線巡檢無人機執(zhí)行的任務(wù)特殊性要求其應(yīng)具有一定的隱蔽性，考慮到其設(shè)計巡航速度不高、巡航高度較低的具體情況，在選擇能源類型時應(yīng)該避開振動、噪聲較大的內(nèi)燃機和各種渦輪發(fā)動機。同時，低碳經(jīng)濟(jì)和環(huán)保意識是當(dāng)今全球能源日益緊張局勢下的必然趨勢[13-14]，因此對于執(zhí)行管線常規(guī)巡檢任務(wù)的無人機，本文采用電能。

電能的獲取有多種途徑，常見的有蓄電池、燃料電池和太陽能。我國管線覆蓋范圍十分遼闊，盜油案件發(fā)生時間又極為不確定，因此在保證期望事件檢出概率的基礎(chǔ)上應(yīng)追求盡可能大的覆蓋時間和空間范圍。單純的高空長航時太陽能無人機可以達(dá)到晝夜不停地飛行，但其高度決定對攝像設(shè)備的要求非常高，而在低空受氣候影響較大，其可靠度非常低。因此，現(xiàn)有技術(shù)下，蓄電池和燃料電池，或兩者混合使用將是管線巡檢無人機能源上的最好選擇。

當(dāng)前技術(shù)下，電池供電的無人機功率很難超過內(nèi)燃機和渦輪發(fā)動機，能源方式的選擇確定了單個或單組無人機不應(yīng)追求過分高的航時航程，定位為中小型號，起飛質(zhì)量m在十幾kg左右，總體設(shè)計中初始估計為m=15 kg。

無人機的任務(wù)剖面非常簡單，基本只有起飛、巡航和降落3個環(huán)節(jié)，對機動性較低的要求和航時航程盡量大的思路確定了無人機應(yīng)達(dá)到中上水平的升阻比，側(cè)重低速性能。在總體設(shè)計中，升阻比K初估為15，展弦比λ初估為15。

在沒有較多執(zhí)行類似任務(wù)的特殊布局無人機提供經(jīng)驗數(shù)據(jù)的情況下，本文暫定無人機為常規(guī)布局，近似矩形機翼，展長l=3 m，巡航升力系數(shù)控制在CL=0.8左右，巡航高度H在500 m之內(nèi)或略高于此，大氣密度ρ取1.167 kg/m3。

5.2無人機總體設(shè)計

總體設(shè)計采用功率平衡和質(zhì)量平衡循環(huán)迭代的方法。

1) 功率平衡

由已經(jīng)得到的質(zhì)量估算值計算飛機所需功率，根據(jù)平衡方程計算能源系統(tǒng)所提供的功率，修正原功率估算值。

飛機平飛狀態(tài)下重力mg和升力L平衡，推力F和阻力D平衡，有

(27)

則巡航需用功率為

(28)

考慮到式(27)及λ=l2/c(c為弦長)，平飛需用功率Plev可表示為質(zhì)量和概念設(shè)計階段參數(shù)的函數(shù)，即

Plev=m1.5Cplane

(29)

式中:

(30)

則平飛時推進(jìn)裝置輸出的功率為

(31)

式中：ηprop為推進(jìn)裝置的效率，由于齒輪減速和部件摩擦等因素，ηprop<1。

設(shè)機載設(shè)備(攝像設(shè)備、通訊和自動駕駛等)消耗的功率為Pload，則平飛巡航時能源系統(tǒng)提供的總功率為

(32)

式中：ηload為載荷設(shè)備的效率，由于電路降壓和元件阻耗等因素，ηload<1。

巡航狀態(tài)下近似認(rèn)為式(27)～式(32)的參數(shù)穩(wěn)定不變，因此巡航總能量為

Eelec=PelecTUAV

(33)

2) 質(zhì)量平衡

由已經(jīng)得到的各功率和能量參數(shù)，通過數(shù)學(xué)模型或統(tǒng)計模型估算無人機各部分質(zhì)量，其中能源系統(tǒng)和推進(jìn)系統(tǒng)根據(jù)其輸出功率和能量值估算質(zhì)量。最終修正質(zhì)量估算值。

無人機起飛質(zhì)量可表示為

m=mstru+mload+mpower+mprop

(34)

結(jié)構(gòu)質(zhì)量mstru：對于幾kg級別的無人機，結(jié)構(gòu)質(zhì)量占起飛質(zhì)量的比例fstru=mstru/m為0.25～0.35[13, 15]，隨著m的增大，fstru普遍具有減小趨勢[15]，故對于本文討論的15 kg左右的無人機，取fstru=0.25。

載荷質(zhì)量mload：主要包括任務(wù)載荷和飛行設(shè)備載荷。任務(wù)載荷在本文中為攝像設(shè)備，取為2 kg；飛行載荷取為1 kg。因此mload=3 kg。

能源系統(tǒng)質(zhì)量mpower：能源系統(tǒng)規(guī)模與其提供的功率和總能量正相關(guān)，通過建立模型或數(shù)據(jù)統(tǒng)計，一般可以建立能源系統(tǒng)質(zhì)量的估計方法, 即

mpower=fpower(Pelec,Eelec,T)

(35)

式(35)的具體計算方法將在5.3節(jié)討論。

推進(jìn)系統(tǒng)質(zhì)量mprop：與上類似，一種精度不高但可行的估算方法為[16]

mprop=kpropPelec.prop

(36)

式中：參數(shù)kprop=0.008 kg/W。由式(34)～式(36)可根據(jù)功率估算質(zhì)量。功率和能量依次計算循環(huán)迭代，直至得到收斂的起飛質(zhì)量。

5.3能源系統(tǒng)質(zhì)量估計方法

本節(jié)對于燃料電池和蓄電池分別給出式(35)的具體計算方法。由于不是本文重點，本節(jié)將只給出結(jié)論并注明引用出處。

1) H2燃料電池

H2燃料電池分為兩大部分：儲氣罐和燃料電堆。儲氣罐儲存H2并輸出，與外界空氣混合后輸出給燃料電堆；燃料電堆負(fù)責(zé)將化學(xué)能轉(zhuǎn)換為電能。一般而言，儲備越多質(zhì)量H2，所需儲存設(shè)備的規(guī)模越大，儲氣罐質(zhì)量越大，因此，儲氣罐質(zhì)量與H2質(zhì)量相關(guān)，即與釋放總能量Eelec相關(guān)；同理，燃料電堆的質(zhì)量與釋放能量速率，即功率Pelec相關(guān)。文獻(xiàn)[17]給出了千瓦級別燃料電池質(zhì)量和功率的關(guān)系，文獻(xiàn)[13]對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合給出了如式(37)所示的關(guān)系。

(37)

儲氣罐質(zhì)量估計為

(38)

因此采用燃料電池時,能源系統(tǒng)的質(zhì)量為

mpower=mstack+mH,tan

(39)

對于十幾kg級的無人機，氫氣消耗量約為幾十g[13]，燃料質(zhì)量的變化非常小，可以忽略。故認(rèn)為燃料系統(tǒng)質(zhì)量不變。

2) 蓄電池

根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪出蓄電池的Ragone圖[16]，得到單位質(zhì)量的蓄電池在時間t內(nèi)能釋放的能量e和該段時間內(nèi)平均功率σ的關(guān)系曲線e=f(σ)，再畫出e=Tσ直線，兩者交點即給定航時T下電池的參數(shù)e(W·h/kg)和σ(W/kg)[18]，于是采用蓄電池時，能源系統(tǒng)的質(zhì)量為

(40)

實際中還可采取兩種電池混合使用的方法，本文主要討論基于事件檢出概率的方案設(shè)計和無人機總體設(shè)計之間的關(guān)系，故不在此多討論，為簡明起見，采用H2燃料電池作為唯一能源，能源系統(tǒng)質(zhì)量由式(37)～式(39)計算。

5.4起飛質(zhì)量和航時的確定

首先假定一個航時TUAV，給定初始質(zhì)量m0，由式(29)～式(39)可迭代計算H2燃料電池供能下的無人機質(zhì)量m。若迭代不收斂，則表明無法達(dá)到給定航時，這是由于飛機總體參數(shù)、升阻比等性能參數(shù)、電池性能和質(zhì)量關(guān)系曲線等共同影響，從而導(dǎo)致m迭代算法中的參數(shù)不合適，迭代發(fā)散。

由式(29)～式(39)可以寫出最終的迭代表達(dá)式為

(41)

式中：

(42)

需要注意的是，一般情況下式(41)是不能寫成顯式表達(dá)式的，本文中純H2燃料電池供能下,式(29)～式(39)均有明確的表達(dá)式，且fstru為常數(shù)，故能寫出顯式表達(dá)式。另外，若由于無人機、電池參數(shù)不合適，可能使得式(41)無解，這就是上文所述的迭代不收斂的情況。

逐步改變TUAV最終得到可以收斂的穩(wěn)定起飛質(zhì)量m，則T-m曲線表明了一系列可行的航時、起飛質(zhì)量方案。通過T-m曲線還可以找出當(dāng)前設(shè)計下的單機最大航時TUAV,max。

對于本文討論的情況，迭代結(jié)果如圖13所示。

圖13無人機航時和起飛質(zhì)量迭代結(jié)果
Fig. 13Iteration results of UAV endurance and
take-off mass

迭代收斂的條件為：無人機航時TUAV≤4.66 h，即無人機最大航時為TUAV,max=4.66 h，該值也是單個或單組無人機執(zhí)行任務(wù)能夠覆蓋時間范圍T的最大值。在收斂范圍內(nèi)，每個TUAV對應(yīng)兩個質(zhì)量m1和m2(m1>m2)，且當(dāng)TUAV→TUAV,max時，m1和m2趨于相同的值：16.45 kg。即，起飛質(zhì)量為16.45 kg時無人機航時達(dá)到最大，為4.66 h。

6算例：巡檢方案設(shè)計、優(yōu)化及分析

6.1方案設(shè)計

第5節(jié)通過現(xiàn)有能源系統(tǒng)和無人機概念設(shè)計參數(shù)得出單個無人機最大航時TUAV,max，無人機群覆蓋的巡檢時間范圍T與無人機架數(shù)M有關(guān)：Tm≥TUAV，Tm,max≥TUAV,max。將保守值TUAV,max作為設(shè)計巡檢范圍，代入第4節(jié)所述方法中確定巡檢方案。

假定期望檢出概率Pd=0.9，T=TUAV,max=4.66 h得可行方案(M,N)如圖14所示。

圖14T=4.66 h下不同任務(wù)(M, N)的檢出概率
Fig. 14Detection probability of various scheme (M, N) under T=4.66 h

由式(27)得到總體設(shè)計給出的巡航速度為

(43)

與第4節(jié)圖12方法相同，做出可能方案下巡航速度v與巡檢范圍d的關(guān)系圖如圖15所示。為滿足給定巡航速度vcur，不同方案(M,N)對應(yīng)不同的距離d。

圖15T=4.66 h下不同要求概率Pd下的任務(wù)(M, N)
Fig. 15Scheme (M, N) under various design prabobility Pdfor T=4.66 h

至此,已經(jīng)給出滿足要求的完整備選方案組如表2所示，這些方案同時滿足如下條件：①每個無人機航時TUAV、巡航速度v均滿足當(dāng)前總體設(shè)計和能源系統(tǒng)，平飛巡航下質(zhì)量方程和功率方程平衡；②事件檢出概率P在巡檢范圍x∈[0,d]、時間t∈[0,T]內(nèi)大于要求檢出概率Pd；③無人機航時TUAV達(dá)到最大值。

表2算例中根據(jù)總體設(shè)計和概率模型得出的合理方案

Table 2Reasonable scheme according to conceptual design and probabilistic model in example

MNMNd/km1141414.373271427.206351535.929441642.213531552.685631849.086732145.488832441.889921857.4351022052.034

6.2方案優(yōu)化及分析

進(jìn)一步做出方案對比分析圖像。圖16反映了不同任務(wù)下平均每架無人機巡檢范圍(PDU)和平均每架次無人機巡檢范圍(PDS)，用以反映方案效率和經(jīng)濟(jì)性；圖17直接反映了不同方案巡檢的總距離，從中可以直接選出最大巡檢距離的方案。

圖16單位無人機及單位無人機總架次下的巡檢范圍
Fig. 16Patrolling distance per UAV and per sortie

圖17最大巡檢距離和總架次數(shù)與無人機總架數(shù)的關(guān)系
Fig. 17Variation of maximum patrolling distance and
total sorties with quantity of UAVs

最終可以選出4種優(yōu)化方案：t∈[0,T]

① 功效型(巡檢范圍最大方案)，9架無人機，每架2次往返巡檢。此方案適合布置于大范圍均勻盜油發(fā)生的區(qū)域內(nèi)，以覆蓋盡量大的面積為目的。

② 綜合型(每架次巡檢范圍最大方案)，5架無人機，每架3次往返巡檢。此方案綜合性較強，以單位架次無人機獲得最大巡檢效果為目標(biāo)。

③ 針對型(每架巡檢范圍最大方案)，1架無人機，巡檢14次。此方案巡檢范圍最小，但需要無人機數(shù)目最少，適合用于盜油案件高頻發(fā)生的某些特殊小區(qū)域重點防護(hù)。

④ 經(jīng)濟(jì)型(總架次數(shù)最小方案)，5架無人機，每架3次往返巡檢。此方案著重考慮方案實行的經(jīng)濟(jì)性，以盡可能減少無人機起落、增多標(biāo)準(zhǔn)巡航模式所占比例。

在本文給出原始數(shù)據(jù)的計算中方案④恰巧和方案②重合。4種方案各自優(yōu)劣勢對比如圖18所示。

圖18不同類型最優(yōu)方案的雷達(dá)圖
Fig. 18Radar of different types of optimal scheme

無特殊要求時，可選取綜合型。5架無人機每架往返3次，可在4.66 h(約4 h 40 min)內(nèi)巡檢約52.7 km長的管線，在巡檢時間空間范圍內(nèi)只要有盜油案件發(fā)生，便有至少Pd=90%的檢出概率。

以上布置為一個工作組，若實際需要巡檢的時間大于4.66 h或空間大于52.7 km，可以布置多個工作組以保證完全覆蓋。例如，對于夜間盜油高發(fā)、長約100 km的管線范圍，應(yīng)布置至少2個工作組，并為每個工作組設(shè)置工作站用以傳回監(jiān)控視頻，供工作人員監(jiān)視管線安全。

7結(jié)論

1) 由于盜油案件的特殊特點，設(shè)計無人機巡檢系統(tǒng)只需考慮高頻發(fā)生位置附近一定距離范圍[0,d]、高頻作案時間附近一定時間范圍[0,T]，在此范圍內(nèi)發(fā)生盜油案件的概率分布可視為均勻分布。

2) 無人機往返巡檢，事件檢出概率P只與巡檢視野與巡檢距離范圍之比r/d、盜油所需時間與巡檢時間范圍之比τ/T有關(guān)，通常r/d可忽略，P隨τ/T增大而增大直至趨于常數(shù)。

3) 在距離[0,d]、時間[0,T]內(nèi)的無人機巡檢系統(tǒng)可以由3種任務(wù)模式組合而成：單機多次巡檢(N)、多機聯(lián)合巡檢(N、M)、多機分段巡檢(Q)。通常需要3種模式組合的復(fù)雜方案才能實現(xiàn)總無人機數(shù)最少情況下實現(xiàn)要求，方案需要科學(xué)的方法進(jìn)行設(shè)計和優(yōu)化。

4) 無人機概念設(shè)計以任務(wù)需求為背景。在一定能源能力和初始概念設(shè)計參數(shù)下，通過質(zhì)量平衡和能量平衡迭代的總體設(shè)計，可以給出無人機能力范圍內(nèi)的航時TUAV和巡航速度vcur。

5) 于事件檢出概率模型，由無人機航時TUAV可以制定出滿足檢出概率要求Pd的合理方案(M,N)，再根據(jù)巡航速度vcur可以制定合理的巡檢范圍d。

6) 對合理方案進(jìn)行對比分析，可以篩選出最合理的4種類型的最優(yōu)方案，分別是功效型(巡檢范圍最大方案)、綜合型(每架次巡檢范圍最大方案、每架巡檢范圍最大方案)和經(jīng)濟(jì)型(總架次數(shù)最小方案)。

7) 針對不同的任務(wù)需求、能源系統(tǒng)能力和無人機概念方案，可以根據(jù)本文所述方法，結(jié)合總體設(shè)計結(jié)果，在基于時間檢出概率的基礎(chǔ)上給出無人機管線巡檢方案設(shè)計，并得出不同類型的最優(yōu)方案以供斟酌采納。

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王翔宇男， 博士研究生。主要研究方向： 飛行器設(shè)計。

Tel: 010-82327539

E-mail: wangxyflying@163.com

王躍男， 學(xué)士。主要研究方向： 飛行器設(shè)計與工程。

E-mail: 1054657138@qq.com

鮑蕊女， 博士， 副教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器結(jié)構(gòu)完整性。

Tel: 010-82314957

E-mail: rbao@buaa.edu.cn

蔣崇文男， 博士， 講師。主要研究方向： 飛行器氣動布局設(shè)計、高超聲速空氣動力學(xué)。

Tel: 010-82315396

E-mail: cwjiang@buaa.edu.cn

萬志強男， 博士， 教授， 博士生導(dǎo)師。主要研究方向： 飛行器氣動彈性、飛行器總體設(shè)計、飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計。

Tel: 010-82338723

E-mail: wzq@buaa.edu.cn

Received： 2015-09-09; Revised: 2015-10-12; Accepted: 2015-10-26; Published online: 2015-11-0417:21

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151104.1721.002 html

Foundation items： Fundamental Research Funds for the Central Universities (YWF-14-HKXY-006); “Fanzhou” Educational Funds

Conceptual design for long-distance pipeline patrolling UVA based on detection probability of patrolling scheme

WANG Xiangyu, WANG Yue, BAO Rui*, JIANG Chongwen, WAN Zhiqiang

School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China

Abstract:The frequent occurrence of man-made oil-stolen events is one of the most severe threats for the security of pipelines. The unmanned aerial vehicle (UAV) patrolling system is able to monitor long-distance pipelines with high efficiency and flexibility despite the various terrain. Therefore, a probabilistic model on mathematics is established to quantify the factors that affect the detection probability. Methods that can boost the detection probability is proposed. Detection probabilities in different modes of patrolling scheme and of its combination are figured out. The method of scheme designing based on the task of mission is summarized with the cooperation of the UAV conceptual design. Finally, the optimal scheme is devised based on the detection probability.

Key words:pipeline; detection probability; probabilistic model; UAV conceptual design; schematic design

*Corresponding author. Tel.： 010-82314957E-mail: rbao@buaa.edu.cn

作者簡介：

中圖分類號：V37

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1000-6893(2016)01-0193-14

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0286

*通訊作者.Tel.： 010-82314957E-mail: rbao@buaa.edu.cn

基金項目：中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金 (YWF-14-HKXY-006)； “凡舟”教育獎勵基金

收稿日期：2015-09-09; 退修日期: 2015-10-12; 錄用日期: 2015-10-26；網(wǎng)絡(luò)出版時間： 2015-11-0417:21

網(wǎng)絡(luò)出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151104.1721.002.html

引用格式： 王翔宇， 王躍， 鮑蕊， 等． 基于巡檢方案事件檢出概率的長距管線無人機總體設(shè)計[J]. 航空學(xué)報, 2016, 37(1): 193-206. WANG X Y, WANG Y, BAO R, et al. Conceptual design for long-distance pipeline patrolling UVA based on detectable probability of patrolling scheme[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 193-206.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn