孔令偉，張浩

（華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽 110141）

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尺寸鏈技術在工藝優(yōu)化中的應用

孔令偉，張浩

（華晨汽車工程研究院，遼寧 沈陽 110141）

摘 要：尺寸鏈技術是機械制造業(yè)中重要的基本理論之一，在設計、工藝以及檢驗等領域都有著廣泛的應用。隨著科技的進步以及市場競爭的愈演愈烈，如何降低生產成本，提高產品質量是每個企業(yè)都不能忽視的話題，因此各大主機廠都更加重視尺寸鏈技術。文章著重對尺寸鏈技術在工藝優(yōu)化方面的應用進行了研究。

關鍵詞：尺寸鏈；車身精度 ；工藝優(yōu)化

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.03.052

CLC NO.: U468.3 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2016)03-161-04

前言

產品制造的基本要求就是成本低，質量好。能否實現在提高產品質量的同時還能有效的降低生產成本，這是由產品設計、生產工藝等因素共同決定的。但是在產品設計中沿襲已有產品或者憑借已有經驗是一種普遍存在的現象，而重視結構而忽略工藝性也是十分嚴重的傾向。在實際生產中，如果應用尺寸鏈技術合理安排工藝順序，可以在不增加生產成本的同時有效提高產品質量。尺寸鏈計算是一種相對比較成熟的技術，國內外都發(fā)表過尺寸鏈技術的相關文章。例如Bryan Fischer 的尺寸鏈專著[1]對尺寸鏈技術做了詳盡的表述；林忠欽教授發(fā)表的裝配偏差研究方法[2]一文，在文中詳細列舉了轎車車體裝配偏差研究方法的種類，以及未來的發(fā)展方向。J.Jin 和 J.Shi[3]在 1999 年發(fā)表了針對鈑金件偏差分析模型的研究。本文以某車型前橋安裝點工藝優(yōu)化方案為例，詳細說明了尺寸鏈計算在工藝優(yōu)化中所起到的作用。

1、尺寸鏈中的誤差傳遞系數

在尺寸鏈計算中，封閉環(huán)的誤差是由各組成環(huán)誤差共同作用的結果，而各組成環(huán)也不可避免的存在誤差，各組成環(huán)誤差按照一定的比例系數ζi獨立作用于封閉環(huán)，并對封閉環(huán)誤差產生影響。這個比例系數ζi被稱為誤差傳遞系數。

誤差傳遞系數ζi不僅有數值的大小，還有方向，它表示了該組成環(huán)誤差對封閉環(huán)誤差的影響結果以及方向。一般來講，在線性尺寸鏈中傳遞系數一般為1，其中增環(huán)誤差傳遞系數為+1，減環(huán)誤差傳遞系數為-1。

2、極值法計算尺寸鏈

2.1 用極值法計算的先決條件

(1) 使用極值法計算的不是單一產品或零件的封閉環(huán)誤差，而是一批產品或零件的誤差；

(2) 在要求完全互換的條件下，需要使用極值法計算尺寸鏈。所謂完全互換是指在大批量生產條件下，只要各組成環(huán)的誤差均控制在所設定的公差帶內，就可以百分之百保證產品合格。因此封閉環(huán)極限誤差是按照最壞情況考慮的。這種最壞情況是：組成環(huán)的誤差控制在設計公差范圍內，但不是最大極限尺寸就是最小極限尺寸；對于裝配來說，往往是增環(huán)的最大極限尺寸與減環(huán)最小極限尺寸相遇或者是增環(huán)最小極限尺寸與減環(huán)最大極限尺寸相遇。

2.2 封閉環(huán)的公稱尺寸

尺寸鏈中組成環(huán)的公稱尺寸本身是一個計算誤差的基準值，不存在誤差。在線性尺寸鏈中，封閉環(huán)公稱尺寸滿足下列公式：

式中：XΣ-封閉環(huán)的公稱尺寸

2.3 封閉環(huán)的極限誤差

按照原始誤差獨立作用原理，封閉環(huán)極限誤差上限是所有增環(huán)誤差達到上偏差與所有減環(huán)誤差達到下偏差時獨立作用于封閉環(huán)的誤差總和。

同理，封閉環(huán)誤差下限的計算公式如下：

式中：ΔCΣ-封閉環(huán)誤差上限；

ΔXΣ-封閉環(huán)誤差下限；

ξi -各組成環(huán)誤差傳遞系數；

ΔCi-組成環(huán)誤差上限；

ΔXi-組成環(huán)誤差下限；

向右剪頭表示增環(huán)，向左剪頭表示減環(huán)。

3、概率法計算尺寸鏈

3.1 概率法計算尺寸鏈的使用條件

在組成環(huán)及封閉環(huán)都服從正態(tài)分布的情況下，可以使用概率法計算尺寸鏈。正態(tài)分布是一個連續(xù)函數，而對于產品誤差來說，只有數量足夠大才能構成連續(xù)的隨機變量分布，而小批量只能構成離散型隨機變量分布。因此使用概率法計算尺寸鏈的首要條件便是產品數量足夠大。

3.2 封閉環(huán)的均方根偏差δΣ

設尺寸鏈中各組成環(huán)的誤差是互不關聯(lián)的獨立偶然量，他們的均方根偏差分別為：

其分別對應的誤差傳遞系數為：

因此，有如下公式：

如前所述，在線性尺寸鏈中傳遞系數一般為1，其中增環(huán)誤差傳遞系數為+1，減環(huán)誤差傳遞系數為-1。

4、蒙特卡洛法計算尺寸鏈

4.1 蒙特卡洛法簡介

蒙特卡洛（Monte-Carlo）法，又稱統(tǒng)計試驗法或隨機模擬法。是一種通過隨機變量的統(tǒng)計試驗、隨機模擬求解數學、物理以及工程技術問題近似解的數學方法。

蒙特卡洛法的理論基礎是概率論中的大數定律，因此需要獲得大量的統(tǒng)計數據才能保證計算結果的準確可靠，這極大限制了蒙特卡洛法在實際生產中的應用。但是隨著計算機技術的不斷普及和提高，這種限制已被大大減弱。

4.2 蒙特卡洛法計算尺寸鏈基本原理

（1）利用計算機產生多個偽隨機數，分布區(qū)間在0-1之間：

（2）如果組成環(huán)趨近于正態(tài)分布，則可通過將均勻分布的隨機數Ai變換成標準正態(tài)分布N（0,1）的隨機數，其變換公式如下：

式中U1、U2為相互獨立且服從N（0,1）分布的隨機數。

（3）由于各組成環(huán)尺寸的均方根差σ2不一定等于1，所以還要將U1、U2……UQ變換成服從N（0, σ2）分布的隨機數H1、H2……HQ，并且按±3σ的范圍截尾；Hi就是符合各組成環(huán)尺寸分布特性的隨機變量：

式中：MLi-第i個組成環(huán)的中間尺寸數值。當服從正態(tài)分布時，即為第i個組成環(huán)的算術平均值（數學期望）；

Ti-第i個組成環(huán)的尺寸公差；

（4）利用模擬的一組Hi值，通過尺寸鏈方程求得一系列的封閉環(huán)尺寸Ni值；

（5）求出封閉環(huán)的基本尺寸和公差。

上述重復計算Ui、Hi、Ni的次數Q就是抽樣次數，也就是樣本大??；抽樣次數（樣本）越大，置信度越高，分布函數擬合得就越好。

5、尺寸鏈計算結果分析

5.1 問題分析

以使用概率法計算某車型前橋安裝點位置公差為例，介紹尺寸鏈計算在工藝優(yōu)化中的應用。

某車型前橋安裝點按照原有焊接工藝方案，尺寸鏈計算結果如表1所示：

圖1　尺寸鏈組成環(huán)示意圖

表1　尺寸鏈計算表

通過尺寸鏈計算可知前橋安裝點尺寸精度無法控制在±1以內。

經過分析，前橋安裝點最終尺寸的形成過程如下圖2所示：

圖2　輪罩總成焊接順序

前橋安裝點從單件到形成最終尺寸一共經歷了三個焊接工位，每個工位的誤差累積最終導致前橋安裝點尺寸超差。

5.2 尺寸鏈計算結果風險接收標準

對于車身剛性連接件（如座椅安裝、發(fā)動機、變速器安裝等），由于無法通過返修手段消除缺陷，因此尺寸鏈計算結果必須在設定公差帶范圍內。

在此項目中，底盤部門對車身前橋安裝點設定的尺寸公差為±1，由于前橋安裝屬于車身剛性連接，無法通過返修消除缺陷，因此車身前橋安裝點尺寸公差需要控制在±1范圍內。

5.3 工藝優(yōu)化方案

通過對焊接工藝進行分析可知，輪罩總成焊接順序如圖3所示：

圖3　安裝點所在腔體示意圖

通過觀察輪罩總成焊接順序發(fā)現，前橋安裝點所在封閉腔體在輪罩總成工位形成（如圖3所示）。

因此可以將前橋安裝點移到前縱梁分總成工位焊接，減少前橋安裝點尺寸形成工序數量，減少公差累計。

焊接工藝優(yōu)化方案如下：

圖4　焊接順序優(yōu)化方案

圖5　優(yōu)化后尺寸鏈組成環(huán)示意圖

表2　尺寸鏈計算表

經過尺寸鏈計算，使用經過優(yōu)化的焊接工藝方案，前橋安裝點尺寸精度為±0.82，可以有效控制在±1范圍內，滿足底盤安裝要求。

經過優(yōu)化后的焊接工藝，前橋安裝點最終尺寸的形成過程如下圖6所示：

圖6

通過尺寸形成圖可知，在優(yōu)化后的焊接工藝中，前橋安裝點最終尺寸的形成減少了一個焊接工序，封閉環(huán)誤差也隨之有效降低。

6、結論

本文以提高某車型前橋安裝點位置精度為例，研究了尺寸鏈技術在工藝優(yōu)化中的應用，得到以下結論：

（1）尺寸鏈技術可以有效預測安裝點位置精度。

（2）通過尺寸鏈計算可以有針對性的指導工藝優(yōu)化。

（3）尺寸鏈計算結果表明，盡可能通過結構設計減少尺寸鏈組成環(huán)數量，減小或消除計算結果超差風險。

（4）焊接順序的改變必然會導致焊接方式、搭接形式、零件結構的變化，因此在優(yōu)化焊接工藝時要全面考慮，以免產生問題隱患。

參考文獻

[1] Brain Ficher, Mechanical Tolerance Stackup And Analysis[M].CRC Press.2011.

[2] 林忠欽等.轎車車體裝配偏差研究方法綜述[J].機械設計與研究,1999,No.3:58-60.

[3] J.Jin, J.Shi.State space modeling of sheet metal assembly for dimensional control[J].ASME Journal of Manufacturing Science and Engineering, 1999, 121: 756-762.

[4] 中山大學數學力學系.概率論與數理統(tǒng)計(上、下冊).北京.高等教育出版社,1980,下冊，343-344,363.

Study on the application of dimension chain technology in process optimization

Kong Lingwei, Zhang Hao
（Brilliance Automotive Engineering Research Institute, Liaoning Shenyang 110141）

Abstract:Dimension chain is one of the basic theories in the mechanical manufacture field, it has a wide range of applications in many fields, such as design, process and so on.With the progress of science and technology and the intensified competition in the market, how to reduce the production cost and improve the quality of the products are becoming a subject that every company can't ignore, so mainframe factories are all paying more attention to dimension chain technology.This paper focuses on the application of dimension chain technology in process optimization.

Keywords:Dimension chain; precision of body; process optimization

作者簡介：孔令偉，就職于華晨汽車工程研究院尺寸工程室。

中圖分類號：U468.3

文獻標識碼：A

文章編號：1671-7988(2016)03-161-04