王俊偉，王定華，李海波

（安徽江淮汽車股份有限公司，安徽 合肥 230601）

?

某雙前橋載貨車轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

王俊偉，王定華，李海波

（安徽江淮汽車股份有限公司，安徽 合肥 230601）

摘 要：文章采用解析法推導(dǎo)了前橋內(nèi)外輪之間的轉(zhuǎn)角關(guān)系，并以梯形臂長(zhǎng)m，梯形底角θ為優(yōu)化變量建立優(yōu)化方程，最后并應(yīng)用MATLAB軟件編制了“轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)”程序，對(duì)某雙前橋載貨車轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行了優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果顯示優(yōu)化效果明顯，達(dá)到了設(shè)計(jì)目的。

關(guān)鍵詞：雙前橋；轉(zhuǎn)向梯形；轉(zhuǎn)角關(guān)系；優(yōu)化

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.03.019

CLC NO.: U462.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988(2016)03-57-05

引言

汽車的轉(zhuǎn)向性能直接影響整車操縱穩(wěn)定性和輪胎的使用壽命等，這點(diǎn)在雙前橋載貨車上表現(xiàn)尤為突出。雙前橋載貨車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的設(shè)計(jì)需要優(yōu)化轉(zhuǎn)向系結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)最佳的轉(zhuǎn)向過程(轉(zhuǎn)向時(shí)所有轉(zhuǎn)向輪都處于純滾動(dòng)狀態(tài)或只有極小的滑移)，達(dá)到減小輪胎磨損、轉(zhuǎn)彎半徑和轉(zhuǎn)向阻力矩的目的。為了避免車輪在轉(zhuǎn)向過程中橫向滑移，而保持純滾動(dòng)，所有車輪軸線都應(yīng)交于同一點(diǎn)，即車輪都應(yīng)繞同一瞬時(shí)中心點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，即所謂的阿克曼理論轉(zhuǎn)向特性，這時(shí)內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系就是理論轉(zhuǎn)角關(guān)系[1]。采用雙前橋轉(zhuǎn)動(dòng)的汽車為滿足這一要求，同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系需要通過轉(zhuǎn)向梯形來實(shí)現(xiàn)。由轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的內(nèi)、外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系就是實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系[2]。如果轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)不合理，則理想轉(zhuǎn)角關(guān)系與實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系之間會(huì)存在著較大的誤差，為了減少誤差，須采用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。

1、雙前橋轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

圖1為四軸雙前橋載貨車向右轉(zhuǎn)向時(shí)內(nèi)外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系圖。

圖1　雙前橋轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系圖

同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外輪理想轉(zhuǎn)角關(guān)系應(yīng)滿足阿克曼原理：

K---轉(zhuǎn)向主銷中心延長(zhǎng)線與地面交點(diǎn)之間的距離；

L1、 L2---第一、二橋轉(zhuǎn)向橋中心線到雙后橋中心線的距離。

2、同一轉(zhuǎn)向橋內(nèi)、外輪實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系

傳統(tǒng)的求解轉(zhuǎn)向梯形實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系方案，是將汽車轉(zhuǎn)向梯形簡(jiǎn)化為平面機(jī)構(gòu)[3]。但實(shí)際上汽車的轉(zhuǎn)向輪都具有車輪外傾角，并且轉(zhuǎn)向主銷又具有主銷內(nèi)傾角和主銷后傾角（前輪前束對(duì)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的影響甚微，可以忽略前輪前束的影響），所以轉(zhuǎn)向梯形是個(gè)空間機(jī)構(gòu)。為提高設(shè)計(jì)精度，就必須考慮汽車轉(zhuǎn)向車輪定位角對(duì)梯形機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型的影響[4]。

圖2　左轉(zhuǎn)向輪各定位角之間關(guān)系

若△ABC為球面三角形且球的半徑取單位長(zhǎng)度時(shí)，則有

由球面三角形的正弦公式

式中δ=∠CAB ，如圖2所示。

圖3　汽車前輪轉(zhuǎn)向主銷軸線與車輪軸線之間的關(guān)系

由球面三角形△BDE：

由球面三角形△ABE：

由球面三角形△ADE：

由球面三角形△ABE：

由球面三角形△BDE：

由球面三角形△ADE：

取O1，O2分別為左、右坐標(biāo)系的原點(diǎn)；取主銷軸線O1ZL，O2ZR分別為左、右坐標(biāo)系的Z軸，并且當(dāng)這兩個(gè)軸共同繞轉(zhuǎn)到包含汽車前橋軸線的鉛垂面上時(shí)（這是主銷只有內(nèi)傾角β而無(wú)后傾角），令坐標(biāo)軸XL，YL；XR，YR如圖5所示。這樣來建立左右坐標(biāo)系時(shí)，則圖4可看成是圖5的兩個(gè)坐標(biāo)系繞轉(zhuǎn)一個(gè)主銷后傾角后的坐標(biāo)位置。在左右坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)向梯形的左右臂O1A ，O2B分別為它們的坐標(biāo)平面XLYL，XRYR內(nèi)，設(shè)O1A 與YL之夾角為ψ0。則與YR之夾角必為在汽車轉(zhuǎn)向時(shí)，當(dāng)O1A 繞主銷轉(zhuǎn)過ψL時(shí)，設(shè)相應(yīng)地繞其主銷轉(zhuǎn)ψR(shí)角，則點(diǎn)A，B在左右坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為：

圖4　轉(zhuǎn)向梯形的坐標(biāo)系及幾何關(guān)系

圖5　轉(zhuǎn)向梯形左、右坐標(biāo)系坐標(biāo)變換

圖2.6知點(diǎn)A，B之間的距離為：

將式（17），（19）代入上式經(jīng)整理后可得到：

這樣，與式（13），（16）有關(guān)的參數(shù)均已求出。將它們代入該兩式并通過式（20）將兩式聯(lián)系起來，可以求得轉(zhuǎn)向梯形所給出的左、右輪轉(zhuǎn)角關(guān)系為：

3、前橋轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)變量

影響轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的因素主銷內(nèi)傾角β，主銷后傾角γ，車輪外傾角α，梯形機(jī)構(gòu)的上底之長(zhǎng)K'由汽車的總體設(shè)計(jì)確定，還需要知道梯形臂長(zhǎng)m，梯形底角θ才能確定梯形機(jī)構(gòu)，因此選取m,θ作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，即

3.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)

由于轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)本身的原因，目前常用的轉(zhuǎn)向梯形，不可能絕對(duì)保證在任何轉(zhuǎn)角時(shí)都滿足理論轉(zhuǎn)向特性的要求，因此，目標(biāo)函數(shù)取實(shí)際梯形特性和理想梯形特性的差值最小。在經(jīng)常使用的中間位置附近小轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，希望偏差盡可能小，以減小高速行駛時(shí)輪胎的磨損；在不經(jīng)常使用且車速較慢的較大轉(zhuǎn)角時(shí)，可適當(dāng)放寬要求，因此引入加權(quán)函數(shù)ω(θO)

當(dāng)θ1O在范圍內(nèi)變化時(shí)，每隔1°計(jì)算，將其分成40等分，來確定目標(biāo)函數(shù)：

3.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件

建立約束條件時(shí)應(yīng)考慮：設(shè)計(jì)變量m及θ過小都會(huì)使橫拉桿上的軸向力過大；當(dāng)m過大時(shí)則會(huì)引起布置困難，故對(duì)m的上下限及θ的下限設(shè)置約束條件，由于θ愈大，梯形愈接近矩形，F(xiàn)(x)值就愈大，而優(yōu)化過程是求F(x)的極小值，故可不必對(duì)θ的上限加以限制。通常，，以此為約束：

另外，還應(yīng)保證轉(zhuǎn)向梯形具有足夠大的傳動(dòng)角。所謂傳動(dòng)角，是指梯形臂與橫拉桿所夾的銳角，它隨著車輪轉(zhuǎn)角增大而逐漸減小，且最小傳動(dòng)角總是發(fā)生在內(nèi)輪一側(cè)。傳動(dòng)角過小會(huì)造成有效分力過小和拉桿徑向力的增加，導(dǎo)致轉(zhuǎn)向沉重、回正不良和拉桿工況惡劣。由機(jī)械原理可知，在一般的平面連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)中，為了保證機(jī)構(gòu)傳動(dòng)良好，四桿機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角δ不宜過小，一般取但是目前設(shè)計(jì)的汽車上后置式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)角δ都偏小，這一方面是因結(jié)構(gòu)所限，另一方面也是因?yàn)槠囋谡Ｐ旭傊卸嗖捎弥行∞D(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向，約有80%以上的轉(zhuǎn)角在20°以內(nèi)，即使是大轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)向，也是從小轉(zhuǎn)角開始，而且速度較低，工況并不嚴(yán)重。考慮到汽車轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)不是周期、高速地傳遞運(yùn)動(dòng)，而是間歇、低速地傳遞運(yùn)動(dòng)，梯形各工作位置使用率不相等：中間位置使用率最高，極限工作位置很少使用，而最小傳動(dòng)角恰是發(fā)生在極限工作位置附近，在中間位置時(shí)一般都能保證傳動(dòng)角δ≥40°。綜上，汽車轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角可比一般機(jī)械四桿機(jī)構(gòu)的允許最小傳動(dòng)角小些，這里取對(duì)于每個(gè)轉(zhuǎn)向梯形的傳動(dòng)角約束：

4、優(yōu)化仿真實(shí)例

基于MATLAB優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化計(jì)算函數(shù)來編制“轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)”程序。

表1　整車結(jié)構(gòu)參數(shù)

輸入整車基本結(jié)構(gòu)參數(shù)（見表1 整車結(jié)構(gòu)參數(shù)）得出雙前橋載貨車的轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果（見表2和表3）。第一橋和第二橋轉(zhuǎn)向梯形特性見圖6和圖7。

圖6　第一橋轉(zhuǎn)向梯形特性

圖7　第二橋轉(zhuǎn)向梯形特性

表2　第一橋參數(shù)

表3　第二橋參數(shù)

從上面的內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線中可以看出，經(jīng)過優(yōu)化后，內(nèi)外輪實(shí)際轉(zhuǎn)角關(guān)系與理論轉(zhuǎn)角較為吻合，滿足優(yōu)化目標(biāo)。

5、結(jié)論與分析

本文建立了汽車整體式前橋轉(zhuǎn)向梯形優(yōu)化模型，并編制“轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)”程序，可以較為方便的對(duì)轉(zhuǎn)向梯形進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，優(yōu)化效果明顯，達(dá)到了設(shè)計(jì)目的。在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中需關(guān)注以下兩點(diǎn)：

圖8　梯形臂長(zhǎng)度對(duì)梯形機(jī)構(gòu)性能影響關(guān)系

圖9　梯形底角對(duì)梯形機(jī)構(gòu)性能影響關(guān)系

（1）在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中，兩個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量（梯形臂長(zhǎng)度m和梯形底角θ）對(duì)轉(zhuǎn)向梯形性能影響程度不同。圖8和圖9分別是梯形臂長(zhǎng)度m和梯形底角θ對(duì)轉(zhuǎn)向梯形性能影響的模擬對(duì)比圖。從圖8中可看出：改變m對(duì)轉(zhuǎn)向梯形的性能影響并不顯著；從圖9中可以看出：θ的變化對(duì)轉(zhuǎn)向梯形性能的影響很顯著，并且在一定轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)（在25度以內(nèi)），增大梯形臂長(zhǎng)度m和減小梯形底角θ都可以提高轉(zhuǎn)向梯形的性能。但在大轉(zhuǎn)角時(shí)，則有相反的趨勢(shì)。這就要求在設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)時(shí)，應(yīng)綜合考慮各方面因素，根據(jù)實(shí)際工況的需要來加以選擇。

（2）在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中還發(fā)現(xiàn)在常用的約束范圍內(nèi)，減小梯形底角θ通常是受最小傳動(dòng)角δmin約束的限制，δmin的減小會(huì)明顯的使梯形機(jī)構(gòu)的誤差下降，因此δmin的選擇成為轉(zhuǎn)向梯形設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。對(duì)于優(yōu)化約束中最小傳動(dòng)角δmin的選擇，應(yīng)在滿足實(shí)際要求的前提下盡可能減小，以保證實(shí)際轉(zhuǎn)向特性能符合阿克曼轉(zhuǎn)向特性。

參考文獻(xiàn)

[1] 余志生,汽車?yán)碚?第五版[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009.

[2] 王望予.汽車設(shè)計(jì)：第五版[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2009.

[3] 王三民,諸文俊.機(jī)械原理與設(shè)計(jì)：第一版[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社,2000.

[4] 王霄鋒.汽車底盤設(shè)計(jì).北京：清華大學(xué)出版社,2010.

The Optimization Design of Steering Trapezium Frame for A double front axles truck

Wang Junwei, Wang Dinghua, Li Haibo
（Anhui Jianghuai Automobile Co., Ltd, Anhui Hefei 230601）

Abstract:In this paper, the turning angles relationship of the internal and exernal wheels in the first axle was gotten in analytic method.And the optimization equations were established by the length of steering trapezium arm m and steering trapezium cornerθ.Then the program about the optimization of steering trapezium structure was written with MATLAB and emulated for the steering trapezium of double front axle truck.The result was improved obviously after optimization.

Keywords:double front axle; steering trapezium; the relationship of turning angles; optimization

作者簡(jiǎn)介：王俊偉，就職于安徽江淮汽車股份有限公司。

中圖分類號(hào)：U462.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-7988(2016)03-57-05