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多變量時滯過程二自由度Smith預(yù)估控制方法

Internal model controlMaximum sensitivityParameters tuningChemical industry

0引言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程中，多變量時滯過程廣泛存在。由于各回路之間的耦合作用，使得現(xiàn)在成熟的單變量控制方法很難直接應(yīng)用到多變量過程中，因此，解耦控制的研究對多變量時滯過程具有重要的理論和實際意義。其中，反向解耦是目前化工過程中最常用的解耦方法。文獻(xiàn)[1]通過比較，得出了反向解耦的優(yōu)點，并對可實現(xiàn)性、穩(wěn)定性和魯棒性等方面進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[2]針對多變量時滯系統(tǒng)提出了兩種反向解耦的控制方法，并運用內(nèi)?？刂圃碓O(shè)計了PI/PID控制器，取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)[3]提出了一種更簡單、方便的反向解耦控制方法，且普遍適用于高維多變量系統(tǒng)。另外，考慮到Smith預(yù)估控制對于解決時滯問題的有效性，有很多學(xué)者將其應(yīng)用到多變量系統(tǒng)中。文獻(xiàn)[4]針對含有時滯以及右半平面零點的多變量過程，運用內(nèi)?？刂圃?，設(shè)計了一種Smith解耦補償控制器，增強了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。對于一階時滯的非方系統(tǒng)，文獻(xiàn)[5]利用內(nèi)?？刂品椒ǎO(shè)計了Smith預(yù)估控制器，不僅能夠動態(tài)地補償靜態(tài)解耦的缺陷，還克服了模型近似和不確定性帶來的影響。文獻(xiàn)[6]構(gòu)造了一種多變量Smith預(yù)估控制結(jié)構(gòu)，提出了基于多變量過程模型伴隨矩陣的解耦器設(shè)計方法，并為解耦后的多變量時滯過程設(shè)計了PI控制器。然而，以上所提到的方法并不能很好地兼顧系統(tǒng)的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性。為此，文獻(xiàn)[7]～[8]分別針對開環(huán)不穩(wěn)定的多變量時滯過程和非方系統(tǒng)，提出了一種二自由度控制器的設(shè)計方法，使系統(tǒng)的性能得到了顯著提高。該方法雖然能夠獨立設(shè)計控制器，但仍然存在著計算復(fù)雜、整定參數(shù)多等缺點，并且不適用于高維多變量時滯過程。

因此，本文針對常見的方形多變量時滯過程，提出一種二自由度Smith預(yù)估控制的多變量解耦控制方法。根據(jù)反向解耦的方法，實現(xiàn)被控過程的完全解耦，并對解耦后的廣義被控過程分別設(shè)計設(shè)定值跟隨控制器和干擾抑制控制器。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

1控制器的設(shè)計

二自由度Smith解耦控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　二自由度Smith解耦控制結(jié)構(gòu)圖

圖1中，G(s)為被控過程，K(s)為解耦控制器，Gp(s)為解耦后的廣義被控過程，Gm(s)為廣義被控過程的數(shù)學(xué)模型，Gm0(s)為Gm(s)不包含時滯的部分，Gc(s)為設(shè)定值跟隨控制器，Q(s)為干擾抑制控制器，r(s)、y(s)和d(s)分別為系統(tǒng)的輸入、輸出和干擾。

由圖1可得系統(tǒng)的輸入與輸出之間的關(guān)系為:

(1)

(2)

當(dāng)模型精確，即Gp(s)=G(s) K(s)=Gm(s)時，有：

(3)

Gyd(s)=Gp(s)[I-Gm(s)Q(s)]

(4)

由此可知，設(shè)定值跟隨特性只與Gc(s)有關(guān)，而干擾抑制特性只與Q(s)有關(guān)。因此，可以分別設(shè)計Gc(s)和Q(s)，使系統(tǒng)同時具有良好的設(shè)定值跟隨特性和干擾抑制特性[9-10]。

1.1反向解耦控制器的設(shè)計

反向解耦控制器K(s)由Kd(s)和Ko(s)組成，其中Kd(s)為前向通道傳遞函數(shù)，Ko(s)為正反饋通道傳遞函數(shù)。對于n×n的多變量過程，Kd(s)應(yīng)有n個非零元素，Ko(s)應(yīng)有n個零元素，且Kd(s)中非零元素的位置與Ko(s)中零元素的位置互相轉(zhuǎn)置。

K(s)的設(shè)計應(yīng)使解耦后的過程模型為期望的對角矩陣形式，且在標(biāo)稱情況下：

Gp(s)=Gm(s)=diag[t1(s),…,tn(s)]

(5)

當(dāng)模型精確，即G(s)K(s)=Gm(s)，且Gm(s)可逆時，有：

K-1(s)=Gm-1(s)G(s)

(6)

由反向解耦控制器k(s)的結(jié)構(gòu)組成可得：

K(s)=Kd(s)[I-Ko(s)Kd(s)]-1

(7)

則：

Kd-1(s)-Ko(s)=Gm-1(s)G(s)

(8)

由式(8)可看出，Kd(s)必須非奇異，因此，Kd(s)的每行每列中應(yīng)僅有一個非零元素。

對于n×n的多變量過程，如果Kd(s)每行依次選擇p1，p2，…，pi，…，pn列為非零元素，則Kd(s)和Ko(s)的非零元素可分別由式(9)和(10)得出。

(9)

(10)

另外，若G(s)中存在時滯或右半平面零點，則K(s)不可實現(xiàn)。在這種情況下，應(yīng)在G(s)前添加對角矩陣N(s)[11]，構(gòu)成一個新的被控過程Gn(s)=G(s)N(s)，以使得K(s)可實現(xiàn)，進(jìn)而設(shè)計Kd(s)和Ko(s)。N(s)中對角元素nii(s)的表達(dá)式為：

(11)

式中：λii為濾波器參數(shù);mii為保證G(s)第i列元素可物理實現(xiàn)的階數(shù);z為G(s)第i列元素中存在的右半平面(right half plane, RHP)零點;rii為同一RHP零點的最大個數(shù);qii為G(s)第i列元素存在qii個不同的RHP零點;θii為G(s)第i列元素含有的最大時滯。

1.2設(shè)定值跟隨控制器的設(shè)計

解耦后，期望的系統(tǒng)通常為一階加時滯過程和二階加時滯過程。

(12)

(13)

式中：T為過程時間常數(shù)；K為過程增益；L為時滯時間。針對上述兩類過程，根據(jù)Dahlin控制算法，可將設(shè)定值跟隨特性設(shè)計為：

(14)

則設(shè)定值跟隨控制器分別為：

(15)

(16)

對應(yīng)的PI和PID控制器參數(shù)分別為：

1.3干擾抑制控制器的設(shè)計

為了使系統(tǒng)獲得良好的干擾抑制特性和魯棒性[12]，Q(s)采用內(nèi)?？刂品椒ㄟM(jìn)行設(shè)計。對于一階加時滯過程，選擇濾波器f(s)=(αs+1)/(λ′s+1)2，其中，λ′是濾波器時間常數(shù)，α為待定系數(shù)。根據(jù)式(2)，確定α使(1-GmQ)的零點對消Gp(s)中的極點，則可以改進(jìn)干擾抑制性能，即:

(17)

則:

α=T[1-(1-λ′/T)2e-L/T]

(18)

干擾抑制控制器Q(s)為:

(19)

式中:Gm-(s)為模型Gm(s)中的最小相位部分。

對于二階加時滯過程，選擇濾波器f(s)=1/(λ′s+1)2，則干擾抑制控制器為:

(20)

在以上所設(shè)計的干擾抑制控制器中，參數(shù)λ′是唯一的可調(diào)參數(shù)，且與系統(tǒng)的魯棒性直接相關(guān)。

2控制器參數(shù)的整定

在過程控制中，系統(tǒng)的模型往往是不精確的，而且隨著控制條件和時間的變化，模型的參數(shù)也會發(fā)生變化。因此，系統(tǒng)的魯棒性是需要考慮的重要因素[13-14]。最大靈敏度Ms作為反饋控制系統(tǒng)中的一個有效的魯棒性能指標(biāo)，其定義如下：

(21)

式中:L(j)為控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性;Ms的取值范圍一般為1.2～2.0，其值越小，系統(tǒng)的魯棒性越好[15-16]。

當(dāng)模型精確時，對與一階加時滯過程和二階加時滯過程相對應(yīng)的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為:

(22)

(23)

可以根據(jù)靈敏度定義來實現(xiàn)參數(shù)λ′的整定。

3仿真研究

例1：考慮精餾塔模型[17]。

(24)

選取與文獻(xiàn)[17]同樣的期望傳遞函數(shù)，即:

(25)

根據(jù)式(9)和式(10)得:

(26)

(27)

在本文的方法中，分別取λ為4和6，從而得到與文獻(xiàn)[8]方法相同的設(shè)定值響應(yīng)速度；根據(jù)式(15)、式(16)得PI控制器參數(shù)， 分別為Kp1=1，Ti1=4；Kp2=1，Ti2=6。

整定參數(shù)λ′時，最大靈敏度函數(shù)Ms分別取為1.7和1.22。根據(jù)式(19)，得干擾抑制控制器：

Q(s)=

(28)

分別在t=0時和t=50s時，加入幅值為1的階躍輸入信號，并在t=100s時加入幅值為-0.1的階躍輸入干擾信號。y1和y2的輸出響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2　標(biāo)稱情況下輸出階躍響應(yīng)曲線圖

分析曲線可知，該系統(tǒng)在達(dá)到完全解耦的同時，也具有良好的控制效果。與文獻(xiàn)[17]相比，本文的方法具有更好的動態(tài)特性和抗干擾特性。

為了驗證系統(tǒng)的魯棒性，被控過程的各傳遞函數(shù)的增益、時間常數(shù)和滯后時間均增大20%。在模型攝動情況下，系統(tǒng)輸出的響應(yīng)曲線如圖3所示。與文獻(xiàn)[17]相比，本文的方法具有更強的魯棒性。

圖3　攝動情況下輸出的階躍響應(yīng)曲線

例2：考察文獻(xiàn)廣泛研究的3×3化工蒸餾塔

過程[18]。

(29)

由于時滯的原因，不宜設(shè)計反向解耦控制器。因此，根據(jù)式(11)，得添加的對角矩陣為：

(30)

則新的被控過程傳遞函數(shù)為：

Gn(s)=

(31)

將本文的方法與文獻(xiàn)[18]中的方法進(jìn)行比較。選取同樣的期望傳遞函數(shù)，即：

(32)

根據(jù)式(9)和式(10)，得：

(33)

(34)

為了比較的公平性，使得本文與文獻(xiàn)[18]所提方法的設(shè)定值響應(yīng)速度基本相同，分別取λ為15、18和18；根據(jù)式(15)和式(16)，得PI和PID控制器參數(shù)分別為Kp1=1，Ti1=15；Kp2=1.3，Ti2=24，Td2=6；Kp3=1，Ti3=18。

整定參數(shù)λ′時，最大靈敏度函數(shù)Ms分別取為1.3，1.28和1.21，根據(jù)式(19)和式(20)得干擾抑制控制器：

(35)

對r1、r2和r3,分別在t為0s、200s和400s時,加入幅值為1的階躍輸入信號;在t為600s時,加入幅值為-0.2的階躍輸入干擾信號。3個回路的輸出響應(yīng)y1、y2和y3如圖4所示。

圖4　標(biāo)稱情況下輸出階躍響應(yīng)曲線圖

由標(biāo)稱情況下的輸出響應(yīng)可以看出：本文方法的輸出響應(yīng)基本實現(xiàn)了完全解耦，動態(tài)特性好；相比文獻(xiàn)[18]的方法，有更強的干擾抑制特性。

為了驗證本文方法的魯棒性，將控制過程的靜態(tài)增益和慣性時間常數(shù)均增大40%，攝動情況下系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖5所示。由攝動情況下的輸出響應(yīng)曲線可知：本文方法在模型攝動時的曲線與標(biāo)稱情況下基本相同，與文獻(xiàn)[18]相比，有更好的魯棒性。

圖5　攝動情況下輸出階躍響應(yīng)曲線圖

4結(jié)束語

本文通過構(gòu)造多變量二自由度Smith解耦控制結(jié)構(gòu)，提出一種反向解耦控制器的設(shè)計方法，能夠?qū)崿F(xiàn)標(biāo)稱系統(tǒng)輸出響應(yīng)之間的完全解耦。該方法對于高維多變量時滯過程也有很好的適用性。對期望解耦后的過程，分別運用Dahlin控制算法和內(nèi)?？刂频姆椒?，設(shè)計設(shè)定值跟隨控制器和干擾抑制控制器，并基于最大靈敏度實現(xiàn)干擾抑制控制器參數(shù)的整定。仿真結(jié)果表明了該方法的有效性和優(yōu)越性。

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Two Degree of Freedom Smith Predictive Control for Multivariable Process with Time-delay

雷帥趙志誠張井崗

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，山西 太原030024)

摘要：針對工業(yè)系統(tǒng)中普遍存在的多變量時滯過程，提出了一種二自由度Smith預(yù)估控制的方法。通過在被控過程前串聯(lián)反向解耦矩陣，實現(xiàn)標(biāo)稱系統(tǒng)的完全解耦。在此基礎(chǔ)上，運用Dahlin控制算法和內(nèi)模控制方法，對解耦后的過程分別設(shè)計了設(shè)定值跟隨控制器和干擾抑制控制器，并基于最大靈敏度實現(xiàn)了干擾抑制控制器參數(shù)的魯棒整定。仿真結(jié)果表明：該方法設(shè)計簡單、整定方便，而且具有良好的跟蹤特性、抗干擾特性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：多變量時滯過程二自由度Smith預(yù)估控制反向解耦控制器內(nèi)模控制最大靈敏度參數(shù)整定化工

Abstract：For the multivariable processes with time delay that commonly exist in industrial systems,the two degree of freedom Smith predictive control is proposed.The complete decoupling of nominal system can be achieved through connecting the reverse decoupling matrix prior to the controlled process.On this basis,by adopting Dahlin control algorithm and internal model control method,the set-point tracking controller and disturbance suppression controller are designed respectively for the decoupled process,and the robust tuning for the parameters of disturbance suppression controller is implemented based on maximum sensitivity.The results of simulation show that the proposed method is simple in design convenient in parameter tuning,and possesses excellent tracking performance,anti-disturbance capability,and robustness.

Keywords:Multivariable process with time-delayTwo degree of freedomSmith predictive controlInverted decouplingController

中圖分類號：TP273+.3;TH86

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.16086/j.cnki.issn1000-0380.201604008

山西省回國留學(xué)人員科研基金資助項目(編號：2013-092);

晉城市科技計劃基金資助項目(編號：201501004-3)。

修改稿收到日期：2015-05-26。

第一作者雷帥(1990-)，男，現(xiàn)為太原科技大學(xué)控制科學(xué)與工程專業(yè)在讀碩士研究生；主要從事先進(jìn)控制及應(yīng)用的研究。