周瑞平，肖能齊，林晞晨

（武漢理工大學能源與動力工程學院，武漢430063）

混合動力推進軸系扭轉(zhuǎn)振動研究

周瑞平，肖能齊，林晞晨

（武漢理工大學能源與動力工程學院，武漢430063）

文章對混合動力推進軸系特點進行分析，采用集總參數(shù)法建立軸系扭轉(zhuǎn)振動數(shù)學模型及其振動方程。著重討論了混合動力推進軸系并車相位角和電機激勵對軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響以及自主開發(fā)的振動測試系統(tǒng)。以混合動力推進軸系試驗臺架為基礎(chǔ)，將臺架測試值與理論計算值進行對比分析，驗證了混合動力推進軸系數(shù)學模型和方法的正確性。

混合動力；電機；推進軸系；相位角

0 引 言

隨著造船技術(shù)的飛速發(fā)展，船舶動力裝置向著大型化、復雜化和自動化發(fā)展，混合動力推進軸系被廣泛用于各類型船舶[1-2]。與傳統(tǒng)的機械推進軸系相比較，混合動力推進軸系由機械系統(tǒng)和電力系統(tǒng)2個子系統(tǒng)構(gòu)成；同時帶有多傳動分支的齒輪箱、多個彈性聯(lián)軸器和多個傳動軸，結(jié)構(gòu)更為復雜[3]。由于混合動力推進系統(tǒng)具有較多的運營工況，一方面導致推進系統(tǒng)具有較寬的工作轉(zhuǎn)速范圍，出現(xiàn)共振的可能性更大；另外一方面由于不同的運營工況在進行振動計算與分析過程中，推進系統(tǒng)的振動激勵源并不一樣且振動機理更為復雜，因此對混合動力系統(tǒng)進行低噪聲設(shè)計需要考慮的因素更為復雜[4]。

為了給船舶上的船員以及旅客提供安全舒適的工作和休息環(huán)境，船東和世界各國船級社對于船舶的振動噪聲也提出了相應的強制要求。國內(nèi)外學者主要是圍繞傳統(tǒng)推進軸系的耦合振動、多機并車軸系振動以及電力推進軸系振動等方面進行研究。筆者在文獻[5]和文獻[6]在對船舶混合動力推進軸系組成特點以及運行工況進行研究的基礎(chǔ)之上，對軸系的振動機理進行了一定的研究；同時僅考慮了多臺柴油機激勵力和螺旋槳激勵力對軸系振動的影響，采用系統(tǒng)矩陣法對混合動力推進軸系的振動進行計算與分析。田哲[7]研究了大型船舶船體變形與船舶推進軸系振動的之間的耦合，建立了基于船體變形的激勵力下的軸系振動模型，再將解析解與數(shù)值解進行對比分析以驗證模型和軸系振動特性的正確性。趙進剛[8]以雙機并車復雜軸系為研究對象，集總參數(shù)元件—分布參數(shù)元件模型對系統(tǒng)進行簡化，建立了復雜軸系的扭轉(zhuǎn)振動模型并采用傳遞矩陣法進行了理論計算與分析。韓國海事大學機械工程學系Barro[9]以冰區(qū)航行船舶混合動力推進軸系為研究對象，對螺旋槳槳葉與冰塊相互作用產(chǎn)生的冰載荷激勵力矩特性進行了研究；同時建立了冰載荷作用下的扭轉(zhuǎn)振動模型，提出采用Newmark法對基于冰載荷激勵力矩與柴油機激勵力矩的推進軸系扭轉(zhuǎn)振動模型進行瞬態(tài)響應分析。肖能齊[10]以冰區(qū)航行科學考察船的電力推進軸系為研究對象，建立了螺旋槳與冰載荷相互作用的數(shù)學模型和電機的振動數(shù)學模型，得到了冰載荷下螺旋槳激勵力和電機的電磁激勵力；同時采用系統(tǒng)矩陣法對離散的電力推進軸系模型進行了自由振動和強迫振動的計算與分析。Vuong[11]以船舶電力推進系統(tǒng)為研究對象，從理論上分析了變速異步電機產(chǎn)生的脈沖轉(zhuǎn)矩以及對軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響；同時采用集總參數(shù)法建立了推進軸系的扭轉(zhuǎn)振動數(shù)學模型，對推進軸系進行了瞬態(tài)扭轉(zhuǎn)振動特性分析并運用測試手段進行了試驗驗證。目前對混合動力推進軸系扭轉(zhuǎn)振動研究文獻相對較少，特別是在考慮柴油機激勵力、螺旋槳激勵以及電機階次激勵力等綜合影響因素下對軸系扭轉(zhuǎn)振動的影響進行研究。

本文以混合動力推進系統(tǒng)實驗臺架為研究對象，首先對混合動力推進系統(tǒng)組成以及運行工況的特點進行介紹，建立混合動力推進軸系扭轉(zhuǎn)振動數(shù)學模型；其次，提出圍繞2臺柴油機在并車過程中所存在的相位角以及電機氣隙分布不均勻?qū)е碌碾姶呸D(zhuǎn)矩波動產(chǎn)生的階次激勵對推進軸系振動的影響展開研究；最后，提出采用系統(tǒng)矩陣法對基于柴油機激勵力與電機電磁激勵力下的混合動力推進軸系振動進行理論分析，并借助自主開發(fā)的測試系統(tǒng)和軸系試驗臺架進行測試與分析，驗證理論模型和算法的正確性。

1 建立數(shù)學模型與振動方程

圖1 混合動力推進軸系三維模型圖Fig.1 Three dimensional model of hybrid propulsion shafting

表1 混合動力推進軸系各部件基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of hybrid propulsion shafting

本文所研究混合動力推進軸系對象的布置形式：3缸柴油機和4缸柴油機通過帶有傳動分支的齒輪箱，經(jīng)萬向聯(lián)軸器和傳動軸連接電渦流測功機；同時2臺柴油機和電機均通過聯(lián)軸器與齒輪箱相連接。如圖1所示混合動力推進軸系三維模型。該混合動力推進軸系各部件基本參數(shù)如表1所示。

圖1所示的混合動力推進系統(tǒng)典型運營工況的過程及其特點：

（1）傳統(tǒng)運營工況：僅柴油機（二臺柴油機均工作或者其中一臺柴油機工作）作為動力源輸出功率，經(jīng)齒輪箱驅(qū)動測功機，軸帶電機不工作。該工況下的扭轉(zhuǎn)振動激勵源主要是柴油機激勵力。

（2）全速推進工況（PTI模式）：當船舶需要全速航行時，軸帶電機作為電動機與柴油機（二臺柴油機均工作或者其中一臺柴油機工作）聯(lián)合作為動力源共同輸出功率，通過齒輪箱驅(qū)動測功機，使船舶全速前進。在全速推進工況下，推進軸系的扭轉(zhuǎn)振動激勵源主要是柴油機激勵力以及電機的電磁激勵力矩。

（3）巡航工況（PTO模式）：當船舶在經(jīng)濟航速下運行時，僅需柴油機（二臺柴油機均工作或者其中一臺柴油機工作）作為動力源輸出功率，經(jīng)齒輪箱驅(qū)動測功機；同時齒輪箱輸出端的軸帶電機作發(fā)電機使用，可以為船舶提供電能。在巡航工況下，推進軸系的扭轉(zhuǎn)振動激勵源主要是柴油機激勵力以及電機的電磁激勵力矩。

（4）應急工況（PTH模式）：在船舶航行過程中，由于柴油機出現(xiàn)故障導致不能運行，此時的軸帶電機將作為電動機輸出功率，經(jīng)齒輪箱驅(qū)動測功機，可以保證船舶能安全返航。在應急工況下，推進軸系的扭轉(zhuǎn)振動激勵源主要是電機的電磁激勵力矩。

1.1 建立數(shù)學模型

參照船舶推進軸系扭轉(zhuǎn)振動模型當量系統(tǒng)簡化原則，采用集總參數(shù)法對推進軸系進行建模。對每個部件進行分塊建模后，再將各部件扭轉(zhuǎn)振動數(shù)學模型進行組裝，可得如圖2所示的扭轉(zhuǎn)振動模型和表2所示的系統(tǒng)當量參數(shù)。

圖2 混合動力推進軸系集總參數(shù)扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.2 Lumped parameter model of hybrid propulsion shafting

表2 混合動力推進軸系扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)當量參數(shù)Tab.2 Equivalent parameters of torsional vibration

續(xù)表2

在圖2所示的混合動力推進軸系扭轉(zhuǎn)振動模型中，質(zhì)量點11和質(zhì)量點12分別是四缸柴油機與齒輪箱連接處的離合器主動部分和從動部分；質(zhì)量點28和質(zhì)量點27分別是三缸柴油機與齒輪箱連接處的離合器主動部分和從動部分；質(zhì)量點38和質(zhì)量點39分別是齒輪箱與電機連接處的離合器主動部分和從動部分；質(zhì)量點18和質(zhì)量點19分別是齒輪箱與傳動軸連接處的離合器主動部分和從動部分。通過離合器的合上或脫開，實現(xiàn)柴油機、軸帶電機與傳動軸工作或不工作。如：在應急工況(PTH模式)下，離合器質(zhì)量點11和質(zhì)量點12脫開，則四缸柴油機和彈性聯(lián)軸器（即質(zhì)量點1-質(zhì)量點11）不參與工作；離合器質(zhì)量點28和質(zhì)量點27脫開，則三缸柴油機和彈性聯(lián)軸器（即質(zhì)量點28-質(zhì)量點36）不參與工作；其它離合器均合上。因此可以建立混合動力推進軸系各工況的扭轉(zhuǎn)振動模型。

通過上述對圖2所示的扭轉(zhuǎn)振動模型分析，可以根據(jù)需要建立傳統(tǒng)運營工況、巡航工況（PTO模式）、巡航工況（PTO模式）和應急工況(PTH模式)所對應的扭轉(zhuǎn)振動模型。由于篇幅限制，本文以最復雜的全速推進工況（PTI模式）的混合動力推進軸系扭轉(zhuǎn)振動模型為研究對象，對其振動特性進行研究。

1.2 振動方程

在全速推進工況（PTI模式）下的扭轉(zhuǎn)振動模型以及參數(shù)分別如圖2和表3所示，圖2所示的軸系集總參數(shù)扭轉(zhuǎn)振動模型主要包括直支鏈式部分和分支式部分組成，其分別如圖3和圖4所示。

圖3 直支鏈式扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.3 Torsional vibration model of straight chain

圖4 分支鏈式扭轉(zhuǎn)振動模型Fig.4 Torsional vibration model of branch chain

根據(jù)圖3所示的直支鏈式扭轉(zhuǎn)振動模型，根據(jù)振動基本理論和運動方程可得第k質(zhì)量的運動微分方程為：

經(jīng)過變形后可得

根據(jù)圖4所示的分支鏈式扭轉(zhuǎn)振動模型，根據(jù)振動基本理論和運動方程可得第m+1質(zhì)量的運動微分方程為：

經(jīng)過變形后可得

其中：Jk為第k質(zhì)量的轉(zhuǎn)動慣量（kg·m2）;Ck為第k質(zhì)量的外阻尼系數(shù)（N·m·s/rad）；Ck,k+1為第k質(zhì)量與第k+1質(zhì)量間軸段的內(nèi)阻尼系數(shù)（N·m·s/rad）；Kk,k+1為第k質(zhì)量與第k+1質(zhì)量間軸段的剛度（N·m/rad）；Tk（t）為作用于第k質(zhì)量點上的激振力矩（N·m）；、和φk分別是第k質(zhì)量點的扭轉(zhuǎn)角位移、角速度和角加速度。

根據(jù)（3）式和（4）式的微分方程可以推導得到混合動力推進系統(tǒng)強迫振動微分方程：

其中：轉(zhuǎn)動慣量矩陣為對角陣和剛度矩陣為三對角陣，即

阻尼矩陣［C］可分解為［C］=［C′］+［C″］。其中內(nèi)阻尼矩陣［C″］的形式與剛度矩陣［K］相同，外阻尼矩陣［C′］的形式與轉(zhuǎn)動慣量矩陣［J］相同。｛T（ t）｝是二臺柴油機各質(zhì)量點的激勵力以及第41質(zhì)量點電磁激勵力構(gòu)成的向量。

在求解混合動力推進系統(tǒng)固有頻率時，根據(jù)（5）式可以得到無阻尼扭轉(zhuǎn)振動系統(tǒng)運動微分方程為

（6）式的解的形式是

將（7）式代入（6）式，經(jīng)整理可得

根據(jù)（8）式和表2所示的軸系扭轉(zhuǎn)振動參數(shù)，可以得到無阻尼自由振動系統(tǒng)固有頻率值，如表3所示。

表3 自由振動固有頻率Tab.3 Free vibration natural frequency

2 混合動力推進系統(tǒng)關(guān)鍵問題探討

2.1 并車相位角對扭振的影響

隨著船舶航行工況的改變，需要進行相應營運模式的改變，在設(shè)計階段進行扭振計算時，需要考慮2臺柴油機并車時的相位角 （即各柴油機第一缸噴油始點之間的角度）對軸系扭振特性的影響。柴油機的每個氣缸作用著由若干次簡諧力矩所組成的復諧力矩，其表達式為：

其中：Mk為第k質(zhì)量點的簡諧激振力矩幅值；ξk為第k質(zhì)量上作用的簡諧激振力矩的相位。

其中：ν為諧次；ξ1,k為第i氣缸相對于第1氣缸的發(fā)火間隔角；θ為并車柴油機的相位角。由（9）式和（10）式經(jīng)變換可以得到：

圖5 并車時傳動軸隨轉(zhuǎn)速和相位差的合成振幅圖Fig.5 Amplitude of shaft with speed and phase difference

并車柴油機的相位角θ在0°至720°范圍內(nèi)變化，本文以1°為間隔根據(jù)（5）式和（11）式計算混合動力推進系統(tǒng)的中間軸隨轉(zhuǎn)速和相位差的合成振幅，如圖5所示。根據(jù)計算結(jié)果提取轉(zhuǎn)速在1 100 r/min時，合成振幅隨相位角的變化規(guī)律，如圖6所示。

根據(jù)上述計算結(jié)果可知：在同一轉(zhuǎn)速和不同的并車相位角下，中間軸合成振幅值有一定的波動且具有周期性，說明在并車過程中相位角對扭轉(zhuǎn)振動計算結(jié)果有一定的影響。

2.2 電機振動機理與電機激勵力矩研究

理想電機氣隙磁場符合正弦分布，但電機在生產(chǎn)制造過程中存在加工誤差，使得電機磁場必然是非正弦分布。為研究電機的階次振動機理以及獲得電磁轉(zhuǎn)矩的解析計算公式，建立電機A、B、C相電機物理模型，如圖7所示。

在ABC坐標系下可以得到電壓方程和磁鏈方程：

電壓方程：

圖6 轉(zhuǎn)速1 100 r/min時合成振幅隨相位角的變化規(guī)律Fig.6 w=1 100 r/min synthesis of amplitude with phase angle

圖7 電機物理模型Fig.7 Motor physical model

式中：uA、uB和uC為相電壓；RS為繞組電阻；iA、iB和iC為相電流；ψA、ψB和ψC為磁鏈。

磁鏈方程：

將ABC坐標系下得到的電壓方程（12）和電磁方程（13）按照Blondel-Park變換以及矩陣微分，即可以得到dqo坐標系下的電動勢為：

式中：Lq為電感；iq為電流。

電機的電磁轉(zhuǎn)矩：

式中：Pe為電磁功率；ωm為轉(zhuǎn)子的機械角速度；ωr為轉(zhuǎn)子電角速度；p為極對數(shù)。

根據(jù)（14）式和（15）式聯(lián)立求解，電磁轉(zhuǎn)矩為：

將上述電磁轉(zhuǎn)矩解析與目前大多數(shù)文獻中假定電機磁場負荷正弦分布，所得到的電磁轉(zhuǎn)矩解析式相比較，（11）式中的解析式第二項轉(zhuǎn)矩以及第三項轉(zhuǎn)矩均由磁場諧波引起的6k階轉(zhuǎn)矩。因此在扭轉(zhuǎn)振動計算過程中，在電機質(zhì)量點處需要考慮由場諧波引起的6k階轉(zhuǎn)矩。根據(jù)如圖2所示的混合動力推進系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動模型可知，第二項轉(zhuǎn)矩和第三項轉(zhuǎn)矩為電機質(zhì)量點41處的激勵轉(zhuǎn)矩。在僅考慮電機激勵轉(zhuǎn)矩作用下，根據(jù)強迫振動微分方程式（5）可以計算得到如圖8所示的第21質(zhì)量點傳動軸振幅圖，圖中6諧次、12諧次和18諧次隨轉(zhuǎn)速變化得振幅曲線是由磁場6階諧轉(zhuǎn)矩、12階轉(zhuǎn)矩和18階轉(zhuǎn)矩強迫振動計算得到的。

綜上所述，根據(jù)（11）式、（16）式和（5）式對推進軸系系統(tǒng)進行響應振動計算，僅列出圖9和圖10所示θ= 120°時傳動軸和三缸柴油機飛輪端的響應振動振幅計算結(jié)果，從圖中可知：傳動軸的1.5諧次轉(zhuǎn)速在1 060 r/min時，傳動軸的共振幅值為0.394°；三缸柴油機飛輪端的1.5諧次轉(zhuǎn)速在1 063 r/min時，傳動軸的共振幅值為0.147°。

圖8 第21質(zhì)量點（傳動軸）振幅值—僅考慮電機激勵Fig.8 Tthe 21st mass(shaft)of amplitude values-Only consider motor excitation

圖9 第21質(zhì)量點（傳動軸）振幅值Fig.9 The 21st mass(shaft)of amplitude values

圖10 第32質(zhì)量點（傳動軸）振幅值Fig.10 The 32st mass(shaft)of amplitude values

3 混合動力推進軸系測試與分析

3.1 混合動力推進軸系實驗臺架

為驗證混合動力推進系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動計算結(jié)果的正確性，用圖11所示混合動力推進軸系實驗臺架進行扭轉(zhuǎn)振動測試分析，臺架各部件的關(guān)鍵參數(shù)如表1所示。在該軸系實驗臺架的傳動軸以及三缸柴油機的飛輪端上各安裝了電渦流數(shù)齒傳感器，其測點的布置如圖12-13所示。

圖11 混合動力推進軸系試驗臺實物圖Fig.11 Test bench of double diesel propulsion shafting

圖12 推進軸系傳動軸處的扭振測試測點布置Fig.12 Arrangement of measuring points at the drive shaft

圖13 三缸柴油機飛輪端處的扭振測試測點布置 Fig.13 Arrangement of measuring points at the end of the flywheel

圖14 非接觸電測法的扭振測試原理圖Fig.14 Test principles of non-contact measuring method

3.2 振動測試系統(tǒng)開發(fā)

本測試系統(tǒng)使用電渦流數(shù)齒傳感器，采用非接觸電測法進行軸系扭轉(zhuǎn)振動測試，其原理如圖14所示。

圖15 測試系統(tǒng)硬件示意圖Fig.15 Test system hardware schematic diagram

在實際船舶機艙軸系振動測試過程中為解決機艙溫度過高導致計算機死機和為儀器提供外接電源的不便等問題，提出借助于下位機可以直接完成軸系振動測試，開發(fā)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的測試系統(tǒng)，其測試硬件結(jié)構(gòu)圖和電路板如圖15和圖16所示。

3.3 測試數(shù)據(jù)對比與分析

在實驗臺架上，利用自主開發(fā)的YDZT-2013型振動儀在800 r/min-1 500 r/min范圍內(nèi)對傳動軸測點進行扭轉(zhuǎn)振動測試，通過對傳動軸處的測試數(shù)據(jù)進行分析，可以得到如圖17所示在1.5諧次時傳動軸扭轉(zhuǎn)振動振幅值，從圖中可知在1.5諧次轉(zhuǎn)速1 079.53 r/min處存在共振點，振幅值為0.404 0°；同時可以得到如圖18所示的在轉(zhuǎn)速1 079.53 r/min時傳動軸處的扭轉(zhuǎn)振動時域波形。通過對三缸柴油機處的測試數(shù)據(jù)進行分析，可以得到如圖19所示在1.5諧次時飛輪端處的扭轉(zhuǎn)振動振幅值，從圖中可知在1.5諧次轉(zhuǎn)速1 092.5 r/min處存在共振點，振幅值為0.152 5°；同時可以得到如圖20所示的在轉(zhuǎn)速1 092.5 r/min時，飛輪端處的扭轉(zhuǎn)振動時域波形。

對測試數(shù)據(jù)與理論計算的數(shù)據(jù)進行對比分析：

圖16 測試系統(tǒng)的下位機電路板及儀器Fig.16 Circuit board test system of the machine and equipment

圖17 在1.5諧次時傳動軸的振幅值Fig.17 V=1.5oder amplitude value of the drive shaft

（1）從系統(tǒng)固有頻率進行分析

圖17所示傳動軸振幅曲線的測試值可以計算得到系統(tǒng)固有頻率為1 619.29 r/min，與表3所示的2階固有頻率1 734.1 r/min相比較，誤差為6.6%，理論值與測試值基本一致；圖19所示三缸柴油機飛輪端處的振幅曲線的測試值可以計算得到系統(tǒng)固有頻率為1 638.75 r/min，與表3所示的2階固有頻率1 734.1 r/min相比較，誤差為5.5%，理論值與測試值基本一致；

（2）從系統(tǒng)強迫振動進行分析

從圖9所示的傳動軸質(zhì)量點強迫振動計算結(jié)果可知，1.5諧次轉(zhuǎn)速在1 060 r/min時，傳動軸的共振幅值為0.394°。與圖17所示的測試值共振幅值為0.404 0°相比較，誤差為2.4%，理論值與測試值基本一致；從圖10所示的三缸柴油機飛輪端強迫振動計算結(jié)果可知，1.5諧次轉(zhuǎn)速在1 063 r/min時，飛輪端的共振幅值為0.147°。與圖20所示的測試值共振幅值為0.152 5°相比較，誤差為3.6%，理論值與測試值基本一致。

圖18 在Speed=1 079.53 r/min時傳動軸時域波形Fig.18 Speed=1 079.53 r/min time domain waveform of drive shaft

圖19 在1.5諧次時三缸柴油機飛輪端處的振幅值Fig.19 V=1.5oder amplitude value of flywheel end

圖20 在Speed=1 092.50 r/min時三缸柴油機飛輪端處的時域波形Fig.20 Speed=1 092.50 r/min time domain waveform of flywheel end

4 結(jié) 論

（1）對于雙機并車的混合動力推進軸系，柴油機在不同時刻進行雙機并車時，并車柴油機之間存在相位角。在同一轉(zhuǎn)速和不同的并車相位角下，軸系扭轉(zhuǎn)振動振幅隨著相位角的變化而變化；同時振幅大小具有周期性特點，為船舶推進軸系在設(shè)計階段的扭轉(zhuǎn)振動計算提供理論依據(jù)。

（2）由于電機磁場的非正弦分布而存在基波磁場和諧波磁場，導致電機諧波引起6k階電磁波動轉(zhuǎn)矩，通過推導得到電磁轉(zhuǎn)矩的通用解析計算公式；同時對電磁激勵力作用下的混合動力推進軸系振動特性進行分析。

（3）在對混合動力推進軸系進行扭轉(zhuǎn)振動計算中，首次提出考慮柴油機激勵力以及電機6k階電磁波動轉(zhuǎn)矩激勵力對所建立的扭轉(zhuǎn)振動模型進行計算；同時利用試驗臺架和自主開發(fā)的YDZT-2013型振動儀進行混合動力推進系統(tǒng)測試，將理論數(shù)據(jù)與測試數(shù)據(jù)進行對比分析，驗證了數(shù)學模型和算法的正確性，有助于指導船舶設(shè)計者從科學角度抑制和減小船舶混合動力推進軸系的振動，為船舶推進系統(tǒng)設(shè)計提供理論支撐，具有十分重要的工程應用價值。

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Research on hybrid propulsion shafting torsional vibration

ZHOU Rui-ping,XIAO Neng-qi,LIN Xi-chen
(School of Energy and Power Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430063,China)

Analysis of the characteristics of hybrid propulsion shafting,mathematical models and vibration equations of shafting are established by the lumped parameter method.Focus on the asymmetric double diesel propulsion shafting operation process,the influence of the phase angle and motor excitation makes on torsional vibration of shafting.Based on the test bench of double diesel propulsion shafting,test values and the theoretical calculation value were analyzed.The result shows that the mathematical models and methods of shafting are correct.

hybrid;motor;propulsion shafting;phase angle

U664.21

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.011

1007-7294（2016）10-1309-11

2016-05-05

科技部2013年專項船舶柴電混合電力系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)開發(fā)（2014BAG04B02）

周瑞平（1964-），男，教授，博士導師，E-mail:rpzhouwhut@126.com；肖能齊（1987-），男，博士研究生。