黃橋高，潘 光

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安710072）

疏水表面流體流動(dòng)特性的格子Boltzmann方法模擬

黃橋高，潘 光

（西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安710072）

采用格子Boltzmann方法研究了微形貌對固體表面潤濕性的影響，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步模擬了具有微形貌的疏水表面通道內(nèi)的流體流動(dòng)，從法向速度、剪應(yīng)力、滑移速度等角度分析了疏水表面的流場特性，揭示了疏水表面滑移流動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)制。結(jié)果表明，疏水表面的滑移流動(dòng)是由低表面能作用和微形貌共同引起的。具有微形貌的疏水表面比光滑疏水表面具有更好的減阻效果，原因在于微形貌能夠駐留氣體，形成的氣液自由剪切面加劇了疏水表面的滑移流動(dòng)，最大滑移速度可以達(dá)到主流平均速度的50%左右。

疏水表面；格子Boltzmann方法；微形貌；滑移流動(dòng)；減阻

0 引 言

在經(jīng)典宏觀流體力學(xué)的教科書和科技論文中，幾乎都有一個(gè)相同的假設(shè)：在固體和流體的交界面上沒有滑移，即固體和流體在交界面上沒有相對運(yùn)動(dòng)，這就是所謂的無滑移邊界條件。但是對于微納米尺度流動(dòng)，系統(tǒng)極大的面體比使得表面屬性成為影響流動(dòng)的主導(dǎo)因素，即使是流體在固體壁面納米量級的滑移也會給流體輸運(yùn)帶來重要影響[1-2]。疏水表面的減阻作用就是由這種滑移效應(yīng)引起的[3-6]。

疏水表面上的滑移流動(dòng)現(xiàn)象已在諸多實(shí)驗(yàn)中被證實(shí)。Balasubramanian[7]采用PIV技術(shù)對附有人工疏水涂層的玻璃平板進(jìn)行了流場測試，發(fā)現(xiàn)在硬件設(shè)備所能分辨的最靠近平板壁面處，流體速度不為零，即產(chǎn)生了滑移。Ou[8]采用μ-PIV技術(shù)對疏水表面流體流動(dòng)進(jìn)行了速度測量，在疏水表面微形貌的氣液界面上觀察到了滑移流動(dòng)，最大滑移速度約為20 μm/s，達(dá)到主流平均速度的50%。數(shù)值模擬方面，陳艷燕[9]、黃橋高[10]等均采用格子Boltzmann方法對疏水表面流體流動(dòng)特性進(jìn)行了研究，證明了無滑移邊界條件能夠產(chǎn)生表觀滑移，并指出滑移流動(dòng)主要受流體與固體壁面之間相互作用強(qiáng)度的影響。但他們的研究是針對光滑疏水表面而言的，只考慮了材料屬性對滑移流動(dòng)的影響，并未體現(xiàn)微形貌的作用，所以獲得的最大滑移速度僅為主流平均速度的10%左右，與Ou的實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果有較大出入。本文采用格子Boltzmann方法對具有微形貌的疏水表面的流體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，分析疏水表面的流場特性，揭示材料屬性和微形貌對疏水表面滑移流動(dòng)的影響機(jī)制。

1 具有微形貌的疏水表面潤濕性模擬

文獻(xiàn)[10]基于格子Boltzmann方法對光滑疏水表面的潤濕性進(jìn)行了數(shù)值模擬，但眾所周知，疏水表面的潤濕性主要由材料屬性和微形貌共同決定。本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，考慮微形貌的作用，模擬了實(shí)際疏水表面的潤濕性。關(guān)于格子Boltzmann方法、Shan-Chen模型以及光滑疏水表面的潤濕性模擬參見文獻(xiàn)[10]，此處不贅述。

在具有微形貌的疏水表面潤濕性模擬中，以二維方柱代表疏水表面的粗糙單元，其幾何尺寸分別為柱的寬度a，柱的間距b和柱的高度h。圖1是計(jì)算穩(wěn)定后三種不同結(jié)構(gòu)表面上的液滴形態(tài)，計(jì)算中取相同的吸附參數(shù)Gs=-2.4，即假設(shè)各表面的材料屬性相同。從圖中可以發(fā)現(xiàn)液滴在光滑疏水表面上的接觸角為108.9°，其疏水性較弱；對光滑疏水表面進(jìn)行粗糙化處理后，其疏水性顯著增強(qiáng)。當(dāng)復(fù)合接觸面上氣液界面分?jǐn)?shù)fv=b/（a+b）=0.333時(shí)，表觀接觸角為123.1°；當(dāng)fv=0.667時(shí)，表觀接觸角為139.7°。此外，根據(jù)Cassie-Baxter潤濕狀態(tài)方程cosθCB=（1- fv）cosθY-fv可以計(jì)算出本征接觸角θY= 108.9°、氣液界面分?jǐn)?shù)fv=0.333和fv=0.667時(shí)疏水表面的表觀接觸角分別為123.3°、140.8°。數(shù)值模擬結(jié)果與理論預(yù)測值非常接近，證明本文的方法能夠較準(zhǔn)確地模擬具有微形貌的疏水表面的潤濕性。

圖1 不同結(jié)構(gòu)表面上液滴的形態(tài)及表觀接觸角值Fig.1 Droplet shape and apparent contact angle of different hydrophobic surfaces

2 疏水表面流體流動(dòng)特性數(shù)值模擬

已有的實(shí)驗(yàn)研究表明，液體流過疏水表面時(shí)，在其微形貌內(nèi)會駐留一部分氣體從而形成氣液自由剪切面[14-15]。因此，氣液兩相流流動(dòng)是疏水表面流場和普通無滑移表面流場的最大差別，可以以此為依據(jù)設(shè)置數(shù)值計(jì)算模型的初始條件。如圖2所示，假設(shè)初始狀態(tài)時(shí)疏水表面微形貌的凹槽內(nèi)充滿氣體，即氣液自由剪切面為一條與凹槽頂部平齊的直線，圖中藍(lán)色區(qū)域、綠色區(qū)域、紅色區(qū)域分別表示氣體、液體、固體和液體在壓力梯度驅(qū)動(dòng)下沿通道x方向流動(dòng)。計(jì)算區(qū)域?yàn)?21×221格子單位的矩形通道，左右邊界采用周期性邊界格式，上下壁面采用無滑移反彈格式。通道的上壁面為光滑表面，下壁面為具有微形貌的疏水表面，其本征接觸角為108.9°和120.5°（即吸附參數(shù)Gs=-2.4和Gs=-2.0），微形貌的幾何尺寸為a=10，b=20，h=20和a=10，b=30，h=20。

圖3是不同表面通道的流體平均速度圖。當(dāng)流動(dòng)穩(wěn)定后，相對于普通無滑移表面通道，四種疏水表面通道的流體平均速度顯著增大，增幅分別為4.75%、8.98%、11.19%和15.69%，說明疏水表面具有一定的減阻作用，而且本征接觸角越大、氣液自由剪切面越長，通道的流體平均速度越大，減阻效果越明顯。對比文獻(xiàn)[10]的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，相同材料屬性的情況下，具有微形貌的疏水表面通道的流體平均速度比光滑疏水表面通道的流體平均速度要大，即微形貌進(jìn)一步提高了疏水表面的減阻效果。

圖2 疏水表面流體流動(dòng)的初始狀態(tài)Fig.2 The initial state of hydrophobic surfaces’liquid flow

圖3 通道的流體平均速度Fig.3 Mean velocity of different hydrophobic surfaces

圖4 疏水性表面速度分布云圖Fig.4 Velocity contours of different hydrophobic surfaces

圖4為具有微形貌的疏水表面的流場速度分布云圖。從整體上看，疏水表面的流場速度分布與普通無滑移表面相似，表明微形貌的存在并未擾亂流場的整體分層結(jié)構(gòu)，其影響僅限于近壁區(qū)。

下面將詳細(xì)給出疏水表面近壁區(qū)不同位置處的法向速度分布情況，圖5為各速度測量點(diǎn)位置示意圖，圖6、圖7分別為疏水表面微形貌肋臺面上和凹坑內(nèi)不同位置處的速度分布曲線。與普通無滑移表面相比，疏水表面近壁區(qū)的速度分布曲線出現(xiàn)了明顯的上抬現(xiàn)象，其原因有二：低表面能作用（代表材料屬性）在近壁區(qū)誘導(dǎo)了一個(gè)低密度層，在低密度層上發(fā)生了表觀滑移（文獻(xiàn)[10]基于光滑疏水表面流體流動(dòng)特性獲得的結(jié)論）；微形貌促使了氣液自由剪切面的形成，流體在氣液自由剪切面上也發(fā)生了滑移。同時(shí)，微形貌凹坑內(nèi)速度出現(xiàn)了負(fù)值，間接表明微形貌內(nèi)存在漩渦。

圖5 疏水表面速度測量點(diǎn)位置示意圖Fig.5 Schematic of the each measurement point location on hydrophobic surfaces

圖6 微形貌肋臺面上不同位置處速度分布圖Fig.6 Velocity distribution on rib table at different locations

圖8、圖9分別為疏水表面微形貌肋臺面上和凹坑內(nèi)的剪應(yīng)力分布曲線圖。在肋臺面上，剪應(yīng)力沿流動(dòng)方向呈逐漸降低的趨勢，即迎流面的剪應(yīng)力較大，背流面的剪應(yīng)力較小。從圖7所示的肋臺面上不同位置處速度分布曲線可以看出，a位置的速度曲線上抬最明顯，然后依次為b和c，由于各位置處壁面速度仍為零，因此，上抬越明顯，則速度梯度越大，剪應(yīng)力也就越大，這與剪應(yīng)力分布曲線圖反映出的結(jié)果一致。在凹坑下壁面上，剪應(yīng)力幾乎呈對稱分布，即中間大部分區(qū)域的剪應(yīng)力為零，兩個(gè)底角附近的剪應(yīng)力大小相等，方向相反，這說明凹坑內(nèi)兩個(gè)底角附近存在旋向相反的漩渦，且凹坑下壁面的剪應(yīng)力合力近似為零。

圖7 微形貌凹坑內(nèi)不同位置處速度分布圖Fig.7 Velocity distribution within the pit at different locations

圖8 微形貌肋臺面上剪應(yīng)力分布圖Fig.8 Shear stress distribution on rib table at different locations

圖9 微形貌凹坑內(nèi)剪應(yīng)力分布圖Fig.9 Shear stress distribution within the pit at different locations

圖10為疏水表面氣液自由剪切面上的速度分布曲線。從圖中可以看出，氣液自由剪切面上的流體速度均不為零，即發(fā)生了滑移流動(dòng)，而且滑移速度沿流動(dòng)方向存在先增大后減小的趨勢，最大值出現(xiàn)在交界面中點(diǎn)靠下游的地方，過了最大值點(diǎn)后，滑移速度有陡降的現(xiàn)象出現(xiàn)。這是因?yàn)閷τ诰哂形⑿蚊驳氖杷砻妫瑲庖鹤杂杉羟忻媾c肋臺面在流動(dòng)方向上交錯(cuò)分布，氣液自由剪切面有增大滑移的作用，滑移速度沿流動(dòng)方向本應(yīng)越來越大，但在接近肋臺面時(shí)，受其無滑移流動(dòng)的限制，滑移速度急劇減小。另外，隨著氣液自由剪切面變長，最大滑移速度也在增大，如b=20時(shí)兩種疏水表面（對應(yīng)的本征接觸角為108.9°、120.5°）的最大滑移速度分別為0.032 7、0.040 6，約為主流平均速度的32%、37%，而b= 30時(shí)兩種疏水表面的最大滑移速度分別為0.045 2、0.056 3，約為主流平均速度的42%、49%。可見，疏水表面的本征接觸角越大、氣液自由剪切面越長，則最大滑移速度越大。對比文獻(xiàn)[10]的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，合適尺寸的微形貌能夠駐留氣體從而形成氣液自由剪切面，加劇了疏水表面的滑移流動(dòng)。

圖10 疏水表面氣液自由剪切面處速度分布圖Fig.10 Velocity distribution on gas-liquid interface of different hydrophobic surfaces

3 結(jié) 論

本文利用格子Boltzmann方法對疏水表面的流體流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，從法向速度、剪應(yīng)力、滑移速度等角度分析了疏水表面的流場特性，獲得如下結(jié)論：

（1）疏水表面的滑移流動(dòng)是由低表面能作用和微形貌共同引起的，這是疏水表面具有減阻作用的直接原因。

（2）具有微形貌的疏水表面比光滑疏水表面具有更好的減阻效果，而且本征接觸角越大、氣液自由剪切面越長，疏水表面的減阻效果越好。

（3）單一的低表面能作用僅能產(chǎn)生小量滑移，最大滑移速度僅為主流平均速度的10%左右；在光滑疏水表面上構(gòu)筑微形貌，能夠駐留氣體從而形成氣液自由剪切面，加劇了疏水表面的滑移流動(dòng)，最大滑移速度能夠達(dá)到主流平均速度的50%左右，最終表現(xiàn)出顯著的減阻效果。

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Lattice Boltzmann simulation of liquid flow characteristics of hydrophobic surfaces

HUANG Qiao-gao,PAN Guang
(School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

The influence of microcosmic topography on the surface wettability is investigated using a lattice Boltzmann method,and then the liquid flow over hydrophobic surfaces with microcosmic topography is simulated in a microchannel.From aspect of normal velocity,shear stress and slip velocity,the flow field characteristics of hydrophobic surfaces are analyzed and the generation mechanism of hydrophobic surfaces’slip flow is revealed.The simulation results show that hydrophobic surfaces’slip flow is caused by the low surface energy effect and microcosmic topography together.Hydrophobic surfaces with microcosmic topography have a better drag reduction effect than smooth hydrophobic surfaces.The reason is that the microcosmic topography can retain gas and generate gas-liquid free shear surfaces,which can enhance hydrophobic surfaces’slip flow and make the maximum slip velocity reach about 50%of the average speed of mainstream.

hydrophobic surface;lattice Boltzmann method;microcosmic topography;slip flow; drag reduction

O357.5

：A

10.3969/j.issn.1007-7294.2016.10.001

1007-7294（2016）10-1211-08

2016-05-14

國家自然科學(xué)基金（51279165，51109178）；教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)科研基金（20126102120021）

黃橋高（1983-），男，講師，E-mail:huangqiaogao@163.com；潘 光（1969-），男，教授，博士生導(dǎo)師。