葛江北， 張亞鵬， 閻國增， 李國滿， 王振明， 卞秀杰， 王天宇

(國家電網公司交流建設分公司， 北京 100052)

基于突變理論的風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法

葛江北， 張亞鵬， 閻國增， 李國滿， 王振明， 卞秀杰， 王天宇

(國家電網公司交流建設分公司， 北京 100052)

目前，對于風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析，多是將傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法沿用至此。這些方法計算復雜，因此有必要采用新的方法對風電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進行研究。本文著重采用突變理論，基于單風場送出系統(tǒng)，從外特性的分析方式建立了其靜態(tài)電壓穩(wěn)定模型，并對其應用進行展望，旨在提供一種新的風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法。

風電場； 靜態(tài)電壓穩(wěn)定； 突變理論； 外特性

1 引言

目前，風力發(fā)電技術在世界范圍內得到了迅猛發(fā)展[1-3]，尤其是我國，擬建立8個千萬千瓦級別的風電基地。風力發(fā)電與傳統(tǒng)發(fā)電技術有較大不同，風電機組可以實現異步運行，不再有傳統(tǒng)意義上的功角穩(wěn)定，其穩(wěn)定更多的表現為電壓穩(wěn)定和頻率穩(wěn)定，尤其是電壓穩(wěn)定，成為影響風電場及所聯電網安全穩(wěn)定運行的重要因素[4]。2012年5月14日，在無任何系統(tǒng)故障的情況下,我國張北沽源地區(qū)發(fā)生了大面積的風電機組連鎖脫網事故，凸顯了風電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題[5]。因此，研究風電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定具有重要的理論和實際意義。

目前，對風電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定已有一定的研究，多是將傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法沿用至風電場。文獻[6]考慮了風電的隨機性和間隙性，基于常規(guī)連續(xù)潮流法，考慮了風機脫網對系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的影響，對風電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進行分析；文獻[7]采用PV曲線方法，綜合有功功率裕度和電壓-有功靈敏度指標，分析了風電接入后對地區(qū)電壓穩(wěn)定性的影響；文獻[8]以3節(jié)點電力系統(tǒng)為例，采用分岔理論，研究了含雙饋風力發(fā)電機組的電力系統(tǒng)電壓失穩(wěn)的機理；文獻[9]同樣采用分岔理論，對含風電的電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性進行了分析；文獻[10]以特征結構分析法為理論基礎，對包含風電場的電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定問題進行了研究?？傮w來講，目前的這些研究多側重于風電接入下靜態(tài)電壓失穩(wěn)機理的研究，往往基于理論推導的方式建立模型，計算過程非常復雜，同時其對于風電場靜態(tài)電壓失穩(wěn)的機理解釋也并不一致。因此，有必要采用新的方法對風電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進行研究。

突變理論提供了一種基于外特性的經驗建模方法，簡單迅速?；诖?，本文將探索采用突變理論對風電場的靜態(tài)電壓穩(wěn)定進行研究，并對突變理論在風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的應用進行展望，旨在對突變理論在風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中的應用進行初步探索。

2 突變理論及其應用

2.1 突變理論

自然界中存在很多有趣的現象，如橋梁的突然倒塌、細胞的分裂等，這些現象都涉及到不連續(xù)性。傳統(tǒng)的微積分學在研究這些不連續(xù)現象時出現了困難，而突變理論可以對這種現象進行很好的描述。它由法國著名數學家Thom于20世紀60年代創(chuàng)立，之后則由Zeeman等人發(fā)展[11,12]，目前已在生物學[13]、社會科學[14]、巖土[15]、水利[16]等方面得到廣泛應用。

突變理論的關鍵組成主要包括勢函數、平衡曲面、奇點集和分歧點集等。若系統(tǒng)的動力學能夠由一個光滑的勢函數導出，其勢函數為V(x)：X×C→R，其中x∈X為n維空間，表示狀態(tài)變量；C為r維空間，表示控制變量。平衡曲面M為Rn×Rr空間的子集，由DV(x)=0定義，其中D為V對x的求導。奇點集S為由V的全部退化臨界點組成的M的一個子集，滿足D2V(x)=0。將S投影到控制空間C中，即可得到分歧點集B，它是C中所有使V的形狀發(fā)生突變的點的集合。

突變理論表明，可能出現性質不同的連續(xù)構造的數目不取決于狀態(tài)變量的數目(這可能很大)，往往取決于控制變量的數目(這一般比較小)。表1給出了7種基本突變名稱及其勢函數形式[11,12,17]，其中，x、y代表狀態(tài)變量，v、μ、ω、t、w、υ代表控制變量。

表1 基本突變及其勢函數Tab.1 Elementary catastrophe models and their potential functions

需要說明的是，表1中的勢函數均為正則形式。所謂正則形式，是勢函數的最為簡化的形式。突變理論的勢函數本質是基于狀態(tài)變量的泰勒級數展開而截斷了不必要的高階項，它總可以通過微分同胚變換得到其最為簡化的形式，即正則形式[11,18]。而對于單狀態(tài)變量的突變模型，實際上只需用到線性變換即可[11,17]。

2.2 突變理論的應用

突變理論提供了一種經驗建模方式，即在不知道系統(tǒng)勢函數、平衡曲面或分歧點集數學描述的情況下，可根據系統(tǒng)外部性態(tài)建立其突變模型，最為常用的方法即為數據擬合。此時需要依據突變指征判定所研究系統(tǒng)是否適用于突變模型。

2.3 折疊突變

以本文所要用到的折疊突變?yōu)槔齕11]，基于勢函數(見表1)，可得其平衡曲面M方程為：

DV(x)=3x2+v=0

(1)

式中，x為狀態(tài)變量；v為控制變量。

奇點集S滿足方程：

D2V(x)=6x=0

(2)

將式(1)和式(2)聯立，可得其分歧點集B如式(3)所示：

(3)

折疊突變的平衡曲面及分歧點集如圖1所示。圖1中，當控制變量v<0時，系統(tǒng)相點位于圖1曲線部分，是一個連續(xù)的過程；而當v=0時，系統(tǒng)達到分歧點集，此時微小的擾動即會引起系統(tǒng)發(fā)生突跳，系統(tǒng)無法長期停留于此；一旦v>0，意味著系統(tǒng)突跳進入另外一個狀態(tài)，從數學上來講即無實數解，從而表現出不連續(xù)性和突跳。

圖1 折疊突變模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of fold catastrophe model

3 突變理論在風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定中的應用

目前，突變理論在風電場電壓穩(wěn)定分析中的應用很少，尚未見到相關的文獻。本文將著重針對單風場送出系統(tǒng)，采用突變理論建立風電場的靜態(tài)電壓突變模型。

3.1 突變指征

突變理論適用于表現出明顯突變指征的系統(tǒng)。所謂突變指征主要是指失穩(wěn)原型系統(tǒng)的一些特征。最易觀察的突變指征包括多模態(tài)、突跳、不可達、發(fā)散等[11,17,18]。多模態(tài)指系統(tǒng)可能出現兩個或多個不同的狀態(tài)；突跳是最常觀察到也最易使人想到可以應用突變理論的指征，系統(tǒng)平衡位置從消失的極小或者狀態(tài)不穩(wěn)定之處跨越到全局極小或一個局部極小狀態(tài)時，其位勢在短暫的時間內將有一個很大的改變；不可達是指系統(tǒng)無法長期處于系統(tǒng)的不穩(wěn)定平衡點；發(fā)散是指對控制參數路徑攝動的不穩(wěn)定性，即通常情況下，對控制參數數值的一個微小攝動只會引起狀態(tài)變量初值和終值的微小變化，但在退化臨界點附近，控制參數初值的微小變化卻可能導致狀態(tài)變量終值發(fā)生很大改變。

3.2 風電場的靜態(tài)電壓變化過程分析

對于風電場，穩(wěn)定狀態(tài)下風場電壓會隨風場出力緩慢變化，這是一個準靜態(tài)的過程，而當風場出力較大，達到臨界點時，會造成系統(tǒng)電壓的突然崩潰，這體現了多模態(tài)和突跳的特點；實際上，該臨界點即為系統(tǒng)穩(wěn)定的邊緣，系統(tǒng)無法長期停留于此，風場出力微小的變化即可引起風場電壓的突然崩潰，從而體現出不可達和發(fā)散的特點。

可見，風電場靜態(tài)電壓突變過程表現出明顯的突變指征，顯示出運用突變理論研究風電場群電壓穩(wěn)定的可行性。

3.3 模型的建立

突變理論的一個顯著優(yōu)點是針對具有突變指征的系統(tǒng)，即使在機理不明的情況下，仍可采用經驗方式建立其模型。風電場的靜態(tài)電壓變化過程已顯示出其具有明顯的突變指征。

此時，可依據獨立控制變量和狀態(tài)變量選擇合適的突變模型，進行數據擬合或定性擬合?？紤]單風電場送出系統(tǒng)中最為常用的功率因數為1的運行方式，此時風電場PCC母線電壓受風電場出力控制，則風電場出力P為獨立控制變量，PCC母線電壓U1為狀態(tài)變量(在突變理論中，狀態(tài)變量表示被觀察的變量)，即1個狀態(tài)變量和1個獨立控制變量，能夠且只能夠選擇折疊突變模型。

需要說明的是，突變理論的勢函數一般是基于狀態(tài)變量的泰勒級數展開而截斷了不必要的高階項(突變理論的一項成就在于它為截斷提供了一個嚴格的證明，其證明很復雜，不再給出)，并經微分同胚變化得到最簡化形式(即正則形式，表1中的勢函數均為正則形式)。對于折疊突變，實際應用中只需通過線性變換即可。因此，所選擇的控制變量和狀態(tài)變量與正則形式對應的變量可相差一個系數和一個常數[11,17]。正則形式下，折疊突變模型的平衡曲面方程如式(1)所示。則，考慮適當的線性變換，其平衡曲面方程M可表示為：

(4)

式中，k、a、b為待求系數。

由于穩(wěn)態(tài)運行點均應在平衡曲面上，因此采集正常運行時P不同出力下風電場的電壓U1，將其代入式(4)，通過數據擬合可得到相應的未知量，從而建立其對應的突變模型。之后即可進行風電場電壓的分析。

3.4 模型驗證

(1)模型1

在DIgSILENT/PowerFactory仿真軟件上搭建單風電場送出系統(tǒng)，如圖2所示。其中，風電場為200臺風機并列，T1為35kV/0.69kV，容量444.4MV·A，uk%=0，連接方式為YNyn0；T2為110kV/35kV，容量為450MV·A，uk=11%，連接方式為YNyn0；T3為220kV/110kV，容量為500MV·A，uk=11%，連接方式為YNyn0；L1型號為LGJ-240，長度為10km； L2型號為LGJ-400，長度為100km。

圖2 單風場送出系統(tǒng)(模型1)Fig.2 Single wind farm sending-out system (model 1)

由3.3節(jié)分析可知，經驗方式下其對應的平衡曲面方程如式(4)所示，則采集一定數量的風電場出力-風電場電壓數據，當采集數量超過未知數數量時，即構成超定非線性方程組。通過數據擬合求得未知數，從而得到對應的突變模型。采集樣本數據如表2所示。

表2 采集數據樣本(模型1)Tab.2 Collected data samples (model 1)

經擬合，可得其平衡曲面方程為：

V′(U1)=51.3247(U1-0.8321)2+P-3.6636

(5)

則，可得：

(6)

以式(6)所得到理論值與實際的仿真值進行對比，如圖3所示?？梢钥闯觯碚撝蹬c仿真值有較好的一致性，尤其是在靠近臨界點處的運行點，二者非常接近。

實際上，由于這種方法是采集數據進行擬合計算，因此，其對于風電送出后接入小系統(tǒng)的情況同樣適用且可以保持其精度。

(2)模型2

將圖2中的無窮大系統(tǒng)改為一個220kV的小系統(tǒng)，如圖4所示。其中，L3、L4、L5型號均為LGJ-400，長度分別為52km、47km、107km。Load1、Load2、Load3大小分別為1.67-j0.25pu、0.63+j0.15pu、0.89+j0.2pu(1pu=100MV·A)。采用同樣的方法，采集數據如表3所示。

圖3 理論值和仿真值的對比(模型1)Fig.3 Comparison of theoretical values and simulation values (model 1)

圖4 單風場送出系統(tǒng)(模型2)Fig.4 Single wind farm sending-out system (model 2)

表3 采集數據樣本(模型2)Tab.3 Collected data samples (model 2)

經擬合，可得其平衡曲面方程為：

V′(U1)=43.6111(U1-0.8326)2+P-2.8957

(7)

則，可得：

(8)

圖5 理論值和仿真值的對比(模型2)Fig.5 Comparison of theoretical values and simulation values (model 2)

其理論值與仿真值的對比如圖5所示?？梢钥闯觯瑯拥娘L電場送出系統(tǒng)，其直接接入無窮大系統(tǒng)和接入一個小系統(tǒng)時，二者的仿真曲線具有較大的差異。但無論何種情況，通過擬合得到的理論值與仿真值仍然具有較好的一致性。

4 突變模型的推廣

傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法在應用時，采用的均為基于模型推導的方法，由于電力系統(tǒng)的高階數和強非線性，這種方法往往無法直接通過非線性方程求解，而需要將非線性方程組線性化后迭代求解。這種情況下，一方面計算極其復雜，另一方面也難以應付多參數同時變化的情況。因此，目前傳統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法在進行風電場電壓穩(wěn)定的分析時也往往將風電場等值為1臺風機，研究風機出力變化時風電場的電壓變化過程。對于多風電場出力同時隨機波動的情況則缺乏有力的分析工具。

突變理論則提供一種基于外特性的經驗建模方式。由于經驗方法不依賴具體的模型，而只依賴所采用的數學函數形式和所采集的數據，因此，其方法簡單有效。目前突變理論已可以給出控制參數不大于5情況下其勢函數形式。作者已針對多風電場，采用突變理論的經驗方式進行了研究，并在雙風電場送出系統(tǒng)中驗證了其有效性。圖6為雙風電場情況下系統(tǒng)的分歧點集與仿真臨界點的對比圖?？梢钥闯觯哂休^好的一致性。對于多風電場的情況另具文描述，此處不再詳細展開。

圖6 穩(wěn)定邊界比對Fig.6 Comparison of stability margin

5 結論

本文基于突變理論，通過外特性的建模方法進行了風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定模型的建立，并對其在多風電場中的應用進行討論，為風電場靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析提供方法支持。

本文考慮了風電場功率因數為1情況下的靜態(tài)電壓分析，實際上隨著技術的發(fā)展，風電場將被要求也有能力提供一定的無功電壓支持，這些情況將在后續(xù)工作中進行進一步的研究。

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Wind farm static voltage stability analysis method based on catastrophe theory

GE Jiang-bei, ZHANG Ya-peng, YAN Guo-zeng, LI Guo-man, WANG Zhen-ming,BIAN Xiu-jie, WANG Tian-yu

(State Grid AC Engineering Construction Company，Beijing 100052, China)

Currently, in the study of static voltage stability of wind farm, traditional static voltage stability analysis methods are often used. These methods are very complex. Therefore, it is necessary to adopt a new method to study wind farm static voltage stability. So, based on single wind farm sending-out system, catastrophe theory is focused. The static voltage stability model is established through external characteristics method. Application of catastrophe theory is prospected, aiming to provide a new method for the wind farm static voltage stability analysis.

wind farm; static voltage stability; catastrophe theory; external characteristics

2016-05-05

葛江北(1987-)， 男， 河南籍， 工程師， 博士， 研究方向為新能源接入電力系統(tǒng)分析、 輸變電工程管理； 張亞鵬(1973-)， 男， 河南籍， 高級工程師， 研究方向為輸變電工程管理。

TM74

A

1003-3076(2016)12-0020-06