蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院　張曉峰　趙鶴鳴　邵　雷

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關(guān)于DDS雜散抑制的研究

蘇州大學(xué)電子信息學(xué)院張曉峰趙鶴鳴邵雷

【摘要】直接數(shù)字頻率合成器（DDS-Digital Direct Synthesis）是一種數(shù)字頻率合成方法，有頻率分辨率高、相位連讀等優(yōu)點，但存在雜散信號的影響。本文針對DDS雜散信號的抑制，提出了噪聲中和法并進行了論述。

【關(guān)鍵詞】DDS；雜散信號；噪聲中和

1　DDS原理

直接數(shù)字頻率合成(DDS)由頻率控制字K、相位累加器、相位-幅度查找表、DAC和低通濾波器組成。如圖1所示。

工作原理[1]：相位累加器在時鐘fc的控制下以步長K作累加，輸出相位碼在相位-幅值查找表，然后經(jīng)相位截斷器，由原來的N為尋址地址，截斷為A位，再從相位-幅值查找表輸出的幅值碼，經(jīng)D/A轉(zhuǎn)換器變成階梯波，再經(jīng)低通濾波器平滑后就可得到合成的信號波形了。

圖1　DDS原理

2　雜散信號的產(chǎn)生

結(jié)合DDS的原理圖，可以發(fā)現(xiàn)雜散信號主要有以下三部分產(chǎn)生：DAC非理想特性所引入的誤差、相位-幅度查找表的幅值量化誤差以及相位截斷誤差[2]。

其中DAC誤差是由于在實際情況中，因為制造工藝的限制等原因，完全線性、理想的DAC根本不存在；幅值誤差是由于相位-幅度查找表里存放著的是正弦波幅度碼，而此值是量化而來的，因此，存在量化誤差；相位截斷誤差，見圖2。在實際的DDS系統(tǒng)中，為了滿足頻率分辨率，則需增加相位累加器的位數(shù)N增大。但是一旦N增大，那么對相位-幅度查詢表的存儲容量要求也將加大。因此，為了滿足存儲容量，一般會使用相位累加器中的高A位進行尋址，截斷B位，即N=A+B。但是這種截斷方式，正是造成雜散信號的主要原因。

圖2　相位截斷示意圖

下面進行數(shù)學(xué)上的簡單推導(dǎo)[3]：設(shè)相位累加器的輸出相位序列為：

假設(shè)相位-幅值查找表內(nèi)存放的是正弦信號的幅值信息， 在相位截斷存在的情況下，相位-幅值查找表輸出的正弦序列為：

如下情況存在：

則式(2-5)可以表示為：

因此，從上述推導(dǎo)過程中可以得到一個重要的結(jié)論：相位誤差序列呈現(xiàn)周期性變化。

3　抑制雜散信號

本文主要討論：不考慮ADC誤差和幅值量化誤差，以及在相位截斷的截斷位數(shù)不變的情況下，研究相位截斷所產(chǎn)生的雜散信號以及對其的抑制。

由上面的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程可知，因相位截斷而產(chǎn)生的雜散信號具備一個重要的特點，那就是呈現(xiàn)周期性變化。當能夠很好的抑制住這種周期性變化時，也就是說，能夠很好的控制住雜散信號。常用的方法有：疊加隨機信號或者疊加高斯白噪聲[4]。但是效果并不是非常好，在此基礎(chǔ)上提出了一種新型的抑制周期性雜散信號的方法：噪聲中和法，此方法能夠較好的抑制雜散信號。

3.1隨機序列和高斯白噪聲

隨機序列的特點，在時域具有在每個時間點上取值都是隨機的特性，在頻域上，其功率譜密度具有近似均勻分布的特點，因此近似為帶限的白噪聲序列。正式由于這些特性，使得疊加隨機序列能夠打破雜散信號的周期性。而高斯白噪聲：從頻域上其功率譜密度服從高斯分布；時域上也是一種隨機信號或隨機過程。從上述兩者的特點可以看出，若在相位截斷輸出信號后面疊加上高斯白噪聲，也能對雜散信號的起到很好的抑制效果。

如圖2為相位截斷后輸出信號疊加不同序列后的功率譜密度圖，圖中頂層部分表示相位截斷后直接輸出信號的功率譜密度圖，中間表示疊加隨機信號后的功率譜密度圖，底層表示疊加高斯白噪聲后的功率譜密度圖。其中第一根譜線有用信號的功率譜密度，其余譜線都是由相位截斷造成的雜散信號的譜線。

比較圖中的三部分，就可以的發(fā)現(xiàn)：疊加隨機信號后，雜散信號的功率譜密度是有下降的；疊加高斯白噪聲后，也是可以抑制雜散信號的，并且疊加高斯白噪聲后的背景噪聲控制的更好。

圖3　相位截斷下疊加不同序列的功率譜密度圖

圖4　相位截斷后才有噪聲中和法的輸出信號功率譜密度圖

3.2噪聲中和

如前所述，疊加隨機序列和疊加高斯白噪聲對抑制雜散信號并不是很顯著。這里，提出一種新的思路，稱為噪聲中和法。其基本原理是將相位累加器的輸出信號分為兩路。其中一路疊加上噪聲；另一路減去噪聲。接著，再根據(jù)疊加或減去噪聲的信號的相位序列，去相位-幅度查找表中尋址。這樣的一種方式，雖然兩路信號都有截斷，也都會造成雜散信號的產(chǎn)生。但是，由于出現(xiàn)兩路信號進行尋址，會使得輸出信號出現(xiàn)一定程度的補償。并且，可以進行大膽推測的是，當把疊加噪聲的路數(shù)增多，以及把減去噪聲的路數(shù)做相應(yīng)的增加。那么隨之尋址信號的增多，信號補償能力也會增強，抑制雜散信號的能力越好。仿真圖見圖4。

4　總結(jié)與展望

通過對DDS雜散信號的分析，相位截斷是造成產(chǎn)生雜散信號的原因，也是本篇論文討論的主要方面。為了抑制因相位截斷而產(chǎn)生的雜散信號，本文通過在相位截斷輸出信號后面分別疊加隨機序列、高斯白噪聲以及噪聲中和的方法，對比不同方法抑制雜散信號的性能。經(jīng)matlab仿真圖可知，噪聲中和法對抑制雜散信號具有最好的效果，且通路越多，抑制效果越好。

參考文獻

[1]高望.直接數(shù)字頻率合成技術(shù)以及雜散分析究[D].南京:南京理工大學(xué),2002.

[2]孫素平.基于DDS技術(shù)信號發(fā)生器的研究與設(shè)計[D].哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué),2010.

[3]戎強.基于DDS/FPGA的多波形信號源的研究[D].哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué),2008.

[4]熊燕.Matlab在DDS系統(tǒng)仿真中的應(yīng)用[J].計算機與現(xiàn)代化,2006,130(6):18-21.