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        淺談復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算

        2016-05-01 12:54:39張菊
        求知導(dǎo)刊 2016年10期
        關(guān)鍵詞:導(dǎo)數(shù)變量

        張菊

        摘 要:分析多個(gè)復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程用對(duì)應(yīng)法則分析方法,能快速且準(zhǔn)確地分析出多個(gè)復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程,從而準(zhǔn)確求導(dǎo)。這種找對(duì)應(yīng)法則的分析方法對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)相關(guān)內(nèi)容能起到相當(dāng)重要的作用,使教師取得令人滿意的教學(xué)效果。

        關(guān)鍵詞:復(fù)合函數(shù);復(fù)合過程;對(duì)應(yīng)法則;變量;導(dǎo)數(shù)

        中圖分類號(hào):013 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B 收稿日期:2016-01-05

        一、復(fù)合函數(shù)的定義

        高等數(shù)學(xué)教材對(duì)復(fù)合函數(shù)是這樣定義的:設(shè)y=f (u),其中u=φ(x),且φ(x)的值域全部或部分落在f(u)的定義域內(nèi),則稱y=f [φ(x)]為x的復(fù)合函數(shù),u稱為中間變量。對(duì)于復(fù)合函數(shù)復(fù)合過程的分析,分析只有一個(gè)中間變量的復(fù)合函數(shù)很簡單,難度大的是如何正確分析有多個(gè)中間變量的多重復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程。對(duì)于多重復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程的分析,關(guān)鍵要準(zhǔn)確找出多重復(fù)合函數(shù)的中間變量的包含關(guān)系,關(guān)于這一點(diǎn),教材中沒有給出明確具體的分析思路,不少學(xué)生上完這節(jié)內(nèi)容,腦子里還是模模糊糊的,似懂非懂,不能完全理解。實(shí)際上,復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程有其內(nèi)在的規(guī)律,即其自變量、因變量和中間變量之間互相牽制、相互制約,并呈相互依賴關(guān)系。了解了復(fù)合函數(shù)中各變量之間的這種特點(diǎn),正確分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程就變得輕而易舉。以下通過分析復(fù)合函數(shù)各變量之間的依賴制約關(guān)系,來探討復(fù)合函數(shù)復(fù)合過程的分析方法。

        二、復(fù)合函數(shù)的分解過程

        復(fù)合函數(shù)始終是由多個(gè)基本初等函數(shù)構(gòu)成,如函數(shù)的“三要素”(定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則)。我們知道,只要準(zhǔn)確找出復(fù)合函數(shù)中的對(duì)應(yīng)法則,準(zhǔn)確分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合關(guān)系是很容易的。分析復(fù)合函數(shù)復(fù)合關(guān)系的一般方法是:從外向里,找準(zhǔn)最外面的基本初等函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則,一層一層向里推進(jìn),直至找到自變量的基本函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則為止。例如:y=tan2(1+2x2),可以先轉(zhuǎn)化成y=[tan(1+2x2)]2,最外層的應(yīng)該是冪函數(shù)的平方,即可設(shè)為y=u2,u=tan(1+2x2),對(duì)于u=tan(1+2x2),最外層的應(yīng)該是三角函數(shù)中的正切函數(shù),即可設(shè)為u=tanφ,φ=1+2x2,此時(shí)φ表示的函數(shù)是x的基本初等函數(shù),到此分析完成。從以上分解過程來看,這個(gè)復(fù)合函數(shù)分解如下。

        本文淺析了多個(gè)復(fù)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則分析方法,教學(xué)實(shí)踐證明,用對(duì)應(yīng)法則分析復(fù)合過程的方法是行得通的,能幫助剛接觸求導(dǎo)運(yùn)算的大一新生更快、更準(zhǔn)確地找到函數(shù)的導(dǎo)數(shù),更好地理解自變量和函數(shù)的關(guān)系。

        參考文獻(xiàn):

        [1]畢燕麗.高等數(shù)學(xué)[M].天津:天津大學(xué)出版社,2008.

        [2]趙瑛.淺談復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則[J].電大理工,2008,(4):73-74.

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