楊兆蘭

摘 要：隨著住宅空間的變小，越來越多折疊家具出現(xiàn)，因此許多設(shè)計公司制造出了各式各樣的折疊家具以滿足市場需求，折疊桌作為一種低碳、環(huán)保、節(jié)能、健康的使用家具，在不少家庭迅中速推廣與普及。本文用數(shù)學(xué)模型模擬出折疊桌的動態(tài)變化過程，對折疊桌的設(shè)計加工給出了具體的數(shù)學(xué)描述。

關(guān)鍵詞：平板折疊桌；開槽長度；直紋曲面；旋轉(zhuǎn)運(yùn)動

中圖分類號：O242；TS665.3 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 收稿日期：2016-02-07

一、模型分析

本模型以某公司設(shè)計的圓形折疊桌為例進(jìn)行討論。以桌子的中心為原點(diǎn)，設(shè)平板過中心的寬為x軸，長為y軸，建立三維坐標(biāo)系。在此坐標(biāo)系之下，設(shè)桌子邊界線上點(diǎn)為（x0，y0，z0），h為桌子的高度，k為桌子的最外側(cè)桌腿的長度。將長方形平板變形為立體桌子的動態(tài)過程中，過桌面邊界線上每點(diǎn)M0（x0，y0，0）的直線上的點(diǎn)m（x0，y0，0），會以 M0為圓心，y-y0為半徑做圓周運(yùn)動。

當(dāng)桌腿隨著鉸鏈活動時，桌子的高度h處于動態(tài)變化中，桌腳邊緣線也隨著h的變化而成為空間動態(tài)曲線。記桌腳邊緣線方程為g（X，Y，Z）h= 0，（X，Y，Z）為此時桌腳邊緣線上的點(diǎn)的坐標(biāo)。由長方形平板變形為立體桌子的過程可知，桌子外形由直紋曲面構(gòu)成，而直紋曲面可由無窮多數(shù)量的線段連接直紋曲面相對側(cè)邊線和g（X，Y，Z）h=0的相應(yīng)點(diǎn)所組成。

二、模型假設(shè)與符號說明

1.模型的假設(shè)

①假設(shè)兩根木條之間縫隙可忽略；②不考慮材質(zhì)，將桌面和平板抽象成理想的數(shù)學(xué)模型，只考慮與本問題相關(guān)的長度、高度以及厚度等數(shù)字特征。

2.符號說明

三、模型的建立及求解

1.模型的建立

2.問題的求解

（1）計算木條開槽的長度。AB以A為圓心，半徑AB長60cm垂直向上畫弧至桌子所需的高度時，B點(diǎn)運(yùn)動所至的位置記為B'，中點(diǎn)E運(yùn)動所至的位置記為E'。同理，CD以C為圓心，半徑CD長60cm垂直向上畫弧至桌子所需的高度時，D點(diǎn)運(yùn)動所至的位置記為 D'，中點(diǎn)F運(yùn)動所至的位置記為F'。 此時，鋼筋EF運(yùn)動所至的位置為E'F'（參見圖2）。

四、模型的優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)方向

（1）在此模型中連續(xù)函數(shù)在離散化問題中不夠精確。

（2）本文討論的是圓形桌面折疊桌的設(shè)計，還可以推廣為其他形狀的折疊桌。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉衛(wèi)平.MATLAB程序設(shè)計教程[M].北京：中國水利水電出版社，2010.

[2]蔡鎖章.數(shù)學(xué)建模：原理與方法[M].北京：海洋出版社，2000.