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        圖論在高校排課中的應(yīng)用

        2016-04-29 02:55:11黎貴云
        中國科技博覽 2016年10期
        關(guān)鍵詞:圖論

        黎貴云

        [摘 要]課程表的編制是高校教務(wù)管理中非常重要與關(guān)鍵的一個(gè)工作。排課問題需要在滿足一定的約束情況下,制定出相應(yīng)的課程的時(shí)間安排及地點(diǎn)安排,是一種非常典型的組合優(yōu)化問題。本文從某職業(yè)技術(shù)學(xué)院實(shí)際情況出發(fā),提出了一種比較適合高校教學(xué)實(shí)際課程的比較通用的模型,并且針對這個(gè)模型給出一種實(shí)用的算法流程,并將這種算法應(yīng)用到某職業(yè)技術(shù)學(xué)院,通過排課的相關(guān)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

        [關(guān)鍵詞]排課 組合優(yōu)化 圖論

        中圖分類號:G423.07 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-914X(2016)10-0205-01

        1 概述

        隨著計(jì)算機(jī)相關(guān)技術(shù)及網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的不斷發(fā)展,職業(yè)技術(shù)學(xué)院的網(wǎng)絡(luò)辦公越來越受到重視[1]。學(xué)校開展了大量的校園網(wǎng)信息化建設(shè),但是目前學(xué)校的排課系統(tǒng)相對比較落后,主要的原因在于由于學(xué)校的規(guī)模大小、約束的復(fù)雜程度不同,而且學(xué)校發(fā)展過程中存在很多的其他因素等的影響導(dǎo)致[2-3]。在排課的過程中,一方面要保證學(xué)校學(xué)生、教師與教室之間不能夠產(chǎn)生相應(yīng)的矛盾,同時(shí)還需要滿足學(xué)校目前的各種資源的實(shí)際使用情況的相關(guān)約束。

        本文主要是從圖論的角度針對某職業(yè)技術(shù)學(xué)院的排課進(jìn)行研究與分析。

        2 問題提出

        近些來年,由于某職業(yè)技術(shù)學(xué)院的招生規(guī)模在不斷的擴(kuò)大,學(xué)生的人數(shù)是在不斷的增加。在學(xué)生人數(shù)不斷增加的情況下,學(xué)校的教師、教室、實(shí)驗(yàn)室的機(jī)房等相關(guān)硬件資源增加相對來說比較的落后。一些專業(yè)的課程不但沒有減少而且還在不斷增加,一些專業(yè)課程還在不斷的發(fā)生變化。這些不確定因素一定程度上增加了教務(wù)排課方面的負(fù)擔(dān)。對于傳統(tǒng)的手工排課來說,過去的學(xué)生人數(shù)比較少、課程的變化情況比較小,針對這種情況還會(huì)出現(xiàn)一些問題。

        通過采用自動(dòng)化的計(jì)算機(jī)排課系統(tǒng)能夠從根本上解決人力、物力等方面的資源合理利用,還能夠根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)變化情況動(dòng)態(tài)產(chǎn)生變化。通過采用圖論算法能夠解決一些排課方面的問題,但是基于圖論算法的排課系統(tǒng)也會(huì)存在一些不足之處。例如一些圖論算法中將教師和班級作為二部圖來進(jìn)行計(jì)算,這種模型在實(shí)際的應(yīng)用過程中忽略了高校教學(xué)中班級可能不固定的情況,還有一些模型沒有考慮到學(xué)生的實(shí)際情況,將一門課程的兩次課安排在同一天內(nèi),直接會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)。

        3 模型建立

        在高校的教學(xué)管理過程中有兩個(gè)比較明顯的特點(diǎn),第一個(gè)是教學(xué)的班級是不固定的,第二是學(xué)校每學(xué)期會(huì)開設(shè)一些公共課或者必修課,學(xué)生能夠根據(jù)自己的興趣愛好來選擇一些課程,基于這兩個(gè)特點(diǎn),我們能夠把高校的排課轉(zhuǎn)換成圖論理論模型進(jìn)行計(jì)算。

        在高校的教學(xué)過程中,大學(xué)的課程是以周為計(jì)算,將高校排課問題抽象成基本的圖論模型G(V,E):

        (1)其中頂點(diǎn)集用來表示教師與課程兩部分組成,集合T={T1,T2,T3,…,Tn}用來表示不同的教師集合,集合C={ C1,C 2,C 3,…,C n }表示課程的集合。

        (2)在圖G(V,E)的相關(guān)邊集主要是由上面的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的連線組成。比如集合T={T1,T2,T3,…,Tn}中的一位老師教授集合C={ C1,C 2,C 3,…,C n }中的一節(jié)課,那么就將這兩個(gè)頂點(diǎn)用實(shí)線連接起來?;谶@個(gè)流程,高校排課問題就能夠轉(zhuǎn)變成一種偶圖。

        利用軟色理論中的相關(guān)邊著色理論來進(jìn)行時(shí)間段的分配:在圖G(V,E)中可以用例K中不同的顏色來進(jìn)行邊的軟色處理,一種顏色就對應(yīng)一個(gè)上課時(shí)間段。基于這個(gè)流程,就可以得到一張具有K個(gè)授課時(shí)間段的課表信息。在這個(gè)課表信息中,教師、課程不會(huì)發(fā)生相關(guān)的沖突問題。比如在圖1中,教師T1每周有三次課C1,C2,C3,教師T2每周有一次課C4,教師T3每周有兩次課C5,C6。

        4 算法設(shè)計(jì)

        在圖論排課算法中,采用邊軟色的相關(guān)理論,通過構(gòu)造相應(yīng)的方法,對滿足相關(guān)沖突與約束的邊進(jìn)行軟色處理,在所有能夠染色的顏色中尋找一種與所有實(shí)線課程的頂點(diǎn)之間的權(quán)重最接近的顏色進(jìn)行軟色即可。最終根據(jù)權(quán)重的顏色集合進(jìn)行排序處理,對于權(quán)重大的進(jìn)行優(yōu)先排列,最后得到一張課表。

        根據(jù)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的教學(xué)大綱,畫出相應(yīng)的圖G(V,E)。假設(shè)在圖G(V,E)中目前已經(jīng)有了n條實(shí)線邊,根據(jù)課程的重要程度將其權(quán)重值設(shè)置為;圖中的頂點(diǎn)的最大度設(shè)置為;教室的總的數(shù)量信息設(shè)置為L個(gè)。按照下面的算法進(jìn)行計(jì)算與排課:

        (1)作相應(yīng)的圖G=(C,E),用來表示相應(yīng)的軟色的實(shí)線邊數(shù)的集合,用E里表示沒有軟色的實(shí)線邊的集合。取相應(yīng)的整數(shù)m(),構(gòu)造數(shù)據(jù)來表示m中不同的顏色,另外用來表示顏色中邊的個(gè)數(shù)。其中在初始化的時(shí)候設(shè)置為0。用表示這些顏色的相應(yīng)的實(shí)線邊的集合,初始化的值還是設(shè)置為。根據(jù)實(shí)際所需要的課程的情況及教室的實(shí)際的數(shù)量信息來選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)L()信息。

        (2)設(shè)置相應(yīng)的構(gòu)造方法為布爾型,主要是用來表示軟色為k的所有實(shí)線的邊中是否含有與實(shí)線邊e進(jìn)行連接的。如果有邊e那么就不能繼續(xù)進(jìn)行軟色為k,返回false值;如果沒有那么需要進(jìn)行相應(yīng)的軟色處理k,返回true值。這種方法需要進(jìn)行相應(yīng)的遍歷處理E,時(shí)間復(fù)雜度為。

        (3)對于在E中實(shí)線的相應(yīng)的實(shí)線邊e,如果發(fā)生,那么就需要遍歷相應(yīng)的顏色值,調(diào)用方法,找出其中返回值為true的所有的顏色集合K,在所有的能夠軟色顏色中找到一種與實(shí)線的邊e的所有課程的頂點(diǎn)的權(quán)重最為接近的顏色,將這條實(shí)線邊e軟色為。同時(shí),在這個(gè)算法過程中運(yùn)行,,,,。通過這個(gè)步驟來遍歷所有的集合E中的實(shí)線邊,并且對這些實(shí)線邊的遍歷的顏色值,時(shí)間上的復(fù)雜度為。如果在遍歷的過程中沒有找到合適的顏色來進(jìn)行軟色,那么就不會(huì)有合適的返回值true,就表示沒有找到合適的顏色值對這條邊進(jìn)行軟色,那么就需要選取另外的整數(shù)m,重新返回到(1)。如果在選取一定的數(shù)目信息之后,仍然沒有合適的顏色,那么就需要退出這個(gè)程序。

        (4)如果發(fā)生,那么需要計(jì)算返回軟色的結(jié)果E,,。否則就需要返回到步驟(3)中繼續(xù)進(jìn)行計(jì)算。

        5 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

        采用目前留下的編程技術(shù)JSP語言實(shí)現(xiàn)某職業(yè)學(xué)院的高校排課系統(tǒng)的相關(guān)開發(fā)。用戶操作起來比較方便,界面比較友好,功能完善性比較好,對系統(tǒng)的支持性要求很低。根據(jù)輸入或者采集的初始數(shù)據(jù)信息使用上面的圖論排序算法進(jìn)行高校排課,排課生成的課程表可以按照班級、教師、教室、時(shí)間等多種關(guān)鍵字進(jìn)行查詢。

        根據(jù)開發(fā)的這個(gè)系統(tǒng),能夠?qū)⒙殬I(yè)技術(shù)學(xué)院2015、2016級的四個(gè)學(xué)期的課程進(jìn)行重新的排列,生成新的課表。通過將新生成的課表與原來已經(jīng)排好的課表之間進(jìn)行比較。比較的對象包括同一種課程上課之間的間隔信息、學(xué)生主要課程每周上課的天數(shù)、學(xué)生平均每天的上課的節(jié)數(shù)安排以及相關(guān)的課程之間的沖突等。通過相應(yīng)的測試能夠發(fā)現(xiàn),在這個(gè)系統(tǒng)中同一種課程上課之間的間隔信息、學(xué)生主要課程每周上課的天數(shù)、學(xué)生平均每天的上課的節(jié)數(shù)安排以及相關(guān)的課程之間的沖突能夠得到很大的改變,相比于以前的系統(tǒng)具有很大的優(yōu)化。

        6 結(jié)論

        綜合來講,利用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行排課是未來發(fā)展的趨勢,本文主要是針對高校的排課中出現(xiàn)的主要問題進(jìn)行深入的分析與研究,提出了一種比較適合高校教學(xué)實(shí)際課程的比較通用的模型,并且針對這個(gè)模型給出一種實(shí)用的算法流程,并將這種算法應(yīng)用到某職業(yè)技術(shù)學(xué)院。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 于宙.基于遺傳與模擬退火算法相結(jié)合的排課系統(tǒng)研究[D].大連理工大學(xué),2014.

        [2] 江蕭,弋改珍,袁嵐清.遺傳算法在排課系統(tǒng)中的應(yīng)用與設(shè)計(jì)研究[J].電腦知識與技術(shù),2014(5):1032-1035.

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