算法思想是新課程強調(diào)的一種數(shù)學(xué)思想，算法的基本知識、方法和思想已滲透到人們的日常生活的方方面面，成為現(xiàn)代人理應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。因此，算法有三個重要特征，其一是有窮性，一個算法必須保證能在執(zhí)行有限步后結(jié)束，不能是無限的；其二是明確性，算法的每一步和次序必須是明確的；其三是有效性，算法每一步都是有效的，能精確地運行。算法有三種語言，即自然語言、框圖語言、程序語言。程序框圖又有三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)（分支結(jié)構(gòu)）、循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法知識結(jié)構(gòu)如下：

一、重難點解析與學(xué)習(xí)定位

本章的重點是程序框圖。程序框圖往往含有順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，其中的難點是對循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和應(yīng)用。正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，首先要確定是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)還是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，第二要認(rèn)清表示累計變量的意義，第三要確定在哪一步開始循環(huán)。

算法的程序語言，是將算法框圖轉(zhuǎn)化為計算機能識別和執(zhí)行操作的語句，任何一種正確的算法程序，輸入到計算機中，通過計算機運行就能輸出結(jié)果。輸入語句、輸出語句和賦值語句是任何一個算法中必不可少的語句。在賦值語句中，一定要注意其格式要求，如：“=”的右側(cè)必須是數(shù)值表達式，左側(cè)必須是變量，一個語句只能給一個變量賦值，變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換。在一個算法對輸入的值進行判斷時，就需要條件語句。若一個算法中某些步驟需要反復(fù)執(zhí)行多次，就少不了循環(huán)語句。

二、算法的多元表征與案例分析

多元表征是數(shù)學(xué)一大特征，算法是解決某一類問題有限的步驟，表征算法的語言有三種，我們可以將解決問題的步驟分別用自然語言、框圖語言、程序語言表征出來。我們要能實現(xiàn)這三種語言的相互轉(zhuǎn)化。自然語言就是用文字表述一個算法；框圖語言用框圖及相關(guān)的連接符號表示算法，這種表示方法具有鮮明、直觀的特征；程序語言是用特定（計算機能識別）的語言表示算法，用于計算機識別和運行，只要輸入計算機，經(jīng)過計算機運行后就能輸出結(jié)果。下面結(jié)合實例來分析三種語言之間的轉(zhuǎn)化。（由于順序結(jié)構(gòu)簡單易懂，這里不再贅述）