摘 要 數學概念是數學知識結構的基礎，貫穿于整個數學教學過程，然而受到當今社會應試教育的影響，概念教學容易被輕視，導致學生不能深刻理解和靈活運用數學概念，一定程度上造成學生解題能力比較單一和狹窄。文中主要對初中數學概念的引入、剖析和運用三個環(huán)節(jié)進行了探討。

關鍵詞 數學概念 概念教學 教學方法

數學概念的產生和形成有一定的規(guī)律，在實際生活中，人們細心觀察具體實例，通過比較、分析、歸納，再進一步概括抽象出事物的本質，這個思考過程也是數學概念形成的過程。正確理解初中數學教材中的各種概念是學好數學基礎知識、掌握運算技能、發(fā)展空間想象等能力的前提。只有對概念理解得深透，才能應用所學知識去解決實際問題。但很多數學教師忽視了概念教學的規(guī)律，過分強調應用，照本宣科地講解定義，使得學生被動接受和死記硬背，對基本概念往往是一知半解，描述時含糊不清，做習題不懂得從基本概念入手，思索解題方法也是跟著感覺走。由此，在概念教學時要根據數學概念產生的源由和規(guī)律，結合學生的心理發(fā)展特征，設計出合理的引用數學概念的方法，設計生動、有效、直觀的情景，調動學生的學習積極性，讓學生經歷思考、分析、類比與推理思維活動之后，深刻理解這些數學概念，掌握各種定理、公式、法則和數學思想的基礎，解決生活中的實際問題。

一、改變傳統(tǒng)的概念引入的教學方式，注重學生的情感體驗

蘇霍姆林斯基曾指出：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個探索者、發(fā)現者、研究者，而在少年的精神世界里，這種需要尤為強烈?！币虼耍處熢谶M行概念教學時，應結合實際，讓學生在主動參與、積極探索的基礎上理解記憶，并充分運用多媒體現代信息技術手段，把單純讓學生再現記憶的教學，改變?yōu)閺膶W生已有的生活經驗出發(fā)。

1.以生活素材引出概念。

一切事物都是源于生活，一切知識的學習也都要服務于生活，知識的發(fā)展最終要運用于實際生活中，數學概念的教學也不能與實際生活拉開距離，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，不僅符合了學生的認知規(guī)律、心理發(fā)展規(guī)律，而且還易于揭示概念的本質和特征。例如，在講解“全等圖形”的概念時，除了展示書上的全等圖形，教師還可再展示幾組生活中的圖案：兩扇雕花窗格、郵票、蝴蝶、交通標識牌等，引導學生觀察、欣賞和討論，讓學生對全等圖形有感性認識，然后在此基礎上揭示全等圖形的概念，這也為后續(xù)全等三角形概念的教學做好鋪墊。通過生活與數學的聯(lián)系，幫助學生更好地感受數學的本質。

2.以試驗引出概念。

初中數學新課程標準中提到“為了幫助學生真正理解數學知識，教師要組織學生開展試驗、操作、嘗試等活動，引導學生進行觀察、分析、抽象概括，運用知識進行判斷”，通過試驗，由特殊到一般，由抽象到具體，這是一種認識事物規(guī)律的重要方法，科學上的許多發(fā)現，大多離不開試驗和觀察。因此數學概念在提出之前也可以進行試驗。比如在講解多邊形外角和時，可以先讓學生通過對不同多邊形的外角進行測量并計算出外角的和，從而得出結論。這樣的實際操作可以培養(yǎng)學生掌握由試驗發(fā)現規(guī)律的方法，具有重要意義，同時可以拓寬學生的解題思路。操作過程也是展示學生的思維、讓學生在動手中學會質疑并且感受到數學樂趣的過程。

3.利用多媒體引出概念。

多媒體教學具有色彩艷麗、動靜結合、圖文并茂的特點，為學生提供了全方位、立體式地接受信息的便利。對于抽象的數學知識，教師在課堂上可以充分利用多媒體的優(yōu)勢，使學生獲得多重感官的刺激。比如在學習直線與圓的位置關系時，就可運用多媒體設計動畫效果，從生活實例入手，用多媒體播放日出的這一動態(tài)過程，通過動畫效果，學生能直觀地感受到太陽與海平面的三種不同的位置關系，展示的過程就是讓知識在學生頭腦中滲入的過程。這種動畫教學，學生喜歡，也更容易接受掌握。

二、運用多種策略，剖析概念

1.突出關鍵詞，揭示概念的本質。

數學概念用詞嚴謹、準確、簡練。教師在講解概念時，要特別注意用詞的嚴密性和準確性，要講清概念中關鍵的字、詞、符號的意義，這是學生認識概念，并掌握概念的前提。例如講授等腰三角形概念時，教材上是這樣描述的：“有兩邊相等的三角形是等腰三角形?！苯處熢谥v解時一定要強調這句話中的“有”字，它不同于“只有”二字?！坝袃蓷l邊相等”包含了兩種情況：一是腰與腰相等但與底邊不等的等腰三角形；二是腰與底邊相等即三邊相等的等腰三角形，又叫等邊三角形。而“只有兩條邊相等”就遺漏了等邊三角形也是等腰三角形的特殊情況。因此，在教學中務必強調這些關鍵的字、詞，并分析它們的含義。

2.鼓勵學生說出自己的疑惑，促進對概念的理解。

學習新概念、新知識后，學生總會有一些疑問，這時教師要鼓勵學生大膽地提出自己的疑問。因為各層次的學生從不同角度提出的疑惑，有利于教師把握學生在學習新概念、新知識中的困惑從而調整課堂教學方案，而且不同學生提出不同的疑惑，教師對各疑惑進行解答完畢后，學生對數學概念的理解會更加科學，更加準確。

3.注重概念類比，加深概念的理解。

類比概念，可以發(fā)現概念間的相同或相似之處。通過類比的方法建立概念，獲得新知識，也是數學研究中常用的一種方法。在學習新概念時可以與相關的舊概念對照，找出共同點和不同點，從而搞清概念之間的關系，對新概念也能夠理解得更深刻。例如，學習“正方形”概念時，前面已經學過平行四邊形、矩形、菱形的概念，在教學時可以運用四邊形活動演示器，引導學生根據自己的直覺，觀察、分析和比較，找出正方形與平行四邊形的差異和聯(lián)系，抓住正方形的本質屬性，抽象概括出正方形的概念，同時也會發(fā)現正方形是特殊的矩形和菱形，而矩形和菱形又是特殊的平行四邊形。從對正方形概念的教學，轉向分析平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區(qū)別及其聯(lián)系，進而把平行四邊形的知識系統(tǒng)化，增強了整體意識。

三、重視概念運用，鞏固概念的理解

在概念教學過程中，經常會出現這樣的現象：有不少學生常常隨學隨忘，不會用所學的概念去解決問題。因此，在教授新概念后，一定要注意及時運用并鞏固。隨著知識的豐富，學生解決問題的途徑增加了，要注意引導學生邁開新步，選取捷徑，盡量用新學的概念和知識解決問題。同時，教師應經常把一些重要的概念在課堂上適當進行復習，溫故而知新，有利于學生接受新概念，弄清前后概念間的聯(lián)系。因此可以通過練習、變式練習和高效復習，達到鞏固概念的效果。

1.練習及變式練習。

學習概念的目的是為了應用，反之，應用能促進概念的深刻理解。練習是應用的手段之一，練習是學生的心智技能和動作技能形成的基本途徑。因此新的概念學習之后，要讓學生通過適當的練習加強對數學概念的深化，對問題解答的過程就是對概念不斷深化的過程，從而能夠更加熟練地運用概念，達到解決問題的目的。

概念的學習需要重復，但不是一成不變的重復，運用變式練習組織學生學習概念，將會幫助學生準確、快速地形成對概念的正確認識，因為變式是從不同角度組織感性材料，變換事物的非本質特征，從而使學生對概念的理解達到越來越高的概括化程度。同時可以故意變換事物的本質特征，使之質變?yōu)榕c之形似的其他事物，在變與不變的比較、思辨中反襯和突出事物的本質特征，從而使學生更準確地認識概念。

你認為上述兩位同學的解法是否正確？為什么？若都不正確，你能給出正確的解答嗎？

通過這樣有針對性的練習，學生能準確地理解和掌握一元二次方程概念的核心，從而達到解決問題的目的。

2.高效復習。

由心理學可知，概念一旦獲得，如不及時鞏固就會被遺忘，所以只有經過及時的、高效的復習，這些知識才會成為長期的記憶，在大腦中保持較長時間。復習過程是整合知識的過程，要正確引導學生注意知識點的系統(tǒng)梳理、回顧探究，做好強化訓練和錯題分析。知識梳理的方法很多，可以組織學生梳理知識綱目，描繪概念圖、知識樹，簡化知識表格，問題解決的知識聯(lián)想等。這樣才能引導學生對知識的前后聯(lián)系進行認真比較，做到融會貫通。

總之，數學概念是學生學習數學的重要環(huán)節(jié)，對數學概念的理解程度決定了學生的數學思維。在初中數學概念的教學中，教師要結合數學概念的特點和學生的實際，靈活設計教學環(huán)節(jié)，采取多種教學策略，加深學生對概念的理解和記憶，從而培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力。

（作者為江蘇省常熟市藕渠中學教師）