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        初中數(shù)學綜合與實踐課的課型范式

        2016-04-29 00:00:00薛麗萍
        初中生世界·初中教學研究 2016年8期

        摘 要

        數(shù)學綜合與實踐課的實施是數(shù)學發(fā)展與數(shù)學教學發(fā)展的必然要求,在雜亂無序的課堂教學中,探究綜合與實踐課的課型范式,可以讓教師既能規(guī)范課堂流程、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),又能適時靈活調(diào)整,形成有個人特色的綜合與實踐課。課型范式的探究有利于推進綜合與實踐課常態(tài)化實施,有利于改進教師專業(yè)化指導,有利于促進學生長足發(fā)展。

        關(guān)鍵詞

        數(shù)學綜合與實踐課 課型范式 必要性 實施建議

        一、探究綜合與實踐課的課型范式的教學案例

        數(shù)學綜合與實踐課的特點是自主性、創(chuàng)新性、趣味性、滲透性、實踐性、靈活性,因此課堂教學要以學生為主體,以活動為手段,以提高能力為目的,逐步喚醒學生學習的意識,引發(fā)學生積極思考,改變學習方式,增強綜合運用所學知識解決問題的能力。這種教學模式的組織流程可用如下簡明的示意圖表示:

        下面結(jié)合《探索三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件》具體案例淺談初中數(shù)學綜合與實踐課的課型范式。

        1.自主實踐初步學。

        (1)抓拍生活題材,創(chuàng)設數(shù)學情境。

        問題1:小區(qū)內(nèi)有一個三角形小花壇(如圖2),它的三個角分別為36°、72°、72°?,F(xiàn)該小區(qū)物業(yè)公司想把它分割成兩個等腰三角形,使之種上不同品種的花卉,你可以幫助該物業(yè)公司設計一個滿足要求的方案嗎?

        追問1:如果小花壇為如圖3、圖4所示的三角形,你還能分割成兩個等腰三角形嗎?請你試一試。

        教學分析:教師從學生熟悉的生活情境入手,以學生常見的特殊三角形切入,讓學生通過數(shù)學直覺和簡單操作設計方案。既為呈現(xiàn)數(shù)學問題提供素材,也為解決問題埋下伏筆。

        (2)嘗試操作活動,積累數(shù)學素材。

        問題2:請任意做一個三角形(標好內(nèi)角度數(shù)),探究能否將所做三角形分割成兩個等腰三角形?如果能,畫出分割線,并標出每個角的度數(shù);如果不能,直接寫出三角形的內(nèi)角度數(shù)。

        教學分析:學生做出的三角形形狀各異,這種操作活動,既能為課堂上探究規(guī)律提供第一手素材,又能潤物細無聲般讓學生學會由特殊到一般的探究數(shù)學問題的方法,也通過操作實踐,讓學生初步摸索能被分割成兩個等腰三角形需滿足的條件,課前先提前活躍學生思維。

        2.合作探究深化學。

        (1)師生順勢而為,呈現(xiàn)數(shù)學問題。

        教師:在課前自主學習中,你有什么發(fā)現(xiàn)或有什么疑問?

        學生1:我發(fā)現(xiàn)所畫的三角形中一部分能分割成兩個等腰三角形,但也有一部分目前還沒有辦法分割。

        學生2:我想知道當三角形滿足什么條件時,才能被分割成兩個等腰三角形?

        教學分析:在學生課前獨立思考的基礎上,交流學生的收獲和問題,呈現(xiàn)問題探究的主題,激發(fā)學生的學習情趣和思維活力,培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、勇于提出問題的精神。

        (2)自主探究學習,建立數(shù)學模型。

        教師:借助圖形,將發(fā)現(xiàn)的問題建立數(shù)學模型,試一試用規(guī)范的數(shù)學語言來描述!

        學生3:在△ABC中,∠A=α,∠B=β,∠C=γ,過點A作∠BAD=β,交BC于點D;

        (1)∠ADC= ,∠DAC= (用含字母α、β的代數(shù)式表示)。

        (2)猜想:當三角形滿足什么條件時,能被分割成兩個等腰三角形?

        (3)請通過作圖驗證你的猜想。

        教學分析:結(jié)合圖形,引導學生在已有知識經(jīng)驗的基礎上,分析如何把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,形成自己的理解,同時讓學生體會數(shù)學建模的意義和重要性。其次,將問題轉(zhuǎn)化為三個層次。在學生自主探究的過程中,第(1)問能輕松解決,第(2)、(3)問存在問題,很多學生止步在第(2)問。當各個層次的學生產(chǎn)生不同的困難時,合作學習自然成為后續(xù)探究的趨勢。

        (3)合作交流學習,探究數(shù)學活動。

        教師:下面請各小組按要求組織小組合作探究,作好記錄并展示成果。主要交流:你是如何探索出三角形可以被分割成兩個等腰三角形的條件的?

        (學生分組合作探究,積極發(fā)表各自想法)

        教師:哪個小組驗證好了各種情形?請展示成果。

        學生4:我通過觀察,大膽猜想這三類三角形肯定能被分割:(1)原三角形是直角三角形;(2)原三角形中有一個角為另一個角的3倍;(3)原三角形中有一個角為另一個角的2倍。

        學生5: 我是借助第(1)問的結(jié)論,分三種情形逐一分析:(1)當AD =AC時,可得2β=γ,(2)當AD =CD時,α-β=γ,可得α=90°;(3)當AC=CD時,可得α=3β。

        教師:學生4是通過觀察具體實例中蘊含的特殊關(guān)系,猜想出條件的,學生5是通過用代數(shù)式表示角度,分類討論推導出條件的,都非常好!是否滿足上述三種情形之一的三角形都能分割呢?如果不能,你能畫出一個反例嗎?

        學生6:在△ABC中,若∠A=38°,∠B=76°,∠C=66°,滿足∠B=2∠A,但我不會分割。

        教師:此時需要增加什么條件呢?

        學生7:在△ABC中,若∠B=2∠C,過∠A作的直線AD所分的三角形是等腰三角形,可得∠C<45°,∠A=180°-3∠C>45°,即∠A要大于45°。

        教師:考慮得非常全面!請各小組完善過程。

        教學分析:以學生初步分析遇到的問題為契機,鼓勵學生說出思維的斷裂點,通過小組合作、質(zhì)疑展示的方式,教授學生由特殊到一般的解決問題的思路、由猜想到證明的探究問題的方法,培養(yǎng)學生分類討論的數(shù)學思想,加強學生思維的靈活性和嚴密性。

        3.總結(jié)拓展提升學。

        (1)補充總結(jié)歸納,形成數(shù)學方法。

        教師:通過問題探究,解決此類問題你有什么心得可以與同學分享嗎?

        學生8:我通過思維導圖總結(jié)出了方法。(投影思維導圖)

        教學分析:教師指導學生從具體問題的分析中歸納出問題的本質(zhì)和規(guī)律性結(jié)論,并通過思維導圖的形式將解決問題的方法形象地表達出來,加深學生的理解,得到解決一類問題的通法。

        (2)應用拓展變式,提升數(shù)學思維。

        問題4:定義:如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線。請你在下圖中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)。(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形,則視為同一種)

        教學分析:教師引導學生將原始問題轉(zhuǎn)化成兩個等腰三角形的問題,使之感受到雖然問題形式上發(fā)生變化,但其本質(zhì)不變,體會“變”中“不變”。其次,培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思維,有助于學生深化和鞏固知識,增強對知識之間的再認識,拓展思維的概括性。

        二、探究綜合與實踐課的課型范式的價值

        1.有利于推進綜合與實踐課常態(tài)化實施。

        綜合與實踐課注重的是對學生創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng),這就要求教師改變已有的教學組織方式,但目前綜合與實踐課基本教學組織形式缺乏規(guī)范,過程指導缺乏基本行為規(guī)范。只有探究綜合與實踐課的課型范式,建立課程實施的基本框架,開展課堂教學組織形式建模,才能指引綜合與實踐課常態(tài)化實施。

        2.有利于促進教師專業(yè)化發(fā)展。

        探究綜合與實踐課的課型范式,能夠確立教師結(jié)構(gòu)意識,給教師一個具體的框架,引導和規(guī)范課堂教學,明確教師的指導作用,提高教學指導的專業(yè)化程度。同時促進了教師的學習和研究,解放教師的思想,更新教師的觀念,提升教師的素養(yǎng),發(fā)展教師的能力。

        3.有利于促進學生的長遠發(fā)展。

        探究綜合與實踐課的課型范式,便于讓學生主動參與探究活動的全過程,讓學生參與實踐操作活動,親自體驗獲取數(shù)學知識的過程。在自主研讀初步學、合作探究深化學、總結(jié)拓展提升學三個環(huán)節(jié)中,為學生提供嘗試操作、探究發(fā)現(xiàn)、大膽質(zhì)疑、調(diào)查研究、實驗論證、合作交流、匯報展示的機會和平臺,為學生終身學習奠定基礎。

        數(shù)學綜合與實踐課的課型應根據(jù)實際情況靈活處理,課堂不是一成不變的流水線,不能公式化地生搬硬套,可由課題內(nèi)容、課堂生成、學生差異、教師個人風格等因素有目的性的改變,堅持“課無定型”的最高境界。

        (作者為江蘇省常州市武進區(qū)湖塘實驗中學教師)

        【參考文獻】

        [1] 史寧中. 義務教育數(shù)學課程標準(2011版)解讀[M]. 北京: 北京師范大學出版社, 2012.

        [2] 孫福明, 承錫生, 徐淮源. 課型范式與實施策略·中學數(shù)學[M]. 南京: 江蘇教育出版社, 2012.

        [3]張小亞. 課型范式與實施策略·綜合實踐活動[M]. 南京: 江蘇教育出版社, 2012.

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