教材:義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 蘇科版七年級(jí)數(shù)學(xué)(上冊(cè))
教材分析:
《從問題到方程(2)》是蘇科版七年級(jí)上冊(cè)第四章第一節(jié)第2課時(shí),本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)用方程來解決實(shí)際問題的最基本內(nèi)容,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生要初步體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型,能夠形成通過找等量關(guān)系來列方程的正解思維,中考說明中對(duì)此要求為:根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,列出方程(D級(jí))。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:進(jìn)一步探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用方程描述。
2.過程與方法: 通過觀察,歸納出一元一次方程的概念,經(jīng)歷“問題情境→學(xué)會(huì)建模→正確求解→解決問題”的基本過程,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,初步體會(huì)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生的良好道德品質(zhì),通過獲得成功的體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的總識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn):探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系并用方程描述,掌握一元一次方程的定義。
教學(xué)難點(diǎn):能夠正確地找出題目中的等量關(guān)系并列出方程。
重難點(diǎn)突破:本節(jié)課是用方程解決實(shí)際問題的第二課時(shí),必須還讓學(xué)生經(jīng)歷”問題情境→學(xué)會(huì)建?!_求解→解決問題”的基本過程,為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,本節(jié)課我依據(jù)書本提供的例題及習(xí)題改編設(shè)計(jì)了一個(gè)大情境,圍繞大情境我設(shè)置了幾個(gè)小的情境,在解決每個(gè)小情境時(shí)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決實(shí)際問題時(shí)方程是一個(gè)常用的數(shù)學(xué)模型,而列方程的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。特別是當(dāng)題目中有兩個(gè)等量關(guān)系時(shí),通常利用其中一個(gè)相等關(guān)系設(shè)未知數(shù),另一個(gè)相等關(guān)系列方程。同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生愛祖國、愛父母、愛家鄉(xiāng)、愛學(xué)校、愛老師、愛同學(xué)等意識(shí)。
教學(xué)方法: 探討發(fā)現(xiàn)法,比較分析法。
教學(xué)準(zhǔn)備:
1. 教具準(zhǔn)備:多媒體、課件。
2. 知識(shí)鏈接: 從問題到方程一般要經(jīng)歷三個(gè)步驟, (1)審: 已知什么(已知量),求什么(未知量),找相等關(guān)系;(2)設(shè)(直接或間接);(3)列(由相等關(guān)系去列方程),其中找相等關(guān)系時(shí)可通過找“題眼”的方式進(jìn)行。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)檢測
投影《中學(xué)生學(xué)生守則》六條:愛祖國、愛父母、愛家鄉(xiāng)、愛學(xué)校、愛老師、愛同學(xué)
(設(shè)計(jì)說明:每個(gè)標(biāo)題下設(shè)置了相應(yīng)的超鏈接,本節(jié)課以這張圖片為主線組織教學(xué))
[點(diǎn)擊愛祖國]1.我們偉大的祖國剛過完60歲的生日,可你知道我們學(xué)校建校多少周年嗎?如果我們學(xué)校建校時(shí)間的2倍加12就是祖國的年齡,設(shè)學(xué)校建校x周年,則你可以列出方程 。[ 2x+12=60]
[點(diǎn)擊愛老師]2.老師今年32歲,某同學(xué)今年13歲,經(jīng)過幾年該同學(xué)的年齡是老師年齡的二分之一?設(shè)經(jīng)過x年,則可列方程: 。[2(13+x)=32+x]
學(xué)生活動(dòng):用方程解決上述問題時(shí), 你覺得“從問題到方程”一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟? 生:(1)審題: 已知什么(已知量),求什么(未知量),找相等關(guān)系;
(2)設(shè)(直接或間接);
(3)列(由相等關(guān)系去列方程)。
師:在解決問題的過程中,對(duì)單位有哪些需要注意的?
生:(1)單位不統(tǒng)一時(shí)要化統(tǒng)一;(2)設(shè)未知數(shù)時(shí)要有單位;
師:如何找相等關(guān)系?
生:找準(zhǔn)等量關(guān)系的切入點(diǎn): 找“題眼”。題眼的關(guān)鍵詞通常有:總,共,合計(jì),累計(jì),比…多(少)…,比…大(小) …, …比…為…,和(差)是…, …是…等。
(說明:此處的答案學(xué)生均在上節(jié)課中已掌握)
【設(shè)計(jì)意圖】通過兩個(gè)與學(xué)生相關(guān)的實(shí)例復(fù)習(xí)列方程解應(yīng)用題的一般步驟及相關(guān)注意點(diǎn),同時(shí)暗含對(duì)學(xué)生愛國愛校愛師的教育。
二、情境導(dǎo)入,明確目標(biāo)
[點(diǎn)擊愛家鄉(xiāng)]淮安到北京的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造后,列車在兩城市間的運(yùn)行速度從80km/h提高到100km/h,運(yùn)行時(shí)間縮短了2.5h,則淮安到北京的路程是多少?(配以淮安火車站實(shí)景圖片三張)
師:本題中共涉及路程、速度、時(shí)間三個(gè)量,列表如下:
[\路程\時(shí)間\速度\提速前\\\80\提速后\\\100\]
師:本題的相等關(guān)系是什么?
生1:提速前的運(yùn)行時(shí)間-提速后的運(yùn)行時(shí)間=2.5。
生2:提速前的速度×提速前的時(shí)間=提速后的速度×提速后的時(shí)間,即路程不變。
師:請(qǐng)?jiān)O(shè)出未知數(shù)并列出方程。
生1:設(shè)淮安到北京的路程是x千米,根據(jù)題意得: [x80]-[x100]=2.5。
生2:設(shè)淮安到北京的原來時(shí)間是x小時(shí),根據(jù)題意得:80x=100(x-2.5)。求出x后,80x即為所求路程。
【設(shè)計(jì)意圖】通過學(xué)生身邊的實(shí)例經(jīng)歷一次完整的從問題到方程的過程,審題時(shí)通過列表格幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題,在設(shè)未知數(shù)時(shí)即可用直接設(shè)法,也可以用間接設(shè)法,同時(shí)暗含對(duì)學(xué)生愛家鄉(xiāng)的教育。
三、講授知識(shí),師生探標(biāo)
[點(diǎn)擊愛父母]用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系:
爸爸在外地打工,小明非常想自己的爸爸,他經(jīng)常寫信給他匯報(bào)自己的學(xué)習(xí)與生活情況。今天小明又到郵局花50元錢買了面值為1元和2元的兩種郵票。如果面值為2元的郵票比面值為1元的郵票少買5張,那么這兩種面值的郵票小麗各買了多少張?
(學(xué)生獨(dú)立完成)
解:設(shè)1元的郵票小麗買了x張,則2元的買了(x-5)張,根據(jù)題意得:x+2(x-5)=50。
【學(xué)法指導(dǎo)】當(dāng)問題中的相等關(guān)系有2個(gè)時(shí),我們一般用其中的一個(gè)設(shè)未知數(shù),另一個(gè)列方程。
鞏固新知,矯正研標(biāo):(學(xué)生活動(dòng)——爭做小組長)
用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系:
媽媽生病了,小麗到水果店買水果給她吃,她花18元買了蘋果和桔子共6kg,已知蘋果每千克3.2元,桔子每千克2.6元,小麗買了蘋果和桔子各多少千克?
【設(shè)計(jì)意圖】通過爭當(dāng)每個(gè)小組的組長激發(fā)學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)熱情,老師對(duì)小組長做題予以現(xiàn)場批改,掌握學(xué)生學(xué)習(xí)的真實(shí)情況,同時(shí)讓小組長幫助老師給本組的學(xué)生講題,起到“兵教兵”的作用。
(附:爭做小組長簡要規(guī)則
1.每個(gè)小組最先做好的同學(xué)站起來,老師先批改,完全正確的即為小組長。
2.小組長的責(zé):負(fù)責(zé)本組學(xué)生本節(jié)課的作業(yè)批改與講解。
3.小組長的權(quán):當(dāng)天的達(dá)標(biāo)反饋;老師重點(diǎn)閱常務(wù)組長與當(dāng)天的臨時(shí)小組長。)
講授知識(shí),師生探標(biāo):
師針對(duì)以上幾個(gè)問題中出現(xiàn)的方程: 2(13+x)=32+x,x+2(x-5)=50, [x80]-[x100]=2.5讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)它們的共性(學(xué)生分組討論1分鐘左右)。
生1:它們都是等式;
生2:都只含有一個(gè)未知數(shù);未知數(shù)的指數(shù)為1。
師:只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程。(板書)
強(qiáng)調(diào):(1)整式方程;(2)只含有一個(gè)未知數(shù);(3)未知數(shù)的指數(shù)為1。
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生再討論也不會(huì)給出整式方程的要求,所以在學(xué)生總結(jié)提煉出前兩個(gè)要求后我及時(shí)給出定義,并強(qiáng)調(diào)第三個(gè)要求,這樣做的好處是既體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位,同時(shí)又突出了教師主導(dǎo)的作用。
四、鞏固新知,矯正研標(biāo)
判斷下列方程是否是一元一次方程:
(1)x2-4x=3 ( ) ; (2)x-4y=3 ( ) ;
(3)x=3 ( ) ; (4)[2x]-1=3 ( ) ;
【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元一次方程的定義的三個(gè)要求的理解,其中第一小題是針對(duì)未知數(shù)的次數(shù)是1的要求;第二小題是針對(duì)兩個(gè)未知數(shù)的要求;第三小題因?yàn)樾问教唵卧S多學(xué)生誤認(rèn)為不是一元一次方程,通過此題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)正確的判斷方法:依靠定義逐條對(duì)照去確定,而不是想當(dāng)然;第四小題是針對(duì)整式方程的要求,如果未知數(shù)出現(xiàn)的形式不是整式則不談“元”與“次”。
【數(shù)學(xué)百科】(多媒體投影展示)
現(xiàn)在人們通常用x、y、z來表示未知數(shù),法國數(shù)學(xué)家笛卡爾最早這樣做的,而我國古代是用“天元、地元、人元、物元”等來表示未知數(shù),因此我們現(xiàn)在仍把未知數(shù)稱為元。
(讓一名學(xué)生大聲朗讀)
【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣,了解一些數(shù)學(xué)史。
五、探究創(chuàng)新,拓展提標(biāo)
若方程 是3xm-5+2=0關(guān)于x的一元一次方程,則m= 。
生:由一元一次方程的定義可知: ,所以m-5=1,所以m=6。
變一變:
若方程(k-1)x2+3x+2=0是關(guān)于x的一元 一次方程,則k=__________。
生:由一元一次方程的定義可知:未知數(shù)的最高次數(shù)為1,而本題中x的最高次數(shù)為2,要想成為一元一次方程必須讓二次項(xiàng)消失,所以k-1=0,即k=1 。
【設(shè)計(jì)意圖】增強(qiáng)學(xué)生對(duì)一元一次方程的定義的“一次”要求的理解,即:一是次數(shù)為1,二是系數(shù)不為0。同時(shí)此題的設(shè)計(jì)也與為今后一元二次方程及一次函數(shù)相應(yīng)的最高次項(xiàng)系數(shù)不為0遙相呼應(yīng),當(dāng)然此類習(xí)題也是中考??嫉幕A(chǔ)知識(shí)之一,而采用一題多變的形式則有利于學(xué)生更深層次的理解,并引起重視。
課堂小結(jié):
表格式問題小結(jié)見下頁表1
【設(shè)計(jì)意圖】此表格融入了本節(jié)課的三個(gè)學(xué)生必須掌握的三個(gè)知識(shí)目標(biāo)、重難點(diǎn)要求、對(duì)學(xué)生的小組合作總結(jié)及學(xué)后反思,改變了以往的問題式小結(jié)一問一答的弊病,讓學(xué)生在小結(jié)時(shí)成為了學(xué)習(xí)的主人,通過自己的反思、自己的評(píng)價(jià)、自己的提問總結(jié)升華當(dāng)堂所學(xué)內(nèi)容。
課后作業(yè):
(1)必做作業(yè):書本94頁習(xí)題4.1第3、4、5、6題。
(2)選做作業(yè):[點(diǎn)擊愛同學(xué)]添加一些條件,并解決問題:
我們班共有學(xué)生56人,其中
,則我們班男、女生各有多少人?
【設(shè)計(jì)意圖】本題為一個(gè)開放性的試題,通過條件的設(shè)置,題目可易可難,可為只含有一個(gè)相等關(guān)系的方程問題,也可以列出本節(jié)課的難點(diǎn)問題——含有兩個(gè)相等關(guān)系的方程問題,但條件必須建立在學(xué)生對(duì)同班的學(xué)情要有所了解的基礎(chǔ)之上,所以要完成本題后會(huì)于無形中培養(yǎng)學(xué)生愛班級(jí)愛同學(xué)的良好道德品質(zhì)。
板書設(shè)計(jì):
【設(shè)計(jì)意圖】此板書融入了本節(jié)課的三個(gè)知識(shí)目標(biāo)及重難點(diǎn),使學(xué)生能通過板書對(duì)學(xué)習(xí)的內(nèi)容一目了然,且加深了理解。
教后反思:
本節(jié)課在學(xué)生的自主活動(dòng)中教學(xué)目標(biāo)順利完成,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)均得以解決,尤其是本節(jié)課的情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)完成得很到位,教學(xué)過程較為流暢,對(duì)教材中的例題的改編與重新編排以及另外選取的例題也比較妥當(dāng)。在對(duì)一元一次方程的定義教學(xué)時(shí),我選取了第五個(gè)判斷: 是否是一元一次方程,很多學(xué)生說不是,原因是未知數(shù)的最高次數(shù)表面上看是2,但方程經(jīng)過化簡整理可以化為一元一次方程,但因?qū)W生尚未學(xué)習(xí)用等式性質(zhì)化簡方程,所以此處并不適宜提及此項(xiàng)要求。此題的選擇說明了我備課上還要注重前后聯(lián)系,所以在教學(xué)案例中我刪去了此題,以后再教到本節(jié)或類似內(nèi)容時(shí)還要注意。 另外學(xué)生遇到問題時(shí)如何解決還要多關(guān)注學(xué)生的想法,還應(yīng)多啟發(fā)學(xué)生說出教師想說的話。 從對(duì)課堂模式上來看,總體沒有只停留在結(jié)構(gòu)上,基本上把握住了“五步教學(xué)”的實(shí)質(zhì),沒被模式所困,根據(jù)自己上課的特點(diǎn)或所授內(nèi)容靈活確定步驟,學(xué)生活動(dòng)時(shí)間有一定保證。