摘要：本文研究一類帶有時變時滯的奇異攝動控制系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性問題，利用狀態(tài)空間方法， 通過構(gòu)造一種新的李雅普諾夫泛函，給出了基于線性矩陣不等式形式的時滯依賴和時滯獨(dú)立的魯棒穩(wěn)定性判據(jù). 該方法不依賴于系統(tǒng)分解， 同時適用于標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)的魯棒性能分析問題.

關(guān)鍵詞：奇異攝動控制系統(tǒng)；時滯依賴；時滯獨(dú)立；穩(wěn)定界；李雅普諾夫泛函（L-Y泛函）.

引言

在系統(tǒng)理論與控制工程中，對一個實(shí)際的物理系統(tǒng)建立合理的數(shù)學(xué)模型常常是高階的微分方程.如果系統(tǒng)中存在一些小的時間常數(shù)、慣量、電導(dǎo)或電容，則會使得作為數(shù)學(xué)模型的微分方程有相當(dāng)高的階數(shù)，以及病態(tài)的數(shù)值特性，這類系統(tǒng)統(tǒng)稱為奇異攝動系統(tǒng)[1-3].

處理這類系統(tǒng)的方法是奇異攝動方法（perturbation method），是通過考察系統(tǒng)參數(shù)或結(jié)構(gòu)受微小擾動后的性質(zhì)來研究其運(yùn)動過程的數(shù)學(xué)方法[4-5].傳統(tǒng)方法是通過降階子系統(tǒng)忽略快子系統(tǒng)而達(dá)到研究原系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析的目的，即頻域法，具有很大的保守性.近年來廣為應(yīng)用的是時域法，即狀態(tài)空間法[6-7]，有了很大的方法改進(jìn).

文獻(xiàn)[8]對于時變時滯奇異攝動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定界分析和設(shè)計(jì)問題進(jìn)行了研究，計(jì)算出了時變時滯奇異攝動控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，降低了保守性.本文在此基礎(chǔ)上研究一類特殊情形下的鎮(zhèn)定控制與分析，通過構(gòu)造新的L-Y泛函，給出時滯獨(dú)立和時滯依賴兩種情況下新的穩(wěn)定性判據(jù).

小結(jié)：本文利用Lyapunov穩(wěn)定性理論、矩陣分析方法對一類時變時滯奇異攝動控制系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)睦钛牌罩Z夫泛函，利用交叉項(xiàng)界定方法，推出了一種新的穩(wěn)定性判據(jù)，并給出了時滯攝動上界。該方法不依賴于系統(tǒng)分解和降階技術(shù)，具有一定的優(yōu)越性可行性，適用于標(biāo)準(zhǔn)和非標(biāo)準(zhǔn)兩種情形下的鎮(zhèn)定控制理論研究.

參考文獻(xiàn)：

[1]H.Liu， K.Sun. Control Theory Appl 20 （2003） 1-7

[2]L.L.Liu.Delay-dependent Criteria for Robust Stability of Singularly Perturbed Systems with Delays

[3]P.L. Liu. International Journal of Systems Science 32 （2001） 1041-1045

[4]Z.H.Shao.Stability bounds of singularly perturbed delay systems

[5]V. Y. Glizer. System Control Letters 43 （2001） 180-191

[6]J.H.Kim， IEEE Trans.Autom Control 41 （1996） 1820–1822

[7]S.T.H， F.P.D， W.Y. Research Advances of Time-Delay Control Theory .Journal of Nanjing University of Science and Technology 29 （2005） 132-136

[8]F.Q.Sun， C.Y.Yang， Q.L.Zhang， Y.X.Shen. Stability Bound Analysis of Singularly Perturbed Systems with Time-Delay.CICEQ （2012）