摘 要：本文對(duì)軟件可靠性經(jīng)典模型、模型選擇、普適模型的研究進(jìn)行了歸納和述評(píng)，提出了軟件可靠性綜合預(yù)測框架，給出了軟件可靠性綜合預(yù)測進(jìn)一步的研究方向。

關(guān)鍵詞：軟件可靠性；經(jīng)典模型；綜合預(yù)測；框架研究

中圖分類號(hào)：TP311 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1 引言（Introduction）

軟件已經(jīng)成為影響國民經(jīng)濟(jì)、軍事、政治乃至社會(huì)生活的重要因素。自20世紀(jì)60年代“軟件危機(jī)”出現(xiàn)之后，越來越多的學(xué)者開始關(guān)注軟件可靠性的定量評(píng)估和預(yù)測。軟件可靠性覆蓋整個(gè)軟件開發(fā)過程，與軟件工程密切相關(guān)，它源于工程，又服務(wù)于工程。在新技術(shù)、新應(yīng)用（如web軟件、移動(dòng)APP等等）不斷涌現(xiàn)的當(dāng)前，重新審視軟件開發(fā)和應(yīng)用環(huán)境，開展軟件可靠性預(yù)測研究，有助于推動(dòng)軟件工程項(xiàng)目的實(shí)踐，降低軟件錯(cuò)誤率，提升軟件質(zhì)量，從而保障軟件所支撐的工程項(xiàng)目的高效完成，推動(dòng)我國軟件產(chǎn)業(yè)的持續(xù)發(fā)展。

本文對(duì)軟件可靠性模型研究的相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行了梳理，對(duì)前人的研究成果進(jìn)行了歸納，構(gòu)建了新計(jì)算范式下軟件可靠性綜合預(yù)測框架，提出了軟件可靠性綜合預(yù)測的研究方向。

2 經(jīng)典軟件可靠性模型（Classical software reliability

model）

軟件可靠性建模的基本方法是：以歷史失效數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，對(duì)軟件失效規(guī)律進(jìn)行趨勢擬合，進(jìn)而預(yù)測未來的失效可能。早期軟件可靠性的研究是基于概率統(tǒng)計(jì)的思想，將軟件失效過程看作一個(gè)隨機(jī)過程，從Hudson的工作開始，到1971年J-M模型的發(fā)表，再到今天，已公開發(fā)表了幾百種模型[1]（此類模型稱之為“經(jīng)典模型”）。

經(jīng)典模型存在兩個(gè)明顯的缺陷：第一，在對(duì)軟件可靠性進(jìn)行評(píng)估預(yù)測時(shí)都有些固定不變的假設(shè)，而這些假設(shè)無從證明；第二，模型只考慮輸入的隨機(jī)性，而軟件在實(shí)際運(yùn)行時(shí)卻可能受到各種隨機(jī)因素影響，使得軟件失效出現(xiàn)的情況比較復(fù)雜多變。而用某一個(gè)固定的失效模式去解釋復(fù)雜多變的情況，顯然是不合適的。實(shí)踐證明，經(jīng)典模型的應(yīng)用存在不一致性的問題，對(duì)一個(gè)軟件有很好的適用性而對(duì)其他的軟件則效果很差[2，3]，此外預(yù)測精度也不夠理想。

針對(duì)經(jīng)典模型的不一致性問題，研究者們從兩個(gè)方面開展了進(jìn)一步的研究：一是設(shè)計(jì)一套行之有效的模型選擇方法，能夠讓工程人員從眾多的軟件可靠性經(jīng)典模型中選擇出最適合實(shí)施項(xiàng)目的模型，二是建立一個(gè)普適模型。

3 模型選擇的研究（Research on model selection）

模型選擇策略基本可以歸納為兩類：一類是基于模型假設(shè)與軟件環(huán)境的相似性，一類是基于對(duì)歷史失效數(shù)據(jù)預(yù)測性能的評(píng)價(jià)。

（1）基于模型假設(shè)與軟件環(huán)境的相似性的模型選擇。Andersson、Goel、Sharma等人分別提出了模型假設(shè)相似性來選擇合適模型的方法[4]，基于假設(shè)矩陣的模型選擇技術(shù)實(shí)踐結(jié)果也并不理想[5]。

（2）基于對(duì)歷史失效數(shù)據(jù)預(yù)測性能的評(píng)價(jià)。該類策略的模型選擇技術(shù)依賴于對(duì)模型預(yù)測性能的評(píng)價(jià)，1983年，Musa等人提出了“預(yù)測有效性、模型能力、假設(shè)質(zhì)量、模型適用性、簡單性”等五個(gè)軟件可靠性模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，在學(xué)術(shù)界獲得了較大范圍的認(rèn)可。之后的研究人員不斷拓展軟件可靠性的影響變量范圍，提出了模型擬合性、模型偏差、模型偏差趨勢、覆蓋度、預(yù)測數(shù)量、模型噪聲等等眾多的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，力圖從多個(gè)角度對(duì)軟件可靠性模型進(jìn)行評(píng)價(jià)。

關(guān)于采用何種評(píng)價(jià)方法來選擇模型，一是基于數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)的方法[6]，汪浩等人提出了基于聚類思想的軟件可靠性模型選擇，吳勤、吳晨、朱磊等人采用Kohonen網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、決策樹等方法對(duì)汪浩等人的研究成果進(jìn)行了改進(jìn)，在一定程度上提高了分類系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，李克文等人提出了基于時(shí)間序列的模型選擇方法[6]；二是基于多屬性決策理論的方法[4]，張永強(qiáng)等人根據(jù)可測空間中未確知集合理論來綜合評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，Asad等人提出基于軟件開發(fā)的生命周期，不同的階段采用不同的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行模型選擇，還需要考慮各個(gè)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的相對(duì)重要程度；田濤等人采用模糊綜合評(píng)判法來綜合主觀權(quán)重集和客觀因素集，馬颯颯等人則采用熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)準(zhǔn)則客觀值和專家主觀偏好權(quán)重進(jìn)行綜合。

模型選擇的研究能夠針對(duì)某一項(xiàng)目選擇合適的預(yù)測模型，一定程度上解決了經(jīng)典模型的不一致性問題。然而，依靠模型選擇來進(jìn)行軟件可靠性預(yù)測有較大局限，即其預(yù)測能局限于候選模型的預(yù)測性能，而且，Littlewood Bev通過研究提出了“變點(diǎn)”的思想，認(rèn)為（在一個(gè)失效數(shù)據(jù)集中）從失效1至失效20大致可以用一個(gè)模型來描述，從失效21至失效60大致可以用另一個(gè)模型來描述。這表明不能期望用某一個(gè)或兩個(gè)經(jīng)典模型來描述軟件的整個(gè)失效過程。

4 普適模型的研究（Research on universal model）

進(jìn)入21世紀(jì)，越來越多的學(xué)者將最新的理論研究成果，如：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、灰色理論、混沌理論、粒子群等，應(yīng)用于軟件可靠性的建模和優(yōu)化，產(chǎn)生了許多新的預(yù)測方法。尤其是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)的方法，取得較好的成果和預(yù)測效果[7-12]。該類方法模型多聚焦于短期預(yù)測（next-step），對(duì)于長期預(yù)測（long-term）仍需更進(jìn)一步的研究。

香港中文大學(xué)的Michael Lyu在大量數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出：將多個(gè)經(jīng)典模型進(jìn)行綜合預(yù)測一般比單個(gè)經(jīng)典模型的預(yù)測效果更好，且抗數(shù)據(jù)“噪聲”能力強(qiáng)，不但對(duì)短期預(yù)測有效，長期預(yù)測效果尤為明顯。所以多模型綜合精度更高，穩(wěn)健性更好。研究者先后提出用貝葉斯方法、聚類方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、時(shí)間序列、模糊數(shù)學(xué)、泛函網(wǎng)絡(luò)等用于軟件可靠性綜合預(yù)測，取得良好的效果[13-16]。

5 綜合預(yù)測框架及進(jìn)一步研究方向（Comprehensive

prediction framework and further research

direction）

綜合多個(gè)經(jīng)典模型的預(yù)測性能是解決經(jīng)典模型不一致性問題的一個(gè)很好的思路。但存在如下問題：（1）待綜合的單個(gè)經(jīng)典模型多數(shù)是根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)確定或直接指定，對(duì)于選擇哪些經(jīng)典模型進(jìn)行綜合缺乏深入的研究。（2）在對(duì)多個(gè)經(jīng)典模型進(jìn)行綜合預(yù)測過程中賦權(quán)是一次性，導(dǎo)致仍然存在“變點(diǎn)”影響預(yù)測精度，缺乏對(duì)動(dòng)態(tài)賦權(quán)策略的研究。（3）對(duì)多個(gè)經(jīng)典模型進(jìn)行綜合預(yù)測的策略多數(shù)是線性的，對(duì)于非線性綜合有待進(jìn)一步的研究。

可以將軟件故障過程看作一個(gè)不確定系統(tǒng)，利用不確定理論、技術(shù)和方法對(duì)此不確定系統(tǒng)進(jìn)行分析，構(gòu)建軟件可靠性綜合預(yù)測框架：包括經(jīng)典模型的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則及方法、待綜合的經(jīng)典模型選擇的方法、經(jīng)典模型綜合的方法、綜合模型的驗(yàn)證與應(yīng)用，如圖1所示。

圖1 軟件可靠性綜合預(yù)測框架

Fig.1 The framework of software reliability

comprehensive prediction

經(jīng)典模型評(píng)價(jià)：通過對(duì)已有軟件可靠性模型評(píng)價(jià)準(zhǔn)則的梳理，建立準(zhǔn)則庫，分析不同準(zhǔn)則之間的相關(guān)程度，并根據(jù)實(shí)際需要建立準(zhǔn)則集，不同準(zhǔn)則集保持相對(duì)獨(dú)立。

模型選擇策略：主要采取數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)式模型選擇。將經(jīng)典模型劃分成樂觀預(yù)測模型集和悲觀預(yù)測模型集，根據(jù)一定的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，采用決策樹、集團(tuán)序等方法分別從樂觀預(yù)測模型集和悲觀預(yù)測模型集中選擇排序最靠前的模型參與綜合預(yù)測。

綜合策略與方法：根據(jù)預(yù)測時(shí)間要求，分為短期預(yù)測（next-step）和長期預(yù)測（long-term）兩種綜合策略；根據(jù)算法性質(zhì)，分為線性綜合和非線性綜合兩種策略。這兩種策略基本可以滿足不同軟件不同環(huán)境的要求。線性綜合涉及不同方法下的賦權(quán)問題，靜態(tài)權(quán)重適合長期預(yù)測，動(dòng)態(tài)權(quán)重通過不斷感知軟件環(huán)境的變化更新權(quán)重信息，能夠很好解決“變點(diǎn)”問題，提高短期預(yù)測的精度。非線性綜合可采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法、泛函網(wǎng)絡(luò)等基于知識(shí)的方法在軟件可靠性預(yù)測中的應(yīng)用，但這些方法存在“過度學(xué)習(xí)”的風(fēng)險(xiǎn)，不適合長期預(yù)測。

6 結(jié)論（Conclusion）

結(jié)合不確定理論、技術(shù)和方法，為軟件可靠性預(yù)測研究提供了新的思路。本文對(duì)經(jīng)典隨機(jī)過程模型進(jìn)行了梳理，對(duì)解決經(jīng)典模型不一致性問題的模型選擇和普適模型研究進(jìn)行了述評(píng)，指出了綜合預(yù)測仍存在的問題，提出了綜合預(yù)測研究框架和進(jìn)一步的研究方向，為軟件可靠性研究提供新的路徑。

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作者簡介：

王二威（1985-），男，碩士，講師.研究領(lǐng)域：決策理論與方

法，軟件工程.