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        一類三參數(shù)廣義logistic分布的參數(shù)估計

        2016-04-29 22:12:25顧會敏
        中國科技博覽 2015年14期
        關(guān)鍵詞:優(yōu)度參數(shù)估計研究成果

        顧會敏

        中圖分類號:O212.1 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1009-914X(2015)14-0020-02

        0 引言

        Logistic曲線(函數(shù))由比利時數(shù)學(xué)家P. F. Verhulst[1,2]于1837年首次提出,1923年美國R.Pearl與L.J.Reed[3,4]將其用于人口研究,故亦稱其為Pearl & Reed曲線。該曲線形狀呈拉長的“S”狀或反“S”狀,形態(tài)是只升不降(正S狀)或只降不升(反S狀),圖形關(guān)于拐點對稱,上、下各有一條漸近線。

        關(guān)于Logistic分布的參數(shù)估計及其分布的擬合優(yōu)度檢驗等方面的理論研究取得了一系列重要成果。如Albert和Anderson[6]提出了Logistic回歸模型參數(shù)極大似然估計的存在條件,Balakrishnan N.[7]等人給出了基于完全數(shù)據(jù)和各類截尾數(shù)據(jù)的兩個參數(shù)的最優(yōu)線性無偏估計,Balakrishnan N.[8]等人還考慮了基于Ⅱ型截尾數(shù)據(jù)的半Logistic分布參數(shù)的估計問題,Carroll[9]給出了Logistic回歸模型參數(shù)的穩(wěn)健估計,程維虎給出了利用樣本分位數(shù)的Logistic總體分布參數(shù)的近似最佳線性無偏估計[10],楊振海、程維虎給出了基于Logistic總體Ⅱ型截尾樣本的分布參數(shù)的近似極大似然估計[11]。這些研究成果的取得對Logistic分布的參數(shù)估計、擬合優(yōu)度檢驗等理論問題的研究都起了巨大的推動作用。

        Logistic分布是對稱、厚尾分布,在處理非對稱的薄尾數(shù)據(jù)時有局限性。為此,Dubey, Davidson,Cutler等先后給出了多種推廣的Logistic分布——廣義Logistic分布,用于多領(lǐng)域?qū)嶋H數(shù)據(jù)的擬合,給出了這些GLD的定義、性質(zhì)、統(tǒng)計推斷方法及廣泛的應(yīng)用案例,內(nèi)容豐富。令人遺憾的是,這些結(jié)果還有許多不完善的地方。如:分布參數(shù)的矩估計或極大似然估計的存在性受分布形狀參數(shù)的限制;或即使參數(shù)的矩估計或極大似然估計存在,或估計量很難求得,或解的性質(zhì)很難討論等。關(guān)于GLD的研究成果主要集中在國外,國內(nèi)的研究僅僅局限于應(yīng)用,且水平不高。對于具有廣泛應(yīng)用背景的GLD進行深入研究,不僅有理論意義,更有重要實用價值。

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