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隨機事件的概率考點例析

■馬瑞

隨機事件的頻率與概率是隨機事件的考點之一，該考點要求學生了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別，還要求學生了解兩個互斥事件的概率加法公式。下面結合具體的例題談一談我對這部分知識的理解和思考。

一、隨機事件的頻率與概率

例1假設甲、乙兩種品牌的同類產品在某地區(qū)市場上的銷售量相等，為了解它們的使用壽命，現(xiàn)從這兩種品牌的產品中分別隨機抽取100個進行測試，結果統(tǒng)計如圖1所示。

圖1

(1)估計甲品牌產品壽命小于200小時的概率；

(2)這兩種品牌產品中，某個產品已使用了200小時，試估計該產品是甲品牌的概率。

規(guī)律方法：頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生的可能性大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小。但從大量重復試驗中發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某一固定的值，該值就是概率。

二、隨機事件的關系

例2一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6。將這個玩具向上拋擲1次，設事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則()。

A.A與B是互斥而非對立事件

B.A與B是對立事件

C.B與C是互斥而非對立事件

D.B與C是對立事件

解析：根據(jù)互斥與對立的定義做答，A∩B={出現(xiàn)點數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對立；B∩C=?，B∪C=Ω(Ω為必然事件)，故事件B，C是對立事件。故選D。

例3對飛機連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈。設A={兩次都擊中飛機}，B={兩次都沒擊中飛機}，C={恰有一次擊中飛機}，D={至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事件是____，互為對立事件的是____。

解析:設I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因為A∩B=?，A∩C=?，B∩C=?，B∩D=?。故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件。而B∩D=?，B∪D=I，故B與D互為對立事件。

規(guī)律方法：對互斥事件要把握住不能同時發(fā)生，而對于對立事件除不能同時發(fā)生外，其并事件應為必然事件，這些也可類比集合進行理解，具體應用時，可把所有試驗結果寫出來，看所求事件包含哪些試驗結果，從而斷定所給事件的關系。

作者單位：江蘇省沭陽高級中學高三(305)班