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對由紙帶求加速度的實驗方法的探討

■萬世成

利用紙帶求解物體運動的加速度，一直都是物理學習的重點和難點內(nèi)容，也是高考實驗題中經(jīng)常出現(xiàn)的熱點。因此，在多數(shù)教輔資料上，對于這部分知識都出現(xiàn)了大量的例題和習題。筆者對這些例題和習題研究以后，就這個問題的求解方法總結(jié)如下。

一、利用相鄰兩段計數(shù)點間的位移求a

例1在“探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關(guān)系”的實驗中，打出了一條紙帶如圖1所示。計時器打點的時間間隔為0.02 s。從比較清晰的點起，每5個點取一個計數(shù)點，量出相鄰計數(shù)點之間的距離。該小車的加速度a=____m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

圖1

解析：由紙帶求解加速度通常用公式Δx=aT2，應(yīng)用時，關(guān)鍵弄清公式中各個量的物理意義：Δx為連續(xù)相等時間內(nèi)的位移差x2-x1，T為連續(xù)相等的時間間隔，如果每5個點取一個點，則連續(xù)兩點的時間間隔為T=0.1 s，Δx=(3.68-3.52)×10-2m，帶入可得加速度a=0.16 m/s2。也可以使用最后一段和第二段的位移差求解，可得加速度a=0.15 m/s2。

點評：相鄰計數(shù)點之間的距離只測量了三組，組數(shù)較少，求解加速度時不能用逐差法，也不能用圖像法。由公式Δx=aT2直接求解即可。這種方法不僅簡單易行，而且還可以幫助同學們更好地理解掌握勻變速直線運動規(guī)律。有時，題目中沒有直接給出相鄰計數(shù)點之間的距離，只給出幾個點的位置坐標，求解加速度時也應(yīng)該采用此法。

二、利用逐差法求a

例2某同學在做“測定勻變速直線運動的加速度”實驗時打出的紙帶如圖2所示，每兩點之間還有四點沒有畫出來，圖2中上面的數(shù)字為相鄰兩點間的距離，打點計時器的電源頻率為50 Hz。求加速度a。

圖2

解析：本題所給相鄰計數(shù)點之間的距離組數(shù)較多，且正好是偶數(shù)組，用逐差法比較好。若是奇數(shù)組時，可去掉第一組或最后一組，再用逐差法。

點評：當題中所給數(shù)據(jù)較多時，求解加速度既可以用逐差法，也可用圖像法。若沒有要求用圖像法時，通常采用逐差法求解。

三、根據(jù)v-t圖像求加速度a

例3在“研究勻變速直線運動”的實驗中,打點計時器使用的交流電源的頻率為50 Hz,記錄小車運動的紙帶如圖3所示,在紙帶上選擇6個計數(shù)點A、B、C、D、E、F,相鄰兩計數(shù)點之間還有四個點未畫出,各點到A點的距離依次是2.0 cm、5.0 cm、9.0 cm、14.0 cm、20.0 cm。

圖3

(1)以打B點時為計時起點,建立v-t坐標系如圖4所示,請在圖中作出小車運動的速度與時間的關(guān)系圖線。

圖4

(2)根據(jù)圖線可得小車運動的加速度為____m/s2。

解析：先求出B、C、D、E、F各點的瞬時速度，畫出速度圖像。作v-t圖像時，要盡可能使更多的點在一直線上，不在直線上的各點也要盡可能對稱分布在直線的兩旁，偏差過大的點不予考慮。作出的v-t圖像如圖5所示。v-t圖像的斜率就是所求的加速度，由圖5可得a=1 m/s2。

點評：用作圖法處理實驗數(shù)據(jù)是物理實

圖5

驗中最常用的方法之一。用作圖法處理數(shù)據(jù)的優(yōu)點是直觀、簡便，有取平均的效果。由圖求直線的斜率時，要選取線上相距較遠的兩點。不一定要取原來測的數(shù)據(jù)點。用圖像法求得的加速度更準確。但用圖像法需要先求出多個時刻的速度，再將求出的數(shù)據(jù)列表、描點，畫出速度-時間圖像。使用此種方法用圖像法處理問題關(guān)卡多、難度大，屬于較高的要求。若題中沒有要求用此方法時一般不采用此法。