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完全非彈性碰撞動(dòng)能損失最大的簡(jiǎn)易證明

■林先安1陳林橋2

我們知道，碰撞一般分為完全彈性碰撞、非彈性碰撞和完全非彈性碰撞。其中完全非彈性碰撞中系統(tǒng)的動(dòng)能損失最大。筆者給出下列初等代數(shù)的證明，以供大家參考。

兩相同小球?qū)π呐鲎?，設(shè)它們的質(zhì)量和速度分別為m1、v1和m2、v2，碰撞后的速度分別為v1′和v2′。

由動(dòng)量守恒定律得：

m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′。

①

②

由①式解得:

③

將③式代入②式得：

④

對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c而言，我們知道：

現(xiàn)在令ΔE=y，v1′=x，則有：

于是得到：

⑤

將①式代入⑤得到：

⑥

變形得到：v1′=v2′。

⑦

可見，完全非彈性碰撞，系統(tǒng)動(dòng)能的損失最大。

作者單位：1.江蘇省揚(yáng)中市第一中學(xué)

2.江蘇省揚(yáng)中市教師發(fā)展中心