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數(shù)學(xué)題海，向量無處不在

■楊志榮

向量是高中階段必須學(xué)的數(shù)學(xué)知識，不但要理解向量的定義，還要從思維上探究不一樣的實(shí)際問題。以向量的方法探索知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，從而達(dá)到學(xué)會向量的目的。

一、幾何運(yùn)算，巧用數(shù)形結(jié)合

向量的運(yùn)算法則會讓同學(xué)們覺得向量是歸屬于代數(shù)的東西，但向量實(shí)質(zhì)上是歸屬于幾何范圍的，雖然個(gè)別時(shí)候解題會沒有形狀，但探究的東西許多跟圖有聯(lián)系，所以向量需要數(shù)形結(jié)合。

圖1

這是一道簡單的證明題，先作出假設(shè)，然后運(yùn)用了平行四邊形法則，采用數(shù)形結(jié)合的方式就能輕松解答這道題。

關(guān)于向量的學(xué)習(xí)，課本中出現(xiàn)了三角形法則、平行四邊形法則、多邊形法則。根據(jù)原有法則，巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使我們游刃有余地解決向量里的幾何問題。

二、代數(shù)運(yùn)算，熟記計(jì)算法則

向量運(yùn)算是建立在計(jì)算法則之上的，向量的運(yùn)算和數(shù)的運(yùn)算是不同的，同學(xué)們要分清楚，辨明白并及時(shí)作出總結(jié)，從而正確理解向量的實(shí)質(zhì)性問題。

做向量題時(shí)，只有牢記運(yùn)算法則才能靈活地解答題目，代數(shù)和幾何都是解析向量運(yùn)算中最基本的方法，要熟練掌握及運(yùn)用。

三、坐標(biāo)運(yùn)算，解析靈活應(yīng)用

在坐標(biāo)運(yùn)算里，根據(jù)向量的坐標(biāo)計(jì)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算很好地聯(lián)系在一起，明確表現(xiàn)出解析幾何的思維，使同學(xué)們靈活把持“解析法”來理解現(xiàn)實(shí)問題及運(yùn)用，為以后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識奠定了根底，做好了鋪設(shè)。解題中要靈活地運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算去解析向量題，充分掌握直角坐標(biāo)系和空間坐標(biāo)系的不同表示和運(yùn)算形式，利用解析法解決實(shí)際問題。

圖2

數(shù)學(xué)題海里，向量無處不在，向量是有向線段，解題時(shí)要靈活運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算來解向量題，要充分掌握直角坐標(biāo)系和空間坐標(biāo)系的不同表示和運(yùn)算形式，利用解析法解決實(shí)際問題。

作者單位：云南省鳳慶一中