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新課程理念下合情推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用

■田靜

所謂合情推理，簡(jiǎn)單地說，就是合理地猜測(cè)，不少數(shù)學(xué)結(jié)論及相應(yīng)的證明也是靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。世界上許多著名的科學(xué)家、教育家都十分倡導(dǎo)合情推理，給予其積極的評(píng)價(jià)。牛頓就說過：“沒有大膽的猜測(cè)，就沒有大膽的發(fā)現(xiàn)?！毙抡n程教育理念要求培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜測(cè)，注意其對(duì)特殊情況的觀察，導(dǎo)出一般性的數(shù)學(xué)結(jié)果或一般性的解題方法。與合情推理相關(guān)的內(nèi)容體現(xiàn)在《新課程標(biāo)準(zhǔn)》推理與證明部分，它要求學(xué)生通過運(yùn)用合情推理探索與發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論和解題思路，體會(huì)合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。

一、在數(shù)學(xué)探索和發(fā)現(xiàn)中運(yùn)用合情推理，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

重視引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用合情推理去發(fā)現(xiàn)解題途徑和方法，可以模擬數(shù)學(xué)家的思維活動(dòng)，有助于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“似真性”地發(fā)現(xiàn)定理(公式)，以及構(gòu)想定理(公式)證明的方法，是學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維能力的重要途徑。

例如：高中數(shù)學(xué)“等差數(shù)列通項(xiàng)公式”的推導(dǎo)，可以從等差數(shù)列特點(diǎn)及定義來引入。

定義：n≥2時(shí),有an-an-1=d,則：

a2=a1+d；

a3=a2+d=a1+2d；

a4=a3+d=a1+3d；

a5=a4+d=a1+4d；

……

猜測(cè)并寫出an=?

很顯然，由歸納推理得到的結(jié)論具有似真性，它必須經(jīng)過論證推理之后才能確認(rèn)其正確性。課本必修5是這樣安排的，在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中，這樣的引導(dǎo)培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。

二、在概念、定理、公式學(xué)習(xí)中運(yùn)用合情推理，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

數(shù)學(xué)概念是整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，要讓學(xué)生“感知”新教材，在“感知”的過程中可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合情推理。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中模擬數(shù)學(xué)家的思維過程，運(yùn)用歸納、類比、猜想等合情推理推斷結(jié)論，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

三、運(yùn)用合情推理，可以發(fā)展學(xué)生思維的靈活性

由此可知，所求的和恰好是上述復(fù)數(shù)(1+z)n的實(shí)部。

又(1+z)n=(1+cosθ+isinθ)n

四、運(yùn)用合情推理，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

例如：設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0),已知，當(dāng)|x|≤1時(shí),|f(x)|≤1恒成立，證明：當(dāng)|x|≤2時(shí)，|f(x)|≤7恒成立。

總而言之，操作探究是創(chuàng)新的基本技能，而合情推理則是創(chuàng)新思維的火花。我們?cè)趯W(xué)習(xí)中不僅要充分挖掘新教材資源，更要體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的探索、推理的思想，鍛煉自己的思維強(qiáng)度，擦出思維的火花，用火花去點(diǎn)燃學(xué)習(xí)激情。

作者單位：湖北省荊門市掇刀石中學(xué)