徐嗣嘉，林　麗，周　勇

(1.大連交通大學(xué)， 大連 100240;2.大連理工大學(xué), 大連 110023)

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基于共振解調(diào)和小波包能量譜的聲發(fā)射信號(hào)特征提取

徐嗣嘉1，林麗1，周勇2

(1.大連交通大學(xué)， 大連 100240;2.大連理工大學(xué), 大連 110023)

摘要：將小波包能量譜分析和共振解調(diào)法相結(jié)合，應(yīng)用于聲發(fā)射信號(hào)的特征提取中。首先，將聲發(fā)射信號(hào)進(jìn)行小波包分解，得到若干個(gè)子頻帶；然后計(jì)算各個(gè)子頻帶所包含的能量，描述出各子頻帶能量占信號(hào)總能量百分比；再將其與正常聲發(fā)射信號(hào)能量譜對(duì)比，分析出變化較為明顯的子頻帶；最后運(yùn)用共振解調(diào)技術(shù)，對(duì)該頻帶做Hilbert包絡(luò)譜分析，得出信號(hào)特征。結(jié)果表明:該方法可以有效提取出聲發(fā)射信號(hào)的特征，是聲發(fā)射信號(hào)特征提取的一種新方法。

關(guān)鍵詞：共振解調(diào)；小波包；聲發(fā)射；特征提取

材料中局域源快速釋放能量產(chǎn)生瞬態(tài)彈性波的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射(AE)。用儀器檢測(cè)、記錄和分析AE信號(hào)以及利用AE信號(hào)推斷聲發(fā)射源的技術(shù)稱為聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)[1]。聲發(fā)射波的頻帶范圍較寬，可從數(shù)赫茲到數(shù)兆赫茲。由于會(huì)受到介質(zhì)傳播特性和傳感器頻響特性的影響，故測(cè)得的聲發(fā)射信號(hào)往往較復(fù)雜。除此之外，聲發(fā)射源信號(hào)還具有多樣性、突發(fā)性、不確定性等特點(diǎn)，從而導(dǎo)致檢測(cè)到的聲發(fā)射信號(hào)具有非平穩(wěn)性和時(shí)變性特征。因此，對(duì)聲發(fā)射信號(hào)的處理，是識(shí)別聲發(fā)射源性質(zhì)的唯一途徑。

聲發(fā)射技術(shù)已成為無損檢測(cè)方法之一，被廣泛應(yīng)用于各領(lǐng)域。在獲取聲發(fā)射信號(hào)特征信息的信號(hào)處理中，小波分析、小波包分析、局域波分析都取得了良好的效果。近年來在信號(hào)處理等領(lǐng)域，小波包分析和共振解調(diào)法得到了廣泛的應(yīng)用。王子玉將共振解調(diào)和小波分析相結(jié)合的方法用于軸承的故障特征提取，對(duì)軸承外環(huán)檢測(cè)時(shí)得到了故障頻率十分明顯的頻譜，但在滾子故障測(cè)試時(shí)卻不明顯;其不足之處在于小波分析不能對(duì)信號(hào)高頻部分進(jìn)行精細(xì)劃分，提取結(jié)果的清晰度過低[2]。在聲發(fā)射信號(hào)特征提取中廖傳軍應(yīng)用了小波包分析的方法，楊杰[3-4]采用了小波包分解和互相關(guān)結(jié)合的方法都取得了明顯的效果，證明將小波包用在聲發(fā)射信號(hào)特征提取上是可行的，但提取結(jié)果清晰度有待提高。

小波變換是20世紀(jì)80年代后期發(fā)展起來的一門新興的應(yīng)用數(shù)學(xué)分支，法國(guó)學(xué)者DAUBECHIES I和MALLAT S將這一理論應(yīng)用到信號(hào)處理領(lǐng)域。小波包分解是在小波變換的基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn)，有加窗傅里葉變換的優(yōu)點(diǎn)，又兼顧了小波變化的特點(diǎn);其能將頻帶進(jìn)行多層次劃分，進(jìn)而提高了時(shí)-頻分辨率[5]。

共振解調(diào)技術(shù)是振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展、延伸和分支,其從振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)分離并發(fā)展起來，廣泛應(yīng)用于工業(yè)故障診斷等領(lǐng)域。學(xué)術(shù)界通常用Hilbert變換對(duì)共振解調(diào)技術(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。相比于傳統(tǒng)的振動(dòng)檢測(cè)技術(shù)，共振解調(diào)技術(shù)擁有放大性、比例性、展寬性、對(duì)應(yīng)性、選擇性、低頻性、多階性等優(yōu)勢(shì)；能敏銳地捕捉到不敏感的振動(dòng)和微小的故障沖擊。因此共振解調(diào)技術(shù)能更有效地采集到能伴生沖擊的故障特征，更便利地分析、判斷故障，得出更為準(zhǔn)確的結(jié)論。

筆者提出將共振解調(diào)技術(shù)和小波包能量譜分析的方法相結(jié)合，通過小波包能量譜分析判斷出聲發(fā)射信號(hào)故障所在的頻段，運(yùn)用Hilbert變換對(duì)該頻段做包絡(luò)譜分析，準(zhǔn)確提取出聲發(fā)射信號(hào)的特征;以為聲發(fā)射信號(hào)特征提取的研究提供一種新方法。

1小波包相關(guān)理論

1.1小波包分解

小波變換具有多分辨特性，可以看成是用一組帶通濾波器對(duì)信號(hào)作濾波。通過選擇適當(dāng)?shù)某叨纫蜃雍推揭埔蜃樱傻玫揭粋€(gè)伸縮窗，只要適當(dāng)?shù)剡x擇基本小波，就能得到信號(hào)在時(shí)域和頻域的局部特征[5]。小波包分解是一種比小波分解更精細(xì)的分解，不僅對(duì)低頻部分進(jìn)行分解，也能彌補(bǔ)小波分解在高頻處的不足;可通過它將信號(hào)頻帶進(jìn)行多層次劃分，使故障特征在頻帶內(nèi)更加細(xì)化。圖1為小波包三層分解的過程示意。

圖1　小波包三層分解過程示意

由圖1可知，原信號(hào)每次都分解為高頻和低頻兩個(gè)部分。進(jìn)行n層小波包分解，就可以將原信號(hào)分解為2n個(gè)子頻帶。小波包分解能夠?qū)崿F(xiàn)局部化的分析，是無遺漏、無冗余的。

小波包分解具有如下關(guān)系：(0，0)=(3，0)+(3，1)+(3，2)+(3，4)+(3，5)+(3，6)+(3，7)。

小波包分解與重構(gòu)定義：給定正交尺度函數(shù)φ(t)和小波函數(shù)ψ(t)，其二尺度關(guān)系為：

(1)

(2)

式中:h0k,h1k為多分辨率分析中的濾波器系數(shù);k為平移幅度;t為自變量。

為推廣二尺度方程，其遞推關(guān)系定義如下：

(3)

(4)

當(dāng)n=0時(shí)，w0(t)為尺度函數(shù);n=1時(shí)，w1(t)為小波函數(shù)。

多分解空間在多分辨分析中的定義為：

(5)

式(5)表明多分辨率分析是根據(jù)不同的尺度因子j將空間L2(R)分解為子空間Wj(j∈Z)之和。其中Wj是小波函數(shù){φj,k}k∈Z的小波子空間。

(6)

定義函數(shù)un(x)滿足下式：

(7)

其中g(shù)k=(-1)kh1-k，為正交關(guān)系。

當(dāng)n=0時(shí)，由上式得出：

(8)

小波包分解：

(9)

小波包重構(gòu)：

(10)

1.2小波包能量譜分析

小波包分解能夠?qū)⑿盘?hào)數(shù)據(jù)分解到相互獨(dú)立的各頻帶里，當(dāng)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，其對(duì)頻帶內(nèi)信號(hào)能量的影響是不同的。根據(jù)能量的分布情況，可以得知故障所在的頻率范圍。因此，小波包分解后各頻帶能量的分布特征是設(shè)備故障診斷的重要依據(jù)。

小波包能量譜的頻帶是正交的、也是相互獨(dú)立的；并且，所有頻帶里信號(hào)的能量總和是一定的。

設(shè)離散信號(hào)xk,m(i)的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為N，其能量可表示為：

(11)

式中:k為分解次數(shù)；m為分解頻帶的位置序號(hào)(m=0,1,…,2k-1)。

根據(jù)能量守恒原理,有如下關(guān)系：

(12)

第m頻帶分解信號(hào)占總能量的比例，即歸一化的小波包分解的頻帶能量:

(13)

全部頻帶能量比例的總和應(yīng)等于1，即：

(14)

小波包分解把振動(dòng)信號(hào)全部分解到了相應(yīng)的頻帶中，各個(gè)頻帶的能量有效反映了設(shè)備不同的運(yùn)行特征。因此，用小波能量譜分析設(shè)備的故障是可行的。

2共振解調(diào)法

2.1共振解調(diào)法原理

共振解調(diào)技術(shù)是從振動(dòng)檢測(cè)發(fā)展到故障分析的一門新技術(shù)。其原理是通過加速度傳感器監(jiān)測(cè)和獲取設(shè)備因故障而產(chǎn)生的沖擊信號(hào)。由于沖擊信號(hào)含有無限次的諧波脈沖，并且包括豐富的高頻分量；因此，可以通過高頻諧振器提取出該高頻振動(dòng)信息，通過對(duì)高頻振動(dòng)信息包絡(luò)檢波，得到只含有故障頻率的低頻特征信號(hào)，再進(jìn)行頻譜分析而提取出故障特征。共振解調(diào)分為軟件共振解調(diào)和硬件共振解調(diào)[6]。

2.2共振解調(diào)與小波包的聯(lián)系

在對(duì)AE信號(hào)進(jìn)行故障診斷時(shí)，小波包的低頻段信號(hào)處理(采用寬時(shí)窗、窄譜窗)，相當(dāng)于對(duì)振動(dòng)信號(hào)的低頻段采用常規(guī)的抗混濾波方式對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行頻譜分析。相比小波分析，小波包分析具有高的頻率分辨率；而振動(dòng)信號(hào)的高頻段一般含有故障信號(hào)。由于常規(guī)的濾波分析很難獲取沖擊分量幅值較低、沖擊持續(xù)時(shí)間較短的振動(dòng)信號(hào)，因而需要用共振解調(diào)的方法將沖擊信號(hào)提取出來，這跟小波包分析對(duì)高頻信號(hào)的處理是等同的。除此之外，小波包變換的過程與濾波的過程緊密相關(guān)；其分析的實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行計(jì)算機(jī)的軟件濾波器設(shè)計(jì)與分析。當(dāng)它們同時(shí)針對(duì)某一特定設(shè)備進(jìn)行故障檢測(cè)時(shí)，共振解調(diào)與小波分析這兩種方法會(huì)相互補(bǔ)充、結(jié)合，對(duì)提高設(shè)備故障檢測(cè)準(zhǔn)確性具有十分重要的意義。

3聲發(fā)射信號(hào)的驗(yàn)證分析

取曾進(jìn)行試驗(yàn)所得的聲發(fā)射信號(hào)[7-8]為試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，判斷此方法是否可行。該信號(hào)采樣頻率為106Hz,采樣點(diǎn)為4 096。圖2為設(shè)備未產(chǎn)生裂紋正常信號(hào)和產(chǎn)生裂紋后的聲發(fā)射故障信號(hào)的時(shí)域和頻域波形圖。

圖2　正常信號(hào)和裂紋AE信號(hào)的時(shí)域和頻域?qū)Ρ?/p>

雖然從信號(hào)的時(shí)域圖中可以看出振幅有較大的變化，但無法判斷出聲發(fā)射信號(hào)的具體情況，因而不能進(jìn)行有效的故障診斷。對(duì)該AE信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換(FFT)得到頻域圖。從圖中可以看出，正常信號(hào)和故障信號(hào)的頻率主要集中在50～200 kHz，且幅值變化很大。雖然能說明該振動(dòng)信號(hào)出現(xiàn)了故障頻率，但無法深入判斷，仍需進(jìn)一步分析。

選用db1正交小波基對(duì)所采集的故障AE信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解，可以得到8個(gè)子頻帶，對(duì)分解后的各個(gè)頻帶做譜分析，得到功率譜密度如圖3所示。從圖中可以看出，功率譜密度較大的頻段譜密度分布一般集中在100～250 kHz范圍內(nèi)。

圖3　故障AE信號(hào)各頻帶功率譜密度

根據(jù)小波包能量譜分析的原理，獲得AE信號(hào)每一層及各個(gè)子頻帶的能量和信號(hào)的總能量;用每一個(gè)頻段所含有的能量除以信號(hào)的總能量，可以得到每個(gè)頻段能量占信號(hào)總能量的百分比。通過能量譜分析，便可找到故障所在的頻率范圍。AE信號(hào)被小波包分解后，由于各個(gè)頻帶的寬度相同，可將小波包分解得到的能量譜轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的直方圖[9]。每個(gè)直方圖的高度表示各頻帶所占總能量的百分比，顯得更加簡(jiǎn)便、直觀(見圖4)。表1為正常信號(hào)和裂紋AE信號(hào)各頻帶能量百分比對(duì)比差值。

圖4　正常信號(hào)和故障信號(hào)小波包三層能量分解后各層的能量譜對(duì)比

圖4的直方圖表明AE故障信號(hào)的能量分布與其功率譜密度相符,圖4中左邊為正常信號(hào)能量比例,右邊為故障信號(hào)能量比例。結(jié)合表1可以看出,頻段(3，2),(3，3)的能量比例出現(xiàn)增長(zhǎng)，分別增加了3.38和5.49個(gè)百分點(diǎn)，漲幅很大；而頻段2的能量比例的降低最為明顯，下降了9.29個(gè)百分點(diǎn)；原因是其他頻段能量比例增加，而其頻段內(nèi)的信號(hào)即使沒有發(fā)生變化，也會(huì)導(dǎo)致其能量所占總能量的比例降低。其他頻段能量變化并不顯著，無法確定其振動(dòng)情況，可認(rèn)為該頻帶無故障[10]。綜上所述，可以初步判斷該信號(hào)的故障頻率應(yīng)該在(3，2)、(3，3)頻段內(nèi)。各頻段對(duì)應(yīng)的頻率見表2。

表1　正常信號(hào)和裂紋AE信號(hào)各頻帶

表2　三層小波包分解后的各頻段

對(duì)裂紋AE信號(hào)進(jìn)行小波包分解處理，結(jié)合上述共振解調(diào)的思想，用希爾伯特變換對(duì)提取出的(3，2)、(3，3)頻段重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)，對(duì)得到的包絡(luò)信號(hào)進(jìn)行功率譜分析，提取出故障特征頻率，結(jié)果如圖5所示。從頻譜圖中可以明顯看出在153.3 kHz處有明顯峰值，此即為AE信號(hào)的故障特征，可根據(jù)該特征判斷出設(shè)備的故障情況。

圖5　包絡(luò)后的功率譜

4結(jié)語

通過將小波包分析與共振解調(diào)原理相結(jié)合，在對(duì)故障信號(hào)的時(shí)域和頻域分析后，運(yùn)用小波包的重構(gòu)與分解，對(duì)各頻段能量進(jìn)行比較，得出故障頻率所在頻段;然后對(duì)該頻段進(jìn)行Hilbert包絡(luò)譜分析，提取出故障特征。該方法可以成為故障診斷研究的一個(gè)新方向。

如果想得到更精確的故障頻率范圍，可以對(duì)故障信號(hào)作進(jìn)一步的分解、重構(gòu)，得出頻段范圍更小的區(qū)間，再做出相應(yīng)的能量譜，使得到的故障頻率范圍更加精確。

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The Extraction of the Feature of Acoustic Emission Signal Based on Resonance Demodulation and the Wavelet Spectrum Packet

XU Si-jia1, LIN Li1, ZHOU Yong2

(1.Dalian Jiaotong University, Dalian 100240, China; 2.Dalian University of Technology, Dalian 110023, China)

Abstract：A new approach of combining the method of resonance demodulation and multi-resolution analysis of wavelet packet is presented to characterize the acoustic emission (AE) signals. Firstly, wavelet packet is used to decompose the acoustic emission signal into several frequency bands. Then the energy of each frequency band is calculated to draft the percentages of each band on total energy. Secondly, the above-mentioned results shall be compared with the energy spectrum of normal acoustic emission signal and the sub-bands which change more obviously shall be obtained. Based on the technology of resonance demodulation, the band which changes a lot is decomposed by Hilbert transform to get the feature of signal. According to the experimental data analysis, it shows that this method can effectively extract the characteristic of acoustic emission and it is a new way of acoustic emission feature extraction.

Key words:Resonance demodulation; Wavelet packet; Acoustic emission; Signal processing

中圖分類號(hào)：TG115.28

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1000-6656(2016)01-0001-05

DOI:10.11973/wsjc201601001

作者簡(jiǎn)介：徐嗣嘉(1990-),男，研究生，主要研究方向?yàn)榱熊嚬收显\斷。

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51275066);湖南科技大學(xué)機(jī)械設(shè)備健康維護(hù)湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目(201401)

收稿日期：2015-02-07