林波，呂林，鐘繼友，吳曉蓉

(1.四川電力設計咨詢有限責任公司，四川成都610041；2.四川大學電氣信息學院，四川成都610065)

基于關聯(lián)機組風險系數(shù)的發(fā)電機振蕩模式辨識

林波1，2，呂林2，鐘繼友1，吳曉蓉1

(1.四川電力設計咨詢有限責任公司，四川成都610041；2.四川大學電氣信息學院，四川成都610065)

針對發(fā)電機功角振蕩，提出基于關聯(lián)機組風險系數(shù)的機組振蕩模式辨識方法。首先分析Prony算法提取發(fā)電機功角振蕩模式的原理，介紹了能量級理論在機組功角振蕩模式辨識中的運用，結合Prony算法所抽取的振蕩幅值、阻尼比和衰減因子等參數(shù)，提出了機組振蕩模式評估系數(shù)——參與因子；并給出了基于該系數(shù)的主振模式具體辨識方法。最后，在IEEE39節(jié)點系統(tǒng)計算結果表明：所提因子能夠辨識擾動下的強關聯(lián)發(fā)電機組及主導振蕩模式，且通過振蕩模式與振蕩能量級關系分析，驗證了所提方法的可行性和有效性。

功角振蕩；Prony算法；參與因子；主導振蕩模式；強關聯(lián)機組

隨著我國電網(wǎng)大區(qū)互聯(lián)的快速發(fā)展，區(qū)域間弱阻尼關系導致發(fā)電機組之間功角低頻振蕩頻現(xiàn)，影響機組向系統(tǒng)持續(xù)供電，降低電能質量，甚至導致機組異常退出運行，嚴重時會危及電網(wǎng)安全[1－2]。作為采取針對性控制手段的主要依據(jù)，機組主導振蕩模式的辨識是有著極為重要的研究意義與實際價值[3]。

主導振蕩模式辨識的重點在于：發(fā)電機組動態(tài)特性和穩(wěn)定性的關鍵信息的提取。Prony[4]算法是其中應用較為成熟的方法之一，它能從暫態(tài)仿真數(shù)據(jù)或現(xiàn)場實測功角數(shù)據(jù)中抽取振蕩模式的幅值、頻率和阻尼比等信息。但模型的具體辨識精度與算法抗噪水平、采樣頻率及階數(shù)選擇等相關[5－7]。如文獻[5]便采用隨機減量技術(RD)和Prony算法相結合的辦法，利用RD技術在極值、水平穿越和零穿越三類觸發(fā)條件下對噪聲信號中自由衰減信號進行提取，在小擾動信號中提高了振蕩模式阻尼比辨識精度；文獻[6]在Prony算法基礎上，提出在常規(guī)ARMA法和高階ARMA法之間自適應切換的振蕩模式辨識方案，對動態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩種具備不同高斯分布特征信號進行了辨識；文獻[7]則利用奇異值總體最小改進多信號Prony算法，通過小波變換降低了噪聲的影響。應該說，通過提高抗噪性與模型階次來增加辨識準確度是上述研究的主要思路。但僅通過不同振蕩幅值或阻尼比的細微差別仍難以消除確定主振模式時的誤差。就此，B Friedlander等人提出振蕩模式能量概念[8－9]，利用辨識出的特征根定義能量級，輔助判斷主振模式。然而，該方法僅局限于單個機組的振蕩模式信息挖掘，缺乏系統(tǒng)性發(fā)電機群關聯(lián)性分析，這與實際系統(tǒng)情況不相符合。

針對上述研究現(xiàn)狀與問題，本文利用WAMS實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用Prony算法對發(fā)電機組振蕩模式參數(shù)進行在線識別，并對區(qū)域振蕩模式(Inter-areamodals)或局部模式(Local modals)進行決策分類；同時，兼顧振蕩模式的基本參數(shù)與模式所對應的機群關聯(lián)性，提出參與因子，評估振蕩模式的危害程度，進而實現(xiàn)對振蕩機群和主振模式的辨識，為進一步制定相關機組控制措施提供參考。

1 Prony算法模型

假設模型是由一系列的具有任意振幅、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)的線性組合，Prony算法所采用的數(shù)學模型為一組P個具有任意幅值、相位、頻率與衰減因子的指數(shù)函數(shù)，其離散時間的函數(shù)形式見式(8)。

式中：N為采樣點數(shù)；Ai為信號分量幅值；qi為相位；αi為衰減因子；fi表示振蕩頻率；Δt為采樣間隔。

求取出差分方程式：

利用最小二乘估計使ai誤差平方和為最小，進而可得到一組線性的矩陣方程：

式中：ε為擬合值與采樣值的誤差。

定義：

可得推導得Prony方程：

進一步可求解出如下特征方程的根Z：

于是，數(shù)學模型(8)可簡化為：

求解方程(14)并利用式(15)即可算出幅值Ai、相位qi、頻率fi和衰減因子αi。

2 發(fā)電機組振蕩模式的判別方法

2.1 運用能量級理論檢測主導振蕩模式

Prony算法為了提高模式辨識精度，降低噪聲對結果的影響，n的值需大于系統(tǒng)特征根數(shù)nl，因此在辨識的結果中包含了抑制噪聲的模式分量，準確提取對系統(tǒng)動態(tài)特征關聯(lián)程度高的主振模式是關鍵。利用振蕩能量級概念，通過模式能量的排序對主振模式進行辨識。

考慮到特征根共軛復數(shù)或實數(shù)形式呈現(xiàn)，第i個模式的能量級可以定義為：

實數(shù)模式時：

復數(shù)模式時：

基于能量級的定義，能量級較大的振蕩模式為主振模式，而較小的模式可認定為非關鍵或不重要模式。按照振蕩模式能量排序是一種簡單且直接的方式，然而當信噪比(SNR)較低時，能量級誤差較大。

2.2 參與因子

在小干擾分析中，通過定義參與系數(shù)——“機電回路比”用于主導振蕩模式的確定[10]。

參照此定義，在Prony進行振蕩模式評估時，衰減系數(shù)與阻尼比共同表征了振蕩的衰減性質，是狀態(tài)變量波動程度的物理量，體現(xiàn)了活動性。定義右特征向量的對應參數(shù)：

每一個振蕩模式的幅值在該狀態(tài)變量總幅值中占比，可見是狀態(tài)參量對該振蕩模式的參與程度。與左特征向量類比：

因此，定義基于Prony的參與因子：

考慮到參與因子評估的是該模式對整個系統(tǒng)的影響，故需修正參與因子。首先，計及該模式所關聯(lián)到的所有機組，并引入歸一化權重系數(shù)：

式中：pij表示第i個機組第j個振蕩模式的參與系數(shù)，pmodel為pij集合。

則修正后的參與因子如下：

式中：ξij為阻尼比；αij為振蕩衰減系數(shù)；Aij為該模式幅值。

由此得出，參與因子為Pk具體物理含義為度量振蕩模式與關聯(lián)機群狀態(tài)變量相互參與程度。該數(shù)值越大，則此振蕩模式所影響的機組越多，對發(fā)電機的穩(wěn)定運行影響越大，其振蕩風險也越大；反之則小。

2.3 主導振蕩模式的確定

系統(tǒng)主導區(qū)間振蕩模式的識別步驟如下：

(1)若頻率在[0.1，0.8]Hz范圍內(nèi)，確認為區(qū)域間振蕩形式；

(2)按阻尼比值大小歸類振蕩模式屬性：若阻尼比ξ>0.15，就認為該振蕩模式具有足夠的阻尼，不再查找強相關機組；若0.05<ξ<0.15，說明該振蕩模式?jīng)]有足夠的阻尼，需要考慮；若0<ξ<0.05，說明該振蕩模式阻尼不足且比較嚴重，需要詳細考慮；若ξ<0.0，說明該模式是增幅振蕩模式；

(3)依據(jù)參與因子對振蕩模式風險進行排序；

(4)經(jīng)過上述對振蕩頻率、阻尼比等一系列的篩選，并通過本文提出的參與因子排序，會找到發(fā)電機組功角振蕩的主導振蕩模式。

3 算例分析

仿真工具：電力系統(tǒng)分析軟件包PSD-BPA。10臺機組均采用快速勵磁，勵磁系統(tǒng)放大系數(shù)為Ka=200；勵磁系統(tǒng)時間常數(shù)Tr均取0，31號機Ta取0.05 s，30、32、33取0.06 s，其余均取0.02 s；以39號機為參考機。圖1為IEEE10 39節(jié)點系統(tǒng)。

圖1 IEEE10 39節(jié)點系統(tǒng)

便于比較，用PSD-BPA的小干擾穩(wěn)定計算QR法模塊，在給定運行方式下求解系統(tǒng)線性化微分方程組狀態(tài)矩陣的全部特征根，按機電回路相關比從大到小排列前8位的結果如表1所示。

容易看出，表1中多個模式間的阻尼比及回路相關比差異小，對主振模式的確定存在一定困難；同時由于模式的非線性相關性，線性化方法不可避免帶來誤差，辨識的主導振蕩模式存在不同程度誤差。

通過本文所提方法進行機組振蕩模式的辨識。假定故障為31號母線側發(fā)生三相瞬時短路，切除時間tcl=0.16 s。在該大擾動條件下，系統(tǒng)中發(fā)電機功角曲線如圖2所示。

按本文方法計算相關數(shù)據(jù)如表2所示。

可見不同振蕩頻率下的阻尼比系數(shù)差異較小。但是，參與因子卻有著很清晰地辨識度。如通過本文方法，頻率0.59Hz的模式，其振蕩作用貢獻因子為55.602 3，與其他振蕩頻率有著明顯差異，且強關聯(lián)機組包括了測試系統(tǒng)中全部機組。在所有機組功角曲線的Prony檢測結果中均存在頻率與區(qū)間模式0.59 Hz非常接近的低頻振蕩模式，這說明該模式為主導低頻振蕩模式。其次，超低頻0.11 Hz振蕩模式下的貢獻因子30.591 3，遠高于其他振蕩模式，也是該測試系統(tǒng)的主要振蕩模式之一。而系統(tǒng)其它特征值所對應的低頻振蕩頻率并沒有出現(xiàn)在所有機組功角曲線中，即其它低頻振蕩模式與部分機組不存在強關聯(lián)關系。因此，通過參與因子可以辨識出主導低頻振蕩模式。

圖2 tcl=0.16 s時系統(tǒng)功角曲線

Bus34參與了參與因子排名前六中所有振蕩模式的振蕩，是系統(tǒng)機群中受擾最嚴重的機組。因此有必要對其進一步分析。將Bus34主要振蕩模態(tài)進行分解，結果如圖3所示。

圖3中可見，故障切除5 s后大部分模態(tài)的振蕩已經(jīng)被系統(tǒng)阻尼平抑。但0.59 Hz及0.11 Hz兩個模式仍然具有較大幅值的振蕩。

且7.5 s時刻0.11 Hz的振蕩幅值首次超過0.59 Hz的振蕩幅值，并且0.11 Hz的超低頻振蕩在整個振蕩過程中衰減緩慢，與系統(tǒng)中所有機組成強關聯(lián)關系，該模式的振蕩風險顯著。而表2結果中，參與因子對該振蕩模式表現(xiàn)出了較強的辨識能力，而通過阻尼比無法做到，因此再次驗證本文方法的有效性。

圖3 Bus34主要振蕩模式模態(tài)分解曲線

為了進一步說明本文方法的有效性，通過文獻[8-9]所提出的振蕩能量級方法在本文所測試擾動下得出的系統(tǒng)能量級圖譜，如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)振蕩模式能量級

清楚看到，能量級方法對0.59 Hz與0.11 Hz兩個主振模式的識別與本文方法得出結果是一致的，對其余模式的風險程度評估區(qū)分不明顯。在Bus36中0.23 Hz的振蕩模式能量級達3 651.64，超過了0.11Hz模式的3 643.99。但是0.23 Hz的阻尼比為0.622 5，因此振蕩能夠迅速平抑，其影響機組以及振蕩時間均遠小于0.11 Hz的超低頻模式。因此能量級尚不能完全評估振蕩風險，只能作為輔助檢驗方法，本文所提方法一定程度上克服了能量級方法的弊端。

4 結論

針對發(fā)電機組間功角低頻振蕩，本文提出了一種主振模式辨識方法：參與因子法。研究結果表明：

(1)基于Prony方法，綜合考慮低頻振蕩模式振幅初值、衰減因子、阻尼比對動態(tài)電力系統(tǒng)的影響，提出依據(jù)強關聯(lián)機組參與因子辨識機組主導低頻振蕩模式的方法，能避免僅根據(jù)各振蕩模式幅值大小或阻尼比辨識主導低頻振蕩模式可能出現(xiàn)的誤差，應用本文所提出參與因子能清晰地辨識出主導低頻振蕩模式；

(2)本文所提出辨識主振模式的方法只需獲取仿真或實際發(fā)電機組功角軌跡而無需詳細系統(tǒng)結構，為實際電力系統(tǒng)區(qū)間振蕩風險評估，主導低頻振蕩模式的辨識提供了有效途徑；

(3)對IEEE 10機39節(jié)點系統(tǒng)進行研究，發(fā)現(xiàn)并不是所有模式都在振蕩曲線中體現(xiàn)出來，弱阻尼情況下0.80 Hz以下的區(qū)間振蕩模式影響機組范圍較廣，振蕩平抑困難，振蕩風險較大。

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Identification of oscillationmodebased on risk factorof relevant generator

LIN Bo1，2，LV Lin2，ZHONG Ji-you1，WU Xiao-rong1
(1.Sichuan Electric PowerDesign&Consulting Co.，Ltd.，Chengdu Sichuan 610041，Chiina; 2.School ofElectrical Engineering and Information，Sichuan University，Chengdu Sichuan 610065，China)

A novel identification method for critical oscillation mode was presented by making use of risk factor of relevant generator.Prony algorithm was utilized to obtain oscillation mode of rotor angle.The energy class was introduced to indentify critical oscillation mode.The participation factor，concerning risk of oscillation relevant generators，was raised bymeans of synthesizing parameters like am plitude，dam ping ratio and attenuation obtained by Prony algorithm.The specified procedures of identifying criticaloscillationmode were proposed based on the risk factor.The simulation results of IEEE 10-machine 39-bus system show that the proposed factor is able to identify criticaloscillationmode and assess oscillation risk of the strongly relevantgenerators.Com paring the obtained result w ith that from energy class ofoscillationmodes，itverifies the feasibility and effectiveness of the proposedmethod.

rotor angle oscillation;Prony algorithm;participation factor;critical oscillation mode;strongly relevant generator sets

TM 31

A

1002-087 X(2016)07-1479-04

2015-12-05

國家自然科學基金項目(51261130472)；英國Alstom公司國際科研合作項目(11H0207)；國家電網(wǎng)科技項目(5441YD120008)

林波(1988—)，男，四川省人，碩士生，主要研究方向為電機電器控制，電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定分析。