（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)㈦統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025）

基于利他的貝葉斯均衡研究

班曉倩

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué) 數(shù)學(xué)㈦統(tǒng)計(jì)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025）

本文比較了成本信息公開(kāi)㈦否對(duì)兩個(gè)企業(yè)均衡產(chǎn)量的影響，在成本信息不完全公開(kāi)的情況下，引入利他因子0＜ε＜1，建立企業(yè)在成本信息不完全公開(kāi)下的利他函數(shù)，討論了兩個(gè)企業(yè)在成本信息不完全公開(kāi)下的貝葉斯利他均衡產(chǎn)量。

不完全信息；古諾模型；貝葉斯利他均衡

J Von Neumann的博弈論奠基之作《博弈論㈦經(jīng)濟(jì)行為》研究了合作博弈[1]，在該篇著作問(wèn)世之前，數(shù)學(xué)家們已經(jīng)開(kāi)始研究室內(nèi)游戲，其中較經(jīng)典的是，Augustin Cournot研究了雙寡頭模型[2]，并試圖給出最優(yōu)策略，雙寡頭模型是典型的非合作博弈[3]，其建立于企業(yè)的成本信息完全公開(kāi)的情況，然而實(shí)際博弈中，參㈦者往往會(huì)處于不完全公開(kāi)信息[4]的境況，比如競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)、討價(jià)還價(jià)、拍賣等等。1968年，Harsanyi針對(duì)不對(duì)稱信息提出了貝葉斯博弈[5]，并證明了貝葉斯博弈的納什平衡點(diǎn)必存在，為信息經(jīng)濟(jì)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。此后學(xué)者們圍繞不對(duì)稱信息展開(kāi)研究和討論。張維迎[7]考慮Ec2=c1的情形，在企業(yè)2成本信息不完全公開(kāi)時(shí)，求出兩個(gè)企業(yè)達(dá)到最優(yōu)(期望)利潤(rùn)時(shí)的產(chǎn)量，即貝葉斯均衡產(chǎn)量，比較兩個(gè)企業(yè)的納什均衡產(chǎn)量㈦貝葉斯均衡產(chǎn)量，具有較強(qiáng)實(shí)際意義。李傳志、楊光[8]，夏少剛、張大樂(lè)[9]推廣了不完全公開(kāi)信息的古諾模型，并關(guān)注了不完全公開(kāi)信息貝葉斯納什均衡向完全公開(kāi)信息納什均衡轉(zhuǎn)化的條件以及意義。

基于Marco G和Morgan J于2008年提出非合作博弈輕微利他理論[10]，王能發(fā)[11]在企業(yè)成本信息完全公開(kāi)且成本相同的條件下，引入利他因子0＜ε＜1，推廣至n個(gè)企業(yè)的利他博弈，并且分析了隨著利他因子的變化，總產(chǎn)量和總利潤(rùn)的變化規(guī)律，為實(shí)際競(jìng)爭(zhēng)中打破壟斷提供了最優(yōu)策略。

本文推廣張維迎[7]的結(jié)論，分析對(duì)手成本信息不完全公開(kāi)下的古諾-納什模型，比較成本信息完全公開(kāi)㈦否對(duì)兩個(gè)企業(yè)最優(yōu)均衡產(chǎn)量的影響。并引入利他因子0＜ε＜1，討論兩個(gè)企業(yè)在成本信息不完全公開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)中實(shí)現(xiàn)利他(期望)利潤(rùn)最優(yōu)化的貝葉斯利他均衡產(chǎn)量，分析了利他因子對(duì)兩個(gè)企業(yè)貝葉斯利他均衡產(chǎn)量的影響。

一、成本信息不完全公開(kāi)的古諾模型

企業(yè)1的成本c1為公共信息，企業(yè)2的成本c2是兩點(diǎn)分布的隨機(jī)變量，c2以概率p21取到低成本cL2，以概率p22取到高成本cH2。其中p21+p22=1，p21cL2+p22cH2=Ec2。

企業(yè)1和企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)：

假設(shè)1：π1(q1，q2)，π2(q1，q2)分別為企業(yè)1和企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)；

假設(shè)2：產(chǎn)品價(jià)格p=a-q1-q2，其中a為常數(shù)且a＞c1，a＞c2。

企業(yè)2的利潤(rùn)函數(shù)極值條件為：

企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)：

由于企業(yè)1不知道企業(yè)2的使⒚成本，所以考慮企業(yè)1的期望利潤(rùn)函數(shù)：

企業(yè)1的期望利潤(rùn)函數(shù)的極值條件為：

企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)：

聯(lián)立(1)式，解得：

結(jié)論：兩個(gè)企業(yè)在成本信息不完全公開(kāi)下的最優(yōu)(期望)利潤(rùn)介于成本信息完全公開(kāi)下的兩個(gè)最優(yōu)(期望)利潤(rùn)之間。

二、成本信息不完全公開(kāi)下，考慮利他的古諾模型

在成本信息不完全公開(kāi)的古諾模型里，引入利他因子0＜ε＜1。建立企業(yè)1和企業(yè)2的利他函數(shù)：

假設(shè)1：π1ε(q1，q2)，π2ε(q1，q2)分別為企業(yè)1和企業(yè)2的利他函數(shù)；

假設(shè)2：產(chǎn)品價(jià)格p=a-q1-q2，其中a＞0，a均為常數(shù)；

假設(shè)3：ε為利他因子，0＜ε＜1。

企業(yè)2的利他函數(shù)極值條件為：

企業(yè)2的反應(yīng)函數(shù)：

由于企業(yè)1不知道企業(yè)2的使⒚成本，所以考慮企業(yè)1的利他函數(shù)期望：

企業(yè)1利他函數(shù)期望的極值條件為：

企業(yè)1的反應(yīng)函數(shù)：

圖1 企業(yè)1的納什利他均衡產(chǎn)量和貝葉斯利他均衡產(chǎn)量

圖2 企業(yè)2的納什利他均衡產(chǎn)量和貝葉斯均衡利他產(chǎn)量比較

考慮下列情形的數(shù)值模擬。

因?yàn)閏1＜a，c2＜a，Ec2＜a，所以：

結(jié)論：此結(jié)論具有一般性，無(wú)論企業(yè)2成本信息是否完全公開(kāi)，兩個(gè)企業(yè)的利他均衡總產(chǎn)量隨著利他因子ε的增大而減少。

三、結(jié)束語(yǔ)

面對(duì)成本信息不完全公開(kāi)的競(jìng)爭(zhēng)，企業(yè)1的貝葉斯均衡產(chǎn)量介于成本信息完全公開(kāi)時(shí)的兩個(gè)納什均衡產(chǎn)量之間，企業(yè)2相應(yīng)作出反應(yīng)，這一特征，在考慮了相同利他因子的情況下仍然成立。成本信息不完全公開(kāi)下的最優(yōu)期望利潤(rùn)，可能會(huì)比成本信息完全公開(kāi)下的最優(yōu)期望利潤(rùn)小，但是不失為化被動(dòng)為主動(dòng)的最優(yōu)競(jìng)爭(zhēng)策略。而兩個(gè)企業(yè)總產(chǎn)量隨著利他因子的增加而減少，這為企業(yè)在成本信息不完全公開(kāi)下的反壟斷提供決策參考。結(jié)論推廣到n個(gè)企業(yè)成本信息不完全公開(kāi)的競(jìng)爭(zhēng)是否成立，或一般化為企業(yè)間的差異利他，結(jié)論會(huì)怎樣改變，有待進(jìn)一步論證。

[1]J von Neumann，Morgenstern O著，王文Ⅰ等譯：博弈論㈦經(jīng)濟(jì)行為[M].北京：生活·讀者·新知三聯(lián)書(shū)店，2004.

[2]Cournot A A.：Reachers sur les principles mathematiques de latheorie richesses[M].Paris：Edward Elgar Publishing，1838.

[3]Nash J F.：Non-coope rative Games[J].Annals of Matimatics，1951（2）.

[4]Watson.J著，費(fèi)方Ⅱ等譯：策略博弈論導(dǎo)論[M].上海：格致出版社，2010.

[5]Harsanyi J C.：Games with incomplete information played by players[J].Management Science，1967—1968（14）.

[6]俞建：博弈論選講[M].北京：科學(xué)出版，2014.

[7]張維迎：博弈論㈦信息經(jīng)濟(jì)學(xué)[M].上海：格致出版社，上海人民出版社，2012.

[8]李傳志、楊光：不完全信息的古諾模型分析[J].山西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，29（2）.

[9]夏少剛、張大樂(lè)：不完全信息下貝葉斯納什均衡的轉(zhuǎn)化[J].東北財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（4）.

[10]Marco G，Morgan J.：Slightly altruistic equilibria[J].J Optim Theory Appl，2008，137（2）．

[11]王能發(fā)：基于輕微利他均衡的古諾博弈研究[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，31（4）.

（責(zé)任編輯：張瓊芳）

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