郭　欣,雍學(xué)善,高建虎,劉偉方,李勝軍

(1.中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院,北京100083;2.中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院西北分院,甘肅蘭州730020;3.中國石油天然氣集團(tuán)公司油藏描述重點實驗室,甘肅蘭州730020)

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基于頻率域多階微分融合的地震頻帶拓寬方法研究

郭欣1,雍學(xué)善2,3,高建虎2,3,劉偉方2,3,李勝軍2

(1.中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院,北京100083;2.中國石油天然氣股份有限公司勘探開發(fā)研究院西北分院,甘肅蘭州730020;3.中國石油天然氣集團(tuán)公司油藏描述重點實驗室,甘肅蘭州730020)

摘要:針對地震資料頻帶較窄的問題,提出了一種基于頻率域多階微分融合的地震頻帶拓寬方法,該方法利用微分運算可揭示信號微觀特征的性質(zhì)來拓展高頻信息。微分算子在振幅譜上與頻率呈平穩(wěn)的遞增關(guān)系,微分階數(shù)大小決定了信號高頻的提高程度。在測井反射系數(shù)振幅譜低頻趨勢的約束下,將不同階微分提取的信息進(jìn)行多次迭代融合,并將其變換到時間域,獲得了寬頻的地震記錄,其高截頻可以提升1倍左右,有效地降低了地震子波帶限的影響。利用該方法對薄互層數(shù)學(xué)模型、尖滅體物理模型和實際地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了試處理,均取得了較好的效果,驗證了本方法對于拓展地震資料頻帶的可行性及有效性。

關(guān)鍵詞:多階微分;頻率域;迭代融合;拓寬頻帶;經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

寬頻帶地震資料是精細(xì)地震解釋的基礎(chǔ),而實際地震資料頻帶較窄,分辨率較低,難以滿足精細(xì)地震解釋的需求。拓寬地震資料頻帶的方法有很多,包括反褶積[1-8]、譜白化[9-10]、反Q濾波[11-12]、高頻補償[13]及譜整形[14-20]等,不同方法具有不同的優(yōu)勢和特點,也解決了不同時期地震資料高分辨處理面臨的一些難題。但是,隨著巖性地層油氣藏勘探開發(fā)工作的深入,現(xiàn)有的反褶積、譜白化等方法技術(shù)因其各自的局限,難以滿足薄互層識別和分辨的需求。

微分可以揭示信號的細(xì)節(jié)或高頻信息。趙圣亮等[21]提出了一種采用微分來補償?shù)卣痤l率的方法,處理后地震剖面的各層能量基本上保持一致且提高了資料的分辨率。云美厚等[22]提出了多級微分頻譜整形濾波器的設(shè)計思路,針對地震采集儀的模數(shù)轉(zhuǎn)換前置頻譜進(jìn)行整形,論述了2,4,6階微分整形濾波器的理論整形效果,并指出,當(dāng)微分階數(shù)n≥2時,地震記錄頻帶可擴展到原來的兩倍或更寬。然而,孤立地采用某一階微分并不能真實提高地震資料的分辨率,只是提高了視分辨率。只有將多階微分的結(jié)果進(jìn)行合理地融合(加權(quán)相加),才可能真正地拓展頻帶寬度。SAJID等[23]對地震記錄在時間域進(jìn)行了2,4,6階微分變換,并在相同相位條件下相加,得到了高分辨率的地震剖面,其結(jié)果優(yōu)于譜白化算法以及Gabor反褶積的結(jié)果。但上述方法受到時間域運算的限制,為了防止高階微分產(chǎn)生異常高頻,只能進(jìn)行少數(shù)幾階微分計算,而且不同地震道拓寬頻帶后頻譜差異較大,可能會影響到地震剖面同相軸的連續(xù)性。

本文提出的基于頻率域多階微分融合的頻帶拓寬方法利用了微分算子在頻率域平穩(wěn)、直觀、靈活的特性,將主要運算放在頻率域,可將微分階數(shù)增加到十幾階,并拓展到分?jǐn)?shù)(小數(shù))階。在反射系數(shù)振幅譜低頻趨勢的約束下,對不同階微分運算提取的頻率成分進(jìn)行迭代融合,獲得了較寬頻帶的地震剖面,較好地壓制了高階微分產(chǎn)生的異常高頻。

1方法原理

1.1頻率域多階微分的特點和優(yōu)勢

在地震勘探中,由于地表激發(fā)和接收因素的限制,使得地震子波延續(xù)時間較長、頻帶較窄,在剖面上對薄層或薄互層的分辨能力不足。在信號處理中,微分表達(dá)信號的變化率,可以將波形中隱含的高頻弱信息放大,凸顯其細(xì)節(jié)。如果將地震信息看作物理量中的振幅、其1階微分表達(dá)速度,2階微分表達(dá)加速度,多階微分雖然還沒有明確的物理名稱,但卻能追溯高頻信息通過“同頻共振”所表達(dá)的薄層或薄互層的地層信息。因此,在地震剖面上被子波干涉所掩蓋的薄層或薄互層信息,就可以通過高階微分將其挖掘和揭示出來。

為了形象闡述信號微分的特點,建立了薄互層模型并進(jìn)行微分處理,結(jié)果見圖1。圖1a中,左圖表示薄互層模型,其中白色為泥巖,黃色為砂巖,假設(shè)速度相同(4000m/s),砂泥巖密度比為1∶2,地層厚度由上下兩端向中心逐漸變薄,變化間隔為2m,具體為36,34,…,2,4,…,36m,將其轉(zhuǎn)化到時間域。提取模型的反射系數(shù),并與主頻為50Hz的雷克子波褶積得到合成地震記錄(圖1a中的右圖)。

圖1　薄互層模型及其微分地震記錄a 薄互層模型及其合成地震記錄; b 時間域?qū)崿F(xiàn)不同階微分記錄; c 頻率域?qū)崿F(xiàn)不同階微分記錄(壓制異常高頻后)

對合成地震記錄在時間域進(jìn)行1～4和11階微分處理(如圖1b),微分階數(shù)每增加1階,相位旋轉(zhuǎn)90°;地震記錄的奇數(shù)階微分反映阻抗(或?qū)铀俣?,而偶數(shù)階微分反映地層界面(或反射系數(shù));隨著微分階數(shù)的增加,調(diào)諧厚度減小,所反映的薄層信息被逐步凸顯出來,但當(dāng)微分階數(shù)達(dá)到11階時,高頻異常造成的“毛刺”現(xiàn)象嚴(yán)重影響了波形。

地震記錄s(t)的n階微分振幅譜為:

(1)

式中:f為頻率;S(f)為地震記錄的振幅譜;S(n)(f)為地震記錄的n階微分振幅譜(簡稱微分譜)。離散微分算子在頻率域并非嚴(yán)格線性變化(圖2),其低頻近似線性變化,而高頻趨于平緩。離散微分算子的這種性質(zhì)避免了過高地提升高頻噪聲,同時注意到:隨著微分階數(shù)的增加,低頻逐漸被壓制,而高頻逐步得到抬升。

圖2　脈沖信號的微分振幅譜

頻率域微分運算的優(yōu)勢:①微分階數(shù)在頻率域以頻率的指數(shù)項表達(dá),可以是分?jǐn)?shù)(小數(shù)),為多階微分迭代融合提供了靈活性,而在時間域微分階數(shù)只能為整數(shù);②微分算子在振幅譜上為光滑曲線,改造子波運算更加直觀簡單;③高階微分運算產(chǎn)生的高頻異常造成的毛刺現(xiàn)象,在時間域難以消除,而在頻率域可以在高截頻后加衰減函數(shù),以減小高頻提升過高的影響(圖1c中第11階微分記錄)。

1.2多階微分融合

提高地震資料分辨率的關(guān)鍵在于保護(hù)低頻并拓展高頻,而單階微分只能提高信號的主頻。如果將不同階微分的頻譜進(jìn)行合理地融合,可以有效拓展地震記錄的頻帶寬度。

將多階微分譜直接相加,影響最終頻帶范圍的主要因素為微分階數(shù),但微分階數(shù)是一個抽象概念,不能有效控制拓寬頻帶的范圍,但微分階數(shù)跟微分后信號的主頻可以建立聯(lián)系,如圖3。

圖3　微分階數(shù)與微分信號主頻的關(guān)系曲線

對于某一地震記錄,微分階數(shù)越大,微分后信號的主頻越高,即微分信號的主頻與微分階數(shù)呈單調(diào)正相關(guān)關(guān)系,可以通過曲線擬合得函數(shù)φ,使得fm=φ(n),其中fm為微分后信號的主頻,則

(2)

函數(shù)關(guān)系φ由地震子波的實際情況來確定,表1 為單道模型的微分信號主頻與微分階數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。

表1　微分信號主頻與微分階數(shù)的關(guān)系

由公式(1)和公式(2)可知:

(3)

若對其加權(quán)疊加,可得到疊合譜:

(4)

式中:ai為加權(quán)系數(shù);fmin為最小微分信號主頻;fmax為最高微分信號主頻。為了獲取加權(quán)系數(shù)值,需要建立微分譜融合的標(biāo)準(zhǔn)及融合過程所采用的算法。

首先介紹微分譜融合的標(biāo)準(zhǔn)。在理想情況下,根據(jù)褶積理論,地震記錄消除子波的影響后為反射系數(shù),可采用測井提取的反射系數(shù)振幅譜作為微分融合的迭代標(biāo)準(zhǔn)。地震反射系數(shù)并非白噪聲序列,而具有偏藍(lán)色特征。為了能從反射系數(shù)振幅譜中提取低頻趨勢項(即反射系數(shù)序列的非白噪成分譜),本文采用了WALDEN[24]提出的一階自回歸滑動平均(ARMA)模型方法來擬合,其中AR參數(shù)θ和MA參數(shù)φ均可以通過標(biāo)準(zhǔn)方法來求得,則其非白噪成分為:

(5)

將其轉(zhuǎn)化到頻率域為Rn-w,ARMA曲線如圖4a紅色虛線。

其次,在融合過程中建立線性方程。已知融合標(biāo)準(zhǔn)為Rn-w,則公式(4)改進(jìn)為:

(6)

其中,B(·)為求包絡(luò)函數(shù),在本文中求包絡(luò)算法采用了先提取微分譜局部極大值點,然后采用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解求余項[25]的方法。其步驟為:先提取微

分譜序列的局部極大值,并對其進(jìn)行三次樣條插值,將新的序列作為輸入信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解,求取殘余分量為低頻趨勢項,即微分譜的包絡(luò)。為了滿足算法的使用條件,校正某些微分譜的不規(guī)則性(非中間高、兩端低的形態(tài)),基于高斯函數(shù)的特點(曲線平滑且權(quán)重集中于位置參數(shù)附近)對微分譜進(jìn)行高斯函數(shù)約束:

(7)

式中:fm為微分信號的主頻。高斯函數(shù)的位置參數(shù)為微分信號的主頻,尺度參數(shù)c經(jīng)試驗后確定為拓頻后頻寬的一半。微分譜的包絡(luò)如圖4b黑色曲線所示。

公式(7)結(jié)合公式(6)得到線性方程:

(8)

根據(jù)所求取的系數(shù)ai經(jīng)加權(quán)疊加得到疊合譜為寬頻的振幅譜,結(jié)合處理前地震記錄的相位譜經(jīng)反傅氏變換即可獲得寬頻的地震記錄。在實際應(yīng)用中,應(yīng)根據(jù)處理的需求來調(diào)節(jié)頻寬的大小,即調(diào)節(jié)參數(shù)fmin和fmax,其中fmin為原始地震記錄的主頻。

圖4　多階微分融合原理a 反射系數(shù)振幅譜及其擬合的ARMA曲線; b 微分譜及其包絡(luò)

圖5　拓寬頻帶后的振幅譜準(zhǔn)確性驗證過程a 原始合成地震記錄振幅譜; b處理后的疊合振幅譜(疊合譜); c 反射系數(shù)振幅譜; d 疊合譜與反射系數(shù)振幅譜的交會曲線

圖5顯示了拓寬頻帶后的振幅譜準(zhǔn)確性驗證過程,對拓頻后地震記錄振幅譜及反射系數(shù)振幅譜在所圈區(qū)間[fmin,fmax]進(jìn)行交會分析(圖5d),兩者呈良好的線性關(guān)系,擬合度達(dá)到了0.964,說明拓頻后的振幅譜具有較高的可信度。將拓寬頻帶后的振幅譜結(jié)合地震記錄相位譜,經(jīng)反傅氏變換到時間域(圖6)。圖6a為合成地震

記錄,可識別最小層厚為10m;圖6b為本文方法處理過的地震記錄,參數(shù)fmin=50Hz,對應(yīng)微分階數(shù)為0,fmax=150Hz,對應(yīng)微分階數(shù)為16。頻譜拓寬后的記錄在中心薄層處可分辨4m左右的薄層,分辨能力提高2.5倍,厚層反射的主瓣寬度變窄,分辨能力提高。厚層處相位的增加不可避免,這是由子波旁瓣引起的,如果地震信號頻帶足夠?qū)?且無噪聲存在,這種現(xiàn)象將弱化。本方法將微分融合的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為反射系數(shù)譜的低頻趨勢,目標(biāo)是識別薄層,相位雖然增加,但振幅值變小。為了減小子波旁瓣影響,我們將地震記錄進(jìn)行道積分處理,然后將其振幅譜經(jīng)歸一化后與疊合譜相加,從而增加低頻成分(圖6c)。在實際應(yīng)用中,薄層區(qū)域的子波旁瓣基本上可以被強同相軸壓制,而在厚層處可被測井合成地震記錄識別出來。

圖6　處理前后的合成地震記錄a 原始合成地震記錄; b fmin=50Hz,fmax=150Hz時,拓頻后的地震記錄; c 合成記錄道積分譜歸一化后與疊合譜相加經(jīng)反傅氏變換后的地震記錄

2應(yīng)用效果分析

2.1物理模型試驗

采用物理模型模擬碳酸鹽巖地層,模型設(shè)置了

多個密度異常體,代表溶洞;同時存在一個巖性尖滅體(圖7a黃色部分)。圖7b為經(jīng)過處理后的疊加剖面,剖面為從南到北顯示,起始道對應(yīng)CDP490點,終止道對應(yīng)CDP990點。

模型數(shù)據(jù)的主頻為10Hz,頻帶范圍:5～15Hz;處理采用參數(shù)fmin=10Hz,fmax=25Hz,對應(yīng)最高微分階數(shù)約為6.3,處理后頻帶范圍為5～30Hz。此模型關(guān)注的重點是巖性尖滅體的識別。圖7b中,由于其頻帶的限制,子波延續(xù)時間較長,相互干涉,在地層尖滅處分辨能力不夠;圖7c是經(jīng)過多階微分融合方法處理后的剖面,同相軸的連續(xù)性變強,在巖性尖滅處的分辨率明顯提高;為了與模型更好對比,對處理后的結(jié)果進(jìn)行道積分(圖7d),道積分剖面上的相對阻抗信息與模型具有較好的一致性。

2.2實際資料應(yīng)用

實際資料采用柴達(dá)木盆地某三維工區(qū)抽取的一條二維剖面。應(yīng)用本文方法前,對疊前時間偏移的疊加剖面做零相位化預(yù)處理。剖面的主頻為23Hz,頻帶范圍10～35Hz;經(jīng)過試驗選擇參數(shù)fmin=10Hz,fmax=60Hz,對應(yīng)最高微分階數(shù)為7.3。本文方法不涉及相位的變化,屬于純振幅運算,為了防止高頻過高帶來的子波旁瓣的影響,將地震記錄道積分的振幅譜歸一化后與疊合譜相加,補償?shù)皖l成分,減小子波旁瓣影響。

圖7　物理模型的處理效果a 物理模型; b 疊后剖面; c 多階微分融合處理后的剖面; d 多階微分融合處理后的道積分剖面

圖8a是疊前時間偏移剖面,剖面中心由于地震子波頻帶較窄,薄層反射較弱;圖8b是在圖8a剖面基礎(chǔ)上采用頻率域多階微分融合方法處理后的剖面,剖面中心位置的反射同相軸增強并保持了較好的連續(xù)性和信噪比,且與合成地震記錄具有較高的一致性,處理前井震相關(guān)系數(shù)為0.90,處理后相關(guān)系變成0.86,雖然相關(guān)系數(shù)略有下降，但剖面分辨率提高明顯，且井震標(biāo)定較好。

圖8　處理前后的剖面a 疊前時間偏移剖面; b 采用多階微分處理后的剖面

圖9a顯示了井旁道地震記錄拓頻前后的振幅譜變化,拓頻前的頻帶范圍為10～35Hz,處理后頻帶得到拓寬,頻帶范圍為10～65Hz。為了弱化子波旁瓣的影響,對地震記錄作道積分,將其振幅譜歸一化后加入疊合譜,使低頻成分得到保留且向低頻方向拓展。圖9b為拓頻后每隔10道相加的振幅譜,可以明顯看到振幅譜微弱的偏藍(lán)化現(xiàn)象,同時由于道積分譜的加入,低頻成分得以補充。

圖9　處理前后振幅譜變化a 井旁道地震記錄拓頻前后振幅譜對比; b 間隔10道采樣多道地震記錄拓頻前后振幅譜對比

3結(jié)束語

研究發(fā)現(xiàn),本文提出的基于頻率域多階微分融合的頻帶拓展方法具有以下優(yōu)點:

1) 頻率域多階微分算子具有平穩(wěn)、直觀、靈活的特點,可以實現(xiàn)信號的分?jǐn)?shù)階微分,且消除異常高頻干擾較為簡單。

2) 通過信號不同階微分譜的迭代融合,可以較好地恢復(fù)地震記錄振幅譜,并且跟反射系數(shù)振幅譜具有較高的相關(guān)性。

3) 多階微分結(jié)果在頻率域經(jīng)過系數(shù)校正融合后,可以將高截頻拓展1倍左右,獲得寬頻帶的地震信息,可有效增強識別和分辨薄互層的能力。

4) 尖滅體物理模型和實際資料試處理表明,頻率域多階微分融合方法可以有效拓寬地震資料頻帶,大幅提高地震資料的分辨率。

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(編輯:朱文杰)

Seismic bandwidth broadening method based on multi-order differential fusion in frequency domain

GUO Xin1,YONG Xueshan2,3,GAO Jianhu2,3,LIU Weifang2,3,LI Shengjun2

(1.ResearchInstituteofPetroleumExploration&Development,Beijing100083,China;2.ResearchInstituteofPetroleumExploration&Development-Northwest,Petrochina,Lanzhou730020,China;3.CNPCReservoirDescriptionKeyLaboratory,Lanzhou730020,China)

Abstract:Due to the limited bandwidth of seismic wavelet,the information outside of the wavelet bandwidth is difficult to be distinguished and identified,which leads to the low resolution.To the issue,we present a multi-order differential fusion method in frequency domain to broaden the seismic bandwidth.Differential operators have linear features of increasing monotonically and can improve high frequency and suppress low frequency of signals,namely it has the attribute of frequency spectral decomposition and higher differential order represents higher frequency.We can extract the reflection coefficient from logging data and calculate the low frequency change trend of its amplitude spectrum,which are non-white noise components.Then we add up the differential signal through multiple iterations under the constraint of the non-white noise components.A new broadband seismic record is achieved after back to the time domain from the frequency domain,which has the same trend with the spectrum of reflection coefficient and its high cut-off frequency can be doubled,so it can effectively weaken the influence of the limited bandwidth of the seismic wavelet.It demonstrates that this method can broaden the bandwidth well and improve the resolution of seismic data through the test processing of thin interbedded mathematical model,physical model with pinchout bodies and real seismic data.

Keywords:multi-order differential,frequency domain,iterative fusion,bandwidth broadening,empirical mode decomposition

文章編號:1000-1441(2016)02-0271-09

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.02.013

中圖分類號:P631

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

基金項目:國家科技重大專項“大型油氣田與煤層氣開發(fā)”專題(2016ZX05007-006)資助。

作者簡介:郭欣(1989—),男,碩士在讀,主要從事地震資料處理及儲層預(yù)測方面的研究。

收稿日期:2015-08-19;改回日期:2015-10-29。

This research is financially supported by the National Science and Technology Major Project of China (Grant No.2016ZX05007-006).