孫偉偉，　劉　春，　李巍岳

(1. 武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室， 湖北 武漢 430079;

2. 寧波大學 建筑工程與環(huán)境學院， 浙江 寧波 315211; 3. 同濟大學 測繪與地理信息學院， 上海 200092;

4. 現(xiàn)代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室， 上海 200092; 5. 上海師范大學 城市發(fā)展研究院， 上海 200234;

6. 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室， 河南 焦作 454000)

?

基于多觀測向量的高光譜影像稀疏表達分類

孫偉偉1,2，劉春3,4，李巍岳5,6

(1. 武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室， 湖北 武漢 430079;

2. 寧波大學 建筑工程與環(huán)境學院， 浙江 寧波 315211; 3. 同濟大學 測繪與地理信息學院， 上海 200092;

4. 現(xiàn)代工程測量國家測繪地理信息局重點實驗室， 上海 200092; 5. 上海師范大學 城市發(fā)展研究院， 上海 200234;

6. 礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室， 河南 焦作 454000)

摘要：針對傳統(tǒng)的高光譜影像稀疏表達分類模型忽略像元間的內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系且運算效率較低，提出多觀測向量的稀疏表達模型來研究高光譜影像分類.該模型引入平衡參數(shù)來控制各權(quán)重系數(shù)向量的稀疏度，通過最小化L2范數(shù)約束的重構(gòu)誤差來求解所有測試像元的稀疏系數(shù)向量.基于兩個高光譜數(shù)據(jù)集，對比5種常規(guī)分類器的分類結(jié)果來驗證提出的方法.實驗結(jié)果表明，多觀測向量的稀疏表達分類模型在計算效率第二的同時能夠得到最高分類精度.

關(guān)鍵詞：多觀測向量； 稀疏表達； 高光譜影像； 分類

高光譜遙感技術(shù)利用成像光譜儀能夠獲得地物在一定波段區(qū)間內(nèi)的光譜響應(yīng)曲線[1].不同地物在特定波段范圍內(nèi)的光譜響應(yīng)特征不同，因此可以利用高光譜影像分類來識別不同地物間的細微差異.高光譜影像的分類結(jié)果對植被覆蓋制圖[2]、海洋環(huán)境監(jiān)測[3]和資源勘查[4]等具有重要作用.

近年來，稀疏表達理論的興起為高光譜影像分類提供了新的研究思路和方法.稀疏表達理論認為一個正常信號投影至特定的變換空間能夠變?yōu)橐粋€稀疏信號，其中的少數(shù)非零元素能夠很好繼承原始信號的特性[5].稀疏表達理論是壓縮感知技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)，能夠減少數(shù)據(jù)采集量并采用重構(gòu)算法來恢復原始信號，目前廣泛應(yīng)用于醫(yī)療成像、雷達探測和高光譜遙感成像技術(shù)等眾多領(lǐng)域[6].高光譜遙感領(lǐng)域中，假設(shè)代表同類地物的像元位于統(tǒng)一的子空間，在所有類別訓練樣本的光譜向量張成的高維空間中，任一像元的空間坐標將表現(xiàn)出明顯的稀疏性，僅在同類地物的對應(yīng)位置上不等于0，其余都應(yīng)近似或等于0[7].在此基礎(chǔ)上，利用重構(gòu)算法計算每個像元的重構(gòu)系數(shù)向量來確定其屬于每一類的重構(gòu)誤差來實現(xiàn)分類.

當前學者利用稀疏表達理論在高光譜影像分類方面已做出一些探索.Chen等提出基于光譜稀疏表達和重構(gòu)的高光譜影像分類模型[7]，后又提出基于核稀疏表達的改進分類模型來改善分類結(jié)果[8].Liu等引入一階加權(quán)鄰域系統(tǒng)限制至非負稀疏表達模型中以改善高光譜影像的分類精度[9].近期，國內(nèi)學者通過光譜維和空間維的聯(lián)合表達和約束構(gòu)建每類訓練樣本的稀疏字典及稀疏表示，并結(jié)合最小重構(gòu)誤差和領(lǐng)域相關(guān)性約束求解系數(shù)向量來實現(xiàn)分類[10].文獻[11]提出隨機矩陣-非負稀疏表達分類模型，改善傳統(tǒng)稀疏表達模型中的等距特性以提高高光譜影像的分類精度[11].當前的稀疏表達模型用于高光譜影像分類主要從單個像元的角度來研究，將一個像元的光譜響應(yīng)曲線作為單觀測向量，利用重構(gòu)算法來計算其稀疏系數(shù)向量進而實現(xiàn)分類.然而高光譜影像作為一個整體數(shù)據(jù)集，單觀測向量(單一像元的光譜向量)的研究視角容易忽略各像元間的相互影響或作用.其次，單觀測向量的稀疏表達分類模型遍歷單個像元的光譜向量來確定每個像元的類別歸屬，然而高光譜數(shù)據(jù)中像元數(shù)量巨大，這導致當前稀疏表達分類模型的計算效率較低.

因此，本文引入多觀測向量理論，提出基于多觀測向量的稀疏表達分類模型(multiple measurement vectors based sparse representation classification, MMV-SRC)，對所有像元同時實現(xiàn)稀疏系數(shù)向量求解，利用L2范數(shù)約束和稀疏度平衡因子來同時保證各系數(shù)向量的稀疏特性，改善現(xiàn)有的單觀測向量的稀疏表達分類模型.利用兩個高光譜影像數(shù)據(jù)實驗，對比傳統(tǒng)的稀疏表達模型，證明本文的分類模型的有效性.

1多觀測向量理論

(1)

(2)

式中，X=[x1,x2,…,xN]是稀疏系數(shù)矩陣，任一信號向量yi=Axi.由于涉及稀疏矩陣X中所有向量xi的求解，常規(guī)重構(gòu)算法無法直接應(yīng)用到式(2)的病態(tài)方程求解中.類似于壓縮感知的重構(gòu)問題，式(2)的求解可以轉(zhuǎn)換為Lp范數(shù)優(yōu)化問題：

(3a)

s.t. Y=AX

(3b)

2基于多觀測向量的稀疏表達分類

2.1高光譜影像的多觀測向量稀疏表達模型

稀疏表達模型假設(shè)高光譜影像中同類地物的所有像元都位于統(tǒng)一的高維特征空間.如果任一像元y屬于第r類地物，其光譜向量可以看作是位于由第r類地物的訓練樣本張成的子空間，即y可表達為訓練樣本矩陣的線性組合[7].進一步，在考慮實際高光譜影像噪聲的情況下，如果將像元y在所有類別的訓練樣本構(gòu)成的高維空間中展開，則

(4)

式中：A為所有類別的訓練樣本構(gòu)成的字典矩陣;x=[θ1,θ2,…,θc]T為像元y在訓練樣本中所有光譜向量所對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)向量;e為高光譜影像采集過程中存在的隨機噪聲.當采用多觀測向量理論將所有像元的光譜向量排列為一個列矩陣時，式(4)轉(zhuǎn)換為多觀測向量的稀疏表達模型，如式(5)所示：

Y=AX+E

(5)

2.2稀疏系數(shù)矩陣的求解及高光譜影像分類

式(5)中，由于L?M，系數(shù)向量X并不存在唯一解，其求解過程是一個非凸問題.通常，式(5)中X的非零元素通過求解L0范數(shù)的非線性優(yōu)化問題得到：

(6a)

(6b)

考慮到L0范數(shù)優(yōu)化問題的計算復雜度較高，同時考慮到實際優(yōu)化過程中的逼近誤差，本文松弛式(6)中的目標函數(shù)至對稀疏矩陣的列向量的L1范數(shù)優(yōu)化問題，

(7a)

s.t. X≥0

(7b)

式中，X(∶,j)為系數(shù)矩陣X的第j-列向量，平衡參數(shù)β>0用來控制稀疏矩陣X在列方向的稀疏度大小.進一步，式(7)的求解轉(zhuǎn)換為以下非負限制的最小二乘優(yōu)化問題:

(8a)

(8b)

(9)

Class(yi)=

(10)

2.3高光譜影像的MMV-SRC分類流程

高光譜影像的MMV-SRC分類的流程如下：

3實驗和分析

3.1實驗數(shù)據(jù)

印第安納數(shù)據(jù)(下文簡稱Indian)來自美國普渡大學遙感應(yīng)用實驗室.數(shù)據(jù)由美國JPL成像光譜儀于1992年6月12日采集得到，空間分辨率為20 m，光譜分辨率為10 nm，光譜區(qū)間為200～2 400 nm，預(yù)處理后波段數(shù)為200.圖1為覆蓋西拉法葉地區(qū)西部8 km的一小塊區(qū)域，包含145×145像素.圖中共包含16類主要地物，其訓練和測試樣本信息見表1.

城市數(shù)據(jù)(簡稱Urban)是美國陸軍地理空間中心獲取的HYDICE數(shù)據(jù).數(shù)據(jù)采集于1995年10月，空間分辨率為2 m，光譜分辨率為10 nm.影像大小為307×307像素，覆蓋美國德克薩斯州科帕拉斯區(qū)域(靠近胡德堡)，如圖2所示.對原始的210波段數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，移除低噪比波段區(qū)間[1-4,76,87,101～111,136～153,198～210]，剩余162波段，包含22種主要地物，各地物的訓練和測試樣本信息見表2.

圖1　Indian數(shù)據(jù)

圖2　Urban數(shù)據(jù)

類別樣本類別樣本類號類名訓練測試類號類名訓練測試1Alfalfa9379Oats4162Corn-notill286114210Soybean-notill1947783Corn-mintill16666411Soybean-mintill49119644Corn4719012Soybean-clean1194745Grass-pasture9738613Wheat411646Grass-trees14658414Woods25310127Grass-pasture-mowed72115Buildings-Grass-Trees-Drives773098Hay-windrowed9638216Stone-Steel-Towers1974總數(shù)20528197

3.2實驗分析

本節(jié)利用Indian和Urban高光譜影像數(shù)據(jù)集設(shè)計三組實驗來驗證MMV-SRC方法的性能.實驗采用平均分類精度(average classification accuracy, ACA)和總體分類精度(overall classification accuracy, OCA)來定量評價分類結(jié)果.首先，對比幾種典型的分類器的結(jié)果來測試MMV-SRC的分類效果.采用的對比模型有常用的K-近鄰(K-nearest neighbors, KNN)分類器、支持向量機(support vector machine, SVM)分類器和基于隨機測量矩陣的非負稀疏表達模型(random matrix based nonnegative sparse representation, RM-NSR)[11]和常規(guī)的非負稀疏表達模型(nonnegative sparse representation, NSR)[17].其中KNN分類器采用歐氏距離作為相似性度量；SVM分類器中采用徑向基核函數(shù)，其方差和懲罰因子通過交叉驗證獲得；RM-NSR模型采用平滑L0范數(shù)法[18]來重構(gòu)稀疏系數(shù)向量(簡稱為RM-NSR(L0))；NSR方法采用正交匹配追蹤法(orthogonal matching pursuti, OMP)[19]來重構(gòu)稀疏系數(shù)向量(簡稱為NSR(OMP)).其次，通過計算實驗來對比分析以上5種分類方法的計算效率.最后，研究平衡參數(shù)β對MMV-SRC分類器的分類性能的影響.

表2　Urban數(shù)據(jù)的訓練和測試樣本信息

(1) 分類結(jié)果對比

MMV-SRC分類模型和KNN、SVM、RM-NSR(L0)及NSR(OMP)分類模型的結(jié)果見表3.表中,括號內(nèi)數(shù)字為標準差.其中MMV-SRC分類器中，迭代次數(shù)為5，Indian數(shù)據(jù)和Urban數(shù)據(jù)的非零行向量初始值個數(shù)分別為400和200.Indian和Urban數(shù)據(jù)中，KNN分類器中鄰域大小k=3.RM-NSR(L0)分類器中，Indian數(shù)據(jù)的隨機矩陣的投影維數(shù)P為65，平滑L0范數(shù)約束中最小重構(gòu)誤差閾值為0.000 1，迭代次數(shù)為100，重構(gòu)誤差下降因子為0.5；Urban數(shù)據(jù)的隨機矩陣的投影維數(shù)P為50，平滑L0范數(shù)約束中最小重構(gòu)誤差閾值為0.001，迭代次數(shù)為80，重構(gòu)誤差下降因子為1.2.NSR(OMP)分類器中，Indian數(shù)據(jù)的OMP重構(gòu)方法的閾值設(shè)置為0.000 1，迭代次數(shù)為10；Urban數(shù)據(jù)的OMP重構(gòu)方法的閾值設(shè)置為0.000 5，迭代次數(shù)為20.

從表3看出，Indian和Urban數(shù)據(jù)中KNN的分類精度最低，比SVM的ACA和OCA值低幅分別超過10%，這說明SVM的分類性能高于KNN分類器.KNN和SVM分類器的ACA和OCA值低于RM-NSR(L0)和NSR(OMP)，這說明單觀測向量的稀疏表達模型的分類性能高于常規(guī)KNN和SVM分類器.RM-NSR(L0)的分類精度ACA和OCA分別高于NSR分類器，這同文獻[11]中的研究結(jié)論保持一致.MMV-SRC的ACA和OCA分類精度高于RM-NSR(L0)和NSR(OMP)，這說明多觀測向量的稀疏表達模型的分類結(jié)果優(yōu)于單變量的稀疏表達模型RM-NSR(L0)和NSR(OMP).

表3　Indian和Urban數(shù)據(jù)中五種分類器的分類結(jié)果對比

圖3對比Indian數(shù)據(jù)和Urban數(shù)據(jù)中5種分類器得到的每一類地物的分類精度.從圖3a看出，相比其他分類器，KNN分類器得到的每一類地物的分類精度較低.SVM分類器得到的大多數(shù)地物的分類精度低于RM-NSR(L0)和NSR(OMP)，但每一類地物得到的分類精度都高于KNN.RM-NSR(L0)和NSR(OMP)分類器得到的單一地物的分類結(jié)果較為接近，不過RM-NSR(L0)的多數(shù)地物的分類精度稍高于NSR分類器，這使得RM-NSR的分類精度OCA和ACA都較高.MMV-SRC得到的每一類地物的分類精度都較高，大多數(shù)單一地物的分類精度都高于其他4類分類器，尤其在Indian數(shù)據(jù)中的第4類(Corn，玉米)和Urban數(shù)據(jù)中第20類(ShadedVeg，遮蔽的植被)和第21類(ShadedPav，遮蔽的道路).因此，以上5種分類器的分類精度結(jié)果由高至低排序如下：MMV-SRC、RM-NSR、NSR、SVM、KNN.

a Indian數(shù)據(jù)

b Urban數(shù)據(jù)

(2) 計算時間對比

表4列出MMV-SRC和其他4種分類器對Indian和Urban數(shù)據(jù)集的測試樣本進行分類的計算時間.5種分類器的算法都通過MATLAB 2014a編程實現(xiàn)，運算環(huán)境為聯(lián)想i5-4570 四核處理器，8GB內(nèi)存和Windows 7操作系統(tǒng).Indian數(shù)據(jù)和Urban數(shù)據(jù)的5種分類器的參數(shù)設(shè)置同實驗(1)保持一致.從表4看出，KNN分類器的計算效率最高，所需的計算時間最短.SVM分類所需的計算時高于KNN分類器，但計算速度明顯優(yōu)于RM-NSR(L0)和NSR(OMP)分類器，這是因為RM-NSR(L0)和NSR(OMP)分類器包含大量的非線性優(yōu)化運算.RM-NSR(L0)分類器的運算效率高于NSR(OMP)，這是由于OMP算法比平滑L0重構(gòu)方法的計算復雜度高很多.MMV-SRC分類器所需的計算時間高于KNN分類器，但其計算速度優(yōu)于SVM、RM-NSR(L0)和NSR(OMP)分類器.因此，以上5種分類器的計算速度從高至低排序分別如下：KNN、MMV-SRC、SVM、RM-NSR(L0)、NSR(OMP).

表4　Indian和Urban數(shù)據(jù)中5種分類器的計算時間對比

(3) 平衡參數(shù)β對MMV-SRC分類結(jié)果的影響

從式(9)中看出，平衡參數(shù)β和最小二乘優(yōu)化問題的目標解的關(guān)系顯著，其取值大小能夠改變稀疏系數(shù)矩陣X的非零元素的結(jié)構(gòu)來影響后續(xù)的MMV-SRC分類結(jié)果.因此，本實驗通過設(shè)置不同的平衡參數(shù)β取值來探求其與MMV-SRC的分類精度的關(guān)系.實驗中，Indian數(shù)據(jù)和Urban數(shù)據(jù)中平衡參數(shù)β的取值區(qū)間都為[0.001, 0.005, 0.01, 0.02, 0.05, 0.1, 0.2, 0.5, 0.8, 1, 2, 3, 5, 7, 10].Indian數(shù)據(jù)中，MMV-SRC的非零行向量初始值設(shè)置為400，迭代次數(shù)為10；Urban數(shù)據(jù)中，MMV-SRC分類器的非零行向量初始值設(shè)置為150，迭代次數(shù)為5.

考慮到分類精度ACA和OCA的變化趨勢較為相似，圖4僅列出平衡參數(shù)β和總體分類精度OCA的關(guān)系圖.從圖4a看出，隨著β從0.001開始增大，Indian數(shù)據(jù)中MMV-SRC的OCA逐漸增大.在β=0.2～0.5之間，OCA達到較大值.然而，隨著平衡參數(shù)β進一步增大，OCA開始呈遞減趨勢，隨著β的增大呈總體遞減趨勢.圖4b中Urban數(shù)據(jù)的MMV-SRC得到的OCA結(jié)果進一步支持上述觀察.分類精度OCA隨著β從0.001開始增大而得到提高；在β=0.8左右總體分類精度OCA達到較大值；隨著β從0.8進一步增大， OCA逐漸呈下降趨勢.以上現(xiàn)象的解釋是因為β從較小值開始增大，平衡參數(shù)β能夠調(diào)整系數(shù)矩陣的非零元素個數(shù)，使得每一列的非零系數(shù)能夠盡量表達其代表的地物的重構(gòu)信息；然而當β持續(xù)增加至過大時，系數(shù)矩陣的非零元素過少而導致每一列的系數(shù)向量過度稀疏，進而對MMV-SRC的分類結(jié)果造成負面影響.因此，根據(jù)實驗結(jié)果，在實際中建議嘗試選取介于0.2～0.8之間的β來得到較好的MMV-SRC分類結(jié)果.

a Indian數(shù)據(jù)

b Urban數(shù)據(jù)

4結(jié)論和展望

考慮到單觀測向量的高光譜影像稀疏表達分類模型的不足，本文提出多觀測向量的稀疏表達分類(MMV-SRC)模型.MMV-SRC模型將求解測試樣本中各像元的類別權(quán)重的稀疏系數(shù)矩陣的問題轉(zhuǎn)換為基于L2范數(shù)約束的逼近誤差最小化問題，同時通過引入平衡參數(shù)來調(diào)節(jié)各系數(shù)向量的稀疏度；利用稀疏隨機卡茨馬爾茲算法來得到稀疏系數(shù)矩陣，進而根據(jù)待測試樣本對每一類地物的重構(gòu)誤差大小來確定類別.采用Indian和Urban兩個常用的高光譜數(shù)據(jù)集來驗證MMV-SRC的分類性能.實驗結(jié)果表明，相比KNN、SVM、RM-NSR(L0)和NSR(OMP)分類器，MMV-SRC在具有第二計算速度的同時能夠獲得最高的分類精度ACA和OCA結(jié)果.RM-NSR(L0)和NSR(OMP)的分類結(jié)果高于常規(guī)的KNN和SVM分類器，然而大量非線性優(yōu)化運算導致這兩種方法的計算效率較低，尤其是NSR(OMP)分類器.另一方面，對MMV-SRC中平衡參數(shù)β與分類精度OCA的關(guān)系研究發(fā)現(xiàn)，過小或過大的β都會影響MMV-SRC在實際中的分類效果.由于β的取值范圍和區(qū)間較大，本文尚不能做到推薦一個比較合適的平衡參數(shù)，只能根據(jù)實驗結(jié)果建議在實際中嘗試選擇0.2～0.8區(qū)間內(nèi)的值來得到較好的MMV-SRC分類結(jié)果.后續(xù)的研究將引入?yún)?shù)估計方法來自動或半自動估計得到較好的平衡參數(shù)β.此外，本文的MMV-SRC方法涉及到一些其他參數(shù)如稀疏隨機卡茨馬爾茲算法中的迭代次數(shù)和非零行向量個數(shù)的初始值等，這些目前也只能通過人工估計來選取，這些參數(shù)的優(yōu)化選取和估計也是后續(xù)研究需要解決的問題.

致謝作者對王寬誠教育基金會對本文研究工作的資助謹致謝忱.

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Sparse Representation Classification on Hyperspectral Imagery Based-Multiple Measurement Vectors

SUN Weiwei1,2， LIU Chun3,4， LI Weiyue5,6

(1. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying, Mapping and Remote Sensing, Wuhan University, Wuhan 430079, Hubei, China； 2. College of Architectural Engineering, Civil Engineering and Environment, Ningbo University, Ningbo 315211, Zhejiang, China； 3. College of Surveying and Geo-informatics, Tongji University, Shanghai 200092, China； 4. Key Laboratory of Advanced Engineering Survey of NASMG(National Administration of Surveying, Mapping and Geoinformation of China), Shanghai 200092, China； 5. Institute of Urban Studies, Shanghai Normal University, Shanghai 200234, China； 6. Key Laboratory of Mining Spatial Information Technology of NASMG, Jiaozuo 454000, China)

Abstract：Traditional sparse representation based classifiers ignore inter-connections among pixels and have high computational complexity when applied in hyperspectral imagery (HSI) field. Therefore, a multiple measurement vectors based sparse representation classifier (MMV-SRC) model is proposed to solve the above problems. The model introduces a balance parameter to control the sparsity of coefficient vectors, and estimates sparse coefficient vectors of all testing pixels by minimizing reconstruction errors using the L2-norm constraint. Experiments on two HSI datasets are implemented to test the performance of MMV-SRC, and the results are compared with those of five state-of-the-art classifiers. The results show that MMV-SRC achieves best classification accuracies among all whereas taking the second shortest computational time.

Key words：multiple measurement vectors; sparse representation; hyperspectral imagery; classification

文獻標志碼：A

中圖分類號：P237

基金項目：國家自然科學基金(41401389,41371333)；對地觀測技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室開放課題(K201505)；寧波市社發(fā)領(lǐng)域科技攻關(guān)項目(2014C50067)；寧波市自然科學基金(2014A610173)；寧波大學科研基金(XYL15001)；浙江省教育廳科研項目(Y201430436)；寧波大學學科建設(shè)項目(ZX2014000400)；上海師范大學一般科研項目(SK201525)；礦山空間信息技術(shù)國家測繪地理信息局重點實驗室開放基金(KLM201309)

收稿日期：2015-03-30

第一作者： 孫偉偉(1985—)，男，工學博士，副教授.主要研究方向為高光譜遙感處理理論和方法及“3S”理論在城鄉(xiāng)規(guī)劃和海岸帶資源環(huán)境管理中的應(yīng)用研究.E-mail:nbsww@outlook.com