雷　敏， 沈祖炎， 李元齊， 羅金輝

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031； 2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；

3.同濟大學 土木工程國家防災減災重點實驗室，上海 200092)

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T形鋼管混凝土壓彎構件強度承載性能

雷敏1,2， 沈祖炎2,3， 李元齊2,3， 羅金輝2

(1.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031； 2.同濟大學 土木工程學院，上海 200092；

3.同濟大學 土木工程國家防災減災重點實驗室，上海 200092)

摘要：采用普通T形鋼管混凝土柱的核心混凝土等效單軸本構關系，利用纖維模型程序分析了不同參數(shù)對T形鋼管混凝土單向壓彎、雙向壓彎柱截面強度的影響，參數(shù)包括鋼材屈服強度、混凝土抗壓強度、管壁寬厚比、截面肢寬厚比、加載角度和軸壓比等.研究表明：混凝土工作承擔系數(shù)和加載角度對歸一化的軸力與彎矩相關曲線的形狀有重要影響；截面肢寬厚比和軸壓比對歸一化的雙彎矩相關曲線的形狀有重要影響.基于截面全塑性假設和大量數(shù)值結果回歸分析，提出了T形鋼管混凝土柱純彎、單向壓彎和雙向壓彎截面強度承載力的簡化計算方法，簡化方法計算結果與纖維模型分析結果吻合良好，簡化方法可為工程設計提供參考.

關鍵詞：T形鋼管混凝土短柱； 單向偏壓； 雙向偏壓； 截面強度； 相關方程

異形鋼管混凝土柱結合了鋼管混凝土柱和鋼筋混凝土異形柱的許多優(yōu)點：承載能力高、抗震性能優(yōu)越、施工方便、截面形狀能夠配合建筑房間的墻體布置，避免了柱子凸棱，符合建筑室內空間美學要求，并提高了面積使用率.在未來的小高層建筑中有著廣闊的應用前景.近年來國內研究者對異形鋼管混凝土柱力學性能的研究予以了廣泛的關注，主要側重于軸壓短柱、偏壓短柱的靜力性能研究[1-2]、構件的抗震性能研究[3-4]，以及采用不同的加勁措施來改善異形鋼管混凝土柱的延性和承載力[5-8].考慮到隨著鋼結構構件生產加工工藝的不斷提高與完善，異形鋼管有望通過生產流水線的改進一次加工成型，減小異形鋼管因為焊接和彎折加工的生產成本.因此本文在課題[9]對普通構造T形鋼管混凝土(concrete-filled T-shaped steel tube, CFTST)柱(其截面如圖1所示)軸壓試驗、偏壓試驗、軸壓截面強度分析及軸壓穩(wěn)定承載力分析研究的基礎上，進一步采用纖維模型程序對T形鋼管混凝土柱截面的單向壓彎、雙向壓彎強度承載性能進行了分析，討論了鋼材屈服強度、混凝土抗壓強度、管壁寬厚比、截面肢寬厚比、加載角度以及軸壓比等參數(shù)對截面強度的影響；并基于截面全塑性假設和大量數(shù)值結果回歸分析提出了T形鋼管混凝土柱截面純彎、單向壓彎強度和雙向壓彎強度承載力的簡化計算方法.簡化方法計算結果與纖維模型分析結果吻合良好，簡化計算方法可為工程設計提供參考.

1纖維模型

本文采用纖維模型程序對T形鋼管混凝土柱截面單向壓彎、雙向壓彎強度承載性能進行分析，纖維模型的基本假定和建立過程、材料本構等見參考文獻[9]，構件加載方向、單元劃分如圖1所示.圖中,P為軸力,φx,φy分別為x向,y向曲率,ε0為形心應變，xi,yi為任一單元形心至截面形心的距離，εxi,εyi分別為曲率φy,φx對應的單元應變.B,H分別為截面肢寬、肢高；hf,bw為截面肢厚(bw=hf)；b1,b2為翼緣外伸寬度(b1=b2).

a 荷載用點及應變分布

b 鋼管單元劃分

c 混凝土單元劃分

2參數(shù)分析

影響T形鋼管混凝土柱截面偏壓性能的主要參數(shù)有：混凝土抗壓強度、鋼材屈服強度、鋼管管壁厚度、加載角度，截面肢寬厚比.本文對截面肢寬B和肢高H為250、300、400 mm，肢厚hf和bw均為100 mm的T形鋼管混凝土柱進行了參數(shù)分析，參數(shù)包括：混凝土強度：C30～C60；鋼材屈服強度fy：235～390 MPa；管壁厚度t：6～10 mm；截面肢寬厚比B/hf：2.5～4；加載角度θ：-90°～90°；軸壓比n為0～0.9；柱子長細比λ為0.構件的基本參數(shù)為：B=H=300 mm,hf=bw=100 mm,t=8 mm,混凝土強度為C40，鋼材屈服強度fy為345 MPa，加載角度為+90°.不同參數(shù)對柱子截面偏壓強度N/Nmax-M/Mu相關曲線的影響見圖2，其中N和M為構件所能承擔的軸力和彎矩，Nmax和Mu分別為柱子的軸壓強度和純彎強度.圖中試件名稱3008fy345C40表示T形鋼管混凝土柱截面肢寬、肢高為300 mm，肢厚100 mm(所有參數(shù)分析試件肢厚均為100 mm，省略注寫)，管壁厚8 mm，鋼材屈服強度345 MPa，混凝土強度C40.其他截面形式注寫類似.

2.1不同參數(shù)對N/Nmax-M/Mu曲線的影響

(1) 對加載角度為90°，隨著混凝土強度的提高(C30～C60)，混凝土承擔荷載的比例(混凝土工作承擔系數(shù)αc=fcAc/(fcAc+fyAs)，fc為混凝土棱柱體抗壓強度，Ac為混凝土的截面面積，As為鋼管的截面面積)增大，截面軸壓強度Nmax及截面純彎強度Mu均增大，但Mu增加很小.由于忽略混凝土的抗拉強度，截面上的拉力分量由鋼管承擔，混凝土對抗彎承載力M的貢獻相對小于對軸向承載力N的貢獻.因此混凝土工作承擔系數(shù)αc的增加，對壓彎狀態(tài)下抗彎承載力的提高幅度大于對截面純彎強度的提高幅度，使界限抗彎承載力(相關曲線外凸點對應的抗彎承載力)與截面純彎強度的比值增加，即N/Nmax-M/Mu曲線反彎點的橫坐標增大.同時，與矩形鋼管混凝土柱N/Nmax-M/Mu相關曲線[10]相似，T形鋼管混凝土N/Nmax-M/Mu反彎點的縱標值，也隨混凝土工作承擔系數(shù)αc的增加而增加.所以混凝土強度越高，T形鋼管混凝土N/Nmax-M/Mu相關曲線逐漸外凸，越來越趨向于有拐點，與鋼筋混凝土柱的相關曲線相似.

a 混凝土強度

b 鋼材強度

c 管壁厚度

d 截面肢寬厚比

e 加載角度

(2) 對加載角度為90°，隨著鋼材屈服強度(235～390 MPa)的提高，混凝土工作承擔系數(shù)αc降低，鋼管承擔的荷載比例增大，截面軸壓強度Nmax及截面純彎強度Mu均增大.由于忽略混凝土的抗拉強度，拉力分量由鋼管抵抗，鋼管對抗彎承載力的貢獻大于對軸向承力的貢獻，所以鋼管承擔荷載的比例(1-αc)增大，對壓彎狀態(tài)下抗彎承載力M的提高幅度小于純彎承載力Mu的提高幅度，使界限抗彎承載力與截面純彎強度的比值減小，即N/Nmax-M/Mu曲線反彎點的橫坐標減小.同時反彎點的縱坐標也因混凝土工作承擔系數(shù)的減小而減小.所以鋼材屈服強度越高，T形鋼管混凝土N/Nmax-M/Mu相關曲線逐漸向內靠攏，越來越趨向于無拐點，與鋼柱的相關曲線相似.

(3) 對加載角度為90°，隨著管壁厚度(6～10 mm，反映管壁寬厚比)的增加，混凝土工作承擔系數(shù)降低，其對N/Nmax-M/Mu曲線形狀的影響與鋼材屈服強度的增加類似，曲線逐漸向內靠攏，越來越趨向于無拐點.

(4) 對加載角度為90°，截面肢厚為100 mm，當截面肢寬厚比由圖中的2.5上升到4.0時，混凝土工作承擔系數(shù)(分別為0.313,0.277,0.221)依次減小，但相關曲線越來越向外突出，這主要是因為對于不同肢寬厚比的T形鋼管混凝土截面，盡管混凝土工作承擔系數(shù)變小了，但實際受壓區(qū)的混凝土面積率卻增大，混凝土參于實際工作的比例增加.

(5) 從圖2e和圖3可以看出，隨著加載角度從-90°向-45°變化，截面的純彎強度Mu逐漸減小，界限軸向承載力N增大，界限抗彎承載力M減小，但界限抗彎承載力與純彎強度的比值增大；因此N/Nmax-M/Mu曲線反彎點的橫坐標、縱坐標均增大，相關曲線的形狀更向外凸，反彎點越來越明顯.加載角度從-45°向45°變化時，截面的純彎強度Mu及界限抗彎承載力M變化不大；界限軸向承載力N減小，但界限抗彎承載力與純彎強度的比值減??；因此N/Nmax-M/Mu曲線反彎點的橫坐標、縱坐標均減小，相關曲線的形狀更向內收，反彎點越來越不明顯.加載角度從45°向90°變化時，截面的純彎強度Mu變化不大，界限軸向承載力N增大，界限抗彎承載力M增大，界限抗彎承載力與純彎強度的比值增大；因此N/Nmax-M/Mu曲線反彎點的橫坐標、縱坐標均增大，相關曲線的形狀更向外凸，反彎點越來越明顯.所以在不同的荷載角度下，T形鋼管混凝土偏壓柱截面的N/Nmax-M/Mu相關曲線均差異較大，曲線有無拐點及拐點位置高低均不同，這與T形鋼管混凝土的截面特性及力學性能有關，即與混凝土工作承擔系數(shù)有關，并且也與由于忽略混凝土的抗拉強度，混凝土受壓參與截面承載貢獻的比重有關.

a -90°～-45°

b -30°～30°

c 45°～90°

2.2各參數(shù)對Mx/Mucx-My/Mucy曲線的影響

圖4給出了不同參數(shù)對T形鋼管混凝土柱在某一軸壓比n(n=N/Nmax)下雙向壓彎相關曲線Mx/Mucx-My/Mucy的影響，其中Mx,My為軸壓比為n時柱子截面在兩個主軸方向所能承擔的彎矩，Mucx，Mucy分別為x和y向截面在相同軸壓比n下，單向壓彎時的抗彎承載能力.可以看出：混凝土強度、鋼材強度和管壁厚度對一定軸壓比n下的Mx/Mucx-My/Mucy相關曲線的影響較小.然而軸壓比n對Mx/Mucx-My/Mucy相關曲線的形狀影響卻十分顯著，隨著軸壓比的增大，Mx/Mucx-My/Mucy相關曲線由向+Mx一側凸向的類圓形過渡到圓形，再變化為向-Mx一側凸向的近似三角形.截面肢寬厚比對Mx/Mucx-My/Mucy相關曲線的形狀也有一定影響.

a 混凝土強度

b 鋼材強度

c 管壁厚度

d 軸壓比

e 截面肢寬厚比

3偏壓承載力簡化計算公式

3.1單向壓彎構件截面強度簡化計算公式

基本假定：①截面變形后符合平截面假定，即截面上任一點的應變大小與該點到中性軸的距離成正比(圖5中εc,εt為分別為截面上最外側受壓和最外側受拉應變，x為混凝土受壓區(qū)高度，fc1為約束混凝土強度)；②當荷載達到截面強度時，鋼管受拉區(qū)及受壓區(qū)應力均達到其屈服強度；受拉區(qū)混凝土退出工作，受壓區(qū)混凝土應力達到約束混凝土強度fc1.截面軸力N和截面彎矩M如式(1)—(2):

(1)

式(1)—(2)中:Asci,Asti,Acci分別為各受壓區(qū)、受拉區(qū)的鋼管和混凝土單元的截面面積；hsci,hsti,hcci分別為各受壓區(qū)、受拉區(qū)的鋼管和混凝土單元面積中心在截面形心為原點的坐標系中的坐標值.按式(1)—(2)當N=0時，M即為截面的純彎強度.

a 截面應變分布b 鋼管應力分布c 混凝土應力分布

圖5T形鋼管混凝土柱截面應力、應變分布

Fig.5Divisions of strain and stress of cross section for CFTST columns

與矩形鋼管混凝土柱的偏壓承載力N-M相關曲線相類似，本文采用三折線ABCD來簡化表示T形鋼管混凝土柱截面單向壓彎強度相關曲線[10-11]，如圖6所示(圖中ζi=Mi/Mu，ηi=Ni/Nmax).由第2.1節(jié)分析知-90°、90°加載及沿x軸偏心(0°加載，彎矩只有My，Mx=0)三種情況下截面強度承載力歸一化曲線N/Nmax-M/Mu的特征點B、C所對應的坐標值均不相同.在對第2節(jié)所述參數(shù)范圍內的270根T形截面鋼管混凝土短柱的偏壓承載力N/Nmax-M/Mu相關曲線研究基礎上.對沿三個方向加載時的特征點B、C的縱坐標ηi(ηi=Ni/Nmax)確定見表1.

a N-M曲線

b N/Nmax-M/Mu

Tab.1Value ofηifor the characteristic points of the interaction curve

沿y軸正向彎曲(-90°加載)沿x軸偏心(0°加載)沿y軸負向彎曲(90°加載)B點η10.300.500.55C點η20.150.200.25

軸力N作用在y軸正向或負向時，B點、C點的橫坐標ζi=Mi/Mu.Mi，Mu由式(1)—(2)確定.對于只有軸力N和單向彎矩My時B點、C點的橫坐標ζi=Mi/Mu，由式(3)—(4)確定：

(3)

(4)

式中:Muy為只產生y向彎矩時的純彎強度，經分析只產生y向彎矩時的純彎彎矩Muy與只繞y軸彎曲時纖維模型計算的y向彎矩分量Muy1以及繞y軸彎曲按式(1)—(2)確定的純彎承載力Muy2三者十分接近.因此Muy可按公式(1)—(2)近似確定.混凝土工作承擔系數(shù)αc，截面肢厚寬比q=hf/B.系數(shù)bi,ci取值見表2.

采用三折線表達T形鋼管混凝土柱N/Nmax-M/Mu相關曲線如下：

直線AB段(η1<η≤1)：

表2　參數(shù)bi,ci取值

(5)

直線BC段(η2≤η≤η1)：

(6)

直線CD段(0<η<η2)：

(7)

式(5)—(7)中ζ=M/Mu,η=N/Nmax.大量計算結果表明：在工程常用的參數(shù)范圍內，式(5)—(7)的計算結果ζ+η與纖維模型分析結果ζ+η的比值的平均值和標準差如下：-90°加載：平均值：0.990 1：標準差0.017 38；0°加載：平均值：0.984 1，標準差0.010 54；+90°加載：平均值：0.974 3，標準差0.019 16.圖7給出了N/Nmax-M/Mu和N-M相關曲線簡化公式計算結果與纖維模型數(shù)值計算結果的對比.可見，簡化公式可以較好預測數(shù)值計算結果.

a N/Nmax-M/Mu

b N-M

3.2雙向壓彎構件截面強度簡化計算公式

基于2.2節(jié)的參數(shù)分析，提出T形鋼管混凝土雙向偏壓柱截面強度承載力的簡化計算公式如下：

Ⅰ象限：

(8)

Ⅱ象限：

(9)

式(8)—(9)中Mucx，Mucy分別為T形鋼管混凝土柱在軸力N作用下，單向壓彎時沿x和y向的抗彎承載能力，按式(5)—(7)計算.B=B1n2+B2n+B3(q)2+B4q+B5;C=C1n2+C2n+C3(q)2+C4q+C5;n為軸壓比(n=N/Nmax);q為截面肢厚寬比(q=hf/B).參數(shù)Bi，Ci取值見表3.

圖8給出了Mx-My相關曲線簡化公式計算結果與纖維模型數(shù)值計算結果的對比.可見，簡化公式計算結果與數(shù)值計算結果吻合良好.

圖8　Mx-My相關曲線數(shù)值計算結果與簡化計算結果的比較

Fig.8Comparisons ofMx-Myinteraction curves between the numerical results and the simplified results

4結論

根據(jù)本文的研究可以得到以下結論：

(1) 對T形鋼管混凝土柱截面強度N/Nmax-M/Mu相關曲線參數(shù)分析表明：混凝土強度越高，相關曲線越向外凸出，反彎點越來越明顯，與鋼筋混凝土柱的相關曲線越來越相似；鋼材強度越高以及管壁厚度越厚，相關曲線越向內收攏，反彎點越來越不明顯，曲線與鋼柱的相關曲線更相似；加載角度是影響相關曲線形狀的重要參數(shù)，在不同的荷載角度下，曲線有無拐點及拐點位置高低均不同，與混凝土受壓參與截面承載貢獻的比重有關.

表3　Bi,Ci取值

(2) 對T形鋼管混凝土柱截面強度Mx/Mucx-My/Mucy相關曲線參數(shù)分析表明：混凝土抗壓強度、鋼材屈服強度、管壁厚度和長細比對相關曲線的影響不大；而軸壓比n對相關曲線的形狀有重要影響；截面肢寬厚比對相關曲線形狀的影響也不能忽略.

(3) 基于全塑性假定和大量參數(shù)分析，提出了T形鋼管混凝土單向偏壓柱的截面強度承載力簡化計算方法；考慮軸壓比和截面寬厚比的影響提出了雙向壓彎柱截面強度承載力的簡化計算方法.簡化計算方法的計算結果與理論分析結果吻合良好，可為工程設計提供參考.

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Sectional Strength of Concrete-filled T-shaped Steel Tube Column Subjected to Axial Compression and Bending Moment

LEI Min1),2, SHEN Zuyan2),3, LI Yuanqi2),3, LUO Jinhui2

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Sichuan Chengdu 610031, China; 2. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 3. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：In this paper, based on the equivalent uniaxial stress-strain relationship for concrete-filled T-shaped steel tube (CFTST) column without stiffening measures, a fiber element model computing program was adopted to investigate the effects of different parameters on the sectional strength of CFTST column under uniaxial eccentric load or biaxial eccentric load. The parameters in the analysis included the yield strength of steel, the compressive strength of concrete, the depth to thickness ratio of steel plate, the depth to width ratio of the sectional limb, the angle of the load and the axial load ratio. The results of theoretical analysis indicated that, the normalized strength interaction curve of axial load versus bending moment was obviously influenced by the load ratio carried by core concrete and the load angle; The normalized strength interaction curve of biaxial bending moments was distinctly influenced by the depth to width ratio of the sectional limb and the axial load ratio. On the assumption of full plastic stress distribution and the parametric regression analyses of a good many of numerical results, the simplified calculation methods were put forward to predict the sectional strength under uniaxial eccentric load or biaxial eccentric load. Good agreements between the values calculated by the simplified calculation methods and the values predicted by the fiber element model computing program were achieved, and the simplified calculation methods can be referred for practical engineering design.

Key words：concrete-filled T-shaped steel tube stub columns; uniaxial eccentric load; biaxial eccentric load; sectional strength; the interaction equation

文獻標志碼：A

中圖分類號：TU318.1，TU398.9

通訊作者：李元齊(1977—)，男，工學博士，教授，博士生導師，主要研究方向為大跨結構抗風及冷彎型鋼結構.

基金項目：國家自然科學基金(51208375)，中央高校基金科技創(chuàng)新項目(2682015C_X081)

收稿日期：2015-03-25

第一作者： 雷敏(1977—)，男，工學博士，講師，主要研究方向為組合結構.E-mail：leimin77@163.com

E-mail：liyq@#edu.cn