王延飛，劉 杰，張 旭，張 蓉，鐘 斌

(中國工程物理研究院流體物理研究所沖擊波物理與爆轟物理實驗室，四川綿陽 621999)

狀態(tài)方程是炸藥的基本性能，對研究炸藥的沖擊起爆、確定化學反應速率函數(shù)以及爆轟數(shù)值模擬是不可或缺的。目前，主要采用半理論半經(jīng)驗的方法進行狀態(tài)方程研究，即先測出炸藥的沖擊Hugoniot線，再根據(jù)實測的Hugoniot線對理論模型中的參數(shù)進行標定。

在未反應炸藥的沖擊Hugoniot線研究方面，國外通常采用輕氣炮加載技術，測試技術則以VISAR(Velocity Interferometer System for Any Reflector)和組合式電磁粒子速度計為主。例如：Millett等人[1]利用一級輕氣炮和PVDF(Polyvinylidene Fluoride)壓力計研究了高聚物粘結炸藥的沖擊Hugoniot線；Burns等人[2]采用電磁粒子速度計對EDC32炸藥進行了一維平面沖擊實驗，獲得了0.59～7.5 GPa壓力范圍內分段式線性Hugoniot關系。國內未反應炸藥的沖擊Hugoniot線研究則主要采用火炮加載和平面波透鏡加載，測試技術從最初的錳銅壓力計發(fā)展到現(xiàn)在的電磁粒子速度計。例如：張旭等人[3]采用錳銅壓力計測量了JB9014鈍感炸藥和LY12鋁標準樣品在LY12鋁飛片同時撞擊下的界面壓力，通過壓力對比法確定了JB9014鈍感炸藥的沖擊Hugoniot線；傅華等人[4]利用粒子速度對比法，通過電磁粒子速度計測量了PMMA(Polymethyl Methacrylate)飛片同時撞擊PMMA樣品和JOB-9003炸藥界面的粒子速度，獲得了未反應JOB-9003炸藥的沖擊Hugoniot關系。

目前，炸藥的狀態(tài)方程大多采用三項式狀態(tài)方程，為此本研究利用實測的JOB-9003炸藥的沖擊Hugoniot線，對三項式狀態(tài)方程進行標定，以確定未反應炸藥JOB-9003的JWL形式的狀態(tài)方程參數(shù)。

2 實驗方法

采用火炮加載技術和組合式電磁粒子速度計，對JOB-9003炸藥進行一維平面沖擊實驗。如圖1所示，實驗裝置主要包括加載裝置、真空靶室、?57 mm的Lexon彈托、?55 mm的藍寶石飛片、磁通量為0.14 T的磁場裝置、組合電磁粒子速度計、待測JOB-9003炸藥樣品。將鋁基組合式電磁粒子速度計鑲入具有30°傾角的炸藥樣品中，感應單元之間的間隔為2 mm，以保證相鄰感應單元在沖擊波傳播方向的間距為1 mm。采用光測技術測量飛片速度，當飛片通過測速環(huán)時，先后阻斷間隔為25 mm的兩束信號光，通過示波器反饋的時間差計算飛片速度。組合電磁粒子速度計是基于法拉第電磁感應定律，若已知磁場強度B和切割磁力線的感應單元長度l，通過測量感生電動勢ε，即可計算粒子速度up鋁基組合式電磁粒子速度計(見圖2)由1個8測點組合速度計、3個單點速度計和3個沖擊波示蹤器構成。單點速度計貼在炸藥的前表面，用于記錄沖擊前端的界面粒子速度；鋸齒狀元件為沖擊波示蹤器，相鄰感應單元的間距為0.5 mm，總長20 mm，共有40個測量位置，用于記錄沖擊波到達樣品中各測量位置的時刻。

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic illustration of experimental devices

圖2 鋁基組合式電磁粒子速度計Fig.2 Al-based electromagnetic particle velocity gauge

3 實驗結果與分析

隨著沖擊波深入炸藥，炸藥中的粒子速度峰值不斷增加，直至沖擊轉為爆轟。由前表面的單點速度計可測得界面處的粒子速度，根據(jù)沖擊波到達0、1、2 mm處的時刻，可推算出界面處的沖擊波速度。圖3為組合式電磁粒子速度計在示波器上顯示的典型原始信號，圖4為典型的沖擊波示蹤器信號。通過(1)式，可獲得炸藥的粒子速度up隨時間t變化的曲線，如圖5～圖8所示。在圖5中，由于1、2 mm處的粒子速度信號丟失，因此采用沖擊波示蹤器信號(見圖4)計算界面處的沖擊波速度。

圖3 粒子速度計記錄的原始信號Fig.3 Original particle velocity signals

圖4 沖擊波示蹤器信號Fig.4 Tracer signals

圖5 6.28 GPa壓力下的粒子速度波形Fig.5 Particle velocity waveform at 6.28 GPa

圖6 6.10 GPa壓力下的粒子速度波形Fig.6 Particle velocity waveform at 6.10 GPa

圖7 4.17 GPa壓力下的粒子速度波形Fig.7 Particle velocity waveform at 4.17 GPa

圖8 3.11 GPa壓力下的粒子速度波形Fig.8 Particle velocity waveform at 3.11 GPa

圖9 JOB-9003炸藥的沖擊Hugoniot曲線Fig.9 Hugoniot curve of JOB-9003 explosive

由于平面沖擊波是一種有物質流通過的間斷面，由動量守恒定律可知

式中：pH為初始沖擊壓力，ρ0為炸藥的初始密度，us為入射沖擊波速度，up為波后界面粒子速度。在界面處，由(2)式可以得到每發(fā)實驗的初始沖擊壓力pH，進而得到4發(fā)實驗的us和up，如表1所示。

利用us-up實驗數(shù)據(jù)，繪制出實驗壓力范圍內炸藥的us-up關系

式中：C0和λ為常數(shù)。對4組實驗數(shù)據(jù)進行線性擬合，得到JOB-9003炸藥的沖擊Hugoniot關系(見圖9)

表1 JOB-9003炸藥平面沖擊實驗參數(shù)Table 1 Parameters of plane impact experiments on JOB-9003 explosive

4 三項式狀態(tài)方程

一般而言，無論是固體還是液體，壓力p都可通過三項式狀態(tài)方程表示為比容v和溫度T的函數(shù)

式中：px(v)為冷壓，pTN(v,T)為晶格熱振動貢獻，pTe(v,T)為自由電子項貢獻。對于非金屬材料，可以不考慮自由電子項貢獻，晶格熱振動貢獻可通過固體德拜模型確定，而冷壓則由Grüneisen物態(tài)方程和熱力學關系式求得。Grüneisen物態(tài)方程是描述晶格熱振動貢獻的一種特性方程

式中：E為內能，px和Ex分別為冷能和冷壓，γ(v)為Grüneisen參數(shù)。將(3)式代入平面沖擊波的質量守恒、動量守恒和能量守恒關系式，則(2)式可寫為

式中：η=1-v/v0，其中v0為炸藥的初始比容。通過px和Ex之間的關系以及沖擊的能量守恒方程，可將(6)式變換為

圖曲線

由(10)式可知，在本實驗壓力范圍內γ(v)的變化很小，取定值2.76。擬合得到的冷壓曲線見圖10。

三項式狀態(tài)方程中的晶格熱振動貢獻可由德拜模型得到[6]

式中：w是與溫度有關的量，cV為定容比熱容。當沖擊壓力較低時，cV和w可取定值。對于JOB-9003炸藥，cV取1.02 J/(g·K)[7]；由初始條件p(v0,T0)=0，可得到w。聯(lián)立(5)式和(11)式，得到本實驗壓力范圍內簡化的JWL形式狀態(tài)方程

式中：A、B、C、D為擬合參數(shù)，如表2所示。

表2 JOB-9003炸藥的狀態(tài)方程參數(shù)Table 2 Equation of state parameters of JOB-9003 explosive

5 結 論

利用火炮加載技術及組合式電磁粒子速度計，進行了JOB-9003炸藥的爆轟反應研究。實驗原理簡單，信噪比高，干擾小，對于研究低壓下炸藥的爆轟反應是可行的。對JOB-9003炸藥進行三項式狀態(tài)方程標定，在實驗壓力范圍內與實測的Hugoniot曲線相近，效果較好。

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