馬立新，黃陽(yáng)龍，范洪成，王繼銀

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

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基于自適應(yīng)變異微粒群優(yōu)化SVM的電機(jī)軸承故障診斷方法

馬立新，黃陽(yáng)龍，范洪成，王繼銀

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海200093)

摘要：電機(jī)軸承作為電機(jī)的重要機(jī)械部件，其故障對(duì)電機(jī)的安全運(yùn)行有著嚴(yán)重的影響，針對(duì)軸承故障此類問(wèn)題，提出了自適應(yīng)變異微粒群優(yōu)化SVM的電機(jī)軸承故障診斷的方法。該方法先用小波包的頻帶能量分解技術(shù)將電機(jī)振動(dòng)信號(hào)分解到各個(gè)頻帶，由各個(gè)頻帶能量組成了電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的特征向量，并以此作為支持向量機(jī)的輸入向量，最后運(yùn)用自適應(yīng)變異微粒群算法優(yōu)化后的SVM，組成電機(jī)軸承狀態(tài)“決策樹(shù)”，并對(duì)電機(jī)狀態(tài)進(jìn)行分類，分類結(jié)果和用試湊法的SVM作對(duì)比。最終結(jié)果證明了該的方法對(duì)感應(yīng)電機(jī)的軸承故障的檢測(cè)和分類具有良好成效。

關(guān)鍵詞：微粒群算法；自適應(yīng)變異；決策樹(shù)；SVM；電機(jī)；軸承故障診斷

0引言

感應(yīng)電機(jī)的軸承作為承載負(fù)載和支撐電機(jī)主軸承的支撐部件，其故障對(duì)電機(jī)的安全運(yùn)行有嚴(yán)重的影響，軸承故障是導(dǎo)致電機(jī)故障的主要因素，約占電機(jī)故障的40%，因此，軸承是否能夠正常運(yùn)行關(guān)系到電機(jī)整體的運(yùn)行性能，所以有必要對(duì)電機(jī)軸承進(jìn)行早期的監(jiān)測(cè)和檢查，這樣有利于電機(jī)的維護(hù)和檢修[1]。

軸承故障的分析與檢測(cè)方法發(fā)展至今主要以智能方法為主，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法和支持向量機(jī)等均在軸承故障的檢測(cè)中有所使用[2]。其中，前兩者是基于大樣本、多數(shù)據(jù)的智能算法，很難解決像電機(jī)故障，此類只能提取少量故障數(shù)據(jù)的問(wèn)題。而支持向量機(jī)是以統(tǒng)計(jì)學(xué)理論作為理論基礎(chǔ)的模式識(shí)別方法，能在樣本數(shù)較小的情況下對(duì)模式進(jìn)行分類，具有適應(yīng)性強(qiáng)、泛化能力好等優(yōu)點(diǎn)[3]。但是支持向量機(jī)在狀態(tài)識(shí)別和分類的過(guò)程中，參數(shù)選擇嚴(yán)重影響著最終結(jié)果，從而降低了它的實(shí)用性。

微粒群算法(Particle Swarm Optimizati- on,PSO)是一種群智能優(yōu)化算法[4]。該算法參數(shù)簡(jiǎn)單，收斂速度快，作為尋優(yōu)的一種工具，為眾多學(xué)者所熟悉。但標(biāo)準(zhǔn)PSO算法有著容易進(jìn)入局部極值，顯露出早熟等不足[5]?；跇?biāo)準(zhǔn)PSO的上述不足，本文引入了一種自適應(yīng)變異微粒群算法(Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization,AMPSO)[6]。該算法根據(jù)動(dòng)態(tài)監(jiān)控微粒群的聚集狀況，增加隨機(jī)擾動(dòng)，對(duì)聚集的微粒進(jìn)行變異，并自適應(yīng)調(diào)整慣性權(quán)重，使該算法既能逃離局部極值防止早熟，又能增加收斂速度并且提高收斂精度。

本文首次將自適應(yīng)變異微粒群和支持向量機(jī)相結(jié)合，檢測(cè)感應(yīng)電機(jī)的軸承故障，證明了本算法在解決感應(yīng)電機(jī)軸承故障檢測(cè)問(wèn)題上的可行性及杰出性。

1微粒群優(yōu)化SVM參數(shù)

1.1 支持向量機(jī)(SVM)

支持向量(Support Vector Machine,SVM)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上構(gòu)造的一種通用學(xué)習(xí)機(jī)器，它保持經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)固定而最小化置信范圍[7]。假設(shè)給定已知的樣本集T={(x1，y1),…,(xi， yi)}∈(X·Y)l，其中xi∈X=Rn為輸入特征向量,yi∈Y={1，-1}(i=1,2,...,l)表示相應(yīng)的輸出矢量。經(jīng)映射函數(shù)φ(x)將樣本從輸入空間投影到高維特征空間。在高維特征空間中建立最優(yōu)分類面，則SVM由分類問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)求最優(yōu)解問(wèn)題：

(1)

式中：ξi為松弛變量，目的是衡量實(shí)際值yi和支持向量機(jī)輸出之間的距離；C為罰因子，用于限定對(duì)樣本分類錯(cuò)誤的懲罰程度；b為閾值。為了求解上式(1)，引進(jìn)拉格朗日函數(shù)，將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)為對(duì)偶問(wèn)題：

(2)

式中：αi為對(duì)應(yīng)xi的拉格朗日乘子式；K(xi·xj)為SVM訓(xùn)練中使用的核函數(shù)，目的是將內(nèi)積映射到特征空間。這里支持向量機(jī)使用徑向核函數(shù)(RBF)K(xi·xj)=exp(-|xi-xj|/2g2),其中g(shù)為核參數(shù)，因?yàn)镽BF核函數(shù)只需確定g的數(shù)值，比較利于參數(shù)優(yōu)化。

1.2標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法

微粒群優(yōu)化算法(PSO)是由Kennedy 和Eberhart提出的一種智能優(yōu)化算法[8]，需要參數(shù)少，并且易實(shí)現(xiàn)。微粒群算法表達(dá)式如下：

(3)

(4)

式中：vij(k)，xij(k)分別為微粒i在第k次迭代中速度和位置的第j維分量；ω為慣性權(quán)重；c1，c2為學(xué)習(xí)因子；pbestij(k)為微粒i個(gè)體極值點(diǎn)位置的第j維分量；gbestj(k)為微粒群體全局極值點(diǎn)位置的第j維分量；r1，r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

1.3自適應(yīng)變異微粒群算法

當(dāng)整體極值點(diǎn)位置gbest長(zhǎng)時(shí)間不變，微粒速度逐漸減小，則微粒群整體呈現(xiàn)一種趨同性，這種趨同性使微粒出現(xiàn)“聚集”現(xiàn)象，鑒于此，本文通過(guò)分析微粒的聚集程度，對(duì)微粒實(shí)施變異。

(5)

式中：fi為i微粒的適應(yīng)度；n為微粒個(gè)數(shù)，由上式可得所有微粒的平均適應(yīng)度。

(6)

(7)

式中：σ2為適應(yīng)度方差反映微粒群的收斂狀況。運(yùn)用公式(8)根據(jù)群體的適應(yīng)度方差對(duì)粒子進(jìn)行變異[9]：

(8)

式中：Pk為群體全局極值在第k次迭代中變異的概率；Pmin和Pmax分別為全局極值變異概率的最小、最大值。

對(duì)于全局極值，用增加隨機(jī)擾動(dòng)的方法[10]對(duì)其實(shí)施變異：

(9)

式中：η是服從Gauss(0,1)分布的隨機(jī)變量。

1.4調(diào)整學(xué)習(xí)因子和慣性權(quán)重

使學(xué)習(xí)因子能夠異步時(shí)變[11]，如下式所示:

(10)

式中：c1f，c1i，c2f，c2i均為常數(shù)，本文取c1f=0.5，c1i=2.5，c2f=2.5，c2i=0.5；t為當(dāng)前迭代次數(shù)；tmax為最大迭代次數(shù)。

根據(jù)式(11)改變慣性權(quán)重ω。

(11)

式中：λ為控制因子；ωmax，ωmin分別為慣性權(quán)重的最大、最小值。

1.5向量機(jī)參數(shù)優(yōu)化步驟

SVM參數(shù)C，g對(duì)其性能有很大的影響，然而C，g很難確定，因此，本文采用AMPSO優(yōu)化SVM，并根據(jù)式(12)采用k-折交叉驗(yàn)證誤差1-CAv作為適應(yīng)度函數(shù)。

(12)

式中：CAv為歸類精度；γl為歸類正確數(shù)；γf為歸類錯(cuò)誤數(shù)。k-折交叉驗(yàn)證的做法是：將數(shù)據(jù)隨機(jī)分成k個(gè)大小相等并且不相交的子集，其中的(k-1)個(gè)作為訓(xùn)練集，余下為檢驗(yàn)集最后得到分類錯(cuò)誤數(shù)和分類正確數(shù)，根據(jù)式(12)求交叉驗(yàn)證誤差。

(1)導(dǎo)入算法的基本參數(shù)包括種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、微粒變異概率的最大值、最小值等、以及對(duì)應(yīng)電機(jī)振動(dòng)數(shù)據(jù)。

(2)對(duì)每一個(gè)微粒進(jìn)行初始化，包括每一個(gè)微粒的初始位置、速度、初始個(gè)體極值和全局極值。

(3)按式(10)～(11)對(duì)學(xué)習(xí)因子，慣性權(quán)重自適應(yīng)更新；按式(3)～(4)對(duì)微粒速度，位置進(jìn)行更新。

(4)計(jì)算各微粒的適應(yīng)度值并更新微粒個(gè)體、全局極值。

(5)根據(jù)式(5)～(7)分別計(jì)算微粒的平均適應(yīng)度值、定標(biāo)因子、適應(yīng)度方差。

(6)根據(jù)式(8)計(jì)算變異的概率Pk，隨機(jī)產(chǎn)生數(shù)r∈[0,1],如果r

(7)更新微粒群體全局極值。

(8)判斷是否滿足算法終止的條件，若符合則停止運(yùn)行，輸出最終的全局最優(yōu)值，否則跳向(3)繼續(xù)執(zhí)行。

2小波包的頻帶能量分解技術(shù)

小波包分解技術(shù)是將信號(hào)無(wú)冗余、無(wú)疏漏地分解到各個(gè)頻帶內(nèi)，分解進(jìn)入各個(gè)頻帶的信號(hào)都存在能量，這些能量對(duì)于監(jiān)測(cè)和檢查設(shè)備的運(yùn)行是非常有用的。目前國(guó)內(nèi)外大部分使用FFT頻譜分析技術(shù)，此類技術(shù)忽略了其他振動(dòng)能量，例如一些非平穩(wěn)的、非線性的能量，而小波包分解能將此類能量分解進(jìn)入頻帶。所以小波包分解技術(shù)在振動(dòng)類型的故障中具有更好的成效[12]。

小波包分解算法：

(13)

式中：ak-2l，bk-2l為小波包分解共軛濾波器系數(shù)，又由帕瓦塞爾恒等式可得：

(14)

式中：dj，k為j個(gè)子頻帶的小波包分解系數(shù)；E(j)為該信號(hào)在此頻帶上的能量分布特征向量。經(jīng)小波包頻帶能量分解技術(shù)得到不同狀態(tài)的頻譜能量如表1。

由表1可以看出，電機(jī)正常運(yùn)行的頻譜能量和故障狀態(tài)的頻譜能量有很大區(qū)別，而軸承故障中內(nèi)環(huán)故障和外環(huán)故障的頻譜能量差別很小。

表1　電機(jī)軸承各狀態(tài)頻譜能量

3診斷

3.1診斷模型

電機(jī)軸承故障是一種多類型故障。而SVM算法在初始設(shè)計(jì)時(shí)就是為解決二分類問(wèn)題的，所以用單個(gè)SVM解決多分類問(wèn)題，會(huì)使計(jì)算復(fù)雜度提高，并且影響分類準(zhǔn)確率。因此，本文對(duì)其診斷模型采用多個(gè)AMPSO-SVM分類器，現(xiàn)今最常用的分類方法有3種，分別是：“一對(duì)其余法”、“一對(duì)一法”和“決策樹(shù)法”又名“二叉樹(shù)法”。要分類k類問(wèn)題時(shí)，“一對(duì)其余法”需要k個(gè)分類向量機(jī)，“一對(duì)一法”需要k(k-1)/2個(gè)分類向量機(jī)，“決策樹(shù)法”只需要k-1個(gè)分類向量機(jī)。為了減少向量機(jī)之間的相互影響，提高訓(xùn)練精確度和訓(xùn)練速度[13]，這里采用決策樹(shù)法，如圖1所示。

圖1　電機(jī)機(jī)械故障診斷模型

由表1，各狀態(tài)頻譜能量可以看出電機(jī)軸承正常狀態(tài)和故障狀態(tài)區(qū)別明顯，而內(nèi)外環(huán)故障的區(qū)別較小，所以AMPSO-SVM1用于分類正常樣本和故障樣本，AMPSO-SVM2用于分類滾球故障和軸承環(huán)故障，AMPSO-SVM3用于區(qū)分內(nèi)外環(huán)故障。

3.2故障特征提取

以美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(Case Western Reserve University)數(shù)據(jù)中心所提供的電機(jī)軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，對(duì)本文的方法加以驗(yàn)證，振動(dòng)樣本有軸承正常、軸承外環(huán)故障、內(nèi)環(huán)故障和滾球故障共4種，如圖2為電機(jī)軸承在4種不同狀態(tài)下的振動(dòng)信號(hào)波形。

圖2　電機(jī)振動(dòng)信號(hào)圖

故障直徑有0.007英寸到0.040英寸4種，電機(jī)轉(zhuǎn)速由1 720 r/min到1 790 r/min 4種，為了更好地識(shí)別3類軸承故障，需對(duì)不同的速度和故障嚴(yán)重程度下的各類故障進(jìn)行訓(xùn)練和識(shí)別，每樣提取15組數(shù)據(jù)，其中5組作為訓(xùn)練樣本，剩余10組作為測(cè)試樣本。對(duì)1 440組振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行三層Symlets小波包分解，獲取各頻段信號(hào)的能量，歸一化后作為SVM的輸入向量。

3.3診斷結(jié)果分析

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)AMPSO算法和5-折交叉檢驗(yàn)對(duì)向量機(jī)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，AMPSO算法的參數(shù)設(shè)置如下：種群大小為20，迭代次數(shù)為100代，根據(jù)式(12)采用k-折交叉驗(yàn)證誤差1-CAv作為適應(yīng)度，如圖3，4所示。

圖3　平均適應(yīng)度曲線

圖4　優(yōu)化適應(yīng)度曲線

如圖3所示，可以看出每代的適應(yīng)度情況，前20代平均適應(yīng)度在0.7左右已逐漸收斂，根據(jù)公式(8)進(jìn)行自適應(yīng)變異，第20代時(shí)適應(yīng)度平均在0.83，說(shuō)明空間粒子已經(jīng)高度聚集，根據(jù)公式(8)繼續(xù)變異，使平均適應(yīng)度在0.4～0.6為最優(yōu)情況，說(shuō)明粒子在空間中分布較為均勻，不易陷入局部最優(yōu)。

由圖4可知，AMPSO算法在優(yōu)化過(guò)程中，在迭代次數(shù)接近20代時(shí)，就逐漸趨于穩(wěn)定，接近40代，完全穩(wěn)定，而PSO算法要到50代以后才穩(wěn)定，可見(jiàn)AMPSO算法優(yōu)化過(guò)程中收斂速度更快。

經(jīng)過(guò)AMPSO算法和5-折交叉檢驗(yàn)后得到每組向量機(jī)的參數(shù)C和g，其分類精度和參數(shù)選擇如表2所示。

表2　AMPSO-SVM參數(shù)優(yōu)化及診斷精度

為了測(cè)試本方法的優(yōu)越性，在相同樣本集的情況下，傳統(tǒng)向量機(jī)參數(shù)隨機(jī)選擇，選取參數(shù)和其對(duì)應(yīng)的分類精度如表3所示。

表3　SVM參數(shù)選擇及診斷精度

根據(jù)表2可以看出g和C對(duì)SVM影響比較大，盡管C=50時(shí)SVM的診斷精度能達(dá)到100%，但是這種導(dǎo)致了過(guò)學(xué)習(xí)的情況，增加訓(xùn)練時(shí)間，而AMPSO能快速獲得最優(yōu)參數(shù)，避開(kāi)了參數(shù)C，g選擇的隨機(jī)性，并且獲得的C值較小，從而加快了訓(xùn)練速度、增加了識(shí)別精度。

4結(jié)論

(1)針對(duì)SVM參數(shù)選擇難的問(wèn)題，提出了針對(duì)SVM參數(shù)尋優(yōu)AMPSO算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)變異微粒群克服了傳統(tǒng)粒子群容易陷入局部最優(yōu)，出現(xiàn)早熟的不足，提高了收斂速度和尋優(yōu)精度。

(2)提出了針對(duì)電機(jī)軸承故障診斷的新方法，通過(guò)AMPSO優(yōu)化的SVM分類器來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)電機(jī)軸承故障的診斷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，AMPSO能快速地找出SVM的最優(yōu)參數(shù)，提高了診斷模型的精度，并且在小樣本學(xué)習(xí)的情況下都具有很高的精度。另外，此方法在尋優(yōu)和訓(xùn)練的時(shí)候需要時(shí)間短，并且需要樣本少，參數(shù)不需要人工設(shè)置，因此更適合工業(yè)運(yùn)用。

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Motor Bearing Fault Diagnosis on Adaptive Mutation Particle Swarm Optimization of SVM

MA Lixin，HUANG Yanglong，F(xiàn)AN Hongcheng，WANG Jiyin

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science & Technology, Shanghai 200093， China)

Abstract：As an essential component in motors, the status of the motor bearing is of great importance during the normal operation, and the malfunction of the motor bearing is liable to cause severe safety hazard and influences the normal operation of the motor. To address the issues related to motor bearing malfunction, this paper proposes an adaptive mutation particle swarm optimization of SVM, a new method that is effective in the diagnosis of mechanical malfunctioning of motors. The frequency band energy of wavelet packet is used to distribute motor vibration signals to each frequency band, and then an eigenvector is constructed by the frequency band, and is used as the input vector, supporting the vector machine, to indicate motor status. In the end, a decision tree is built by the optimized SVM to categorize motor statuses. The categorized result is then compared with SVM result obtained via the trial and error method. The final result proves that the method proposed in this paper produces good effects on the diagnosis and categorization of motor bearing malfunction.

Keywords：particle swarm optimization；adaptive mutation；decision tree；SVM；motor；bearing fault diagnosis

中圖分類號(hào):TM731

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.02.012

作者簡(jiǎn)介：馬立新(1960-)，男，教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榕潆娋W(wǎng)規(guī)劃與優(yōu)化配置，E-mail：354670429@qq.com。

收稿日期：2015-11-17。