夏茂龍，于大鵬，黎　勝?

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,遼寧 大連　116024；2.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院,遼寧 大連 116024；3. 海軍裝備研究院，北京　100161)

?

基于結(jié)構(gòu)水下沖擊響應(yīng)識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)*

夏茂龍1，2，于大鵬3，黎勝1，2?

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點實驗室,遼寧 大連116024；2.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院,遼寧 大連 116024；3. 海軍裝備研究院，北京100161)

摘要：在沖擊載荷作用下，基于水下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程，結(jié)合Hilbert-Huang變換(HHT)推導(dǎo)出沖擊作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)與模態(tài)參數(shù)的關(guān)系，并識別了水下結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)阻尼比.HHT方法適合處理沖擊等非平穩(wěn)響應(yīng)，設(shè)計的帶通濾波器能自動選取截止頻率，可以準(zhǔn)確地得到各階模態(tài)響應(yīng).且只需要結(jié)構(gòu)適當(dāng)一點的沖擊響應(yīng)，就可得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比.最后，以一水下矩形鋼板為例，經(jīng)數(shù)值計算在典型的爆炸沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，通過本方法得到了結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比，再以水下圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，同樣得到了結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比，驗證了本方法在沖擊作用下識別水下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的可行性.

關(guān)鍵詞：水下沖擊；模態(tài)參數(shù)識別；Hilbert-Huang變換；帶通濾波

隨著我國海洋經(jīng)濟、海防事業(yè)的快速發(fā)展，主要的海洋結(jié)構(gòu)物包括海洋平臺、艦船所起的重要作用越來越大.爆炸沖擊、風(fēng)浪流冰沖擊、艦船撞擊等沖擊作用作為海洋結(jié)構(gòu)物可能遭受的最主要的破壞方式，對海洋平臺、艦船等的生命力和戰(zhàn)斗力構(gòu)成了嚴(yán)重威脅，因而海洋結(jié)構(gòu)物特別是艦艇的抗沖擊性能問題具有一定的研究意義.在抗沖擊性能研究中，無論是理論模型簡化、有限元仿真，還是沖擊響應(yīng)譜分析，都需要提供結(jié)構(gòu)和設(shè)備的具體動力學(xué)模態(tài)參數(shù)作為理論指導(dǎo)與技術(shù)支撐.但是，隨著艦艇等結(jié)構(gòu)趨于大型化，常規(guī)的實驗?zāi)B(tài)分析方法很難有足夠能量的激勵系統(tǒng)或者方法來實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的總體振動，同時輸入的激勵復(fù)雜且能量巨大，很難準(zhǔn)確地測量，因此無法得到全部的模態(tài)特征.運行模態(tài)分析方法雖然能僅依靠環(huán)境激勵下的響應(yīng)數(shù)據(jù)來識別模態(tài)參數(shù)，但是大都只適用于白噪聲激勵假設(shè)下的模態(tài)分析，不適用于沖擊激勵作用下的模態(tài)識別.因此如何通過結(jié)構(gòu)的沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)來識別模態(tài)參數(shù)是一項基礎(chǔ)性的工作.

目前結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別方法主要分為頻域法和時域法兩大類[1]，此外還有時頻方法及基于模擬進化的方法.對于艦艇結(jié)構(gòu)而言，由于結(jié)構(gòu)受到的沖擊輸入激勵頻率高、強度大，很可能會引起結(jié)構(gòu)的時變特征，需摒棄傳統(tǒng)的基于Fourier分析的方法，引入時頻分析方法[2].為了能通過水下沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的非平穩(wěn)沖擊響應(yīng)來識別模態(tài)參數(shù)，本文引入了希爾伯特-黃變換(HHT)方法[3].HHT方法是依賴數(shù)據(jù)本身的時間尺度特征進行且自適應(yīng)的，相對于短時傅里葉變換、小波分析等方法而言完全脫離了全域波理論的限制，更適合于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的分析.姚熊亮等人通過HHT方法分析了艦船在爆炸載荷作用下的響應(yīng)成分和特點[4]，于大鵬等人通過HHT方法從本質(zhì)上分析了爆炸載荷作用下艦船自由振動和受迫振動的機理[5].在結(jié)構(gòu)模態(tài)識別方面，Yang等人利用HHT方法識別了多自由度結(jié)構(gòu)體系的模態(tài)參數(shù)以及高層建筑風(fēng)振數(shù)據(jù)下的固有頻率和阻尼比[6-7].范興超、祁泉泉等人也利用HHT方法識別了模型固有頻率和阻尼比[8-9],表明該方法可以有效地處理爆炸等非平穩(wěn)響應(yīng)數(shù)據(jù)，也能夠識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù).因此本文在HHT方法的基礎(chǔ)上，基于大量計算確定了帶通濾波器截止頻率選取的原則，通過處理水下結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)，實現(xiàn)了沖擊作用下水下結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)的識別.最后，本文以水下矩形鋼板和圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，通過數(shù)值計算在典型的爆炸沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)，利用本方法得到了結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比，同時又選取了不同位置節(jié)點響應(yīng)得到了相同的結(jié)果，驗證了本方法識別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的可行性.

1水下結(jié)構(gòu)的動力學(xué)方程

n自由度考慮流體加載的結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程可以表示為：

(1)

式中：X(t)=[x1,x2,…,xn]T是結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)；M,C,K分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣(n×n);F(t)為激振力;G為轉(zhuǎn)換矩陣;A為面積矩陣，A=∫SNTNdS，N為形狀函數(shù)，S為結(jié)構(gòu)表面;P為結(jié)構(gòu)表面聲壓向量.

結(jié)構(gòu)表面的聲壓和結(jié)構(gòu)的表面法向速度的關(guān)系[10]如下：

P=ZVn.

(2)

式中：Z是聲阻抗矩陣；Vn為結(jié)構(gòu)的表面法向振動速度.

式(2)中的Vn可通過轉(zhuǎn)換矩陣G得到與位移X的關(guān)系：

(3)

將式(2)和(3)代入式(1)中得：

KX(t)=F(t)．

(4)

寫成另一種形式即為：[10]

KX(t)=F(t).

(5)

式中：Ma，Ca分別為考慮流體加載下結(jié)構(gòu)的附加質(zhì)量陣和阻尼陣.

令流體加載下系統(tǒng)的質(zhì)量陣、阻尼陣分別為

則動力學(xué)方程(5)變?yōu)?/p>

(6)

在狀態(tài)空間下，方程(6)可以寫成：

(7)

則系統(tǒng)的特征值λj和特征向量ψj可由D矩陣求得，共2n個，其中特征值λj和特征向量Ψj均為復(fù)數(shù)，且共軛成對.

j=1,2,…,2n.

(8)

轉(zhuǎn)換到模態(tài)空間，則狀態(tài)空間下的響應(yīng)Y可以表示為:

(9)

將式(9)代入式(7)中，式(4)中的AZ為實對稱矩陣[11]，故方程(7)中P和Q矩陣是對稱矩陣，根據(jù)復(fù)模態(tài)的正交性得到：

(10)

式中：

(11)

結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)可由各階模態(tài)響應(yīng)線性組合表示：

(12)

(13)

式中:fk是外力F的第k個元素;φkj為第j階振型Φj的第k個元素.

則結(jié)構(gòu)的p節(jié)點的加速度響應(yīng)為

(14)

第j階模態(tài)響應(yīng)

(15)

式中：θ(φpj)和θ(Bkj)分別為復(fù)數(shù)φpj和Bkj的相位角.

2EMD與帶通濾波截止頻率選取

經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)是由Huang提出的用于分解任意信號的一種方法[3].正如文獻[7]所示，加速度響應(yīng)信號可分解成若干本征模態(tài)函數(shù)(IMF)和趨勢項:

(16)

式中：cpj(t)(j=1,2,…,m)表示分解成的m個IMFs;rpm表示趨勢項.

圖1　截止頻率的選取

3HHT與結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別

(17)

(18)

式中:Apj(t)為瞬時振幅;θpj(t)為瞬時相位角;瞬時頻率ω(t)=dθ/dt.

當(dāng)ξj相對較小而ωj相對較大時，由文獻[7]可知，

(19)

Apj(t)=Rpj,ke-ξjωjt，

θpj(t)=ωdjt+θ(φpj)+θ(Bkj)．

(20)

則由式(20)可得

lnApj(t)=-ξjωjt+lnRpj,k,

(21)

ωj(t)=dθpj(t)/dt=ωdj.

(22)

圖2　結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別流程圖

4數(shù)值算例

本節(jié)首先以艦艇的基本構(gòu)件—矩形板—施加水下非接觸的爆炸沖擊激勵為例，利用結(jié)構(gòu)一點的加速度響應(yīng)識別結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比.然后再選取典型的水下圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，驗證所述方法識別結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)阻尼比的適用性.

選取的矩形平板及流體參數(shù)如下：板長Lx= 0.455 m，板寬Ly=0.379 m，板厚h=0.003 m，板密度ρs=7 850 kg/m3，楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比ν=0.3，水的密度為ρ=997 kg/m3，體積模量為K=2.0×109Pa.

結(jié)構(gòu)所受的爆炸沖擊激勵如圖3所示，利用ABAQUS建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過數(shù)值計算得到結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng).

t/s

平板劃分的單元數(shù)為100，流體半徑為10 m,流體單元采用四面體聲學(xué)單元來模擬.初始時刻無加速度，采樣頻率為5 000 Hz，時間長度為1 s.經(jīng)數(shù)值計算，結(jié)構(gòu)未發(fā)生塑性變形.選取平板節(jié)點31 (x=-0.047，y=-0.091)，水下爆炸載荷作用下平板的響應(yīng)以垂向響應(yīng)為主，因此得到此節(jié)點的垂向加速度時歷曲線，如圖4所示.

t/s

根據(jù)上節(jié)所述方法，處理此節(jié)點加速度響應(yīng)得到相應(yīng)的模態(tài)參數(shù)，具體步驟如下：

1)將得到的節(jié)點加速度進行FFT變換，根據(jù)能量譜上對應(yīng)的峰值A(chǔ)sj，選取臨近峰值0.1Asj對應(yīng)的頻率Fjs2和Fjs1作為帶通濾波的截止上、下頻率，本文取結(jié)構(gòu)前四階頻率(j=1,2,3,4).

從能量譜中得到前4階的中心頻率為f1=31 Hz，f2=93 Hz，f3=123 Hz，f4=189 Hz.根據(jù)各階中心頻率對應(yīng)的幅值A(chǔ)sj，通過選取臨近各階中心頻率且幅值為0.1Asj所對應(yīng)的頻率為各階帶通截止上、下頻率.則前四階的帶通濾波范圍為：28 Hz

2)對此信號采用帶通濾波器濾波，分別得到濾波后的第j階(j=1,2,3,4)模態(tài)響應(yīng)信號，對每階模態(tài)響應(yīng)信號進行EMD分解，通過相關(guān)系數(shù)計算，求得與原模態(tài)信號相關(guān)系數(shù)最高的IMF作為第j階模態(tài)響應(yīng)信號.

頻率/Hz

3)將上述響應(yīng)進行HT變換，利用去端點法舍掉端點效應(yīng)嚴(yán)重的部分，根據(jù)式(24)通過最小二乘法線性擬合得到圖6-圖9.

據(jù)圖得到圖像斜率并計算出前四階結(jié)構(gòu)固有頻率和模態(tài)阻尼比.同理可得到節(jié)點68(x=0,y=0.091)和70(x=0.095,y=0.091)的前四階結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比.ITD法(The Ibrahim Time Domain Technique)是Ibrahim提出的一種在時域內(nèi)利用自由振動響應(yīng)信號的模態(tài)參數(shù)識別方法[14]，在本文中，把基于帶通濾波及EMD處理得到的模態(tài)響應(yīng)作為輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)ITD法得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)作對比，見表1和表2.

圖6　第1階模態(tài)響應(yīng)所對應(yīng)相位和對數(shù)幅值曲線

圖7　第2階模態(tài)響應(yīng)所對應(yīng)相位和對數(shù)幅值曲線

圖8　第3階模態(tài)響應(yīng)所對應(yīng)相位和對數(shù)幅值曲線

圖9　第4階模態(tài)響應(yīng)所對應(yīng)相位和對數(shù)幅值曲線

根據(jù)表1和表2的計算結(jié)果可以得出，利用本方法在各個節(jié)點測得的前四階頻率和模態(tài)阻尼比吻合,并與數(shù)值解和ITD法識別結(jié)果相符，相對誤差小.

同樣地，假設(shè)平板結(jié)構(gòu)的阻尼為瑞利阻尼，瑞利阻尼系數(shù)α= 7.522 7，β= 1.136 42×10-5，選取相同載荷下節(jié)點21(x=-0.095,y=-0.137)，31(x=-0.047，y=-0.091)和70(x=0.095,y=0.091)的沖擊響應(yīng)信號，得到結(jié)構(gòu)前四階頻率和模態(tài)阻尼比，見表3和表4.

表1　平板結(jié)構(gòu)前4階固有頻率

表2　平板結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)阻尼比

表3　瑞利阻尼平板前4階固有頻率

表4　瑞利阻尼平板前四階模態(tài)阻尼比

通過表1, 表2，表3，表4對比可知，利用平板結(jié)構(gòu)在水下爆炸沖擊載荷下的加速度響應(yīng)，基于HHT方法可以得到振動結(jié)構(gòu)的前四階頻率和模態(tài)阻尼比；隨著結(jié)構(gòu)阻尼增大，模態(tài)阻尼比明顯增大；計算的振動頻率無明顯增減，驗證了結(jié)構(gòu)阻尼對振動頻率影響較小.

為探究本方法在典型結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識別中的適用性，又以一水下圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，施加水下非接觸的爆炸沖擊激勵，選取結(jié)構(gòu)一點的加速度響應(yīng)來識別結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比.

圓柱殼結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：圓柱殼長度L=1.28 m，半徑R=0.18 m，殼厚h=0.003 m，密度ρs=7 850 kg/m3，楊氏模量E=2.1×1011N/m2，泊松比ν=0.3.瑞利阻尼系數(shù)α= 6.892 1，β=1.442 4×10-5.利用ABAQUS建立如圖10所示結(jié)構(gòu)有限元模型，圖10(b)中顯示了流體單元的1/4.

圓柱殼劃分的單元數(shù)為1 141，考慮計算結(jié)果精確性和計算的時間因素，取流體半徑為6 m,流體單元采用四面體聲學(xué)單元來模擬，流體網(wǎng)格從內(nèi)到外作漸變處理，單元數(shù)為186 041.初始時刻無加速度，采樣頻率為5 000 Hz，時間長度為0.5 s.加載的爆炸沖擊激勵幅值如圖11所示.經(jīng)數(shù)值計算，結(jié)構(gòu)未發(fā)生塑性變形.選取節(jié)點應(yīng)盡量避開各階振型節(jié)點位置，本例首先選取結(jié)構(gòu)節(jié)點785(x=-0.069,y=0.166,z=0.171)，得到此節(jié)點的垂向加速度時歷曲線.如上例所示,首先通過FFT選擇帶通濾波的截止上、下頻率，本例同樣取結(jié)構(gòu)前四階頻率，模

(a)

(b)

態(tài)振型的表達形式為(m-n)，其中m為圓柱殼的軸向半波數(shù)，n為周向波數(shù).所取的前四階模態(tài)分別為(1-2)，(1-3)，(1-4)，(2-3).帶通濾波范圍為：97 Hz

j階模態(tài)響應(yīng)信號；最后將上述模態(tài)響應(yīng)進行HT變換，通過最小二乘法線性擬合得到圖像的斜率并計算出前四階結(jié)構(gòu)的固有頻率和模態(tài)阻尼比.同樣可得到節(jié)點1 046(x=0.127,y=0.127,z= 0.171)，1 075(x=0.100,y=0.150,z=0.171)和350(x= 0.100,y=-0.149,z=0.171)的頻率和模態(tài)阻尼比.

t/s

根據(jù)表5和表6的計算結(jié)果可以得出，本方法可有效識別水下圓柱殼結(jié)構(gòu)前四階頻率和模態(tài)阻尼比，和數(shù)值解與ITD法結(jié)果較吻合，且通過多節(jié)點的重復(fù)驗證，保持較高的準(zhǔn)確性，相對誤差較小.

表5　圓柱殼結(jié)構(gòu)前4階固有頻率

表6　圓柱殼結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)阻尼比

5結(jié)論

本文通過測量水下沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的振動響應(yīng)，結(jié)合HHT方法推導(dǎo)來識別水下結(jié)構(gòu)固有頻率和阻尼比.沖擊響應(yīng)一般是非線性非平穩(wěn)信號，然而結(jié)合的HHT方法，是一種自適應(yīng)的信號處理方法，能有效地處理非線性、非平穩(wěn)響應(yīng)信號，因此可以通過此方法處理抗沖擊試驗的振動響應(yīng).設(shè)計的帶通濾波器可以根據(jù)輸入響應(yīng)自動地選取截止頻率，再經(jīng)EMD分解后通過相關(guān)系數(shù)計算選取相關(guān)系數(shù)最大的IMF，可以確定結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)并識別出結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)阻尼比.而且本文所述方法只需要測量水下結(jié)構(gòu)任一適當(dāng)位置的振動響應(yīng)信號，就能夠得到該結(jié)構(gòu)的頻率和模態(tài)阻尼比.最后本文以水下矩形鋼板和圓柱殼結(jié)構(gòu)為例，在典型的爆炸沖擊載荷作用下選取結(jié)構(gòu)上多節(jié)點響應(yīng)信號，都可以獨立得到結(jié)構(gòu)前四階的頻率和模態(tài)阻尼比，且都保持較高的準(zhǔn)確性，驗證了本方法在沖擊作用下識別水下結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的可行性.

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Identification of Structural Modal Parameters Based on Underwater Shock Response

XIA Mao-long1，2, YU Da-peng3, LI Sheng1，2?

(1. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment, Dalian Univ of Technology, Dalian, Liaoning116024, China; 2. School of Naval Architecture，Dalian Univ of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China; 3. Naval Academy of Armament, Beijing100161, China)

Abstract:Based on the dynamic equations of underwater structures, the modal parameters under shock were identified with Hilbert-Huang Transform (HHT).The method combines the advantages of HHT for nonlinear and non-stationary signal, and the band-pass filters designed can select the cut-off frequency automatically, which can accurately obtain each modal response. Then, it can identify the structural natural frequencies and dampings with only one measured data in proper place. Finally, the accuracy and the validity of the method were verified on the basis of numerical simulation experiments, which identify the structural natural frequencies and dampings with one node response. It offers a practical method for the structural identification of modal parameters of underwater shock environment.

Key words:underwater shock; identification of modal parameters; Hilbert-Huang Transform; band-pass filtering

中圖分類號：TU311.3

文獻標(biāo)識碼：A

作者簡介：夏茂龍(1988-)， 男，山東臨沂人，大連理工大學(xué)博士研究生?通訊聯(lián)系人，E-mail:Shengli@dlut.edu.cn

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51109219), National Natural Science Foundation of China(51109219); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(DUT13ZD(G)03)

*收稿日期：2014-12-10

文章編號：1674-2974(2016)02-0077-08