焦鑫，江駒

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 200016)

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非線性系統(tǒng)自適應(yīng)魯棒控制器設(shè)計(jì)

焦鑫，江駒

(南京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 200016)

摘要：針對非線性系統(tǒng)模型參數(shù)具有不確定性的問題，利用二型模糊邏輯控制器特別適合于解決不確定性問題的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)，提出二型模糊自適應(yīng)滑模控制方法，設(shè)計(jì)了具有自適應(yīng)和魯棒性的非線性系統(tǒng)控制器。首先對非線性系統(tǒng)進(jìn)行精確線性化，然后選取合適的滑模面，并設(shè)計(jì)了二型模糊邏輯系統(tǒng)，通過李亞普諾夫穩(wěn)定性理論分析，得到自適應(yīng)控制律。通過仿真實(shí)例驗(yàn)證，對比分析并驗(yàn)證了該控制方法能夠克服不確定性參數(shù)的干擾，從而更好地控制非線性系統(tǒng)，使其具有一定的自適應(yīng)性和魯棒性。

關(guān)鍵詞：自適應(yīng)魯棒控制器；非線性系統(tǒng)；不確定性；二型模糊邏輯系統(tǒng)；自適應(yīng)性；滑模控制

對非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，往往會(huì)涉及模型參數(shù)不確定的問題，控制器設(shè)計(jì)的好壞直接決定系統(tǒng)性能和安全[1-2]。例如，飛行器在高空飛行時(shí)，由于大氣參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)具有不確定性[3]，如果飛行控制器不能很好的適應(yīng)環(huán)境，缺乏一定的魯棒性，那么飛行器的安全性將得不到保證[4-5]。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對這一問題進(jìn)行了一定的研究。文獻(xiàn)[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的在線調(diào)整和動(dòng)態(tài)非線性阻尼控制設(shè)計(jì)了飛行控制器，使飛行控制系統(tǒng)能夠跟蹤給定信號，具有一定的魯棒性。文獻(xiàn)[7]將多輸入系統(tǒng)看作多分布子系統(tǒng)，提出一種自律魯棒自適應(yīng)分散控制的新方法，結(jié)合直接反饋線性化和最優(yōu)控制，給出了自律最優(yōu)魯棒自適應(yīng)分散控制的設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)[8]利用確定性魯棒控制方法對參數(shù)攝動(dòng)的最壞情況進(jìn)行研究，提出一種基于概率估計(jì)的H魯棒控制方法，設(shè)計(jì)出的控制器具有較大的保守性和較高的控制成本。文獻(xiàn)[9]結(jié)合高增益的反饋控制和基于在線優(yōu)化跟蹤控制器的前饋控制針對具有約束條件和不確定性的MIMO系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)魯棒控制器。

本文針對非線性系統(tǒng)模型參數(shù)不確定問題提出基于二型模糊自適應(yīng)滑模控制的控制方法，該方法利用二型模糊邏輯控制器特別適合于解決不確定性問題的優(yōu)點(diǎn)和特點(diǎn)[10-11]，選取合適的滑模面，作為二型模糊控制系統(tǒng)的輸入，經(jīng)過降型器和去模糊化結(jié)算后得到系統(tǒng)輸出，再經(jīng)過李亞普諾夫穩(wěn)定性分析得到自適應(yīng)律，為不確定非線性系統(tǒng)提供了一種新的控制方法。

1精確線性化

考慮不確定性MIMO非線性系統(tǒng)：

(1)

其中

式中：x∈Rn，u∈Rm，y∈Rm；f，gi是Rn上充分光滑的向量場；hi是充分光滑的標(biāo)量函數(shù)。

考慮第j個(gè)輸出yj對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)：

(2)

狀態(tài)反饋律為

2二型模糊自適應(yīng)滑模控制及穩(wěn)定性分析

對于非線性系統(tǒng)來說，往往涉及模型參數(shù)不確定的問題，本文提出二型模糊自適應(yīng)模糊控制的方法設(shè)計(jì)控制器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　二型模糊自適應(yīng)滑?？刂频南到y(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 1　The system structure of type-2 fuzzy adaptive sliding mode control

圖1中，選取的滑模面作為二型模糊邏輯控制器的模糊輸入，經(jīng)過模糊推理，降型和解模糊化可以得到二型模糊的清晰輸出，補(bǔ)償控制律用來補(bǔ)償二型模糊控制器的輸出與控制律最優(yōu)解的差值，使控制器具有較好的魯棒性，估計(jì)器用來估計(jì)補(bǔ)償控制律中的一些變量值，根據(jù)李亞普諾夫穩(wěn)定性分析可以得到自適應(yīng)律，使控制器具有自適應(yīng)性。

2.1滑模面的選取

設(shè)K為系統(tǒng)輸入的個(gè)數(shù)，第j個(gè)滑模面為

(3)

顯然，當(dāng)λi選擇合適的參數(shù)時(shí)，跟蹤誤差將收斂為0，即得到控制律的最優(yōu)解U*。根據(jù)式(2)、(3)可得

(4)

但是在實(shí)際中，B(x)的狀態(tài)量往往有一些不確定性，所以不能直接得到控制律的最優(yōu)解U*。當(dāng)非線性系統(tǒng)具有不確定性時(shí)，系統(tǒng)控制律為

(5)

式中：矩陣B(x)為確定性矩陣，即參數(shù)為確定的；B(Δx)為不確定矩陣，即參數(shù)為不確定的。

2.2二型模糊自適應(yīng)滑模控制器設(shè)計(jì)

設(shè)二型模糊自適應(yīng)滑?？刂坡蔀閁f，用于估計(jì)理想控制律U*。使用具有不確定均值的高斯主隸屬函數(shù)作為輸入和輸出的隸屬函數(shù)。第i個(gè)二型模糊邏輯系統(tǒng)的模糊規(guī)則可以描述為

(6)

(7)

其中

其中

對于控制律U，二型模糊將被分別用于每個(gè)控制器輸入通道，其中S作為二型模糊的輸入，Uf作為二型模糊的輸出。

(8)

(9)

(10)

所以，二型模糊自適應(yīng)滑?？刂破鞯目刂坡煽梢员磉_(dá)為

(11)

(12)

所以，式(2)可重寫為

(13)

根據(jù)式(3)、(4)、(13)，可以得到

(14)

2.3穩(wěn)定性分析

(15)

式(15)的導(dǎo)數(shù)為

(16)

根據(jù)上式，式(16)可以重寫為

(17)

根據(jù)式(17)可以說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

為了克服滑?？刂频亩墩瘳F(xiàn)象，本文將利用飽和函數(shù)來代替符號函數(shù)：

所以，Ujn被重寫為

3仿真實(shí)例

3.1仿真條件設(shè)定

高超聲速飛行器，具有快時(shí)變，嚴(yán)重非線性，強(qiáng)耦合，以及模型不確定等特點(diǎn)[13-14]，所以飛行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)具有很大的難度。根據(jù)力和力矩平衡，可建立高超聲速飛行器縱向模型[15]：

式中：V、γ、q、α、h分別表示高超聲速飛行器的速度、軌跡角、俯仰角速率、迎角以及高度；β、ω、ξ分別表示發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值、固有頻率以及阻尼系數(shù)；m、μ、r、My、Iy分別表示質(zhì)量、萬有引力常量、地球半徑、俯仰力矩系數(shù)以及慣性力矩系數(shù)。升力L、阻力D、推力T如下

式中：CL、CD、CT分別表示升力系數(shù)、阻力系數(shù)、推力系數(shù)，ρ、s分別表示空氣密度、機(jī)翼參考面積。

參數(shù)不確定性主要體現(xiàn)在模型參數(shù)和氣動(dòng)參數(shù)的不確定。本文中，不確定參數(shù)作為外加變量加入正常變量中用于控制器設(shè)計(jì)。主要參數(shù)如下：

表1分別列出滑模面SV和Sh的初始隸屬函數(shù)參數(shù)值。

表1　滑模面SV、Sh的初始隸屬函數(shù)參數(shù)值

根據(jù)本文所論述的方法，可以得到控制律：

其中

3.2速度信號和高度信號階躍響應(yīng)

在速度信號階躍響應(yīng)仿真驗(yàn)證中，速度指令信號40 m/s的階躍信號，仿真結(jié)果如圖2所示。

在高度信號階躍響應(yīng)仿真驗(yàn)證中，高度指令信號為40 m的階躍信號，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖2　速度指令為40 m/s的階躍響應(yīng)Fig. 2　Response to a 40 m/s step-velocity command

圖3　高度指令為40 m的階躍響應(yīng)Fig. 3　Response to a 40 m step-altitude command

4結(jié)論

從速度信號階躍響應(yīng)和高度信號階躍響應(yīng)兩種控制效果來看，對比文獻(xiàn)[16]所提出的自適應(yīng)滑?？刂破?，本文所提出的具有自適應(yīng)魯棒性的二型模糊自適應(yīng)滑?？刂破骶哂忻黠@的優(yōu)勢。

1)對于速度信號階躍響應(yīng)，高度、升降舵偏角、發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定、迎角、軌跡角、俯仰角速率以及滑模面的變化量都明顯小于自適應(yīng)滑?？刂破骺刂菩Ч淖兓浚绕涫巧刀嫫亲兓亢透┭鼋撬俾首兓?，這不僅說明本文所論述的控制器魯棒性更強(qiáng)，而且從工程角度來說，能夠使飛行器的機(jī)動(dòng)性更強(qiáng)，也更節(jié)約能源。

2)對于高度信號階躍響應(yīng)，雖然二型模糊自適應(yīng)滑?？刂破鞅茸赃m應(yīng)滑?？刂破鞯捻憫?yīng)速度略慢，但是控制效果優(yōu)勢明顯，其中，速度、升降舵偏角、發(fā)動(dòng)機(jī)節(jié)流閥調(diào)定、迎角、軌跡角、俯仰角速率以及滑模面的變化量都明顯小于自適應(yīng)滑?？刂破骺刂菩Ч淖兓浚瑥亩垢叱曀亠w行器的穩(wěn)定性更好，魯棒性更強(qiáng)，而且能夠提高飛行器的機(jī)動(dòng)性，也更節(jié)約能源。

總之，從仿真結(jié)果可以看出，二型模糊自適應(yīng)滑?？刂颇軌蛱岣叻蔷€性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，跟蹤性能以及魯棒性。

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Design of an adaptive robust controller for nonlinear system

JIAO Xin, JIANG Ju

(College of Automation Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 200016, China)

Abstract：To address the problem of a nonlinear system with uncertain parameters, in this paper we propose a type-2 fuzzy-sliding-mode control method for designing an adaptive robust controller for nonlinear systems. We based the proposed method on the characteristics of type-2 fuzzy logic systems, which are especially adapted for solving uncertainty problems. For this novel method, we first precisely linearized the nonlinear model. Then, we designed a type-2 fuzzy logic system with selected appropriate sliding mode surfaces to overcome the uncertain parameters. To rapidly stabilize the system, we also designed adaptive laws by direct constructive Lyapunov analysis. A comparison of the simulation results indicates that the proposed control scheme can overcome uncertainties and better control the nonlinear system, thus making the whole system more adaptive and robust.

Keywords：adaptive robust controller； nonlinear system; uncertainty; type-2 fuzzy logic system; adaptivity; sliding mode control

中圖分類號：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)03-402-06

doi:10.11990/jheu.201411020

作者簡介：焦鑫(1986-)，女，博士研究生;江駒(1963-)，男，教授，博士生導(dǎo)師.通信作者：焦鑫，E-mail: jiaoxin_mengqu@163.com.

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61304223)；江蘇省普通高校研究生科研創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(CXZZ13_0170)；南京航空航天大學(xué)校博士學(xué)位論文創(chuàng)新與創(chuàng)優(yōu)基金資助項(xiàng)目(BCXJ13-06).

收稿日期：2014-11-10.

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151224.1405.002.html

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2015-12-24.