趙永虎，程　佳，韓龍武，趙相卿，蔡漢成，唐彩梅(1.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅蘭州　730000;2.青海省凍土與環(huán)境工程重點實驗室，青海格爾木　816000)

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基于灰色關(guān)聯(lián)度的青藏高原黏性土凍脹率影響因素敏感性分析

趙永虎1，2，程佳1，2，韓龍武1，2，趙相卿1，2，蔡漢成1，2，唐彩梅1，2
(1.中鐵西北科學(xué)研究院有限公司，甘肅蘭州730000;2.青海省凍土與環(huán)境工程重點實驗室，青海格爾木816000)

摘要:敏感性分析是土體凍脹率研究的一個重要方面。本文基于灰色關(guān)聯(lián)分析理論，以青藏高原地區(qū)的黏性土為實例，采用灰色關(guān)聯(lián)度分析土粒比表面積、含水量、密度、溫度、含鹽量、荷載6個不相關(guān)因素對黏性土凍脹率的敏感性。研究結(jié)果表明:對青藏高原地區(qū)黏性土凍脹率敏感性影響大小的因子依次為含水量、土粒比表面積、溫度、荷載、密度和含鹽量，即土體凍脹率受土體自身特性的影響最大，為工程建設(shè)的防凍脹和凍脹病害治理提供了重要參考;灰色關(guān)聯(lián)度法可較準(zhǔn)確直觀地表示各因素影響土體凍脹率的敏感程度，能夠把分析結(jié)果定量化，是一種既簡單又實用的分析方法。

關(guān)鍵詞:凍脹率灰色關(guān)聯(lián)分析關(guān)聯(lián)度敏感性分析青藏高原黏性土

我國西北和西南地區(qū)廣泛地分布著季節(jié)性凍土，地表層頻繁的凍融循環(huán)，使得該區(qū)域的建(構(gòu))筑物極易發(fā)生凍脹變形和凍融破壞。在分析土體凍脹變形破壞等問題時，最重要的參數(shù)之一為凍脹率;或者說，凍脹率是研究土體凍脹的物理過程以及隨之產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)變問題的重要特征指標(biāo)［1］。已有諸多業(yè)內(nèi)工作者研究了凍脹率與各影響因素之間的相關(guān)性并建立了相應(yīng)的經(jīng)驗公式［2-7］，并采用不同數(shù)學(xué)方法探討了不同因素對凍脹率的敏感性貢獻(xiàn)程度，如張遠(yuǎn)芳等［8］采用灰色關(guān)聯(lián)理論分析了含水量、有機質(zhì)、含鹽量、土質(zhì)和干密度5個因素對天山達(dá)坂喬爾瑪至那拉提公路沿線凍土凍脹率影響，張婷等［9］采用正交凍脹試驗分析了含水量、冷端溫度、干密度和荷載4個因素對淤泥質(zhì)黏土凍脹率的影響。

然而在上述研究過程中，由于受試驗條件或計算方法等因素的制約，研究凍脹率敏感性的影響時考慮的因素還不夠全面，而且采用正交試驗或人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法既費時又不方便［10］。此外，對于不同地區(qū)的巖土體，不同因素對其凍脹率的影響程度也有所不同，即使在同一地區(qū)，巖土體性質(zhì)不一，不同因素對凍脹率的影響大小也略有差異。因此，采用簡單實用的方法研究不同土體凍脹率敏感性顯得尤為重要。

鑒于此，本文以青藏高原黏性土為例，參考前人研究成果，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法，較為全面地考慮影響土體凍脹率的6個因素，即土粒比表面積、含水量、密度、溫度、含鹽量、荷載，并基于灰色關(guān)聯(lián)度系統(tǒng)評價6個因素對青藏高原黏性土凍脹率的敏感性影響大小，為該地區(qū)黏性土凍脹特性研究提供理論指導(dǎo)，也為其它地區(qū)黏性土的凍脹特征研究提供參考。

1　灰色關(guān)聯(lián)分析

1.1灰色關(guān)聯(lián)分析的原理

灰色關(guān)聯(lián)分析法是灰色系統(tǒng)理論的基本方法之一，是通過尋求系統(tǒng)中各因素(或子系統(tǒng))之間的主要關(guān)系，找出影響目標(biāo)值的重要因子，以分析和確定各因素之間的影響程度或若干個子因素(參考數(shù)列)對主因素(被比較數(shù)列)的貢獻(xiàn)程度，并且通過數(shù)量化來衡量因素之間的關(guān)聯(lián)程度而進(jìn)行的一種分析方法［11］。

1.2灰色關(guān)聯(lián)分析法的計算步驟

灰色關(guān)聯(lián)分析中最主要的是確定母序列矩陣與子序列矩陣，其中子序列矩陣為影響因子對應(yīng)的參考數(shù)列矩陣，母序列矩陣為子序列矩陣對應(yīng)條件下的被比較數(shù)列矩陣;然后，通過一系列的映射計算，得到子序列因子與母序列的關(guān)聯(lián)度;最后，根據(jù)關(guān)聯(lián)度進(jìn)行敏感性評價。

第1步:確定參考序列矩陣

選取土體凍脹率敏感性的影響因子(如含水量、密度、溫度、含鹽量等)為子序列X，即

選取在各種子序列因子對應(yīng)條件下的凍脹系數(shù)(即凍脹率)η作為母序列Y，該凍脹率采用相應(yīng)的計算方法獲得或從圖表查得，其矩陣可表示為

其中:xij表示第i個因子變化時對應(yīng)的第j個變量的取值，yij表示第i個因子變化時對應(yīng)的第j個凍脹率數(shù)值。

第2步:序列因子的極差變化

由于各因子的量綱不同且數(shù)值相差甚遠(yuǎn)，很有必要對各因子數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以消除母序列和子序列各因素量綱的影響，這里采用極差變化的方法進(jìn)行處理，即

從處理后的子、母序列中作如下變化，形成新的差異序列矩陣Δ

在新序列中取出最大值和最小值

第3步:關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣及關(guān)聯(lián)度的計算

關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L中各因子為

式中，δ為分辨系數(shù)，介于0～1，一般取δ= 0.5。

關(guān)聯(lián)度是作為衡量指標(biāo)序列相似程度的測度，為［0，1］區(qū)間內(nèi)變化的量，且關(guān)聯(lián)度越接近1，該子序列對母序列的影響越敏感;反之，關(guān)聯(lián)度越接近0，其影響越不敏感。關(guān)聯(lián)度的計算可由下式得到。

第4步:敏感性評價

對關(guān)聯(lián)度gi進(jìn)行從大到小排序，關(guān)聯(lián)度越大，則按照最大關(guān)聯(lián)度識別原則，該因子對土體凍脹性的影響越敏感。

2　實例分析

2.1參數(shù)選取

童長江等［1］、吳紫汪［12］、王正秋［13］基于青藏高原黏性土的研究，得到了凍脹率與其影響因素之間的關(guān)系曲線及數(shù)學(xué)表達(dá)式，由此得到本文所需數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　黏性土凍脹率與各影響因素關(guān)系

2.2序列矩陣的建立及計算

該實例的母序列和子序列各因素按照下列方法進(jìn)行選取。選取各參數(shù)的變化值作為子序列矩陣;將某一參量變化，而其他參數(shù)固定不變的條件下的土體凍脹率值作為母序列矩陣。

由表1建立子序列X和母序列Y，即

對以上矩陣通過式(1)、式(2)進(jìn)行極差處理，得到差異序列矩陣Δ，即

通過式(3)～式(5)求得關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣L為

最后，由式(6)求解得關(guān)聯(lián)度矩陣G為

由灰色關(guān)聯(lián)度分析可知，對于青藏高原地區(qū)的黏性土，影響其凍脹率的各因素敏感性大小順序依次為含水率＞土粒比表面積＞溫度＞荷載＞密度＞鹽分濃度。即在選取的6個主要影響因素中，含水率和土粒比表面積這2個因素的變化對黏性土凍脹率的影響最大，關(guān)聯(lián)度均＞0.80。溫度對黏性土凍脹率的影響相對較大，其關(guān)聯(lián)度達(dá)到0.75。而荷載、密度和鹽分濃度對黏性土凍脹率的影響相對于其它因素要偏小一些。

從以上分析可以看出，含水率和土粒比表面積這2個因素對青藏高原地區(qū)黏性土的凍脹率影響最大，是影響土體凍脹率的最主要因素，在工程設(shè)計和建設(shè)中應(yīng)重視這2個參數(shù)的變化。溫度對土體凍脹率也有較大的影響，在工程設(shè)計中應(yīng)引起足夠的重視。而荷載、密度和鹽分濃度對土體凍脹率有一定程度的影響，是影響土體凍脹率的次要因素，在其它因素不變的條件下，可適當(dāng)增加鹽分濃度或荷載，以降低土體的凍脹率。因此，土體的凍脹率受土體自身特性的影響最大，而外界環(huán)境或外部條件的變化對土體凍脹率具有較小程度的影響。

文獻(xiàn)［8］采用灰色關(guān)聯(lián)理論對天山公路沿線土體的凍脹率敏感性分析得到的影響因素序列為含水率＞有機質(zhì)＞含鹽量＞液性指數(shù)＞塑性指數(shù)＞干密度。顯然，本文采用灰色關(guān)聯(lián)理論分析得到的結(jié)果與文獻(xiàn)［8］的結(jié)論具有一定差異。這是由于二者研究的土體性質(zhì)有較大差別，這種差異性可能是由于土體的區(qū)域分布環(huán)境特征或巖性差異所致，此外考慮的影響因素不完全相同，其結(jié)果必然有所差異。進(jìn)一步對比分析發(fā)現(xiàn)，土體凍脹率變化受自身特性的影響最大，不同土體凍脹率的次要影響因素有所不同。因此，對不同地區(qū)巖土體的凍脹率影響因素，應(yīng)該區(qū)別對待。

3　結(jié)論

通過采用灰色關(guān)聯(lián)分析理論對青藏高原地區(qū)黏性土凍脹率影響因素敏感性進(jìn)行分析，可以得到如下的結(jié)論:

1)對青藏高原地區(qū)黏性土凍脹率影響大小的因子依次為含水率、土粒比表面積、溫度、荷載、密度和鹽分濃度。這說明土體凍脹率受土體自身特性的影響最大，外界環(huán)境對其具有較小程度的影響。

2)灰色關(guān)聯(lián)度法可較精確直觀地表示各因素影響土體凍脹率的程度，能夠把分析結(jié)果定量化，并能清楚地顯示出影響土體凍脹率的主要因素和次要因素，計算簡單且步驟少，是一種實用的分析方法。

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(責(zé)任審編孟慶伶)

Sensitivity Analysis of Influence Factors of Clayey Soil Frost Heaving Ratio in Qinghai－Tibet Plateau Based on Grey Relational Degree

ZHAO Yonghu1，2，CHENG Jia1，2，HAN Longwu1，2，ZHAO Xiangqing1，2，CAI Hancheng1，2，TANG Caimei1，2

(1.Northwest Research Institute Co.，Ltd of China Railway Engineering Corporation，Lanzhou Gansu 730000，China;2.Qinghai Province Key Laboratory of Permafrost and Environmental Engineering，Golmud Qinghai 816000，China)

Abstract:Sensitivity analysis is one of the important aspects in the research of frost heaving ratio.Based on the theory of Grey correlation analysis，and as a case study of the clay soils in Qinghai－T ibet Plateau，six factors，including specific surface area of soil grain，water content，density，temperature，salt content and load，were considered in studying the sensitivity to frost heaving ratio.T he results show that:the factors influencing the frost heaving ratio in turn are water content，specific surface area of soil grain，temperature，load，density and salt content，namely the most important influence of frost heaving ratio is soils characteristics.T his conclusion provides an important reference to frost heaving resistance and disease control during construction.Grey correlation degree method can accurately show that the parameters influence the degree of frost heaving ratio.In addition，it can quantify the analysis results.T hus，this method is a convenient and practical way for the frost heaving sensitivity analysis.

Key words:Frost heaving ratio;Grey correlation analysis;Correlative degrees;Sensitivity analysis;Qinghai T ibet Plateau

作者簡介:趙永虎(1987—)，男，助理工程師，碩士。

基金項目:中國中鐵股份有限公司計劃項目(2013-重點-45)

收稿日期:2015-09-14;修回日期:2015-12-15

文章編號:1003-1995(2016)03-0100-04

中圖分類號:P642.14

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1003-1995.2016.03.25