忻仕超

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津　300072)

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基于模糊理論評(píng)估連續(xù)梁橋地震破壞狀況

忻仕超

(天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院，天津300072)

摘要：為了研究不同強(qiáng)度等級(jí)地震作用下連續(xù)梁橋的破壞模式及破壞程度，采用多級(jí)模糊綜合評(píng)判方法建立連續(xù)梁橋的綜合評(píng)估模型。根據(jù)連續(xù)梁橋的特點(diǎn)，利用連續(xù)梁橋各單元及各構(gòu)件的破壞程度建立多個(gè)因素集，根據(jù)各因素的權(quán)重和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)多個(gè)因素集進(jìn)行逐級(jí)評(píng)判，根據(jù)最大隸屬度原則得到地震作用下連續(xù)梁橋的破壞情況，并通過等級(jí)參數(shù)評(píng)判法對(duì)不同地震強(qiáng)度下連續(xù)梁橋的破壞情況進(jìn)行等級(jí)評(píng)判，得到連續(xù)梁橋破壞情況與地震強(qiáng)度之間的關(guān)系。最后，基于多級(jí)模糊綜合評(píng)判方法對(duì)一座連續(xù)梁橋?qū)嵗M(jìn)行評(píng)判。

關(guān)鍵詞：連續(xù)梁橋；破壞模式；模糊綜合評(píng)價(jià)法；地震作用；等級(jí)參數(shù)評(píng)判法

0引言

以往的震害資料表明，地震作用下鋼筋混凝土連續(xù)梁橋發(fā)生不同程度的破壞甚至倒塌，會(huì)造成極大的人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)影響，研究鋼筋混凝土連續(xù)梁橋在地震作用下的破壞模式，對(duì)提高結(jié)構(gòu)抗震能力，確保地震作用下橋梁結(jié)構(gòu)的安全性具有重要的理論和工程意義。目前模糊綜合評(píng)價(jià)法在橋梁評(píng)估方面已有廣泛的應(yīng)用，萬峰[1]等利用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)特定環(huán)境下的備選橋型進(jìn)行評(píng)分，得到評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)最高的橋型即為推薦橋型，為橋梁選型提供了一種更加直接客觀的方法。焦玲[2]通過建立基于層次分析法的多級(jí)模糊綜合評(píng)估模型，對(duì)拱橋的健康狀態(tài)進(jìn)行了診斷評(píng)估，為拱橋的養(yǎng)護(hù)加固提供了依據(jù)。李書韜[3]等基于模糊層次分析方法，利用Zadeh算子對(duì)風(fēng)險(xiǎn)概率和風(fēng)險(xiǎn)損失進(jìn)行計(jì)算，得到橋梁施工期的風(fēng)險(xiǎn)水平，較好地考慮了工程項(xiàng)目中的模糊因素，較為全面的預(yù)見了橋梁施工過程中的風(fēng)險(xiǎn)。黃僑[4]等研究探討了現(xiàn)有模糊綜合評(píng)估存在的問題，并建立了一套適用于大跨度橋梁綜合評(píng)估的模糊綜合評(píng)判方法，為進(jìn)一步制定養(yǎng)護(hù)維修決策提供定量的依據(jù)。但是，模糊綜合評(píng)價(jià)法在連續(xù)梁橋的地震破壞評(píng)估方面的應(yīng)用相對(duì)較少，本文采用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)地震作用下連續(xù)梁橋各構(gòu)件破壞程度進(jìn)行逐級(jí)評(píng)估，得到連續(xù)梁橋在地震作用下的破壞模式及破壞程度。

1地震作用下連續(xù)梁橋的多級(jí)模糊綜合評(píng)判

模糊綜合評(píng)判的基本思想是利用模糊線性變換原理和最大隸屬度原則[5]，考慮與被評(píng)價(jià)事物相關(guān)的各個(gè)因素，對(duì)其進(jìn)行合理的綜合評(píng)價(jià)，具體步驟[6]如下：

首先，建立被評(píng)價(jià)事物的因素集，分別對(duì)因素集中的單因素進(jìn)行評(píng)價(jià)，并將單因素評(píng)價(jià)集整合得到綜合評(píng)判矩陣；然后建立因素重要程度模糊集，通過綜合評(píng)判矩陣和因素重要程度模糊集的合成運(yùn)算，得到模糊綜合評(píng)價(jià)集；最后根據(jù)最大隸屬度原則，選擇模糊綜合評(píng)價(jià)集中最大項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的等級(jí)作為綜合評(píng)判的結(jié)果。

連續(xù)梁橋主要由橋墩、主梁、基礎(chǔ)、支座等構(gòu)件組成，連續(xù)梁橋各構(gòu)件在地震作用下會(huì)產(chǎn)生不同程度的破壞，而每個(gè)構(gòu)件的破壞對(duì)整橋的影響并不相同，因此需要綜合考慮連續(xù)梁橋各構(gòu)件的受力特性和重要性，才能對(duì)連續(xù)梁橋在地震作用下的破壞做出準(zhǔn)確的評(píng)估。

1.1建立因素集及評(píng)價(jià)集

以主梁為例，設(shè)因素集為

Yzl={主梁?jiǎn)卧?破壞程度(yzl1)，主梁?jiǎn)卧?破壞程度(yzl2)，…，主梁?jiǎn)卧猰破壞程度(yzlm)}

目前我國(guó)相關(guān)橋梁抗震規(guī)范沒有對(duì)地震破壞指數(shù)及相應(yīng)的地震破壞程度進(jìn)行規(guī)定，故根據(jù)《中國(guó)地震烈度表》(GB/T 17742—2008)[7]提出橋梁結(jié)構(gòu)的地震破壞程度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，建立評(píng)價(jià)集為

V={基本完好(v1)，輕微破壞(v2)，中等破壞(v3)，嚴(yán)重破壞(v4)，倒塌(v5)}

1.2建立權(quán)重集

在給定荷載作用下，構(gòu)件對(duì)廣義結(jié)構(gòu)剛度K的貢獻(xiàn)直接體現(xiàn)了該構(gòu)件在結(jié)構(gòu)傳力系統(tǒng)中的地位，因此以構(gòu)件損傷所導(dǎo)致的廣義結(jié)構(gòu)剛度的損失率作為評(píng)價(jià)構(gòu)件重要性系數(shù)的指標(biāo)，并通過結(jié)構(gòu)應(yīng)變能的形式表達(dá)出來[8]

(1)

式中，U為荷載作用下完好結(jié)構(gòu)貯存的總應(yīng)變能；U′為荷載作用下拆除某一桿件單元后結(jié)構(gòu)貯存的總應(yīng)變能。

利用大型通用有限元軟件Ansys，通過生死單元法來逐個(gè)殺死單元，得到剩余結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，從而得到連續(xù)梁橋各個(gè)單元的重要性系數(shù)，把重要性系數(shù)歸一化得到權(quán)重集為Azl={azl1,azl2,azl3,…,azln}。

1.3單因素隸屬函數(shù)的確定

確定隸屬函數(shù)的方法有直接法、推理法、F統(tǒng)計(jì)法、三分法、二元對(duì)比排序法、F分布和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，其中F分布包括矩形分布、梯形分布、拋物型分布、正態(tài)分布、哥西分布和嶺形分布[9]。本文采用梯形分布確定隸屬函數(shù)，如圖1所示，其表達(dá)式如式(2)～式(6)所示。

圖1　隸屬函數(shù)

基本完好

(2)

輕微破壞

(3)

中等破壞

(4)

嚴(yán)重破壞

(5)

倒塌

(6)

式中，x為地震損傷破壞指數(shù)；A為連續(xù)梁橋各構(gòu)件單元的破壞程度。

通過隸屬函數(shù)運(yùn)算，對(duì)因素集Yzl中的單因素yzli(i=1,2,…,m)作單因素評(píng)價(jià)，確定主梁中每個(gè)單元對(duì)評(píng)語vj(j=1,2,…,n)的隸屬度rij，從而得到一級(jí)綜合評(píng)判矩陣如下

(7)

1.4模糊綜合評(píng)判模型

當(dāng)權(quán)重集和綜合評(píng)判矩陣確定后，通過選用合適的模糊綜合評(píng)判模型進(jìn)行評(píng)判，得到最終的評(píng)價(jià)結(jié)果。常見的模糊綜合評(píng)判模型[10]有以下幾種：

(1)主因素突出型模型M(∧,∨)

(8)

式中，rij為因素ui對(duì)評(píng)語vj的隸屬度；ai為因素ui的重要程度系數(shù)。

(2)加權(quán)平均型模型M(·，+)

(9)

(3)取小上界和型M(∧，⊕)

(10)

(4)均衡平均型M(∧,+)

(11)

(12)

選用模型M(∧,∨)，M(·，+)，M(∧,⊕)，M(∧,+)分別進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，設(shè)所得模糊綜合評(píng)價(jià)集分別為

(13)

(14)

(15)

(16)

1.5多級(jí)模糊綜合評(píng)判

由于構(gòu)件單元較多，導(dǎo)致系統(tǒng)較復(fù)雜，影響因素較多，如果僅采用一級(jí)模型進(jìn)行評(píng)判，得到的結(jié)果比較粗糙，不能很好地反應(yīng)真實(shí)結(jié)果，所以本文采用多級(jí)模糊綜合評(píng)判[11]對(duì)評(píng)判過程進(jìn)行改進(jìn)，使得評(píng)判結(jié)果更為合理。

設(shè)二級(jí)評(píng)判因素集為W={Bzl1,Bzl2,Bzl3,Bzl4}。

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重分配為A0=(a1,a2,a3,a4)。

二級(jí)綜合評(píng)判矩陣為

(17)

根據(jù)加權(quán)平均模型M(·，+)得到綜合考慮四種模糊評(píng)判模型的二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)集為

(18)

由最大隸屬度原則可以得到主梁的破壞程度，其他構(gòu)件的評(píng)價(jià)方法與主梁類似。

設(shè)三級(jí)評(píng)判指標(biāo)集為Q={Bzl,Bqd,Bjc,Bzz}。其中，Bzl為主梁二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)集；Bqd為橋墩二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)集；Bjc為基礎(chǔ)二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)集；Bzz為支座二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)集。

由上述得到的各構(gòu)件的二級(jí)綜合評(píng)價(jià)集構(gòu)成三級(jí)綜合評(píng)判矩陣

(19)

通過構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)得到連續(xù)梁橋各構(gòu)件的權(quán)重分配為

A=(azl,aqd,ajc,azz)。

采用加權(quán)平均模型M(·，+)進(jìn)行三級(jí)綜合評(píng)判得

B=A·R=(b1,b2,b3,b4,b5)

(20)

按照最大隸屬度原則選擇最大的bj所對(duì)應(yīng)的評(píng)語vj作為評(píng)判結(jié)果的方法只利用了bj中的最大值，沒有充分利用評(píng)語模糊子集B中的信息。因此本文基于等級(jí)參數(shù)評(píng)判法[12]，對(duì)評(píng)語集V中的每個(gè)評(píng)語等級(jí)vj給出相應(yīng)的等級(jí)參數(shù)，倒塌為1，嚴(yán)重破壞為0.8，中等破壞為0.5，輕微破壞為0.2，基本完好為0，得到參數(shù)列向量為C=(0,0.2,0.5,0.8,1)T。

利用向量的內(nèi)積運(yùn)算得出等級(jí)參數(shù)評(píng)判結(jié)果為

(21)

通過實(shí)數(shù)p可以比較連續(xù)梁橋各構(gòu)件的破壞程度以及不同地震強(qiáng)度下整橋的破壞程度。

2評(píng)價(jià)實(shí)例

2.1橋梁概況

選用橋梁為三跨變截面連續(xù)梁橋，跨徑組合為(55+90+55)m，主梁為變截面箱梁，結(jié)構(gòu)高度為2.2～6.0m，梁體寬30.6m，梁底曲線由兩端相切圓弧線組成，圓弧曲線半徑分別為104m和313m，跨中段設(shè)3m直線段。主墩墩柱采用實(shí)心墩柱，順橋向3.6m，橫橋向31.6m。主梁采用C60混凝土，墩柱采用C40混凝土，鋼筋采用HRB335。

圖2連續(xù)梁橋全橋有限元模型

采用通用有限元軟件Ansys建立該橋的有限元模型，主梁和橋墩均采用beam189單元模擬，其中主梁共有200個(gè)單元，每個(gè)橋墩各有4個(gè)單元。外力和地震力作用時(shí)，忽略地基—基礎(chǔ)—結(jié)構(gòu)的相互作用，橋面與橋墩之間的支座通過橋梁梁體和橋墩墩頂之間的節(jié)點(diǎn)位移耦合來模擬，橋臺(tái)及橋墩底部采用約束節(jié)點(diǎn)群的形式作為邊界條件。連續(xù)梁橋有限元模型如圖2所示。

2.2地震損傷破壞指數(shù)

基于強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則和強(qiáng)度、剛度破壞準(zhǔn)則[13]，以構(gòu)件所受地震荷載與構(gòu)件強(qiáng)度冗余量的比值定義構(gòu)件的地震損傷破壞指數(shù)，其表達(dá)式如下所示

(22)

式中，F(xiàn)E為構(gòu)件所受地震荷載；FR為構(gòu)件強(qiáng)度冗余量(扣除外荷載組合作用效應(yīng)后所能繼續(xù)承擔(dān)的地震荷載)。

在計(jì)算上采用各構(gòu)件單元的彎矩值來定義地震損傷破壞指數(shù)D[14]

(23)

式中，MEx為地震作用下構(gòu)件第x號(hào)單元最不利截面的彎矩；選用EL-Centro波從X、Y和Z三個(gè)方向進(jìn)行激勵(lì)；Mfx為構(gòu)件第x號(hào)單元最不利截面的破壞彎矩；MSx為短期效應(yīng)組合下構(gòu)件第x號(hào)單元最不利截面的彎矩；根據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTG D60—2004)[15]，短期效應(yīng)組合為恒載+0.7汽車荷載+人群荷載+0.75風(fēng)荷載。

以峰值加速度為0.15g的地震作用為例，給出連續(xù)梁橋在地震作用下的多級(jí)模糊評(píng)判過程。由于主梁?jiǎn)卧^多，選取主梁地震損傷破壞指數(shù)最大的20個(gè)單元進(jìn)行分析，這20個(gè)單元分布在主梁兩側(cè)、墩梁連接處及跨中位置；橋墩共8個(gè)單元，故選取橋墩的所有單元進(jìn)行分析。在峰值加速度為0.15g的地震作用下的地震損傷破壞指數(shù)D如表1、表2所示。

表1　主梁?jiǎn)卧卣饟p傷破壞指數(shù)Dzl

表2　橋墩單元地震損傷破壞指數(shù)Dqd

2.3多級(jí)綜合評(píng)判

建立一級(jí)評(píng)判因素集為

Yzl={主梁?jiǎn)卧?的破壞程度(yzl1)，主梁?jiǎn)卧?的破壞程度(yzl2)，…，主梁?jiǎn)卧?0的破壞程度(yzl20)}；

Yqd={橋墩單元1的破壞程度(yqd1)，橋墩單元2的破壞程度(yqd2)，…，橋墩單元8的破壞程度(yqd8)}。

通過加速度峰值為0.15g的地震作用下連續(xù)梁橋各構(gòu)件單元的地震損傷破壞指數(shù)，應(yīng)用隸屬函數(shù)計(jì)算可得到一級(jí)模糊隸屬關(guān)系矩陣如下：

根據(jù)前文所提到的基于廣義結(jié)構(gòu)剛度的構(gòu)件重要性評(píng)價(jià)方法得到各單元重要性系數(shù)，歸一化后得到各單元的權(quán)重分配如下：

Azl=(0.108,0.024,0.040,0.039,0.029,0.095,0.10,0.091,0.027,0.001,0.001,0.028,0.092,0.101,0.095,0.029,0.039,0.040,0.024,0.108);Aqd=(0.075,0.1,0.125,0.2, 0.075,0.1,0.125,0.2)。

選用模型M(∧,∨)分別進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，所得模糊綜合評(píng)價(jià)集為Bzl1=(0.108,0.101,0.095,0,0)；Bqd1=(0.125,0.2,0.2,0,0)。

選用模型M(·，+)進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，所得模糊綜合評(píng)價(jià)集為Bzl2=(0.481,0.617,0.012,0,0)；Bqd2=(0.514,0.184,0.302,0,0)。

選用模型M(∧,⊕)進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，所得模糊綜合評(píng)價(jià)集為Bzl3=(0.694,0.815,0.124, 0,0)；Bqd3=(0.6,0.81,0.4,0,0)。

選用模型M(∧,+)進(jìn)行一級(jí)模糊綜合評(píng)判，所得模糊綜合評(píng)價(jià)集為Bzl4=(0.575,0.586,0.124,0,0)；Bqd4=(0.6,0.781,0.4,0,0)。

建立二級(jí)評(píng)判因素集為Wzl={Bzl1,Bzl2,Bzl3,Bzl4}；Wqd={Bqd1,Bqd2,Bqd3,Bqd4}。

由以上計(jì)算結(jié)果可得二級(jí)評(píng)判矩陣如下：

各指標(biāo)的權(quán)重分配為A0=(0.2,0.3,0.3,0.2)。

根據(jù)加權(quán)平均模型M(·，+)得到二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)集為Bzl=(0.489,0.567,0.085,0,0)；Bqd=(0.479,0.494,0.331,0,0)。

根據(jù)等級(jí)參數(shù)評(píng)判法得到pzl=0.489×0+0.567×0.2+0.085×0.5+0×0.8+0×1=0.156；pqd=0.479×0+0.494×0.2+0.331×0.5+0×0.8+0×1=0.264。

建立三級(jí)評(píng)判因素集為Q={Bzl,Bqd}。

各構(gòu)件的權(quán)重分配為A=(0.252,0.748)。

采用加權(quán)平均模型M(·，+)進(jìn)行三級(jí)綜合評(píng)判得B=(0.482,0.512,0.269,0,0)；p=0.482×0+0.512×0.2+0.269×0.5+0×0.8+0×1=0.237。

因此可以判斷在峰值加速度為0.15g的地震作用下，該連續(xù)梁橋基本完好。

在加速度峰值為0.3g、0.8g的地震作用下連續(xù)梁橋的模糊評(píng)判過程與0.15g時(shí)相似，在此不再贅述。

在加速度峰值分別為0.15g、0.3g、0.8g的地震作用下連續(xù)梁橋的二級(jí)評(píng)估向量如表3所示。

根據(jù)最大隸屬度原則可以判斷，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?.15g和0.3g時(shí)，主梁和橋墩均輕微破壞，但橋墩桿件中等破壞程度大于主梁，因此根據(jù)等級(jí)評(píng)判參數(shù)可以看出，橋墩的整體破壞程度大于主梁。當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?.8g時(shí)，主梁和橋墩均發(fā)生中等破壞，且橋墩的破壞程度大于主梁。

表3　二級(jí)評(píng)估向量

在加速度峰值分別為0.15g、0.3g、0.8g地震作用下的三級(jí)評(píng)估向量如表4所示。

表4　三級(jí)評(píng)估向量

根據(jù)最大隸屬度原則可知，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?.15g、0.3g時(shí)，該連續(xù)梁發(fā)生橋輕微破壞，當(dāng)?shù)卣鸺铀俣确逯禐?.8g時(shí)，連續(xù)梁橋發(fā)生中等破壞，隨著地震強(qiáng)度的增大，連續(xù)梁橋的破壞程度逐漸增大。

3結(jié)論

(1)模糊綜合評(píng)判法能夠?qū)B續(xù)梁橋在地震作用下的破壞程度和破壞模式進(jìn)行直觀的評(píng)判，評(píng)判結(jié)果合理且過程較為簡(jiǎn)便。

(2)在應(yīng)用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)連續(xù)梁橋進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，模糊評(píng)判結(jié)果與破壞準(zhǔn)則和地震損傷破壞指數(shù)的選取有很大的關(guān)系，因此還需要進(jìn)一步研究選定更加合理的破壞準(zhǔn)則以及地震損傷破壞指數(shù)，從而使模糊綜合評(píng)判更加準(zhǔn)確。

(3)隨著地震強(qiáng)度的增大，連續(xù)梁橋的破壞程度逐漸增大，且與主梁相比，橋墩的重要性程度更高，橋墩的破壞程度對(duì)整個(gè)橋梁的破壞程度起關(guān)鍵性影響。

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Research on Failure Mode of Continuous Beam Bridge Under Seismic by Fuzzy Theory

Xin Shichao

(School of Civil Engineering, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

Abstract:In order to study the failure mode of continuous beam bridge under the various intensity of seismic, the synthetic evaluation model of the continuous beam bridge is established through the multi-layer fuzzy comprehensive evaluation method. According to the characteristics of continuous beam bridge, multi-factor gathers are set up with the destructing degree of elements and component of continuous beam bridge, then based on the weights and evaluation criterion of the indexes, the multi-factor gathers are evaluated step by step, the maximum membership degree principle is used to determine the destruction of continuous beam bridge under the seismic, and the destruction of continuous beam bridge under the various intensity of seismic is evaluated using judgment method of hierarchy attribute, and the relationship between the destruction of continuous beam bridge and seismic intensity is obtained. Finally, based on the multi-layer fuzzy comprehensive evaluation method， the fuzzy evaluation on a continuous girder bridge is conducted.

Key words:continuous girder bridge; failure mode; fuzzy evaluation method; earthquake action; judgment method of hierarchy attribute

中圖分類號(hào)：U441

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-0373(2016)01-0013-07

作者簡(jiǎn)介：忻仕超(1992-)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)榕既缓奢d作用下橋梁的連續(xù)倒塌。E-mail：xsc8023@163.com

收稿日期：2015-03-26責(zé)任編輯:車軒玉

DOI:10.13319/j.cnki.sjztddxxbzrb.2016.01.03

忻仕超.基于模糊理論評(píng)估連續(xù)梁橋地震破壞狀況[J].石家莊鐵道大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2016,29(1):13-19.