王澤民　李俊祥

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院　西安　710021)

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電容法粉塵濃度測量研究及有限元仿真*

王澤民李俊祥

(西安工業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院西安710021)

摘要針對電容法測量粉塵濃度的問題,分析了其測量原理,用有限元方法對平行板電容器測量的原理進(jìn)行分析,使用ANSYS軟件對電容傳感器測量粉塵濃度進(jìn)行二維及三維仿真,并通過ANSYS分析極板間的電位分布,其仿真結(jié)果為電容器結(jié)構(gòu)設(shè)計提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞粉塵測量; 電容傳感器; 有限元方法; 仿真

Research and Finite Element Simulation of Dust Concentration Measurement by Capacitance Method

WANG ZeminLI Junxiang

(School of Electronic Information Engineering, Xi’an University of Technological, Xi’an710021)

AbstractIn view of the problem of measuring the dust concentration, the measuring principle and the principle of the parallel plate capacitor are analyzed by finite element method. ANSYS software is used to measure the dust concentration in the capacitance sensor. The electric potential distribution is analyzed by ANSYS. The simulation results provide a theoretical basis for the structure design of capacitor.

Key Wordsdust measurement, capacitance sensor, finite element method, simulation

Class NumberTP23

1引言

隨著工業(yè)活動的不斷增加,產(chǎn)生的大量粉塵會對人體、生產(chǎn)帶來諸多影響,粉塵對人的肺部會造成不可逆轉(zhuǎn)的損傷,對人的操作視線造成影響。同時空氣中的粉塵可使精密儀器精確度下降,加快設(shè)備磨損,縮短其工作壽命,因此檢測粉塵濃度就成了迫在眉睫的需求。電容法測量粉塵濃度的原理是當(dāng)粉塵通過電容極板形成的敏感電場時,原本電極板間的等效介電常數(shù)變化將引起電極電容值相應(yīng)的變化,這樣使測量粉塵濃度問題轉(zhuǎn)化為檢測電容值的問題。該方法具有結(jié)構(gòu)簡單、被測對象限制少的優(yōu)點[1]。

作為一種高級的建模分析方法,有限元的最大優(yōu)點在于可以用有限的、相互關(guān)聯(lián)的單元模擬無限的復(fù)雜體,無論多么復(fù)雜的幾何體都能用相應(yīng)的單元簡化,從而建模分析計算出結(jié)果。使復(fù)雜的、感覺無處下手的工程問題簡單化。ANSYS作為有限元分析軟件之一,其多場耦合分析功能(壓電、交變磁場、熱、流體、聲)和靈活方便的用戶界面博得了用戶的鐘愛,在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)藥、輕工、地礦、水利、日用家電等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

隨著人們對環(huán)境粉塵濃度的重視及電容傳感器在位移、壓力、厚度、物位、濕度、振動、轉(zhuǎn)速、流量的測量方面的廣泛應(yīng)用,對電容傳感器輸出特性的研究勢在必行,利用ANSYS對電容傳感器的仿真結(jié)果就為其輸出特性研究提供依據(jù)。

2電容法測量粉塵濃度的檢測原理

實驗以兩平行的互不接觸的極板構(gòu)成的平板電容為探頭(不計電容邊緣效應(yīng)時),當(dāng)流體通過電容極板的電場時,氣、固混合物的濃度(等效介電常數(shù))的變化將引起平行板電容器容值的變化,使?jié)舛葴y量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娙葜档臏y量[2]。

其具體計算如下:

設(shè)粉塵的介電常數(shù)為εs,空氣的介電常數(shù)為εg,D為極板間粉塵的體積比,當(dāng)粉塵進(jìn)入電容器時,粉塵和空氣的混合介電常數(shù):

ε=Dεs+(1-D)εg

(1)

空氣中極板間電容近似等于真空中的極板間電容C0,則粉塵和空氣的綜合介電常數(shù)ε與電容C的關(guān)系:

(2)

電容變化量ΔC=C-C0,由式(2)可推出:

(3)

總結(jié)以上,即電容法測粉塵濃度就是通過建立某種函數(shù)關(guān)系式根據(jù)求得的電容變化計算出對應(yīng)的濃度變化[3]。

氣—固兩相流的等效可以由氣體與固體分別所占的容積份額所確定,即:

ε=D·εS+(1-D)εg

(4)

其中εS為粉塵的相對介電常數(shù),εg為空氣的相對介電常數(shù),D為粉塵的容積份額。

(5)

則由式(4)、式(5)可以求得不同體積下的待測氣體相對介電常數(shù),在ANSYS軟件中,通過改變電介質(zhì)的相對介電常數(shù)就可以得到相對應(yīng)的電場分布,即可以計算出相對的電容值。

3二維仿真計算原理及建模

3.1仿真計算原理

實際平行板電容器電場是三維電場,為了簡化模型,本實驗采用二維模型進(jìn)行仿真與計算,該模型基于如下假設(shè)[4]:

1) 電極縱向的邊緣效應(yīng)可以忽略,即在計算中的電極無限長;

2) 在檢測過程中,被測目標(biāo)的介質(zhì)分布均勻且不變;

3) 電容器極板一定區(qū)域橫截面內(nèi)無自由電荷。

由Gauss定理,在真空中,閉合面Si所包圍的體積內(nèi),電量Qi可以表示為

Qi=Siε(x,y)E·dS=Siε(x,y)φ(x,y)·dS

(6)

式中,Si為包圍電極i的封閉曲面;ε(x,y)為其中分布的介電常數(shù);φ(x,y)為橫截面上的電勢分布。

當(dāng)電極加上的負(fù)載電壓為U時,另一電極接地。此時,電容為電荷量與電壓之比:

(7)

其中,U為極板間電勢差,Qi為電量可以通過式(4)由求得。

根據(jù)計算出的場強和電勢,可以通過式(6)、式(7)計算出電容值Ci。

3.2仿真建模過程

1) 過濾圖形界。啟動ANSYS軟件,打開Preferences,勾選electric,選擇電場計算分析環(huán)境。

2) 定義單元類型。打開Defined Element Types,添加2D Quad 121(二維四邊形單元Plane121)作為仿真計算單元,其形狀為8節(jié)點的四邊形,自由度為電勢。

3) 定義材料性質(zhì)。仿真過程主要用到兩種電介質(zhì)材料:空氣和石灰粉。根據(jù)材料物性數(shù)據(jù),在Material Modeler Defind中分別定義:材料1(空氣)相對介電常數(shù)為1;材料2(石灰粉)相對介電常數(shù)7.6(石灰粉主要結(jié)構(gòu)為,其相對介電常數(shù)為6.1~9.1,取中間值7.6)。

4) 建模。根據(jù)以上設(shè)定參數(shù)建立模型。兩極板長度為34cm,極板間距2cm;所建立的二維模型如圖1所示。

圖1　平行極板二維模型

5) 施加邊界條件和載荷。在Define Loads中按照實際情況為上極板加載12.39V電壓;下極板加載0V電壓。

6) 求解。由ANSYS軟件自動求解。

7) 后處理。經(jīng)過ANSYS處理后,主要計算結(jié)果是極板間的電勢分布和場強矢量分布,并以圖形形式直接反映出來。

4平行板電容器的三維建模

4.1三維建模數(shù)學(xué)分析

假定每個小三角形單元e內(nèi)的電位函數(shù)φ是r、z的線性函數(shù),即在每一個小單元域內(nèi),近似的看成電場是均勻的,這樣任一單元內(nèi)各點電位應(yīng)滿足下列點位差值函數(shù)[5]。

φ=α1+α2r+α3z

(8)

對于任一單元,可設(shè)其三個節(jié)點分別為i、j、m(逆時針排列)起點為i函數(shù)應(yīng)符合式(6),則有

(9)

(10)

Se為單元e的面積:

則e單元的差值函數(shù)為

+(αj+bjr+cjz)φj+(αm+bmr+cmz)φm]

(11)

單元e的能量函數(shù)為

由式(8)可知:

(12)

其中,re為單元e的重心到z軸的距離[6]。

其絕對值為

(13)

4.2ANSYS的三維建模

三維建模主要過程與二維建模類似,極板長度間距不變,寬度為40cm,施加載荷不變,求解及后處理過程相似,其主要區(qū)別在材料選擇及建模過程中,具體建模過程不在敘述,三維建模如圖3所示所示。

圖3　平行板電容器三模建模

5仿真結(jié)果及查看

5.1二維模型仿真結(jié)果查看

對仿真結(jié)果進(jìn)行求解及結(jié)果查看,其求解主要在Solution的Solve中進(jìn)行,結(jié)果在General Postproc中查看[8]。根據(jù)式(7),計算電容濃度需要極板間的電場強度,二維模型的電場強度及其矢量分別如圖4、圖5所示。

圖4　模型的電場強度

圖5　模型的電場強度矢量圖

5.2三維模型仿真結(jié)果查看

對三維模型仿真結(jié)果進(jìn)行求解及結(jié)果查看方式與二維模型相同,其模型的電場強度及其矢量分別如圖6、圖7所示。

圖6　三維模型電場強度

圖7　三維模型電場強度矢量圖

5.3仿真結(jié)果分析

6結(jié)語

有限元法作為一種為解決復(fù)雜工程計算分析問題的有效途徑,已經(jīng)越來越受到重視,其直觀的物理建模與超強的適用性,在機械制造、航空航天、土木建筑、電子電器等科研領(lǐng)域的設(shè)計水平產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍。本文使用有限元分析法對電容場強進(jìn)行模擬、分析,得到的平板電容在檢測粉塵時的電場強度及其矢量圖對于粉塵檢測的結(jié)果計算及傳感器結(jié)構(gòu)制作方面提供依據(jù),為我國日益增強的工業(yè)化進(jìn)程奠定了良好的基礎(chǔ)[9]。

參 考 文 獻(xiàn)

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中圖分類號TP23

DOI:10.3969/j.issn.1672-9722.2016.03.011

作者簡介:王澤民,男,副教授,碩士生導(dǎo)師,研究方向:光電檢測與測控技術(shù)、動態(tài)目標(biāo)測試與信息處理、數(shù)字圖像處理及計算視覺、現(xiàn)代檢測技術(shù)及裝置等。李俊祥,男,碩士研究生,研究方向:粉塵濃度測量。

基金項目:陜西省工業(yè)科技攻關(guān)項目(編號:2015GY018)資助。

收稿日期:2015年9月3日,修回日期:2015年10月17日