楊耀權，　張新勝

(華北電力大學 控制與計算機工程學院， 河北保定 071003)

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LSSVM動態(tài)軟測量模型在磨煤機一次風量預測方面的應用

楊耀權，張新勝

(華北電力大學 控制與計算機工程學院， 河北保定 071003)

摘要：針對磨煤機一次風量離線軟預測模型難以滿足機組變負荷要求的問題，建立了一種自適應修正預測模型參數(shù)的LSSVM動態(tài)軟測量模型.以總的預報誤差大小作為閾值來實時更新模型參數(shù)，該閾值無需人為參與設定，且能夠根據(jù)負荷變化自適應改變，并采用網(wǎng)格搜索結合粒子群尋優(yōu)算法得到LSSVM動態(tài)軟測量模型中的2個最優(yōu)參數(shù)，應用電廠實際運行數(shù)據(jù)建立軟測量模型并對一次風量動態(tài)預測.結果表明：所建立的LSSVM動態(tài)軟測量模型正確合理、預測精度高(相對誤差波動小于1.5%)、實時性好，能很好地實現(xiàn)磨煤機一次風量的實時預測和估計，為磨煤機一次風量的在線監(jiān)測提供數(shù)據(jù)支持.

關鍵詞：一次風量； 動態(tài)軟測量； 最小二乘支持向量機； 預報誤差； 運行數(shù)據(jù)

送風控制系統(tǒng)是火電廠鍋爐燃燒控制的3大系統(tǒng)之一，在送風控制系統(tǒng)中，磨煤機一次風量準確可靠的測量是合理的配風、調(diào)整磨煤機風煤比、優(yōu)化燃燒和提高燃燒效率的關鍵.但是硬件儀表(如差壓式流量計、熱式質(zhì)量流量計和機翼式流量計等)的測量受現(xiàn)場安裝條件、運行工況變化等方面的限制，容易發(fā)生堵塞，使得電廠磨煤機一次風量實時準確地在線監(jiān)測缺乏數(shù)據(jù)支持.為解決現(xiàn)場硬件儀表易堵塞、維修不便等問題，應用軟測量技術對磨煤機一次風量進行測量的方法得到了很好的發(fā)展.

軟測量技術[1]的核心思想是利用計算機語言來代替硬件儀表，對實際系統(tǒng)中不可測量或測量精度低的主導變量，以易測的過程變量(輔助變量)建立軟測量模型進行預測.其中最小二乘支持向量機[2-3](LSSVM)在軟測量技術中得到了很好的應用，然而由于火電機組運行時變負荷已經(jīng)成為常態(tài)，在磨煤機一次風量預測應用中所建立的LSSVM預測模型無法滿足變負荷的要求，造成其預測精度低、泛化能力弱，僅能滿足穩(wěn)態(tài)工況下的精度要求.為此，筆者建立了基于LSSVM的磨煤機一次風量動態(tài)軟測量模型.

筆者以某600 MW機組磨煤機一次風系統(tǒng)為研究對象，根據(jù)電廠實際運行數(shù)據(jù)，通過簡單的機理和相關性分析，確定一次風量在預測模型中的輔助變量，并建立基于運行數(shù)據(jù)自適應修正預測模型參數(shù)的LSSVM一次風量動態(tài)軟測量模型，以總的預報誤差的大小作為閾值判斷是否更新模型參數(shù)，閾值的設定可以根據(jù)負荷變化自適應地變化，使得預測模型在機組變負荷運行時滿足預測精度和實時性的要求.

1LSSVM數(shù)學模型和算法原理

最小二乘支持向量機[3-4]是傳統(tǒng)SVM的一種特殊擴展，按照統(tǒng)計理論的VC維理論和結構風險最小化(Structural Risk Minimization,SRM)準則，LSSVM的方法相當于求解如下最小非線性規(guī)劃問題[5-6]：

(1)

式中：w為權向量；b為偏置量；c為懲罰因子；ei為誤差；Φ(·)為線性映射函數(shù)；i=1,2,…,m.

定義核函數(shù)K(xi,xj)代替線性映射函數(shù)，引入Lagrange函數(shù)，并利用KKT條件將式(1)變成求解如下方程組：

(2)

在求解Lagrange因子λ與偏置量b時，假設：

(3)

(4)

(5)

其中A-1可利用分塊矩陣求逆得到，通過式(5)求得LSSVM模型參數(shù)的解：

(6)

通過式(6)可知，計算Lagrange因子λ和偏置量b的關鍵在于求解矩陣K的逆矩陣，通過觀察矩陣K的特點，可以利用迭代算法求得矩陣K的逆矩陣，即

(7)

其中，β=[K(x1,xn+1)K(x2,xn+1)…K(xn,xn+1)]T，θ=K(xn+1,xn+1)+1/c.

由分塊矩陣求逆可得：

(8)

通過式(8)可知，求解矩陣K-1的過程為：得到新的樣本數(shù)據(jù)后，首先計算求得矩陣β和常數(shù)θ；再由上次計算求得的K-1計算得到矩陣B、C和常數(shù)η，然后代入式(8)計算得到本次K-1.由此可知，采用迭代算法計算K-1大大簡化了計算復雜度，提高了LSSVM模型的更新速度.將K-1代入式(6)可以求得Lagrange因子λ和偏置量b，從而得到LSSVM模型的輸出方程為

(9)

2基于LSSVM的動態(tài)軟測量模型

以某600 MW機組磨煤機一次風系統(tǒng)為研究對象，建立磨煤機一次風量的LSSVM動態(tài)軟測量模型[6]，主要包括LSSVM離線軟測量模型的建立和動態(tài)軟測量模型的實現(xiàn)2個部分.

2.1基于LSSVM的離線軟測量模型

磨煤機一次風量的LSSVM離線軟測量模型不考慮一次風量的動態(tài)變化，利用輔助變量估算出一次風量的大小.其中輔助變量的選取與訓練樣本數(shù)據(jù)預處理是整個方案實現(xiàn)的前提，LSSVM模型的建立是整個方案的核心和關鍵.

2.1.1輔助變量的選擇

從電廠獲得的DCS數(shù)據(jù)包括了一次風從一次風機入口到磨煤機出口的整個過程中各個設備運行參數(shù)的測點數(shù)據(jù)，磨煤機一次風系統(tǒng)的工藝流程如圖1所示.結合流量測量的基本原理和影響一次風量測量的因素，選取磨煤機一次風系統(tǒng)運行過程中主要影響一次風量的11個相關變量作為輔助變量，即：一次風機A電流IA、一次風機A動葉開度OA、空氣預熱器A出口與一次風機A出口溫差TA、一次風機B電流IB、一次風機B動葉開度OB、空氣預熱器B出口與一次風機B出口溫差TB、磨煤機電流IC、磨煤機瞬時給煤量M、磨煤機一次風與磨煤機分離器壓差p、磨煤機冷風調(diào)門開度OC、磨煤機熱風調(diào)門開度OH.

圖1　磨煤機一次風系統(tǒng)工藝流程圖

2.1.2數(shù)據(jù)預處理

數(shù)據(jù)預處理主要包括數(shù)據(jù)誤差處理和數(shù)據(jù)歸一化處理，由于本文訓練樣本數(shù)據(jù)在某電廠DCS的SAMA圖中已經(jīng)過了濾波處理，所以不再對數(shù)據(jù)進行誤差處理.在選取訓練樣本數(shù)據(jù)時，訓練樣本集的規(guī)模特別大、有的數(shù)據(jù)之間的相似度特別高，不滿足LSSVM小樣本數(shù)據(jù)的特征，所以需要對樣本數(shù)據(jù)進行優(yōu)化處理，利用相似度函數(shù)的方法優(yōu)化訓練樣本數(shù)據(jù).

相似度函數(shù)優(yōu)化數(shù)據(jù)的核心思想[7-8]是：利用相似度函數(shù)計算出2組數(shù)據(jù)之間的相似程度，對于相似度高的數(shù)據(jù)，只保留其中一組數(shù)據(jù)，刪除另一組數(shù)據(jù)，進而減少訓練樣本數(shù)據(jù)之間的冗余.筆者選取的相似度函數(shù)為

(10)

式中：xi表示第i組樣本數(shù)據(jù)；xj表示第j組樣本數(shù)據(jù)；Rij表示2組數(shù)據(jù)之間的相似程度；δ為歸一化參數(shù).

數(shù)據(jù)的優(yōu)化原則為：若Rij<ε，則保留這2組數(shù)據(jù)；若Rij≥ε，則保留1組數(shù)據(jù).

如果直接將工程單位不同的輔助變量利用相似度函數(shù)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)作為LSSVM模型的輸入，會造成模型的不穩(wěn)定，因此需要對訓練樣本數(shù)據(jù)進行歸一化處理，將所有的數(shù)據(jù)都轉(zhuǎn)換為[-1,1]之間的數(shù)，進行數(shù)據(jù)歸一化的變換式為

(11)

2.1.3LSSVM離線軟測量模型的建立

將樣本數(shù)據(jù)優(yōu)化后的11個輔助變量經(jīng)過歸一化處理后作為LSSVM模型的輸入變量，磨煤機一次風量的大小作為輸出變量.為了得到較好的性能，在LSSVM建模時選取徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，采用網(wǎng)格搜索結合粒子群(PSO)算法確定模型中參數(shù)sig2和gam的最優(yōu)值.圖2給出了LSSVM離線軟測量模型的拓撲結構.

圖2　LSSVM離線軟測量模型的拓撲結構

由圖2可知，基于LSSVM的磨煤機一次風量離線軟測量模型為

Q=f(IA,OA,TA,IB,OB,TB,IC,M,p,OC,OH)

其中，Q表示磨煤機一次風量.

2.2LSSVM動態(tài)軟測量模型的實現(xiàn)

在火電廠的變負荷運行常態(tài)下，所建立的LSSVM離線軟測量模型只能滿足與訓練樣本處于相同或相近工況的預測精度要求，而在其他工況下預測精度較低，無法滿足現(xiàn)場需求.因此需要建立LSSVM動態(tài)軟測量模型，即考慮一次風量的動態(tài)變化，自適應地修正模型參數(shù)，不斷丟棄舊的訓練樣本，同時加入新的數(shù)據(jù)作為訓練樣本，所建立的LSSVM模型不僅能滿足當前工況的預測精度要求，還可以確保模型的實時性.筆者提出了利用總的預報誤差作為閾值，當有新的樣本進入模型時，以此閾值判斷是否更新模型參數(shù)，該閾值還可以根據(jù)運行工況的變化自適應改變，無需人為設定.

2.2.1LSSVM預報誤差

基于LSSVM的磨煤機一次風量的預報誤差定義為在某組樣本數(shù)據(jù)下磨煤機一次風量的實際值與去掉這組樣本數(shù)據(jù)后LSSVM模型預測出的一次風量的差值.LSSVM預報誤差的大小可以根據(jù)矩陣計算推導得出，假設去掉訓練樣本數(shù)據(jù)中的第一組數(shù)據(jù)，預報誤差[9]的推導如下：

將式(2)改寫為

(12)

(13)

(14)

所以去掉訓練樣本中第一組數(shù)據(jù)后的LSSVM模型對第一組樣本數(shù)據(jù)的磨煤機一次風量的預測值為

(15)

將式(13)、式(14)代入式(15)化簡可得：

(16)

第一組樣本數(shù)據(jù)對應的磨煤機一次風量的實際值可以表示為

(17)

所以基于LSSVM的磨煤機一次風量的預報誤差為

(18)

利用分塊矩陣對矩陣A求逆可知A-1(1,1)=A11-aMaT，所以簡化式(18)可得LSSVM預報誤差為

(19)

在求解線性方程組時，由于交換方程組中方程的次序不改變方程的解，所以當任意去掉某組訓練樣本數(shù)據(jù)時LSSVM的預報誤差為

(20)

式中：A-1可由K-1利用分塊矩陣求逆算得，由式(8)可知，K-1可由迭代算法求得，即A-1也可以利用迭代算法求得，無需重復計算.

因此，總的LSSVM預報誤差為

(21)

2.2.2LSSVM動態(tài)軟測量模型的建立

建立一個隨時間滑動的模型數(shù)據(jù)窗口，該窗口的大小定義為離線軟測量模型LSSVM建模時訓練樣本數(shù)據(jù)的個數(shù).根據(jù)式(21)計算得到總的預報誤差，進而判斷是否更新模型參數(shù)，如果需要更新時，選擇刪除預報誤差中最小的訓練樣本，將新的樣本放入訓練樣本模型中，重新計算Lagrange因子λ和偏置量b，得到新的LSSVM模型.具體步驟如下：

(1) 建立LSSVM離線軟測量模型，計算得到Lagrange因子λ和偏置量b，定義滑動窗口大小為訓練樣本數(shù)據(jù)的個數(shù).

(3) 根據(jù)式(21)計算得到總的預報誤差，若Ep/m≤e，則更新LSSVM模型參數(shù)；否則放棄更新，繼續(xù)等待新的樣本數(shù)據(jù).

根據(jù)步驟(3)可知，當Ep/m≤e時，需要更新LSSVM模型參數(shù)，即需要重新計算Lagrange因子λ和偏置量b，根據(jù)式(6)，計算矩陣K的逆矩陣是得出模型參數(shù)的關鍵，而矩陣K的逆矩陣可利用迭代算法求得，由于滑動窗口中的訓練樣本數(shù)據(jù)刪去了一組預報誤差最小的數(shù)據(jù)，所以矩陣K發(fā)生了改變，對應的逆矩陣也發(fā)生了改變，矩陣大小上比原來少了一行一列，根據(jù)矩陣計算，推導出變化前后矩陣K的逆矩陣之間的關系如下：

(22)

(23)

(24)

(25)

3動態(tài)軟測量模型的訓練及仿真效果

3.1樣本數(shù)據(jù)介紹

筆者選擇某電廠一天的磨煤機一次風系統(tǒng)運行數(shù)據(jù)，等時間間隔下采集1 000組樣本數(shù)據(jù)，利用相似度函數(shù)優(yōu)化所選的樣本數(shù)據(jù)，將優(yōu)化后的數(shù)據(jù)作為離線LSSVM模型的輸入數(shù)據(jù).在進行數(shù)據(jù)樣本優(yōu)化時剩余樣本數(shù)隨相似度函數(shù)閾值的不同而不同，如圖3所示.

圖3　剩余樣本數(shù)隨相似度函數(shù)閾值的變化

由圖3可知，隨著相似度函數(shù)閾值的增加，剩余樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)逐漸增加，當相似度函數(shù)閾值處于[0.98,1.00]時曲線的變化最大，說明此時優(yōu)化數(shù)據(jù)樣本效率最高，即在此區(qū)間數(shù)據(jù)之間存在的冗余信息最多，因此選擇閾值大小為0.99，優(yōu)化后樣本數(shù)據(jù)剩余107組.此外在另一個運行工況下選取1 000組測試樣本數(shù)據(jù)，優(yōu)化后測試樣本數(shù)據(jù)為125組.

3.2預測結果與分析

利用上文樣本優(yōu)化后選出的125組運行數(shù)據(jù)對基于LSSVM的磨煤機一次風量動態(tài)軟測量模型的精度與可行性進行檢驗.LSSVM核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，LSSVM的正規(guī)化參數(shù)sig2和核函數(shù)參數(shù)gam的最優(yōu)范圍由網(wǎng)格搜索得到，再利用PSO算法[10]在線尋優(yōu)獲得其最優(yōu)值，其中最優(yōu)參數(shù)sig2=12.141 8，gam=240.580 5.將建立好的LSSVM動態(tài)軟測量模型(簡稱LSSVM動態(tài)模型)應用于磨煤機一次風質(zhì)量流量的預測中.同時，在此基礎上還利用LSSVM離線軟測量模型(簡稱LSSVM離線模型)對同一測試樣本進行了預測.圖4和圖5分別給出了LSSVM動態(tài)模型預測值、LSSVM離線模型預測值與實際磨煤機一次風質(zhì)量流量的比較.由圖4和圖5可知，基于LSSVM動態(tài)模型的磨煤機一次風質(zhì)量流量預測值更接近其實際值.為了精確說明LSSVM動態(tài)模型預測實時性好的特點，對磨煤機一次風質(zhì)量流量每個預測時刻點的在線仿真時間進行了計算，在線仿真時間都小于0.5 s.

圖4　LSSVM動態(tài)模型預測值與實際值的比較

圖5　LSSVM離線模型預測值與實際值的比較

3.3預測誤差分析

為了比較LSSVM動態(tài)模型與LSSVM離線模型的預測精度，對2個模型的相對誤差進行分析，結果如圖6所示.由圖6可知，相比LSSVM離線模型，LSSVM動態(tài)模型預測的磨煤機一次風質(zhì)量流量相對誤差曲線起伏小，波動范圍在1.5%以內(nèi)，最大相對誤差為1.2%,而LSSVM離線模型預測的最大相對誤差為8.7%，因此在預測精度上LSSVM動態(tài)模型明顯優(yōu)于LSSVM離線模型.

將最大絕對值誤差Emax與均方根誤差ERMSE作為模型評價的性能指標，計算結果如表1所示.由表1可知， LSSVM動態(tài)模型預測的磨煤機一次風質(zhì)量流量在預測性能方面要優(yōu)于LSSVM離線模型.

(26)

(27)

圖6　LSSVM動態(tài)模型與LSSVM離線模型相對誤差的對比

模型Emax/(t·h-1)ERMSE/(t·h-1)LSSVM動態(tài)模型1.25710.3345LSSVM離線模型7.93544.1422

4結論

(1) 利用遞進迭代的算法計算出LSSVM模型的Lagrange因子λ和偏置量b，降低了模型計算的復雜度，大大提高了模型的更新速度.

(2) 在LSSVM離線軟測量模型的基礎上建立了LSSVM動態(tài)軟測量模型，該動態(tài)軟測量模型以滑動窗口中總的預報誤差作為閾值，且該閾值可以根據(jù)運行工況自適應改變，從而提高了模型的全局推廣性能.

(3) 在磨煤機一次風量的預測應用中，所建立的LSSVM動態(tài)軟測量模型的最大相對誤差為1.2%，每個預測時刻點的在線仿真時間小于0.5 s，表明所建立的動態(tài)軟測量模型正確合理，預測精度高，實時性好，為電廠磨煤機一次風量的準確、實時在線監(jiān)測提供了數(shù)據(jù)支持.

參考文獻：

[1]陳彥橋，郭一，劉建民，等.一種改進煙氣含氧量軟測量建模方法與仿真[J].動力工程學報，2011，31(1)：12-16.

CHEN Yanqiao,GUO Yi,LIU Jianmin,etal.An improved modeling method for soft-sensing of oxygen content in flue gas and the simulation[J].Journal of Chinese Society of Power Engineering,2011,31(1):12-16.

[2]劉吉臻,呂游,楊婷婷.基于變量選擇的鍋爐NOx排放的最小二乘支持向量機建模[J].中國電機工程學報,2012,32(20):102-107.

LIU Jizhen,Lü You,YANG Tingting.Least squares support vector machine modeling on NOxemission of boilers based on variable selection[J].Proceedings of the CSEE,2012,32(20):102-107.

[3]顧燕萍，趙文杰，吳占松.基于最小二乘支持向量機的電站鍋爐燃燒優(yōu)化[J].中國電機工程學報，2010，30(17)：91-97.

GU Yanping,ZHAO Wenjie,WU Zhansong. Combustion optimization for utility boiler based on least square-support vector machine[J].Proceedings of the CSEE,2010,30(17):91-97.

[4]MUSTAFFA Z,YUSOF Y,KAMARUDDIN S S.Application of LSSVM by ABC in energy commodity price forecasting[C]//Power Engineering and Optimization Conference.Lankawi, Malaysia:IEEE, 2014:94-98.

[5]洪文鵬,劉廣林.基于最小二乘支持向量機的氨法煙氣脫硫裝置脫硫效率預測[J].動力工程學報,2011,31(11):846-850.

HONG Wenpeng,LIU Guanglin.Efficiency prediction for an ammonia flue gas desulphurization system based on least squares-support vector machine[J].Journal of Chinese Society of Power Engineering,2011,31(11):846-850.

[6]王磊,李桂香,王元麒,等. 基于LSSVM的天然氣脫CO2膜分離在線軟測量模型[J].系統(tǒng)仿真學報,2014,26(8):1836-1840.

WANG Lei,LI Guixiang,WANG Yuanqi,etal.On-line soft measurement model for CO2separating from natural gas membrane separation process based on LSSVM[J]. Journal of System Simulation,2014,26(8):1836-1840.

[7]張傳標,倪建軍,苗紅霞,等.基于相似度的核主元分析方法及其應用研究[J].計算機工程,2011,37(14):239-241.

ZHANG Chuanbiao,NI Jianjun,MIAO Hongxia,etal.Study on kernel principal component analysis method based on similarity and its application[J].Computer Engineering,2011,37(14):239-241.

[8]金秀章,韓超. KPCA-LSSVM在磨煤機一次風量預測中的應用[J].自動化儀表,2015,36(3):62-67.

JIN Xiuzhang,HAN Chao.Application of KPCA-LSSVM in prediction of the primary air flow of pulverizer[J].Process Automation Instrumentation,2015,36(3):62-67.

[9]張英堂,馬超,李志寧,等.基于快速留一交叉驗證的核極限學習機在線建模[J].上海交通大學學報,2014,48(5):641-646.

ZHANG Yingtang,MA Chao,LI Zhining,etal.Online modeling of kernel extreme learning machine based on fast leave-one-out cross-validation[J].Journal of Shanghai Jiaotong University, 2014,48(5):641-646.

[10]洪文鵬,陳重.基于自適應粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡的氨法煙氣脫硫效率預測[J].動力工程學報,2013,33(4):290-295.

HONG Wenpeng,CHEN Zhong.Efficiency prediction of ammonia flue gas desulfurization based on adaptive PSO-BP model[J].Journal of Chinese Society of Power Engineering,2013,33(4):290-295.

Soft-sensing of Primary Air Flow in a Coal Mill Based on LSSVM

YANGYaoquan,ZHANGXinsheng

(School of Control and Computer Engineering, North China Electric Power University,Baoding 071003, Hebei Province, China)

Abstract：To solve the problem that the off-line soft-sensing model for primary air flow in coal mill of a power unit can not satisfy the requirement of variable load operation, a dynamic soft-sensing model based on LSSVM was proposed, which is able to adaptively modify the model parameters by taking the total prediction error as a threshold to update the model parameters in real time without any manual work according to the load variation. Two optimal parameters of LSSVM model were obtained by grid search and PSO algorithm. The model was trained with actual operation data of a power plant, and was then used to dynamically predict the primary air flow. Results show that the LSSVM soft-sensing model is reasonable and accurate (maximal error less than 1.5%), with good real-time performance, which is able to realize real-time prediction of the primary air flow, and therefore may serve as a reference for on-line monitoring of the primary air flow in coal mills.

Key words：primary air flow; dynamic soft-sensing; LSSVM; prediction error; operating data

文章編號：1674-7607(2016)03-0207-06

中圖分類號：TK313

文獻標志碼：A學科分類號：470.20

作者簡介：楊耀權(1962-)，男，河北保定人，教授，碩士生導師，研究方向為智能測控技術、數(shù)字圖像處理.

收稿日期：2015-05-27

修訂日期：2015-07-15

張新勝(通信作者)，男，碩士研究生，電話(Tel．)：13582234091；E-mail：1271904927@qq.com．