吳中旺，　葉　舟，　成　欣，　高月文，　李　春

(1. 上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 上海 200093；

2. 上海市動力工程多相流動與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200093)

?

海上漂浮式風(fēng)力機(jī)張力腿平臺靜動力特性分析

吳中旺1,2，葉舟1,2，成欣1,2，高月文1,2，李春1,2

(1. 上海理工大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院， 上海 200093；

2. 上海市動力工程多相流動與傳熱重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 上海 200093)

摘要：基于Von-Mises失效理論，利用Ansys有限元軟件研究了張力腿平臺結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和振動模態(tài).結(jié)果表明：平臺立柱迎風(fēng)、背風(fēng)側(cè)分別發(fā)生拉伸、壓縮變形，并在立柱與延伸腿交接面以上部分，隨著高度增加，平臺變形增大；立柱與x軸方向延伸腿交接處和平臺頂端為平臺危險(xiǎn)區(qū)域；由于平臺結(jié)構(gòu)的對稱性及低階模態(tài)的危險(xiǎn)性，為防止平臺發(fā)生共振響應(yīng)，應(yīng)特別關(guān)注第1和第3階模態(tài)特性；風(fēng)輪轉(zhuǎn)動和波浪運(yùn)動均不會引起平臺共振.

關(guān)鍵詞：海上風(fēng)力機(jī)； 張力腿平臺； 模態(tài)分析； 屈服強(qiáng)度； 振動特性

隨著海上風(fēng)電場建設(shè)的不斷發(fā)展，從陸上向海上已成為風(fēng)電發(fā)展的主要趨勢[1].在深水海域(深度>60 m)，固定式支撐結(jié)構(gòu)風(fēng)力機(jī)已經(jīng)無法滿足經(jīng)濟(jì)性要求，漂浮式風(fēng)力機(jī)將是這一區(qū)域的最佳選擇[2].張力腿平臺(Tension Leg Platform, TLP)漂浮式風(fēng)力機(jī)是由垂直系泊順應(yīng)式漂浮式平臺結(jié)構(gòu)支撐的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，能夠在陸上安裝和調(diào)試且抗惡劣環(huán)境能力強(qiáng).國內(nèi)外眾多學(xué)者對TLP開展了大量的研究，主要集中在平臺動態(tài)響應(yīng)、平臺結(jié)構(gòu)形式和平臺立柱的動力學(xué)分析等方面.Jain[3]采用確定性的一階波浪力分析TLP的動態(tài)響應(yīng)，考慮了6個(gè)自由度的耦合、非線性的張力變化及水動力的影響.胡志敏等[4]對海浪載荷的輻射效應(yīng)進(jìn)行了深入研究，并以附加質(zhì)量、附加阻尼等水動力參數(shù)的形式計(jì)算了輻射效應(yīng)對TLP載荷的影響.曾曉輝等[5-6]考慮了多種非線性因素對TLP動力響應(yīng)的影響，推導(dǎo)了TLP的6個(gè)自由度非線性運(yùn)動方程.高月文等[7]通過輻射和繞射理論，結(jié)合邊界元方法，研究不同海洋環(huán)境條件下TLP在風(fēng)波流聯(lián)合作用下的運(yùn)動響應(yīng)和系泊張力變化.Lefebvre等[8]針對美國可再生能源實(shí)驗(yàn)室(National Renewable Energy Laboratory, NREL)給出的5 MW海上風(fēng)力機(jī)參數(shù)，提出簡單快速的漂浮式平臺立柱結(jié)構(gòu)的初步設(shè)計(jì)方法.Bachynski等[9-10]的研究表明風(fēng)輪轉(zhuǎn)動和振動敏感度對TLP的剛度和黏性阻尼產(chǎn)生一定影響，并且通過改變平臺結(jié)構(gòu)參數(shù)來提高張力腿平臺海上漂浮式風(fēng)力機(jī)的性能.嚴(yán)磊[11]研究了海上漂浮式風(fēng)力機(jī)的張力腿平臺，探討了其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法.葛沛[12]采用Lanczos方法分別研究了重力載荷、海浪載荷和風(fēng)載荷單獨(dú)作用于張力腿平臺立柱和延伸腿的應(yīng)力分布及各自固有頻率.Huang等[13]通過強(qiáng)耦合法研究表明TLP振型與塔架有關(guān)、固有頻率與系泊長度無關(guān)，同時(shí)改變平臺尺寸和參數(shù)以優(yōu)化結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性.但國內(nèi)外學(xué)者還沒有對張力腿平臺結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和共振特性進(jìn)行過研究.筆者通過有限元軟件分析風(fēng)波聯(lián)合作用下TLP靜動力學(xué)特性，為平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供更加準(zhǔn)確的理論參考.

1載荷分析

TLP是保證張力腿平臺海上漂浮式風(fēng)力機(jī)安全運(yùn)行的基礎(chǔ)，不僅承受機(jī)艙、塔架、葉片及自身重力，還受到風(fēng)載荷、海浪載荷和系泊預(yù)緊力的作用，作為海上漂浮式風(fēng)力機(jī)的重要承載部件，要有足夠的強(qiáng)度和剛度.參考NREL 5 MW海上風(fēng)力機(jī)的具體設(shè)計(jì)參數(shù)[14]和文獻(xiàn)[12]中優(yōu)化后的張力腿平臺海上漂浮式風(fēng)力機(jī)的基礎(chǔ)模型，風(fēng)力機(jī)及張力腿平臺主要設(shè)計(jì)參數(shù)分別見表1和表2，整機(jī)及TLP結(jié)構(gòu)分別見圖1和圖2.以平臺重心作為原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系，如圖3所示.沿x、y、z軸有3個(gè)平移自由度,分別為縱蕩、橫蕩和垂蕩，繞x、y、z軸有3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度，分別為橫搖、縱搖和艏搖.

表1　5 MW海上風(fēng)力機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

表2　5 MW海上風(fēng)力機(jī)張力腿平臺的主要設(shè)計(jì)參數(shù)

1.1海浪載荷

研究海洋工程的過程中，由于黏性、表面張力以及柯氏力的影響很小，因此經(jīng)常忽略其作用，認(rèn)為海水是理想流體，用勢流理論來描述海浪問題(入射波勢和繞射波勢以復(fù)數(shù)形式表示).主要海浪載荷積分表達(dá)式如下：

(1)

(2)

圖1　整機(jī)結(jié)構(gòu)

圖2　TLP結(jié)構(gòu)剖視圖

圖3　TLP六自由度

(3)

1.2風(fēng)載荷

計(jì)算風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪風(fēng)載荷的方法有動量理論、動量-葉素理論、CFD模擬等方法.動量理論考慮風(fēng)力機(jī)軸向動量變化，主要用來估算風(fēng)力機(jī)的理想功率、效率和風(fēng)載荷，筆者采用動量理論方法估算風(fēng)輪中心推力，按API-RP2A計(jì)算風(fēng)速，平均風(fēng)速一般取1 h的平均風(fēng)速，重現(xiàn)期為100 a，參考高度為海平面以上10 m處，其他高度處的平均風(fēng)速通過修正參考點(diǎn)的風(fēng)速獲得，具體計(jì)算式如下：

(4)

式中：z為靜水面以上的垂向高度，m；zR為平均風(fēng)速的參考高度，取10 m；Uw(h,zR)為參考點(diǎn)處的平均風(fēng)速，m/s；Uw(h,z)為靜水面高度為z處的平均風(fēng)速，m/s.

作用在風(fēng)輪輪轂處的水平推力載荷為

(5)

式中：FXH為作用在風(fēng)輪輪轂處的水平推力載荷，N；CFB一般取8/9；ρ空為空氣密度，kg/m3；A為風(fēng)力機(jī)風(fēng)輪掃掠面積，m2.

作用在塔架的風(fēng)阻力載荷為

(6)

式中：Ch為暴露在風(fēng)中構(gòu)件的高度系數(shù)；Cs為暴露在風(fēng)中構(gòu)件的形狀系數(shù)；D(z)為高度在z處的塔架直徑，m.

1.3張力腿平臺系泊拉力

平臺的系泊系統(tǒng)由4組張力腿組成，每組張力腿包含2根張力系泊.張力系泊上端固定在平臺主體上，下端與海底基座相連，每根張力系泊的頂端預(yù)張力約為500 kN.張力系泊結(jié)構(gòu)坐標(biāo)值見表3.

表3張力系泊對應(yīng)平臺及海底連接處坐標(biāo)

Tab.3Coordinate values of the tension leg platform and seabed-base corresponding to each tension mooring

系泊海底基座處坐標(biāo)平臺連接處坐標(biāo)x/my/mz/mx/my/mz/m1號系泊122-320122-352號系泊12-2-32012-2-353號系泊-122-320-122-354號系泊-12-2-320-12-2-355號系泊212-320212-356號系泊2-12-3202-12-357號系泊-212-320-212-358號系泊-2-12-320-2-12-35

2結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析

2.1基礎(chǔ)方程

采用對稱結(jié)構(gòu)張力腿平臺，假設(shè)海上漂浮式風(fēng)力機(jī)張力腿平臺材料是連續(xù)、均勻且各項(xiàng)同性的，忽略隨時(shí)間變化的載荷、慣性力和阻尼，其結(jié)構(gòu)靜力學(xué)方程為

Ku0=F

(7)

式中：K為剛度矩陣；u0為位移矢量；F為靜力載荷矩陣.

2.2結(jié)果與分析

在靜力分析中，使用Ansys Workbench結(jié)構(gòu)靜力學(xué)模塊，假設(shè)平臺底部固定約束，風(fēng)載荷和海浪載荷均沿x軸正方向，風(fēng)載荷以遠(yuǎn)端載荷形式施加在輪轂中心處.對TLP在承載情況下的變形及應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如表4所示，變形及應(yīng)力云圖如圖4所示.

表4　張力腿平臺變形及應(yīng)力

(a) 變形云圖

(b) 等效應(yīng)力云圖

(c) 切應(yīng)力云圖

(d) 主應(yīng)力云圖

由圖4和表4可知：迎風(fēng)側(cè)發(fā)生拉伸變形，背風(fēng)側(cè)發(fā)生壓縮變形；平臺立柱與延伸腿交接面頂端以上部分，隨著高度增加，平臺變形增大；最大等效應(yīng)力集中在平臺立柱與x軸方向延伸腿的交接處和平臺頂端，此為平臺危險(xiǎn)區(qū)域.

TLP材料的許用應(yīng)力按美國船級社(American Bureau of Shipping, ABS)規(guī)范確定，根據(jù)ABS 《浮式生產(chǎn)系統(tǒng)建造和入級指南》(Guide for building and classing of floating production installations, APRIL2004)的安全系數(shù)規(guī)定：結(jié)構(gòu)安全系數(shù)為2.0[15].ABS規(guī)范規(guī)定的許用應(yīng)力校核準(zhǔn)則為

(8)

式中：σ為許用應(yīng)力，MPa；σs為屈服強(qiáng)度，MPa；fs為安全系數(shù)，fs=2.

平臺材料為Q235，屈服強(qiáng)度σs為235 MPa.由表4還可以看出，平臺最大等效應(yīng)力是影響平臺結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵,且σe,max=95.256 MPa<σ=117.5 MPa，根據(jù)Von-Mises失效理論可知此平臺的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)設(shè)計(jì)是合理的.

3結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

在海洋工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，環(huán)境條件極其復(fù)雜，除考慮靜態(tài)因素外，風(fēng)載、浪載、地震載荷及自身重力都是必須考慮的動態(tài)因素.風(fēng)力機(jī)是一個(gè)多結(jié)構(gòu)、多自由度機(jī)構(gòu)，一旦結(jié)構(gòu)發(fā)生共振，危害將十分巨大.模態(tài)分析的目標(biāo)之一是確定系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)振動特性分析、振動故障診斷以及機(jī)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù).

3.1理論模型

采用有限元方法離散化處理平臺，由最小勢能理論可得：

(9)

在外力為零的條件下，平臺處于無任何外載的自由振動狀態(tài)，此時(shí)式(9)有非零解，反映了其結(jié)構(gòu)頻率和振型等固有特性.工程上分析平臺固有特性時(shí)，通常不計(jì)阻尼，因此式(9)可簡化為

(10)

假設(shè)式(10)的解為如下簡諧運(yùn)動

u=Usinωit

(11)

式中：U為模態(tài)形狀(無量綱位移)；ωi為圓周頻率，rad/s.

將式(11)帶入式(10)得：

(12)

如式(12)中的U有非零解，則其系數(shù)行列式為零，即

(13)

式中：λ=ω2，ω為關(guān)于λ的多項(xiàng)式，根為λi=λ1,λ2,…,λn.將λi代入式(13)得

(14)

由式(14)即可求得模態(tài)形狀為系統(tǒng)固有頻率.

3.2結(jié)果與分析

利用Ansys有限元軟件對平臺進(jìn)行模態(tài)分析，普通模態(tài)動力分析與載荷無關(guān)，可以不選任何載荷集，所以在模態(tài)分析中模態(tài)提取方法采用Block Lanczos法；由于只關(guān)心低階模態(tài)特性，故提取前15階模態(tài)；由于低頻振動比高頻振動危險(xiǎn)，模態(tài)中的前幾階振動對結(jié)構(gòu)的動力影響較大，因此在模態(tài)分析中只選取前10階模態(tài)振型進(jìn)行分析.TLP固有頻率及振型描述見表5，振型云圖見圖5.

表5張力腿平臺固有頻率及振型描述

Tab.5Natural frequency and mode shape description of the tension leg platform

模態(tài)階數(shù)頻率/Hz振型描述16.1731階縱蕩26.1731階橫蕩311.8201階艏搖413.931振蕩搖動復(fù)合514.420振蕩搖動復(fù)合619.5092階縱蕩719.5102階橫蕩824.894振蕩搖動復(fù)合924.895振蕩搖動復(fù)合1025.4381階垂蕩

(a) 第1階振型

(b) 第2階振型

(c) 第3階振型

(d) 第4階振型

(e) 第5階振型

(f) 第6階振型

(g) 第7階振型

(h) 第8階振型

(i) 第9階振型

(j) 第10階振型

由表5可知，平臺的第1、第2階頻率，第6、第7階頻率以及第8、第9階頻率在數(shù)值上兩兩幾乎相等.相同模態(tài)的出現(xiàn)是由于結(jié)構(gòu)的對稱性所致,它們具有幾乎相同的振型，只是振動方向相互成90°，所以可以把它們兩兩看成一個(gè)模態(tài).考慮到引起平臺共振的激勵源主要是低頻運(yùn)動，故在防止平臺發(fā)生共振方面，主要考慮平臺第1和第3階固有頻率.

由結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論可知，風(fēng)力機(jī)的自由振動部分對結(jié)構(gòu)影響不大，故在一般的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，可只考慮受迫振動.當(dāng)激振力的頻率與固有頻率相重合時(shí)，位移和內(nèi)力都將無限增大，即產(chǎn)生共振現(xiàn)象[16].在小阻尼情況下，通常將0.75<ω/ωn<1.25(ωn為平臺固有頻率)的區(qū)間稱為共振區(qū)[17].風(fēng)輪額定轉(zhuǎn)速為12.1 r/min.共振的主要激勵源是風(fēng)輪額定頻率、3倍額定頻率和波浪頻率，其中風(fēng)輪額定頻率為0.201 7 Hz，3倍額定頻率為0.605 Hz.

在大多數(shù)海況下，波浪頻率較小，一般在0.2 Hz以下，而風(fēng)暴中的波浪頻率為0.05~0.2 Hz，此時(shí)由于海洋復(fù)雜環(huán)境載荷以低頻為主，而海洋低頻載荷引起的響應(yīng)主要包括以下3部分：差頻波浪力引起的低頻慢漂響應(yīng)；海流引起的渦激運(yùn)動響應(yīng)；風(fēng)和海流引起的湍流效應(yīng)，這些低頻頻率一般在0.033 Hz左右[18].平臺前10階固有頻率與風(fēng)輪額定頻率和海浪頻率的比較見表6.由表6可知，風(fēng)輪和海浪均不會引起平臺共振響應(yīng).

表6　平臺固有頻率與風(fēng)輪及波浪頻率的比較

4結(jié)論

(1) TLP在承載情況下迎風(fēng)、背風(fēng)側(cè)分別發(fā)生拉伸、壓縮變形；平臺立柱與延伸腿交接面以上部分，隨著高度增加，平臺變形增大.

(2) 最大等效應(yīng)力集中在平臺立柱與x軸方向延伸腿交接處和平臺頂端，此為平臺危險(xiǎn)區(qū)域.根據(jù)Von-Mises失效理論可知，平臺的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)設(shè)計(jì)是合理的.

(3) 平臺的第1、第2階頻率，第6、第7階頻率以及第8、第9階頻率在數(shù)值上兩兩幾乎相等.相同模態(tài)的出現(xiàn)是由于結(jié)構(gòu)的對稱性所致，又因低階模態(tài)的危險(xiǎn)性，故在考慮平臺共振安全性時(shí)主要考慮第1、第3階模態(tài).

(4) 平臺所受激勵源主要是風(fēng)輪和海浪，而風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)和波浪運(yùn)動都是低頻運(yùn)動響應(yīng)，不會引起張力腿平臺發(fā)生共振響應(yīng).

參考文獻(xiàn)：

[1]安利強(qiáng)，孫少華，周邢銀．發(fā)電機(jī)故障時(shí)海上風(fēng)電機(jī)組動態(tài)特性分析[J]．動力工程學(xué)報(bào)，2014，31(11)：891-896．

AN Liqiang, SUN Shaohua, ZHOU Xinyin. Analysis on dynamic characteristics of offshore wind turbines with generator faults [J]. Journal of Chinese Society of Power Engineering, 2014, 31(11): 891-896.

[2]張亮，吳海濤，荊豐梅，等．海上漂浮式風(fēng)力機(jī)研究進(jìn)展及發(fā)展趨勢[J]．海洋技術(shù)，2010，29(4)：122-125．

ZHANG Liang, WU Haitao, JING Fengmei,etal. Study on offshore floating wind turbine and its development[J]. Marine Technology, 2010, 29(4): 122-125.

[3]JAIN A K. Nonlinear coupled response of offshore tension leg platforms to regular wave forces[J]. Ocean Engineering, 1997, 24(7): 577-592.

[4]胡志敏，董艷秋，張建民．張力腿平臺水動力參數(shù)計(jì)算[J]．海洋工程，2002，20(3)：14-22．

HU Zhimin, DONG Yanqiu, ZHANG Jianmin. Calculation of TLP's hydrodynamic parameters[J]. Ocean Engineering, 2002，20(3): 14-22.

[5]曾曉輝，沈曉鵬，劉洋，等．考慮多種非線性因素的張力腿平臺動力響應(yīng)[J]．海洋工程，2006，24(2)：82-88．

ZENG Xiaohui, SHEN Xiaopeng, LIU Yang,etal. Dynamic response of TLP considering multifold nonlinear factors[J]. Ocean Engineering, 2006, 24(2): 82-88.

[6]曾曉輝，劉洋，沈曉鵬，等．有限位移下張力腿平臺的非線性動力響應(yīng)[J]．工程力學(xué)，2007，24(3)：179-184．ZENGXiaohui,LIUYang,SHENXiaopeng,etal.Nonlineardynamicresponseoftensionlegplatformwithfinitedisplacement[J].EngineeringMechanics,2007,24(3):179-184.

[7]高月文，李春，葉舟，等．風(fēng)波流多環(huán)境海上漂浮式風(fēng)力機(jī)張力腿平臺動態(tài)特性[J]．水資源與水工程學(xué)報(bào)，2014，25(2)：91-97．

GAO Yuewen, LI Chun, YE Zhou,etal. Dynamic characteristics of offshore wind turbine's tension leg platform under wind, wave and current environment[J]. Journal of Water Resources and Water Engineering, 2014, 25(2): 91-97.

[8]LEFEBVRE S, COLLU M. Preliminary design of a floating support structure for a 5 MW offshore wind turbine[J]. Ocean Engineering, 2012, 40(2): 15-26.

[9]BACHYNSKI E E, MOAN T. Ringing loads on tension leg platform wind turbines[J]. Ocean Engineering, 2014, 84(4): 237-248.

[10]BACHYNSKI E E, MOAN T.Design considerations for tension leg platform wind turbines[J]. Marine Structures, 2012, 29(1): 89-114.

[11]嚴(yán)磊．風(fēng)力發(fā)電機(jī)支撐體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)研究[D]．天津：天津大學(xué)出版社，2008．

[12]葛沛．海上浮式風(fēng)力機(jī)平臺選型與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[D]．哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2012．

[13]HUANG Hu, ZHANG Sherong. Dynamic analysis of tension leg platform for offshore wind turbine support as fluid-structure interaction[J]. China Ocean Eng, 2011, 25(1): 123-131.

[14]JONKMAN J, BUTTERFIELD S, MUSIAL W,etal. Definition of a 5 MW reference wind turbine for offshore system development[R]. Colorado, USA: National Renewable Energy Laboratory Tech Rep, 2009.

[15]《海洋石油工程設(shè)計(jì)指南》編委會．海洋石油工程深水油氣田開發(fā)技術(shù)[M]．北京：石油工業(yè)出版社，2011．

[16]王朝勝，黃東勝，鄒富順，等．風(fēng)力機(jī)塔架模態(tài)分析及應(yīng)用[J]．電力學(xué)報(bào)，2009，2(6)：463-466．

WANG Chaosheng,HUANG Dongsheng,ZOU Fushun,etal. Wind turbine tower modal analysis and application[J]. Journal of Electric Power, 2009, 2(6): 463-466.

[17]徐趙東，馬樂為．結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M]．北京：科學(xué)出版社，2007．

[18]張社榮，黃虎．海上張力腿平臺風(fēng)電機(jī)組結(jié)構(gòu)動力特性研究[J]．太陽能學(xué)報(bào)，2010，31(9)：1198-1203．

ZHANG Sherong, HUANG Hu. Dynamic characteristics research of offshore wind turbines tension leg platform structure [J]. Acta Energiae Solaris Sinica, 2010, 31(9):1198-1203.

Analysis on Static and Dynamic Characteristics of Tension Leg Platform for Offshore Floating Wind Turbines

WUZhongwang1,2，YEZhou1,2，CHENGXin1,2，GAOYuewen1,2，LIChun1,2

(1.School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China; 2. Shanghai Key Laboratory of Multiphase Flow and Heat Transfer in Power Engineering, Shanghai 200093, China)

Abstract：Based on Von-Mises theory, the structure strength and vibration mode of a tension leg platform (TLP) for offshore floating wind turbines (OFWTs) were studied using Ansys finite element software. Results show that tensile and compression deformations would occur at the windward and leeward side of the platform stand column, and for the areas of platform above the joint between stand column and extension leg, the deformation increases with the rise of elevation; the regions at the joint between stand column and x-direction extension leg and at the top of platform are dangerous; due to the symmetry of the platform structure and the danger of the lower order modes, the characteristics of the first- and third-order modes should be specially concerned, to prevent the platform from suffering a resonant response; both the wind wheel rotation and the wave motion would not cause resonance.

Key words：offshore floating wind turbine; tension leg platform; modal analysis; yield strength; vibration characteristic

文章編號：1674-7607(2016)02-0151-06

中圖分類號：TK83

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A學(xué)科分類號：480.60

作者簡介：吳中旺(1988-)，男，安徽蚌埠人，碩士研究生，主要從事海上風(fēng)力機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面的研究.葉舟(通信作者)，男，副教授，博士，電話(Tel.)：021-55271665;E-mail：ye_pei_yu@qq.com.

基金項(xiàng)目：上海市研究生創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(JWCXSL1402)；上海市教育委員會科研創(chuàng)新資助項(xiàng)目(13YZ066)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(511176129)；上海市科委基金資助項(xiàng)目(13DZ2260900)

收稿日期：2014-11-25

修訂日期：2015-06-10