奚曉娟

【摘要】數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)發(fā)生發(fā)展的歷史，是一部科學(xué)發(fā)展史，是穿越時(shí)空的數(shù)學(xué)智慧，它給我們呈現(xiàn)了一幅源遠(yuǎn)流長、日新月異的數(shù)學(xué)畫卷。數(shù)學(xué)史對于數(shù)學(xué)教育具有不可替代的雙向價(jià)值，既為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)、研究提供素材，又為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供幫助。根據(jù)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的作用分類，著重探索以數(shù)學(xué)故事為文化觸媒，以經(jīng)典名題為歷史再現(xiàn)，以數(shù)學(xué)知識切入數(shù)學(xué)史等途徑，旨在努力向?qū)W生傳遞一種人文關(guān)懷、思想方法、數(shù)學(xué)之美……

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史價(jià)值分類途徑

數(shù)學(xué)史是一座巨大的知識寶藏，作為一線數(shù)學(xué)教師的我們都有過運(yùn)用數(shù)學(xué)史的經(jīng)歷，但往往總是蜻蜓點(diǎn)水，無法深入。本文著重探討將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、分類，以及將數(shù)學(xué)的豐厚歷史融入數(shù)學(xué)教育的有效途徑，真正實(shí)現(xiàn)以兒童為中心，彰顯學(xué)科特質(zhì)的數(shù)學(xué)教育境界。這對于我們既是機(jī)遇，更是挑戰(zhàn)。

一、 數(shù)學(xué)史的概念界定

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。數(shù)學(xué)史的內(nèi)容是非常豐富的，崗位不同的數(shù)學(xué)教育者根據(jù)不同的需要對數(shù)學(xué)史的理解也不盡相同。筆者本文主要研究把數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值，以及如何更好地挖掘數(shù)學(xué)史這座巨大的知識寶藏中包含的大量的教學(xué)素材，從而讓學(xué)生接受更美好的數(shù)學(xué)教育。

二、 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的價(jià)值

早在20世紀(jì)70年代，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間的關(guān)系（History and Pedagogy of Mathematics，簡稱HPM）就已經(jīng)成了數(shù)學(xué)教育的一個(gè)研究領(lǐng)域。隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的蓬勃開展，數(shù)學(xué)史越來越受到廣大數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。正如江蘇省數(shù)學(xué)特級教師蔡宏圣所說：“數(shù)學(xué)史，是歷史的知識，也是考量教學(xué)問題的厚實(shí)背景?！惫P者認(rèn)為數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的價(jià)值是雙向的，既為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)、研究提供素材，又為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供幫助。

（一） 在教師教學(xué)中的價(jià)值

1. 有利于教師優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)教師的專業(yè)成長。對于數(shù)學(xué)教師來說，僅有扎實(shí)的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)專業(yè)理論基礎(chǔ)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，還必須具備完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。教師只有通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，知道數(shù)學(xué)家在引入數(shù)學(xué)新概念、建立數(shù)學(xué)新公式、開創(chuàng)數(shù)學(xué)新分支、證明數(shù)學(xué)新定理、發(fā)明數(shù)學(xué)新方法中所遇到的困難和問題，才能更清楚人類思維的發(fā)展規(guī)律，對數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)的本質(zhì)會產(chǎn)生更清晰的認(rèn)識，同時(shí)豐富了他們數(shù)學(xué)的知識、教學(xué)法知識等等，從而優(yōu)化他們的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)自身的專業(yè)成長。

2. 有利于教師以史為鏡，提高課堂的教學(xué)效率。研究數(shù)學(xué)史，通過前人在學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的困難和挫折，便可以預(yù)見這也是現(xiàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困惑和疑難之處。于是教師們在教學(xué)中會有針對性地制訂教學(xué)計(jì)劃、設(shè)計(jì)合理的教學(xué)過程、選擇有效的教學(xué)策略，使學(xué)生避免重復(fù)前人走過的彎路，使課堂教學(xué)更為有效。

3. 有利于教師豐富教學(xué)素材，挖掘更多的教學(xué)智慧。正如全國數(shù)學(xué)史學(xué)會副理事長汪曉勤所說：“數(shù)學(xué)史之所以有著‘高評價(jià)、低應(yīng)用的境遇，原因固然很多種，但是數(shù)學(xué)教師手頭缺乏實(shí)用的數(shù)學(xué)史素材，是最主要的原因之一。”數(shù)學(xué)史是一座巨大的寶藏，其中包含大量的教學(xué)素材，教師要善于整合和利用，這是挖掘教學(xué)智慧的有效途徑。

（二） 在學(xué)生學(xué)習(xí)中的價(jià)值

1. 有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。在許多人看來，數(shù)學(xué)是一門抽象枯燥的學(xué)科，因而使人望而生畏。數(shù)學(xué)的歷史背景通常是有趣并且富有啟發(fā)意義的，如果在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史內(nèi)容而讓數(shù)學(xué)活起來，它對于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是非常有效的。這樣不僅可以讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)是一門不斷進(jìn)步的生動有趣的學(xué)科，更是由于前人的堅(jiān)持不懈和努力付出才能取得世人矚目的成就。例如在教學(xué)圓周率時(shí)，一定要給孩子們講祖沖之的故事：祖沖之在世界數(shù)學(xué)史上第一次將圓周率（π）值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后七位，即31415926到31415927之間。在推算圓周率時(shí)，祖沖之付出了無數(shù)的辛勤勞動。如果從正六邊形算起，算到24576邊時(shí)，就要把同一運(yùn)算程序反復(fù)進(jìn)行十二次，而且每一運(yùn)算程序又包括加減乘除和開方等十多個(gè)步驟。我們用紙筆算盤來進(jìn)行這樣的計(jì)算，也是極其吃力的。當(dāng)時(shí)祖沖之進(jìn)行這樣繁難的計(jì)算，只能用籌碼（小竹棍）來逐步推演。如果頭腦不是十分冷靜精細(xì)，沒有堅(jiān)韌不拔的毅力，是絕對不會成功的。這段數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的民族自豪感，燃起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

2. 有利于促進(jìn)學(xué)生了解知識的來源。數(shù)學(xué)歷史往往能夠揭示出數(shù)學(xué)知識的來源，這樣可以讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在歷史上的重要地位和影響，進(jìn)而讓他們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會中發(fā)展作用是不可忽視的。適當(dāng)?shù)亟榻B一些數(shù)學(xué)史知識可以讓學(xué)生不僅知其然，而且知其所以然。例如，教學(xué)“乘法口訣”時(shí)，可以向?qū)W生介紹：乘法口訣是中國古代籌算中進(jìn)行乘法、除法、開方等運(yùn)算的基本計(jì)算規(guī)則，沿用至今已有兩千多年。古時(shí)的乘法口訣，是自上而下，從“九九八十一”開始，至“一一得一”止，與現(xiàn)在使用的順序相反，因此古人用乘法口訣開始的兩個(gè)字“九九”作為此口訣的名稱，又稱九九表、九九歌、九因歌、九九乘法表。

3. 有利于樹立學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。數(shù)學(xué)史給我們啟示：數(shù)學(xué)不過是人類的一種文化活動，人人能學(xué)、能做，盡管并非人人都能成為數(shù)學(xué)家;而從事這種文化活動的數(shù)學(xué)家也是普通人，同樣會遇到困難、挫折和失敗。了解這一點(diǎn)，學(xué)生就不會為自己在學(xué)習(xí)過程中所遇的疑難、困惑而灰心喪氣，使他們學(xué)會勇敢、坦然面對，從而樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

例如，在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)，給學(xué)生講述：數(shù)學(xué)家花了 1000年才得到負(fù)數(shù)概念，又花了 1000年才接受負(fù)數(shù)概念，當(dāng)學(xué)生了解到負(fù)數(shù)概念發(fā)展并被人們接受、使用和理解經(jīng)過了漫長歲月時(shí)，他們就不會因自己不理解這個(gè)概念而感到特別擔(dān)心。

三、 數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的基本分類